广东龙川第一实验学校2025-2026学年下学期期中考试九年级数学

2025-2026年度龙川第一实验学校期中 九年级数学参考答案 62292602703LC 一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1-5 BCABA 6-10 BBDDB 二.填空题.（每小题3分，共15分） 11.x(x+1)(x-1) 12.-2 13.20 14.x=1 15.①②③④ 三.解答题（一）.（本大题3小题，每小题7分，共21分) 16.解：原式=V2-6… …(7分) 17.证明：AD=EC,CD=AE, .四边形ADCE是平行四边形，… …(4分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点， CD=AB=AD,… …(6分) .四边形ADCE为菱形. …(7分) 18.解：依题知，∠CAB=∠ACD=90°，∠ABC=∠BCD=30°，CD=60米，∠D=63.4°， 在Rt△ACD中，AC-CDan63.4°=60×2.00-120米，… …(3分) g在R△ABC中AB三A305120V3=207.6米，- …(6分) .校园西门A与东门B之间的距离约为207.6米.… …(7分) 四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)由题意可知，抛物线L的顶点B的坐标为(0,4)， .AC=16m,0A=0C=8m,∴.A(-8,0),C(8,0), 设抛物线h的表达式为yr24,将点C(8,0)的坐标代人，得64a+4=0,a=6 抛物线L的表达式为石4， …(4分) 九年级数学期中参考答案6 (2)-NQLAC.MN/AC..-.NQ-y-ym. …(5分) “点N在抛物线=64上，点Q在抛物线y名(x4上， G4。(xw43, …(6分) 整理得x2-12x+36=0,即(x-6)-0,∴.x=6, MN=2x=12,即MN的长为12m…(9分） 20.解：(1)10072°，…(4分） (2)1000×32+20=520(人)，估计成绩超过3分的学生人数为520，…(7分) 100 (3)在样本中，3分出现的次数最多，故样本的众数为3分，实际意义：本次抽样中，学生得3分 的人数最多.（答案不唯一） …(9分)） 21.解：(1)证明：AD⊥OB,∴.∠DAC+∠ACD=90°， OA=0C,.∠0AC=∠OCA, ,AC是∠BAD的平分线，.∠DAC=∠BAC, .∠BAC+∠OAC=∠DAC+∠OCA=90°， AB⊥0A,… …(4分） 又0A为⊙0的半径，AB为⊙0的切线， …(5分)） (2)∠A0B=45°，AB⊥0A, .△0AB是等腰直角三角形，… …(7分) ⊙0的半径为2，.0A=2=0C, :.0B=V20A=2V2,… …(8分) “.CB=0B-0C=2V2-2.… …(9分) 2703LC(第1页)（共2页） 五.解答题（三）.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：(1)10，… …(分) (2)如解图，直线N即为所求；（作法不唯一） …(3分) M (3)直线MN符合要求， …(4分) 理由如下：四边形ABCD是矩形，.∠B=90°，AD∥BC,BC=AD,AB=CD, .BG=AB,.∠AGB=45°，AN=GM,.四边形AGMN是平行四边形 .MN∥AG,.∠NMG=∠AGB=45°， …(8分) ,直线I是线段GC的垂直平分线，·.GM=CM,.GM=CM=AN, .BM=BC-CM,DN=AD-AN,..BM=DN, ..AN+AB+BM=CM+CD+DN, …(11分) .直线MN将矩形ABCD分成周长相等的两部分， .直线MN符合要求 …(13分) 23.解：(1)①错误：②正确：③错误； (3分) (2)证明：如图2，连接0S,PR,PS, 图2 在平行六边形OPORST中，OP∥RS,PQ∥ST, .∠1=∠2，∠QPS=∠PST,∴.∠1+∠QPS=∠2+∠PST, 即∠OPQ=∠RST, …(4分) 九年级数学期中参考答案6队 同理可得∠Q=∠T, 又.OP=RS,.四边形OPRS是平行四边形， …(5分） .PR=S0,∠OPR=∠OSR, .∠OPQ-∠OPR=∠RST-∠OSR,即∠3=∠4， .△QPR当△TS0， …(6分) ∴.QP=TS,QR=T0,∴.0T=RQ=QP=TS=0P=RS, .平行六边形OPORST是菱六边形， …(7分） (3)如图3，记原三角形纸片为△KMN,KN=3,MN=4,KM=6, 2 图3 剪栽掉△NUZ,△KVW,△MXY后所得的纸片记为菱六边形UVWXYZ, 设菱六边形UVWXYZ边长UZ=x,则UV=VW=UZ=x, Uz/KM,△NUZANKM,÷0=贤，即Y=若，如=登， 同理可得KV=3x， 4 :UUV4VK=3,即受x+登3，x号， …(10分) 2 UZ-号，UN=子，已证△NUZ∽△NKM, 4 贤即坚 4 6,N忆8 …(13分） ·剪栽掉的△NUZ的三边长分别为4,2,8 339 …(14分) (他可求△KVW三边长分别为号，1,2：或求△0Y三边长分别为号，号，9，若有其它合 理方案，也对应给分) 2703C(第2页)（共2页）2025-2026年度龙川第一实验学校期中 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，23小题，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.如果德育量化分加5分，记作+5分，那么德育量化分扣3分就 记作( ) A+8分 B.-3分 C.-8分 D.+3分 从正面看 2.如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是( 2题困 A B. C. D. 3.海洋的中心部分是洋，边缘部分是海，地球上海洋的总面积约为3.6亿平方千米，约占地球面 长 积的72%根据（联合国海洋法公约》规定，我国对钓鱼岛、黄岩岛、仁爱难、仙宾难拥有可争辩 的主权我国海洋面积大约是2997000平方千米，将数据2997000用科学记数法可以表示为 招 ( 都 A2.997×10 B.2.997×10 C.2997×10 D.02997×10 都 4.若Vx-8在实数范围内有意义，则x的取值范围是( Ax≤8 B.x≥8 C.x≥-8 D.x≤-8 图 5.如图①，三根木条a,b,c相交成∠1-80°，∠2=110°，固 定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图②所示， 使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转 A.30° B.40° C.60 D.80° 5题图 6.下列说法不正确的是( A明天下雨是随机事件 B.调查珠江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D.若甲组数据的方差m=0.13,乙组数据的方差2=0.04，则乙组数据更稳定 7.如图，在RL△ABC中，∠A=35°，CD是斜边AB上的中线， 以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为 827007098669 点E,若AB=2,则D的长为( ) AT 8号 c 7题围 九年级数学期中602703LC(第1页)（共6页） 8.小芳尝试直播带货，上了1~4号四款商品的链接图中的四个点分别描述了四款商品单件的 利润率（利润率=单件商品利润×100%）与成本（元）的情 威本 利沟率， 况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的 图象上，则四款商品中单件利润最高的是( ) A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 成本元 8题围 9.从-1,1,2这三个数中任取两个数作为a,b的值，则关于x 的一元二次方程a2+bx+1=0有实数根的概率为( A君 B子 c. D 10.如图，折径正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的 D 点F处，折痕BE交AC于点C若DE=2V2,则CG的长 是( A.V2 B.2 E C.V2+1 D.2V2-1 G 二.填空题.（每题3分，共15分） 10题图 11.分解因式：x3-x= 12.若(4)×☐=8，则☐内的数字是 13.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传 播特性实现图像投影的方法如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） AB经小孔0在屏幕（竖直放置）上成像AB',设AB=36cm, AB=24cm,小孔0到AB的距离为30cm,则小孔0到A'B -30 cm-+?cm 的距离为 cm. 13题田 14方程，之+女0的解为 15.已知二次函数y=ar2+(a-2)x-2(a为常数，且a≠0).下列四个结论： ①该函数图象经过点(-1,0)：②若a=-1,则当x>-1时y随x的增大而减小： ③诺a>2,则关于x的方程a2+(a-2)x-2=0有一个根大于0且小于1； ④若a>2,则关于x的方程引ar2+(a-2)x-2=2的正数根只有1个 其中正确的是 (填序号)， 九年级数学期中602703LC(第2页)（共6页） :解答题(-1.（本大题3小题，每小题7分，共21分） 5.计算：V27+l1-V2l+(-2)州 7.如图，在Ru△ABC中，D是AB的中点，AE=CD,AD=EC. 求证：四边形ADCE为菱形. A E B ,在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离如图，无 人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30，然后沿AB方向飞行 60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°求校园西门A与东门B之问的距离（结 果精确到0.1米)（参考数据：sin63.4°=0.89，cos63.4°=0.45，an63.4°=2.00，V3=1.73). B 九年级数学期中602703LC(第3页)（共6页） 四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L,左、右门洞L,L,均呈抛物线型，水？∠ 横梁AC=16m,L,的最高点B到AC的距离B0=4m,L2,L关于B0所在直线对称MN,P, NQ为框架，点M,N在L上，点P,Q分别在L2,L上，MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O为 原点，以AC所在直线为x轴，以B0所在直线为y轴，建立平面直角坐标系 (1)求抛物线L,的函数表达式； (2)尼知抛物线L的函数表达式为y=-。(x-4只，NQ-子m,求MN的长 B 20.某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分为了解本次竞赛的情况，从该校 随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图 人数 40 32 1分 25 2分 5分 0 15 3分 0 10 4分 2 36% 5 1 2 3 A 5成绩分 竞赛成绩的条形统计图 竞赛成绩的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)m的值是 ,扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是 (2)该枚共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数； (3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义 九年级数学期中602703LC(第4页)（共6页） 2L,如图，在△0AB中，点A在O0上，边OB交⊙0于点C,AD1OB于点D,AC是LBAD的平 分线 (1)求证：AB为⊙0的切线； (2)若⊙0的半径为2，∠A0B=45°，求CB的长 五解答题（三）.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22综合与实践 【情境】要将矩形侠板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图①），需找到合适的切割线。 【模型】已知矩形ABCD(数据如图②所示).作一条直线MN,使NMN与BC所夹的锐角为45°， 且将矩形ABCD分成周长相等的两部分 D 图① 图② 【[操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题 如图③，嘉嘉的思路如下： 如图④，淇淇的方法如下： ①连接AC,BD交于点O: ①在边BC上粮取BC=AB,连接AG: ②过点O作EF⊥BC,分别交BC, ②作线段GC的垂直平分线l,交BC于点M: AD于点E,F;… ③在边AD上靛取AN=CM,作直线MN. 田③ 围0 九年级数学期中602703LC(第5页)（共6页） 【探究]根据以上描述，解决下列问题 (1)图②中，矩形ABCD的周长为 (2)在图③的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法)； (3)根据洪洪的作图过程，诸判断图④中的直线MN是否符合要求，并说明理由. 23.【平行六边形如图1，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA,我们称这 样的凸六边形叫作平行六边形"其中AB与DE,BC与EF,CD与FA叫作主对边”；LA 和LD,LB和LE,∠C和∠F叫作“主对角”；AD,BE,CF叫作"主对角线”. (1)类比平行四边形性质，有如下猪想，请判断正误并在横线上填写“正确”或”“错误” 猜想 判断正误 踪 ①平行六边形的三组主对边分别相等 学 ②平行六边形的三组主对角分别相等 些 ③平行六边形的三组主对角线互相平分 & 【菱六边形六条边都相等的平行六边形叫作“菱六边形”. (2)如图2，已知平行六边形0 PORST满足0P=PQ=QR=RS. 增 求证：平行六边形OPQRST是菱六边形. (3)如图3是一张边长为3,4,6的三角形纸片. 剪栽掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形请在剪栽掉的小三角形中，任选一 图 个，求它的各边长 E S 图1 图2 3 6 622926027081c 图3 九年级数学602703LC(第6页)（共6页）