重庆市第十八中学2025-2026学年高二下学期5月学情调研数学试题

重庆市第十八中学高2027届2025一2026学年（下）5月学情调研 数学试题 (命题人：向仕刚 审题人：郭功兵) 考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分 3.试卷页数2页 一、单项选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知随机变量5的分布列为PG=)=克，k∈N,则P店<5≤到=( A启 D. 6 2.若函数fx)可导，则”(x)有零点"是“f(x)有极值”的() A充分不必要条件B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻的概率() A B.} c.8 .吉 4.随机变量5服从标准正态分布N(0,1),己知P(55-16)=0.025,则P<1.96)等于（) A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975 5.从（包含甲）6人中选派出3人参加A,B,C这三项不同的活动，且每项活动有且仅有1人 参加，若甲不参加B和C活动，则不同的选派方案有() A.20种 B.60种 C.80种 D.100种 6.已知函数f=+-2x+1,若函数)在(aa+)上存在最小值，则a的可能取值为（) A.-π B.-2π C.π D.2n 7.若随机变量x服从两点分布，其中P(X=0)=子E(欧D)分别为随机变量x的均值与方差， 则下列结论不正确的是() A.P(X-1)=EC)B.E(X+)-H c.D(x)-号D.D4x+-g 8.已知函数f(x)=2x0+si血x),过原点作函数y=fx)的切线，则可作的切线条数为() A.无数条 B.3条 C.2条 D.1条 第1页 高 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知函数（的导函数y="()的图象如图所示，则下列说法正确的是( A.0<f(2) B.)在(24)上是减函数 c.f()在区间(-2,5)内有2个极值点 D.曲线y=∫()在点x=0处的切线的斜率大于0 10.随机事件A,B满足P()=P(同=子P(aB)-子，则下列说法正确的是() A.P(4B)=P(4)P(B) B.P收可- c. D.P(4BK(4+B))P(B)=P(4)P(B) 11.某农场规划了如图的小矩形网格作为试验田，其右上方为一池塘，虚线不能作为路， 以下说法正确的是( A.若管理员从图中A沿实线走到B,再走到C,最短路径共有120条： B.若管理员从图中A沿实线走到C,最短路径有186条： C.将在试验田1、2、3、4和池塘共5块区域养殖鱼苗，相邻区域 养殖不同鱼种，现有4种不同的鱼可供选择，则有252种不同养法： D.图中除池塘外，“L型”网格图中包含了117个矩形。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.（+)的展开式中x的系数为·（用数字作答） 13.已知函数f(x)=x-}在x=1处取得极大值，则实数t的值是 14.己知a,b,ceN,且a+b+c=9,记随机变量X为a,b,c中的最小值，则D(X)= 共2页 数学 C③扫描全能王 么病3红人E在用的日睡Ap 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18。(17分)某市为了传承和发展中华优秀传统文化，组织该市 0.030 组死 15.(13分)已知0-2x刘”=a+ar+a2+…+a,,求下列各式的值： 中学生进行了一次知识竞赛，现从中抽取100名学生的成 0.020 0.015 绩组成样本，并将得分分成以下6组：【0,50)，【0,60)， 0.01 (1)常数项a。: 【60,70),【70,30),[80,90),[0,100,得到如右直方图。 5060708090100分 (2)4+a2+g+a,+a+as+a+a: ()从样本中得分不低于0分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单 (3)a+a2+a+as+a- 中随机抽取3人，记得分在90,10]的人数为X,试求x的分布列： (2)以样本的频率估计概率，从该市得分在70,90]中随机抽取200份学生成绩，用P()表示200 份中恰有k份学生竞赛成绩在0，)的概率，其中k=0,12,200。当最大时，求k的值： 16.(15分)某公司升级了智能客服系统，在测试时：当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答 ()以样本估计总体，根据须率分布直方图，可以认为参加知识竞赛学生的得分x近似服从正态 被采纳的概率为}：当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答枚采纳的概率为·已知 分布以，，经计算。=4225.若参赛学生得分X满足：“-g<X≤“+30，则可获得“纪念证书： 若参赛学生得分x满足：X>1+3如，则可获得“先锋证书”、已知该市共600名学生参加知识竞赛 输入的问题表达不清嘴的概率为兮 活动，试估计获得“纪念证书”的学生人数，并判断竞赛成绩为91分的学生能否获得“先锋证书” (1)求智能客服的回答被采纳的概率： 附：若x-N.,则Pu-g<Xs+o)=0.683,Pu-2g<X≤u+2)=0.955,Pu-3<X5+307. (2)在测试中独立输入了3个问题，每个回答是否被采纳相互独立，设X表示智能客服的回答 被采纳的次数，求X的分布列及期望、方差： 19.(17分)已知函数f)=h(x+1)-m在(0，+0)有零点名 (1)求实数a的取值范围 (2)求证： 17.(15分)设aeR,函数fx)=e-m. (1)若a=2,求曲线y=f()在点PL,f()处的切线方程： (i) (2)讨论函数f(x)的单调性和极值点。 (i)气<c2-1 第2页共2页 高二数学 餐因扫描全能王 3纪人整在用的日播Ap=