23.2 待定系数法求一次函数解析式 同步训练 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦待定系数法求一次函数解析式，以“基础巩固-方法迁移-综合应用”分层设计，通过梯度题型培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单点代入求解析式|含直接代入（题2）、点平移后代入（题3），强化方程思想| |方法层|平行/平移求解析式|结合平行斜率不变（题7）、平移规律（题10），培养几何直观| |综合层|几何变换与面积应用|含轴对称变换（题24）、面积关系求解析式（题27），发展应用意识|

23.2一次函数的图象与性质（第3课时） 待定系数法求一次函数解析式同步训练 题型一、己知一点确定一次函数解析式 1.直线y=kx+5经过点(-2，-1)，求该直线的函数解析式. 2.己知关于x的一次函数y=a+4的图象经过点(1,2)，则k的值是 3.在平面直角坐标系中，将点P(4,5)向右平移2个单位得到点P,若点P在直线 y=x+3上，则k的值为 4.已知点A(-1,3)与点B(k,0)均在一次函数y=(m+3x+1的图象上，则 k= 5.在平面直角坐标系中，直线y=一2x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,若点A关于y 轴的对称点A的坐标为（一4,0），则△OAB的面积为() A.10 B.12 C.14 D.16 题型二、利用平移或平行确定函数解析式 6若一次函数y=kc+1(k≠0)的图象向下平移3个单位长度后经过点(2，-1，则k的值为( B.2 C.7 D.-2 7.一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+3平行，且与y轴的交点为(0,2)，则一次函数 的表达式为() A.y=2x+3 B.y=2x+2 C.y=-2x+3 D.y=-2x+2. 8.一次函数的图象与直线y=-3x+1平行，且过点1,3)，则这个一次函数的关系式为 9.一次函数y=x+b与y=。x-2没有交点，且过点(1,2)，则此函数解析式为 21 10.将直线：y=2x向左平移m个单位长度后得到直线，若直线☑与y=-x交于点1，n), 则m的值为() A.-1.5 B.-2 C.1.5 D.3 11.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=一x十2的图象平 移得到的，且经过点A(2,3). (I)求一次函数y=kx+b的表达式； (2)若点P(2m,-3m+1)为一次函数y=kx+b图象上一点，求m的值. 12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到， 且经过点(2,1. (1)求这个一次函数的解析式： (②)若函数y=mxm≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的交点位于直线x=-2的右侧， 直接写出m的取值范围. 题型三、己知两点确定一次函数解析式 13.若一次函数y=kc+b的图象经过(-2，-1)和点(1,2)，则这个函数的图象不经过象限. 14.若一次函数y=c+b的图象经过(-1,1，(0，m),(1,5)三点，则m的值为 15.己知一次函数y=kx+b的图象经过A-1,1)和B(3,7). 以 水 1 432101234龙 2 3 4 ()求y关于x的函数解析式： (2)在图中画出该函数的图象，并判断说明点(2,5)是否在该函数图象上. 16.一次函数的图象经过（一1,3）和(1,1)两点，且与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求这个一次函数的表达式； (②)画出函数图象，并求出A,B两点的坐标 17.已知一次函数y=c+b过点A(0,2)、B(4,0). y 0 (1)求k,b的值： (2)在平面直角坐标系x0y中，画出函数图象； (3)结合图象直接写出△0AB的面积. 18.己知一次函数的图象经过点(2，-4)与-3,11. (1)求该函数的解析式； (②)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当x>2时y的取值范围。 19.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A(2,0)、B(0,1)两点. B (1)求一次函数解析式； (2)点P是y轴上的点，若△ABP的面积为2，求此时P点的坐标. 20.对于老师给定的一次函数y=x+b,有以下三条关于该函数图象与性质的正确信息： ①函数图象与x轴交于点A(-2,0); ②函数图象与y轴交于点B,且0B=20A: ③y的值随着x值的增大而增大 4 3 5-43-2-1012345x -2 3 -4 -5H 根据以上信息求： (1)填空：点B的坐标是 (2)求出这个函数的表达式，并画出这个函数的图象； (3)若直线y=mx-4与该一次函数的图象平行，求直线y与两坐标轴围成的面积. 题型四、由函数图象确定一次函数解析式 21.一次二次函数y=kx十b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数表达 式为() A.y=2x+4B.y=2x-4 C.y=-2x+4D.y=-2x-4 22.如图，直线对应的函数表达式是（) A.y=x+1 B.y=-x+1 C.y=x-1 D.y=-x-1 23.如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A,B,且0A=20B,点A的坐标为(2,0，将 直线AB向上平移2个单位长度后得到直线y=mr+n,则m+n的值为() B A. 3 B. c. 3 D.1 题型五、利用轴对称变换求一次函数解析式 24.已知直线y=3x-2. 2 (1)该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为 ； (2)该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为 25在平面直角坐标系中，若直线y=kx一1与直线y=一4x+b关于x轴对称，则一次函 数y=kx十b的图象不经过() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型六、利用图形的面积确定一次函数解析式 26.如图，若直线y=kx+b与x轴交于点A(-2,0),与y轴正半轴交于点B,且 △OAB的面积为6，则该直线的解析式为() A.y=x+6B.y=3x+6 C.y=x+3 D.y=x+3 27.己知一次函数的图象经过点P(0,一2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为5，则 一次函数的表达式为· y= 待定系数法求一次函数解析式同步训练答案 题型一、己知一点确定一次函数解析式 1.解：y=kx+5过点(-2，-1)， ∴.-1=-2k+5, ∴.k=3, ∴.函数解析式为y=3x+5 2.-2 3 -1 4吉 5.D 题型二、利用平移或平行确定函数解析式 6.C 7.B 8.y=-3x+6 1 3 9y=2x+2 10.A 11.(1)解：根据一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=-x+2的图象平移得到的， 可知k=一1， 将点A(2,3)代入y=-x+b,得3=-2+b, 解得b=5, .一次函数的表达式为y=-x+5. (2)解：：点P(2m,-3m+1)在y=-x+5的图象上， .-3m+1=-2m+5, 解得m=一4 12.(1)解：一次函数y=x+b(k≠0的图象由函数y=x的图象平移得到， k=1, :y=x+b, 把2,1)代入上式，得：1=2+b,解得：b=-1, y=r-1; (2)解：当x=-2时，y=-2-1=-3, 则当函数y=mx(m≠0)过(-2，-3列时，m= 2, 当m;时，两个函数图象交点在直线x=一2的右侧 当m=1时，直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平行， 当m<1且m≠0时，两个函数图象交点在直线x=-2的右侧； 3 m的取值范围为：m<0或0<m<1或m> 2 题型三、己知两点确定一次函数解析式 13.四 14.3 15.(1)解：一次函数y=x+b的图象经过点A(-1,1),B(3,7), 「-k+b=1 k=3 3张+b=7'1 解得 b= 2 ·一次函数关系式为y= 3 (2)解：列表： 0 … y 1 5 4 描点，连线如下图： 1 3 当x=2时，y= x2+511 2-2 点2)不在一次函数+的图象上. 3 16.(1)解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b, k+b=3 由题意得， k十b=1, 了k=-1 1b=2 .这个一次函数的表达式为y=-x+2; (2)解：在y=-x+2中，当x=0时，y=2;当y=0时，x=2, 点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,2)； 函数图象如下所示： B 2 17.(1)解：：一次函数y=+b经过点A(0,2)、B(4,0). 4k+b=0 b=2 1 k=- 解得 2 b=2 (2)如图所示： 3 1 -1001234支 (3):A0,2)、B(4,0), .0A=2,0B=4, .△0AB的面积为5×2×4=4. 2 18.(1)解：设一次函数的解析式为y=c+b, 2k+b=-4 把点(2，-4)与-3,11代入函数解析式，得 -3k+b=11' k=-3 解得 b=2’ y=-3x+2; （2)解：：y=-3x+2,-3<0, .y随的增大而减小， :图象过点(2，-4， 当x>2时，y<4. 19.(1)解：将A(2,0)、B(0,1)代入y=kx+b, ,(0=2k+b 得{1=0+b, 解得b=1,k=-专， 故一次函数的解析式为y=一x+1. (2)设P(0,t),A(2,0)、B(0,1), S△4P=yg-ypXA =专×|1-t×2 =|1-t川 =2 解得t=3,或t=-1, 故点P的坐标为(0,3)或(0，-1) 20.解：(1)B(0,4； (2):函数图像过点A-2,0),B(0,4), 0=-2k+b 1b=41 「k=2 1b=4' y=2x+4; 函数图像如图所示： 6-43-1012345x -21 3 -4 -5H (3):直线片=x-4与直线y=2x+4平行， m=2, y1=2x-4, 函数图像如图所示： 2 5-432-101345 -21 3 ·D 得到C(2,0),D(0,-4, .0C=2,0D=4, 。1 .S△con=5×4×2=4; 2 题型四、由函数图象确定一次函数解析式 21.C 22.B 23.C 题型五、利用轴对称变换求一次函数解析式 3 24.(1)y=-三x-2 2 (2)y=-3 t*2 25.D 题型六、利用图形的面积确定一次函数解析式 26.B 27.y=x-2或y=-x-2