6.1平行四边形的性质第2课时（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线性质、梯形及等腰梯形的定义与性质，通过知识回顾（平行四边形定义、中心对称等旧知）和情境提问（对角线特征）搭建支架，引导学生从已知性质过渡到新探究。 其亮点在于注重数学思维与推理能力培养，如平行四边形对角线性质通过全等三角形和中心对称两种证法推导，等腰梯形性质结合折叠实验感知。典例分析（如作辅助线转化图形）和分层练习，帮助学生用数学语言规范表达，提升综合运用能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第2课时 学 习 目 标 1.掌握平行四边形对角线的性质;（重点） 2.认识梯形、等腰梯形，理解等腰梯形的对称性及角的性质； 3.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.（难点） 知识回顾 1.两组对边分别 的四边形我们称为平行四边形. 如图，平行四边形ABCD记作“ ”. A B C D O 2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 . 3.平行四边形是 图形， 是它的对称中心. 4.平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边　　　　; 平行四边形的对角　　　　. 相等 相等 平行 □ABCD 对角线 中心对称 两条对角线的交点 情境引入 在上一课“思考·交流”中，我们还能发现平行四边形的哪些性质呢？ A B C D O 平行四边形的两条对角线有什么特征？ 平行四边形的两条对角线互相平分. 你能尝试证明这一结论吗？ 新知探究 探究：平行四边形的对角线的性质 已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. A D B C O 证明：平行四边形的对角线互相平分. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD(平行四边形的对边相等). AB∥CD(平行四边形的定义). ∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO. ∴△ABO≌△CDO(ASA). ∴OA=OC,OB=OD. 还有其他证法吗？ 新知探究 A D B C O ∵□ABCD是中心对称图形， O是对称中心，A与C，B与D是对称点， ∴OA=OC，OB=OD (对应点连接的线段被对称中心平分). 还可以利用中心对称图形的性质证明. 新知探究 平行四边形的性质 知识归纳 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： 在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 新知探究 1.在□ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12cm，OB=19cm，则AC= cm， BD= cm. B C D A O 24 38 新知探究 例：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F. 求证：OE=OF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ DO=BO，AD∥BC. ∴ ∠ODE=∠OBF. ∴ △DOE≌△BOF（ASA）. ∴ OE=OF. ∵ ∠DOE=∠BOF， 新知探究 探究二：梯形 还记得小学学过的梯形的“样子”吗？画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义. 梯形的相关定义 一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。如图所示，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰。 新知探究 两腰相等的梯形称为等腰梯形。 A D B C 几何语言： 如图所示，在梯形ABCD中，若AD∥BC， AD≠BC，AB=CD，则梯形ABCD为等腰梯形. 等腰梯形是轴对称图形吗?将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现?与同伴进行交流。 新知探究 等腰梯形的性质 知识归纳 1.对称性：等腰梯形是轴对称图形. 2.角的性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等. A D B C 几何语言： 如图所示，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，∠A=∠D，∠B=∠C. 2.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB ∥CD，AD=BC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则梯形的周长为( ) cm. A. 12 B.15 C.18 D. 21 新知探究 B 如图所示，在□ABCD中,已知对角线 AC，BD相交于点 O. (1)若∠ABC=50°，求∠ADC和∠BCD的度数; (2)若BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm,求△AOD的周长。 例1 典例分析 解:(1)∵四边形 ABCD是平行四边形,∠ABC=50°， ∴∠ADC=∠ABC=50°,AD∥BC, ∴∠ADC+ ∠BCD = 180°， ∴∠BCD=180-∠ADC=130°. (2)∵四边形 ABCD是平行四边形,BD=10cm,AC=6cm,BC= 7cm, ∴OD=OB=BD=5cm, OA=OC=AC=3cm,AD=BC=7cm, ∴△AOD的周长为 OA+OD+AD=3+5+7=15(cm). 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数。 例2 典例分析 解:如图所示,过点A作AE//DC交BC于点E. ∵AD // BC, ∴四边形 AECD 是平行四边形， ∴EC=AD=3,DC=AE. ∴BE=BC-CE=7-3=4. ∵四边形 ABCD是等腰梯形， ∴CD=AB =4. ∴AE=AB=BE=4. ∴△ABE是等边三角形. ∴∠B=60°. E 巩固练习 1.如图所示，在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是(　　)A.BO=DO B.OB=BDC.O是AC的中点 D.AC=BD D 2.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是(　　) A.S▱ABCD=4S△AOB B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC,AB∥DC D.▱ABCD是轴对称图形 D 巩固练习 4.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠BAC=90°,E为AB的中点,若AE=3,AO=4,则AD的长为(　　) A.10 B.12 C.10 D.12 A 3.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B C D A O B 5.如图所示,在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长等于　　.  巩固练习 3 6.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD⊥AB.若AB=3，BC=5，则AC的长是　　　　.  2 7.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO的周长为23 cm，AD比CD长2 cm，AC+BD=34 cm.求▱ABCD的周长. 巩固练习 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,BC=AD,AO=CO,BO=DO. ∵AC+BD=34 cm, ∴2(AO+BO)=34 cm,即AO+BO=17 cm. ∵△ABO的周长为23 cm, ∴AB=23-17=6(cm), ∴CD=6 cm. ∵AD比CD长2 cm, ∴AD=8 cm,BC=8 cm, ∴▱ABCD的周长为2×(6+8)=28(cm). 8.如图所示，在梯形ABCD中，AD// BC，∠B=80°，∠C=50°，AD=2，BC=5，求腰 AB的长。 巩固练习 解:如图所示，过点A作AM//DC交BC于点M. ∵AD// BC,AD=2, ∴四边形 AMCD 是平行四边形. ∴CM= AD=2. ∵BC=5, ∴BM=BC-CM=3. ∵DC//AM, ∴∠1=∠C=50°, ∴∠2=180-∠B-∠1=50°, ∴∠1=∠2, ∴AB=BM=3. M 1 2 巩固练习 9.如图所示，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.(1)根据题意，补全图形;(2)求证:BE=DF. 解: (1)如图所示; (2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,OA=OC. ∵E,F分别是OA,OC的中点, ∴OE=OA,OF=OC,∴OE=OF. 在△BEO与△DFO中, ∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,OB=OD, ∴△BEO≌△DFO(SAS), ∴BE=DF. 课堂小结 平行四边形的性质2 平行四边形对角线的性质 平行四边形的对角线互相平分. 相关定义：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。如图所示，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰。 等腰梯形：两腰相等的梯形称为等腰梯形。 等腰梯形的性质： ①等腰梯形是轴对称图形； ②等腰梯形在同一底上的两个角相等. 梯形 作业布置 1.必做题：习题6.1第5，6题。 2.探究性作业：习题6.1第7题。 感谢聆听! $