第12章　定义　命题　证明　12.1-12.3阶段同步练习1　2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 12.1-12.3（定义、命题、证明）阶段同步练习1 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列语句中不是命题的是（   ） A．锐角小于钝角 B．作的垂直平分线 C．对顶角不相等 D．三角形的内角和等于 2.下列命题中，是真命题的为（    ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．同位角相等 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 3.对于命题“如果，那么”，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4.某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是(     ) A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 5.如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（    ） A． B． C． D． 6.如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7.某公园计划砌一个形状如图所示的喷水池，后来有人建议改为图的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿(     ) A． 图需要的材料多 B． 图需要的材料多 C． 图、图需要的材料一样多 D． 无法确定 8.如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A． ①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，可写成________________，该命题是_________（填“真命题”或“假命题”）． 10.命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 11.命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 ，该逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 12.用一组a，b，c的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是a＝ ，b＝ ，c＝ ． 13.给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有无数条直线与已知直线平行；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段是这点到直线的距离．其中，是真命题的是 ．（只填序号） 14.如图，直线，若，，则∠B的度数为 ． 15. 如图，，，则的度数是          ． 16.观察下列各式：，，，，用文字语言表示你发现的规律： ；用符号语言表示你发现的规律： ；这是一个 命题（填“真”或“假”）． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式． (1)两直线平行，内错角相等； (2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； (3)等腰三角形的两底角相等． 18.下列命题的条件是什么？结论是什么？ (1)两直线平行，同位角相等． (2)若，，则． (3)不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变． 19.填空，完成下面的证明过程． 证明：如果，，那么． 证明：因为， 在不等式两边都加上________，得 ________． 因为________， 在不等式两边都加上________，得 ________． 因为，， 所以        ． 20.【阅读理解】 如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 【解决问题】 给出命题“如果，那么．” (1)写出命题的题设和结论，及逆命题． (2)判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． 21.（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 22.如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中． (1)真命题的个数为______； (2)选择一个真命题写出理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列语句中不是命题的是（   ） A．锐角小于钝角 B．作的垂直平分线 C．对顶角不相等 D．三角形的内角和等于 【答案】B 2.下列命题中，是真命题的为（    ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．同位角相等 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 3.对于命题“如果，那么”，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 4.某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是(     ) A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 【答案】C  5.如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（    ） B． B． C． D． 【答案】B 6.如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） B． B． C． D． 【答案】A 7.某公园计划砌一个形状如图所示的喷水池，后来有人建议改为图的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿(     ) A． 图需要的材料多 B． 图需要的材料多 C． 图、图需要的材料一样多 D． 无法确定 【答案】C  8.如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） B． ①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，可写成________________，该命题是_________（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】     如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等     真命题 10.命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 11.命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 ，该逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】 锐角三角形是等边三角形 假 12.用一组a，b，c的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【答案】 3 4 13.给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有无数条直线与已知直线平行；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段是这点到直线的距离．其中，是真命题的是 ．（只填序号） 【答案】③ 14.如图，直线，若，，则∠B的度数为 ． 【答案】 16. 如图，，，则的度数是          ． 【答案】70° 16.观察下列各式：，，，，用文字语言表示你发现的规律： ；用符号语言表示你发现的规律： ；这是一个 命题（填“真”或“假”）． 【答案】 两个连续整数中，较大数与较小数的平方差等于这两个数之和 对于，（是整数），有 真 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式． (1)两直线平行，内错角相等； (2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； (3)等腰三角形的两底角相等． 【答案】（1）解：如果两直线平行，那么内错角相等； （2）解：如果一个角是三角形的外角，那么它等于它不相邻的两个内角的和； （3）解：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等． 18.下列命题的条件是什么？结论是什么？ (1)两直线平行，同位角相等． (2)若，，则． (3)不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变． 【答案】（1）解：条件：两直线平行； 结论：同位角相等； （2）解：条件：，， 结论：； （3）解：条件：不等式的两边同乘一个负数， 结论：不等号方向改变． 19.填空，完成下面的证明过程． 证明：如果，，那么． 证明：因为， 在不等式两边都加上________，得 ________． 因为________， 在不等式两边都加上________，得 ________． 因为，， 所以        ． 【答案】证明：因为， 在不等式两边都加上c，得 不等式的基本性质1． 因为， 在不等式两边都加上，得 不等式的基本性质1． 因为，， 所以不等式的传递性． 20.【阅读理解】 如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 【解决问题】 给出命题“如果，那么．” (1)写出命题的题设和结论，及逆命题． (2)判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】（1）解：∵命题“如果，那么． ∴是题设，是结论； 逆命题是：如果，那么． （2）解：命题是假命题， 反倒：，但是3不等于． 21.（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 【答案】（1）∵ 分别平分 和 （已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为： ；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； （2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 22.如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中． (1)真命题的个数为______； (2)选择一个真命题写出理由． 【答案】（1）解：条件：①②，结论：③，为真命题； 条件：①③，结论：②，为真命题； 条件：②③，结论：①，为真命题， 所以，真命题的个数为3． 故答案为：3． （2）解： 命题一：条件：①②，结论：③ 证明：如图所示：当①∠1=∠2， 则∠3=∠2， 故DBEC， 则∠D=∠4， 当②∠C=∠D， 故∠4=∠C， 则DFAC， 可得：∠A=∠F， 即． 命题二：条件：①③，结论：②， 证明：当①∠1=∠2， 则∠3=∠2， 故DBEC， 则∠D=∠4， 当③∠A=∠F， 故DFAC， 则∠4=∠C， 故可得：∠C=∠D， 即． 命题三：条件：②③，结论：①， 证明：当③∠A=∠F， 故DFAC， 则∠4=∠C， 当②∠C=∠D， 则∠4=∠D， 故DBEC， 则∠2=∠3， 可得：∠1=∠2， 即． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$