12.1定义 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

12.1 定义 同步练习 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 1.下列语句中，属于定义的是(    ) A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 两个锐角的和大于直角 C. 乘积为的两个数互为倒数 D. 同旁内角互补，两直线平行 2.下列语句中，是定义的是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 C. 三角形的角平分线是一条线段 D. 同角的余角相等 3.平行、垂直和相交的关系可以表示为(    ) A. B. C. D. 4.定义一种关于整数的“”运算：当是奇数时，结果为；当是偶数时，结果是其中是使为奇数的正整数，并且运算重复进行例如：取，第一次经“”运算的结果是，第二次经“”运算的结果是，第三次经“”运算的结果是，第四次经“”运算的结果是若，则第次经“”运算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.如果一对有理数，使等式成立，那么这对有理数，叫作“幻生有理数对”，记为根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共24分。 6.为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图．请你写出图中标注和所指的图形的名称：          、          ． 7.小明给“中心对称图形”下定义：“把一个图形绕某一点旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形”，小刚认为其定义不严谨，则正确的定义为：          ． 8.写出下列概念的定义： 数轴：           角：           一元一次方程：          ． 9.我们定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫作“奇异三角形”，那么等边三角形          填“是”或“不是”“奇异三角形”． 10.下列属于定义的是          填序号 对顶角相等； 已知与是同位角，则； 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离． 11.定义：过角的顶点在角的内部作一条射线，得到三个角，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”已知，射线为的“二倍角线”，则的度数为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分观察如图所示的图形的特征，请命名并下定义． 13.本小题10分 如图，从的顶点出发，在的内部作一条射线，将分成和两个角，若其中至少有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 若，，请判断此时是否为的“分补线”，并说明理由． 若平分，为的“分补线”． 当与重合时，求的度数； 当为的“分补线”时，请画出图形并求出此时的度数． 答案和解析 1..【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义，选项中为两点间的距离的定义故选B． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】提示：由题意可知，当时，第一次经“”运算的结果是，第二次经“”运算的结果是，第三次经“”运算的结果是，第四次经“”运算的结果是，第五次经“”运算的结果是由此可知，从第二次经“”运算后，运算的结果每次为一个循环，结果为，依次出现因为，所以第次经“”运算的结果是． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】等边三角形 等腰直角三角形   【解析】【分析】 本题主要考查三角形的分类，掌握等腰三角形和等边三角形的区别与联系是解题的关键。 根据等边三角形，等腰三角形以及等腰直角三角形的概念和性质解答即可。 【解答】 解：等边三角形是特殊的等腰三角形，故填“等边三角形”， 既是等腰三角形，又是直角三角形，则该三角形为等腰直角三角形，故填“等腰直角三角形”， 故答案为：等边三角形；等腰直角三角形． 7.【答案】把一个图形绕某一点旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形  【解析】略 8.【答案】【小题】 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴 【小题】 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 【小题】 等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是的方程叫作一元一次方程 9.【答案】是  【解析】设等边三角形的一边为，则，两边平方和等于第三边平方的倍，所以符合“奇异三角形”的定义所以等边三角形是奇异三角形． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】或或  【解析】提示：如图，当时，； 如图，当时，， 所以； 如图，当时，， 所以． 综上所述，的度数为或或．         12.【答案】平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线； 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形．   13.【答案】【小题】 为的“分补线”理由如下：，，，为的“分补线”  【小题】 平分，为的“分补线”，、重合，，  画图如下图： 设为的“分补线”，，平分，，为的“分补线”，有两种可能：或当时，，解得，；当时，，解得，综上所述，的度数为或． 第5页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $