安徽皖江名校联盟2026届高三下学期5月模拟预测数学试题

数学试卷参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A C A B D 二、选择题： 题号 9 10 11 答案 BC BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．12 13．8 14．35 13．8 14．35 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 解：（1）在中，由正弦定理，得 ，整理得，3分 由余弦定理，得，5分 又，所以．7分 （2）由（1）及余弦定理知，，10分 故，等号成立当且仅当 即面积的最大值为．13分 16．（15分） 解：（1）由余弦定理得， 因为为三角形内角，所以， 因为，所以，故．3分 因为，所以，， 所以平面，5分 因为平面，所以， 又因为，，故，即， ，是相交直线，所以平面， 因为平面，所以平面平面．8分 （2）以，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系， 由题意可知，，，10分 设，由，，得 解得，，， 即，13分 故到平面的距离为，又， 所以三棱锥的体积．15分 17．（15分） 解：（1）依题意，函数的定义域为，导函数， 因为，所以是增函数，2分 又，故当时，，单调递减， 当时，，单调递增，4分 即的单调递减区间为，单调递增区间为． 而且当时，函数取极小值，且极小值为．6分 （2）因为，，， 所以由（1）及零点存在定理知， ，，使，， 即，，．8分 且当时，，即，即， 从而， 当时，，即，即， 从而， 当时，，同理可得， 故当时，，恒成立．10分 又，在内单调递增，且， 当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数的极小值为， 若，则在上恒成立， 当时，，不成立，不符合题意，舍去；12分 若，由零点存在定理知， ，，使， 且当或时，，当时，， 若，，， 则，当，，不合题意，舍去； 若，，， 则，当，，不合题意，舍去． 综上所述，．15分 18．（17分） 解：（1）依题意，的渐近线方程为， 将点坐标代入方程，解得，2分故双曲线的方程为，且，从而离心率．4分 （2）（方法一） 当直线斜率不存在，即，与双曲线不相交，不合题意；5分 当直线斜率存在，设，圆， 记，，，， 由得， 依题意，，且，且，，8分 由得， 解得，，11分 （i），， 因为，所以．14分 （ii）， ， 故．17分 （方法二） （i）当，的斜率均存在时，因为点在以线段为直径的圆上， 所以，，6分 因为在双曲线上，故作差得，， 即，所以．8分 当，的斜率不存在，即直线的斜率为0时，点，重合，， 符合题意．9分 （ii）由得， 依题意，，且， 并解得，故，12分 点关于的对称点， 显然，在另一条渐近线上，点为中点， 在直角中，，由射影定理得， 故．15分 19．（17分） 解：（1）记事件为“向右移动”，事件为“向左移动”，事件为“向上移动”，事件为“向下移动”，， 则，1分 ， ， 5分 （2）记“点移动4秒钟后回到原点”为事件， 若点仅左移或右移，则必左移两次右移两次，共种可能； 若点仅上移或下移，则必上移两次下移两次，共种可能； 若点仅既有左右移动也有上下移动，则共种可能； 故．9分 （3）点移动（且）秒钟，向右、左、上、下方向移动的次数分别为，，，（，，，为非负整数），则．将次移动操作看作个排成一列的小球，给其中的个小球涂成红色，个小球涂成黄色，个小球涂成蓝色，个小球涂成绿色。若点在移动秒钟后在直线上，则，故，．第一步，先从个位置中指定个位置，共种可能，第二步，把选中的这个小球涂成红色或蓝色，因为每个小球有两种颜色可供选择，故有种可能，第三步，把剩余的个小球涂成黄色或绿色，同理有种可能．又因为一种给个小球涂色的方案对应一种满足题意的点移动方案，所以点移动秒钟后在直线上共有种方案， 对应概率为．17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名__________ 座位号__________ （在此卷上答题无效） 数学 （试卷满分：150分考试用时：120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知焦点在轴上的椭圆的离心率，则 A．4 B． C．2 D． 3．已知直线是函数的图象的一条对称轴，则的最小值为 A． B． C． D． 4．函数的图象在点处的切线方程为 A． B． C． D． 5．已知一组样本数据，，，，，的平均数为20，方差为16，另一组样本数据，，，的平均数为，方差为16，由两组数据构成的新样本数据，，，，，，，，，的平均数为24，方差为，则 A．， B．， C．， D．， 6．已知，且，则 A．3 B． C． D．-3 7．“函数在区间上单调递增”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．工厂生产都会面临原料存贮的问题，存贮量过多会导致占用资金过多、仓储费用过高，而存贮量太少会导致存贮批次增多，订货费用增加（订货费不包括购买原料的费用，仅包括进货过程中产生的人力和运输成本）．因此需要决定多长时间订购一次，使每天所需平均成本费用（不包括购买原料费用）最少．设时间以天为单位，工厂对某原料的消耗是连续且均匀的，每天原料需求量为吨，每次订货费为元，每天每吨原料贮存费为元，当贮存量降到0时订货可立即送达，订货费、贮存费和需求量均为已知常数．在上述条件下，设一个订货周期为即每天订一次货），则每次订货量为，根据经济学的相关结论可知，一个订货周期内需要支付贮存费的货物贮存量为，所以一个订货周期的贮存费为，要使每天所需平均成本费用最低，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则 A． B． C． D． 10．已知函数，的定义域为，为偶函数且，，若，则 A． B． C． D． 11．已知正四棱台侧面与底面夹角为，，分别是，的中点，则 A．与是异面直线 B．平面平面 C．侧棱与底面的夹角正弦值为 D．若存在球与该正四棱台每个面都相切，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，三点共线，则__________． 13．已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，若准线上的点到直线的距离为，则__________． 14．已知数列满足，，是其前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为__________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值． 16．（15分）如图1，已知的边长分别为，，，为上的高． （1）如图2，将绕旋转至，使．证明：平面平面； （2）如图3，为中点，将绕旋转至，使．求三棱锥的体积． 17．（15分）已知函数，． （1）求函数的单调区间和极值； （2）若，恒成立，求实数． 18．（17分）已知双曲线的一条渐近线过点． （1）求的离心率； （2）直线过点，与以线段为直径的圆另交于点，与交于两个不同的点，，为中点，记，倾斜角分别为，，证明： （i）； （ii）． 19．（17分）将坐标平面上横坐标和纵坐标都是整数的点叫作格点．格点按照以下规则移动：①最初点在原点处；②点每一秒钟移动一次，若某个时刻点在格点处，则1秒钟之后点随机移动到相邻的格点，，，之一处，且点移动到其中每个格点处的概率相等． （1）设点，记，求点移动2秒钟后的期望； （2）求点移动4秒钟后回到原点的概率； （3）求点移动（且）秒钟后落在直线上的概率（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $