安徽合肥市第七中学2026届高三五月（二）数学试卷

高三五月（二）数学试卷 注意事项: 1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1、 函数y=的最小正周期是（ ） A. ​　　B. 1　　C. 2　　D. 4 2、 已知复数 ，则（ ） A. ​　　B. 2​　　C. ​　　D. 2​ 3、在平行四边形ABCD中，=(2,4)，=(2,−2)，则（ ） A. 6　　B. 8　　C. 10　　D. 12 4、已知等比数列{}的各项均为正数，，则（ ） A. ​　　B. ​　　C. 3　　D. 9 5、已知集合A={x∣∣x−1∣<a}，B={−4,3}，若A∩B= ∅，则a的最大值为（ ） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 5 6、若样本数据，，…,的平均数为4，方差为2，则样本数据，，…，的平均数为（ ） A. 12　　B. 16　　C. 18　　D. 24 7、若，则（ ） A. −10　　B. 0　　C. 10　　D. 20 8、已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2 ， P是C上一点，记I,G分别为△PF1F2​的内心和重心，则∣IG∣的取值范围是（ ） A. [0,)　　B. [0,)　　C. [0,)　　D. [0,) 二、多项选择题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 9、已知函数f(x)=，则（ ） A. f(x)是奇函数 B. f(−)+2f(3)=1 C. f(x)在区间(−,−1)上单调递增 D. f(x)<f(x2) 10、记圆O：x2+y2=4，圆C:x2+y2−2y+a=0，点A(0，2)，已知圆O和圆C相内切，且圆O的半径大于圆C的半径，M，N是圆O上两点，直线MN与圆C相切，设AM，AN与圆C的另一个交点分别为P，Q，则（ ） A. a=−3 B. =2​ C. ∣PQ∣当且仅当∠MAN=60∘ D. ∠MAN⩽90∘ 11、已知四棱锥P−ABCD的所有顶点都在半径为R的球O的球面上，△ABD是正三角形，且P在平面ABCD内的射影在△ABD内（含边界），PA⊥BD，AC=3CD=3，AP=2，则（ ） A. CA平分∠BCD B. BC=2 C. 当R=2时，O在三棱锥P−BCD内 D. 四棱锥O−ABCD体积的最大值为​ 三、填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12、记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2+A=b2+B，且ab，则______. 13、已知双曲线E：(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点A在E的右支上，若cos∠F1AF2，且直线AF1与E的一条渐近线垂直，则E的离心率为______. 14、已知P，Q分别为曲线y=ax (a>0且a1)，y=logax上的点，且都位于第一象限，O为坐标原点，若△OPQ是正三角形，则的最大值为______. 四、解答题（共5小题，共77分） 15、（13分）记Sn为数列{}的前n项和，已知{}是公差为2的等差数列，a2=3a1 . (1) 求{an}的通项公式； (2) 设，求满足的的最小值. 16、（15 分）某校举办 “一带一路” 知识竞赛，有 A,B两组题可供选择，两组题都有8道题，每位参赛选手选择一组题，且所选组别的所有题均作答。若参赛选手选择A组题，则答对一道题得3分，答错一道题得分；若参赛选手选择 B 组题，则答对一道题得2分，答错一道题得0分. 已知小明答对每道题的概率均为p (0<p<1)，且每道题的答题情况相互独立. (1) 若p，小明选择A组题作答，求他的总得分为正的概率； (2) 讨论小明选择哪组题进行答题，能使自己的总得分的期望更高. 17、（15 分） 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=A1B=，AB=2，AC=CB=，cos∠A1C1C=. (1) 证明：A1C⊥平面A1AB； (2) 求平面A1B1C与平面BCC1B1的夹角的余弦值. 18、（17 分）已知函数f(x)=(4x−1)ex+m (m>0). (1) 求f′(x)的最小值； (2) 若曲线y=f(x)在x=0处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形的面积为 . （ⅰ）证明：除切点(0,f(0))外，曲线y=f(x)在l的上方； （ⅱ）设a>0且a1，若存在b<0，使得当x>b时，f(x)⩽ax，求a. 19. （17 分）设O为坐标原点，抛物线C1 : y=x2，C2 : y=x2+bx+c (b0)的焦点分别为F1、F2，已知C1、C2有且仅有一个公共点A，设OA与C2的另一个交点为B. (1) 若点A的横坐标为 4，求∣BF2∣； (2) 设l为C1的准线，直线BF2与l的交点为 D，点E满足=，直线AE与C1的另一个交点为G，与l的交点为 P。 （ⅰ）证明：∠AF1E=∠APD； （ⅱ）记S为△AGF1的面积，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $