辽宁铁岭市开原市高级中学等校2026届高三考前模拟数学试题

2026年普通高等学校招生统一考试黑吉辽名校联合考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由题意知A={x2x-5<3}={xx<4},又B={-2,-1,1,3,5},所以A∩B={-2,-1,1,3}.故 选C. 2B复数5=35平=3+红的虚部为4故选B 25(3+4i) 3.D由a∥b,知-2t=3-t,解得t=-3.故选D. 4B血血=号c(受)，得osg=-个=一亭m青所以am(0子）=骨7 故选B 5.B先把除甲乙以外的4个人排好，共A=24种情况，再将甲乙两人插入这4人所形成的5个空中，有A= 20种情况，根据分步乘法计数原理，总共有24×20=480种不同排法.故选B. 6.D圆(x1)3+(y十2)2=16的圆心为(1，一2)，半径为r=4,圆心(1，-2)到直线3x-4y十1=0的距离 为3十421-号放P到直线3一4十1=0的距离为1的点共有4个.故选D 5 7.C因为函数f(x)的定义域为R,且∫(-x)+∫(x)=ex-e+ln(√Jx2+1-x)+e-ex+ ln(x2+I+x)=ln1=0,所以函数f(x)是奇函数，因为y=e,y=-ex,y=ln(√x+1十x)在 [0,+∞)上单调递增，所以f(x)在[0，十∞)上单调递增，所以f()在R上单调递增，因为f(4)+ f1)>0,所以f()>-f1)=∫(-1D,所以，>-1，解得x<-3或>1.故选C 8.C(答)=0，八x)在(0，受)上单潤递增.所以石>≥4（登一晋）。>0)，肾+g=2kxk∈2，所以0<w≤ 吾9=2x答又八)≤/(-晋)儿所以-管+g=x+受（∈，9=x+受+警，所以2m 3 晋-x十受+T所以w-号(k一2-1,6∈刀.所以。-号，所以g=2a6贸=6x+受+贸 当k=0,k1=-1时，9=-于.故选C. 9.AC因为P(X<m)=P(X>n),所以””=3，m十n=6A正确：由题知E(X)=3,则E(3X+2)= 2 3E(X)十2=11，P(X≥2十σ)>P(X≤2-σ)，B错误，C正确；因为随机变量X~V(3,o2),所以正态曲线的对 称轴为直线x=3.因为P(2<X<3)=0.62-0.5=0.12,所以P(3≤X<4)=0.12,D错误.故选AC 10.CD令a=02.6=0.1,则a2<6,放A结误：因为a≥b>0,所以a>a->0,所以日<a放B正确： 令f)=安.>0，所以了)=-专<0，所以f)在0，十)上单调递减.又a>b>0.所以 岁.即心·<所以6an串故C正确：令g)=-h+1D≥0，所以() e 1一≥0，所以g)在0，十∞)止单调递增，所以gD>g(0)=0,即6>h(+1,又a>>0.所以 a>ln(b+1),又h(x)=e+x在(-o∞，十o)上单调递增，所以h(a)>h(n(b十1))，即e+十a> e+D+ln(b+1),即e+a-1>b+ln(b十1)，故D正确.故选BCD. 1.X因为C的离心率为e=后=是，左焦点为F(-1,0),侧c=1,a=2,又a2=+C,所以=3，所以C 的方程为+芳-1，故A错误：设C上的任意一点P(,),则PF=√中D+,点P到直线x一 -4的距离为x+4,所以PF=√+D+了-V2+2+1+3￥2-√2+8+16)=号(+0. 故B正确；由题意知，直线（的斜率存在且不为0，设直线I的方程为y=k(x+1)(k≠0），因为MF= 1OM,所以∠MF0-∠MOF,所以kaw=-6,设A(y).B(,y.Mw),所以号+誉-1，享+ 【高三年级模拟考试试题·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-639C 差=1，两式相减得西+)一)+y十y-》=0,所以+2+y+2)y二2)=0，所以 a2 62 a b2(x1-x2) +器·头-兴=0，所以宁+方m·=0,所以a·太=年，所以：=子所以=土受所以1的 a2 2 x1一x2 共干东·=+Y了超期○滹0=十A乙工xH（T+x)0 y=k(x+1), +82x十4k2-12=0,所以1+x=一 8k2 3于2，x1x2一412，所以x1x2=√Cx1十2)一4.x12= 64k 2-16k48_121+足，1AB引=/1+|-x2=×12Y1+=7×121V1+4 V(3+4k2)23+4k2 2 3+4k 3+4× -子放D错误故选风 12.3设数列{an}的公差为d,则2a4十a,=2(a1+3d)十a1十6d=3a1十12d=3(a1十4d)=3as=9,所以a =3. 1.1+5设FP(-6,0),Aa.0)渐近线方程分别为4：合，：y=一名，设P,以由PA/k得，之。 一名，因为点P在直线y-名x上，于是解得P点坐标为P(号，名)，因为PF16,所以。· a (-么)=-1，所以G=a2+2ac,因为+心=2，所以2-2ac-2a=0,所以c=1+5a,得e=1十5. 12 如图，以点D为坐标原点，直线DA,DC,DD分别为x,y,之轴建立空 间直角坐标系，则A(2,0,0),D(0,0,0),设点P的坐标为(x,0,),则0≤x A 2,0≤≤2，由AP=3DP,得√/(x-2)十2=3√x十z2,整理得x2十22十 名：-}=0，其中0≤x≤2,0≤≤2，所以点P的轨迹为以点 (一子0,0)为圆，心，子为半径的圆在侧面ADD,A内的一段圆弧。过点P 作PQ∥DD,因为DD⊥平面ABCD,所以PQ⊥平面ABCD,即PQ⊥平面 ABE,所以PQ为三棱锥P-ABE的高，所以三棱锥P-ABE的体积VpAE =5PQ-号PQ-号因为+2+合-0,0<2.所以=V-2计,0<2 所以当无0时：取最大值，最大值为号，所以当=0。号时，三枝锥P-ABE的体积取最大值，此时 Ap-32 2· 15.解：(1)由余弦定理及+2-d2=c(4cosA+1).得2cosA=bc(4cosA+1),即cosA=-2. …3分 因为A∈(0，x),所以A=2 31 …5分 2由1)知A=经又a=5. 由正弦定理可得a sin A sin C sin B 3 =5=2, 。。。,。7 则a+b+c=3+2(sinB+sin C)=2[simB+sin(5-B]+3=2sin(B+5）+3.…10分 由A=,得到B∈(0，)，B+晋∈（号，） 11分 则sim(B+)(,1],可得a+b+c∈(25,2+]， 故△ABC周长的取值范围为(2√3,2+√3]. 13分 【高三年级模拟考试试题·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-639C 16.解：(1)由题意得，2×2列联表如下： 是否喜欢象棋 性别 是 合计 否 男生 35 15 50 女生 20 30 50 合计 55 45 100 2分 零假设H。:喜欢象棋与性别无关联， 则X-1035X305X202-109.091>3.841. 50×50×55×45 11 5分 根据小概率值α=0.05的独立性检验可判断H不成立， 所以能认为喜欢象棋与性别有关联. …7分 (2)由按比例分配的分层随机抽样知所抽取的5名女生中喜欢象棋的有2名，不喜欢象棋的有3名，…8分 X的取值为0,1,2，……9分 PX=o)e-品PX-1D-e- CC 1 C 5 ,P(X=2)= C 10 …12分 X 0 1 2 3 3 1 P 10 5 10 13分 所以BX0=0×器+1×号+2X0-号 15分 17.(1)证明：取BC中点F,连接DF,CF, 因为D是AB中点，所以DF∥AC.DF=之AC, 1分 因为E是A,C的中点，棱柱中AC∥AC,AC=AC,所以DF∥EC,DF=EC, B …2分 所以四边形DECF是平行四边形，所以DE∥CF,…4分 因为DE过平面BCCB1,CFC平面BCCB,所以DE∥平面BCCB.·5分 (2)解：取AB中点P,连接DP,则DP∥AA1,由AA⊥平面ABC知DP⊥平面 ABC,…6分 因为AC=BC,D是AB中点，所以CD⊥AB,所以DP,CD,AB两两垂直.…7分 B 如图，以D为原点，DB,DC,DP分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系D 因为AB=CD=2,AA1=3, 所以D0,0,0),B1,0,0),C0,2.0),A1(-10,3),E(-21,3）, D心-(0.2,0)，DA=(-1,0,3,B元=(-1,2.0)，B2=(-3,1,3). 9分 设平面BCE的法向量为n=(a,b,c), 因为1·BC=0m·B酡-0，所以-a+26=0,-2a+b+3c=0, 3 取c=2,得n=(6,3,2).… 11分 同样可求得平面A1CD的一个法向量m=(3,0,1), 13分 设平面ACD与平面BCE所成二面角为a, 则osa=m沿-2严 7 14分 故sina=Vwsa=马 15分 18解：1①油题意知1十专-号，解得力子，所以E的方程为y= …3分 (2)因为A(1,%)(%>0)是E上的一点，所以=1，解得h=1,故A(1,1). 【高三年级模拟考试试题·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-639C 设直线BC的方程为x=my十B(),C().由y十得y-y一=0.所以△=m+初 >0,y边十2=m,yhy2=一n. …5分 因为直线AB与直线AC的倾斜角互补，所以ks十kc=当二+业二=义二1+业一1=1 0-1 x21—1干1—y1+1十2千刀一 (十1)(%+1D=0,即y十y+2=m+2=0, y1+2+2 …7分 解得m=-2,…8分 所以直线BC的斜率为一· ……………… 10分 (3)设直线BC的方程为x=my十n,B(x1,y),C(x2,y2), {ZmT”得y2-my-1=0,所以△=m+4n>0n十业=m1必=一， 由y=x 因为ABLAC.所以·x=-1.即头号·安号-1，化简得为十十+2=0， 所以-1十m十2=0，即n=m十2，…13分 所以直线BC的方程可化为x=my十m十2，即x一2=m(y十1)， 故直线BC过定点H(2,一1).……15分 又AH=√(1-2)2+(1+1)=√5，所以点A到直线BC的距离的最大值为√5.…17分 18.1)解：若a=2则fx)=+nx+D-2x,所以0)=0fx)=2x+-2.所以广(0)=1-2 =一1，所以f(x)的图象在x=0处的切线方程为y一0=一(x一0)，即x十y=0.…3分 (2解：由题意知f)=2+中1a:令u)=了)，所以()=2C)>0,所以u)即 f(x)在[0，十o∞)上单调递增，………4分 当f(0)=1-a≥0，即a≤1时，f(x)≥f(0)≥0，所以f(x)在[0，十∞)上单调递增，所以f(x)≥ f(0)=0,符合题意；…。 …5分 当了c0)=1-a<0.印>1时f(号)=2×号+2，a=。子2>0.所以3∈(0，号)：使得 +1 f(x。)=0,当x∈(0，x)时，f(x)<0,所以f(x)在(0，x0)上单调递减，所以f(x0)<f(0)=0,不符 合题意.…6分 综上，a的取值范围是（一∞，1门.……7分 3)由题意知g()=士x一1=一千女<0在[0，n小m∈N)上恒成立，所以g(在区间0小u∈N,)上 单调递减，所以bn=g(n)=n(n十1)-n,所以an=ln(n十1)-b,=n.…9分 （1)解：若对任意的n∈N,都有a2-m>a,即m十2-m二>≥m, √/a+2 √n+2 所以mKVn十2(n十2-√n)=2+2=m+2+n+n+2- √/n+2+√n n+2+√n 2 1+"+21+（√/m+2+)a 12分 √n+2+√n 又（√十7+）>0，所以m≤1，即m的取值范围是（-0,1门 2 13分 (i)证明：由(2)知，当a=1时，f(x)=x2+ln(x十1)一x≥0，当且仅当x=0时等号成立， 所以当=N)时+n(日+1)->0，即n …15分 n 所以+安+景+…+”号<h导+h+h青+…+h中=(×受×号×…) ln(n+1),即∑a1<1n(a,+1). 4”4444444 …17分 台a 【高三年级模拟考试试题·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-639C 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的共轭复数为 A． B． C． D． 2．已知双曲线C：，则 A． B．C的焦点在x轴上 C． D．C的焦点在y轴上 3．某工厂抽检了51个零件，并统计了这51个零件的直径（单位：）数据，得到如下的表格： 直径/ 49 50 51 52 53 54 频数 8 9 8 13 12 1 由表可知这51个零件的直径的第40百分位数为 A． B． C． D． 4．已知集合，，，则a的取值范围是 A． B． C． D． 5．若随机变量，且，，则 A．2 B．4 C．3 D．9 6．若抛物线C：的焦点为F，且为C上一点，则当取得最小值时， A． B．40 C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，A，C均为其图象上的点，且线段的中点B在x轴上，则 A． B．1 C． D． 8．当函数的零点个数最多时，m的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在正四棱台中，E，F分别为，的中点，则 A． B． C．平面 D．平面 10．在等差数列中，公差为d，且，，是公比为的等比数列，，则 A． B． C． D．数列的前1000项和大于 11．对于定义在D上的函数，若存在，使得对恒成立，则称为理想函数．下列函数为理想函数的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设是奇函数，且，则 ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，点，若动点P满足，则点P的轨迹是圆心坐标为 ▲ ，半径为 ▲ 的圆． 14．水平桌面上放置三个半径均为的小球，它们两两相切且都与桌面相切，在这三个小球的上方放置一个半径为的小球，使得这四个小球两两相切，则上面的小球的最高点到桌面的距离为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求a的取值范围． 16．（15分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，． （1）求c． （2）设平分，且与交于点D． （ⅰ）证明：． （ⅱ）若，求的长． 17．（15分） 如图，在直三棱柱中，D，E分别为棱，上一点，，，延长交于点F，且，，． （1）求的值； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求四棱锥与直三棱柱公共部分的体积． 18．（17分） 如图，椭圆：的长轴长为8，椭圆：的长轴长为4，的长轴为的短轴，且这两个椭圆的离心率相等． （1）求，的方程． （2）设，分别为的上、下顶点，P为上异于，的任意一点，过点P作轴，垂足为Q，线段与交于点H，证明：H为的垂心． （3）设为上一点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点；过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点；……．依此类推，得到，，，，，，…．已知，均位于第一象限，设，若，证明：． 19．（17分） 某商场周末开展抽奖活动，凡是一次性购物满300元的消费者均可参与抽奖．抽奖箱内有5张奖券（面值为1元、2元、3元、4元、5元的奖券各一张），抽奖者每次有放回地随机抽取一张奖券．设每名抽奖者共抽取5次，记X为抽奖者抽取到的次数最多的奖券的抽取次数（例如抽到3次2元奖券和2次5元奖券，则）． （1）求． （2）若抽奖者所抽5次奖券面值之和为其获得的奖金，在甲、乙两名抽奖者对应的X相等且的前提下，求甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率． （3）假设一次性购物满1000元的消费者可获得一定次数的抽奖机会，直到他连续抽取到3张5元奖券，即获得200元的购物券，此时抽奖结束．设获得200元的购物券时该消费者已抽取奖券的次数为Y，求Y的期望． 学科网（北京）股份有限公司 $