辽宁铁岭市高级中学等六校2026届高三下学期学业评估数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时问120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区城内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A=(x|x2=1),B={0,一1)，则A∩B= A.(1)》 B.(-1)》 C.(-1,1)》 D.(-1,0,1) 2.已知复数z=2一i,则z一z= A.4 B.4-2i C.-4+21 D.-2i 3.某传媒评选出某省独角兽企业百强榜，其中前10个企业的估值（单位：亿元）依次为9.9,9.8,9.8， 9.8,9.8,9.8,9.0,7.5,7.5,7.5,则这10个数据的30%分位数是 A.7.5 B.8.25 C.9.0 D.9.8 4.函数f(x)=x3十x2的图象在x=1处的切线方程是 A5x+y-7=0 B.5x-y-3=0 C.3x+y-5=0 D.3x-y-1=0 2-2,x<1, 5.已知函数f(x)= z2-4x+3,x≥1， 则f(x)的值域是 A(-2,十∞) B.[-2,+∞) C.(-1,十∞) D.[-1,+∞) 6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2bc0sA=c,C=晋，则A= A段 B晋 c晋 D 7过抛物线C:Y=4z的焦点F的直线与C交于A,B两点，则2|AF+|BF到的最小值为 A.3+2√2 B.4 c昌 D名 【学业评估·数学第1页（共4页）】 X 8.在正四棱柱ABCD-A1B1CD,中，AA1=2,以A为球心，表面积为4π的球与平面A1BD只有1个公 共点，若E为棱CC,的中点，则点A1到平面BDE的距离为 A39 B② 。 n9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知椭圆C苦+苦-1与椭圆C:苦+2=1，则 A.C1,C2的短轴长相等 B.C,C2有公共点 C.C,C2的焦距相等 D.C1,C2的离心率相等 10.某公司使用AGV(自动导引运输车)从仓库A驶往质检区B,途中必须经过工位1或工位2（若同时 经过工位1与工位2，需先经过工位1，后经过工位2)，其中从A直接到工位1，从A直接到工位2，从 工位1不经过工位2到B,从工位1到工位2，从工位2到B,各有2条不同路线可行驶（每条路线都 是单向的)，则 A,从A到工位2有6种不同路线 B.从工位1到B有8种不同路线 C.从A经过工位2到B有8种不同路线 D.从A到B共有16种不同路线 11,已知函数f(z)=inz-2 Isinz(n∈N),则 sin x A.当n=2时，f(x)的最小值为一3，没有最大值 B.当n=2时，f(x)在(-+kr,kr)k∈Z)上单调递增 C.当n=3时，f(x)的单调递增区间是(+2kπ，π十2kπ)(k∈Z) D.当n=4时，若g()=f(x）一m在(0，x)上恰有4个零点，则m的取值范围是(-y5,-1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(3,4),b=(一1，m),若a·b=5,则m= 13.若tana=2√5cosa,则cos2a= 14.已知函数f(x)对任意x,y∈R恒有f(x十y)+f(x一y)+4f(x)十4f(y)一12=2f(x)f(y),且 f(0)≠2，f(6一x)十f(x)=4,给出下列结论：①f(0)=3;②f(x)是偶函数；③f(x)的图象关于点 (6,0)对称；④f(x十12)=f(x).其中正确结论的序号为 【学业评估·数学第2页（共4页）】 X 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列(a,}满足a+1-(n十1)a,=2,且（十）为常数列. n (1)求t的值； (2)若a2=2,记(an)的前n项和为Sn,求Sn. 16.(本小题满分15分) 某无线通讯系统传输数据包时，受高斯白噪声彩响，每个比特（二进制位，是信息领域最小的信息单 位)在传输过程中发生误码的概率均为0.08，单个数据包有10个比特，每个比特的传输过程相互独 立.若接收端采用纠错技术，当单个数据包中误码数不超过2个时，可正确解码，否则需要重传.（规 定：0.928=0.5) (1)记单个数据包中发生误码的个数为X,求X的期望与方差； (2)求单个数据包可正确解码的概率. 17.(本小题满分15分) 如图，在几何体ABCDEF中，CD∥EF,AD⊥DE,四边形ABCD是边长为1的正方形，AE=CE= √5，点G是棱BF上与B,F不重合的点. (1)证明：平面ADE⊥平面BEF; (2)若EF=3,且C花·CF=4,求直线BE与平面CEG所成角的正弦值. D 【学业评估·数学第3页（共4页）】 X 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C器-带=1(a>0,6>0)的右焦点为F(2,0),4,4为C的两条渐近线，且4的斜率 为得 (1)求C的方程； (2)若点P为C上的动点，过点P的直线l与C只有1个公共点，且与l1,2分别交于点A,B. (I)求证：点P为线段AB的中点； (‖)已知O为坐标原点，△OAB的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明 理由 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax2一(lnx)2(a∈R). (1)若f(x)在(0，十∞)上单调递增，求a的取值范围； (2)若f(x)有3个零点x1,x2,x3(x1<x2<x). (1)求a的取值范围； （Ⅱ)证明：x1x2x3>e. 【学业评估·数学第4页（共4页）】 X