山东省济南市平阴县第四中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试题

**基本信息** 立足八年级期中考查，融合"二十四节气"文化传承与远足活动、农机购买等现实情境，梯度设计覆盖代数几何核心知识，凸显抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|中心对称图形、平移、因式分解、平行四边形判定|第1题以节气图案考中心对称，体现文化育人；第8题远足问题考分式方程，强化模型意识| |填空|5/20|因式分解、分式值、动点平行四边形|第15题动点探究平行四边形存在性，培养空间观念与推理能力| |解答|9/90|几何证明、坐标变换、应用题、综合探究|22题农机购买问题融合方程与不等式，25题旋转探究发展创新意识，23题阅读材料题提升数学思维|

平阴四中八年级数学期中试题 温馨提示：1. 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 考试时间120分钟,满分150分. 2. 答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题. 第Ⅰ卷 选择题（40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求。 1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（　　） 第2题 第4题 A．2 B．2.5 C．3 D．5 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 D．x2+2x+1＝（x+1）2 4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 5.要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1 6.如图，将含45°的直角三角板ADE绕点A逆时针旋转到△ABC处（点C，A，D在一条直线上），则本次旋转的角度为（　　） 第6题 第9题 A．45° B．90° C．135° D．180° 7.根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 8.某中学八年级举行15km春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度是第二小组的1.2倍，第一小组比第二小组早0.7h到达目的地，求两个小组的步行速度．若设第二小组的步行速度为x km/h，则可列出方程为（　　） A． B． C． D． 9.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB； ③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（每小题4分，共20分。） 11. 因式分解：x3﹣16x＝　 　． 12. 已知分式的值为0，则a的值为 　 　． 13.已知a﹣b＝﹣3ab，则＝　 　． 14.若关于x的分式方程+1＝有增根，则k＝　 　． 15.在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 　　时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（写出必要的解答过程，共90分） 16.（8分）因式分解 （1）x2-2x+1 （2）16（2a+b）2 - 9（a-2b）2 17. （8分）计算 （1） ﹣x+1． （2）． 18．（8分）解方程： （1）+3＝． （2）﹣1＝． 19.（6分）先化简，再求值：求：（ ﹣1）÷，在1，﹣1，0，2四个数中选一个适合的数，说明理由并代入求值． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在DA、BC延长线上，且AE＝CF．求证：四边形EBFD为平行四边形． 21.（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； （3）△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（ 　　 ，　　）为旋转中心，旋转180°得到的． 22.（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.2万元，用42万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 23.（10分）【阅读材料】 配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决些问题． ①用配方法分解因式 例1：分解因式x2+4x﹣5． 解：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）． ②用配方法求值 例2：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值． 解：原方程可化为：x2﹣2x+1+y2+4y+4＝0，即（x﹣1）2+（y+2）2＝0． ∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴x+y＝﹣1． ③用配方法确定范围 例3：M＝x2﹣2x﹣1，利用配方法求M的最小值． 解：M＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣2＝（x﹣1）2﹣2． ∵（x﹣1）2≥0， ∴当x＝1时，M有最小值﹣2． 请根据上述材料解决下列问题； （1）如果a2﹣6a+（　　）是一个完全平方式，则括号内的常数应为 　 　． （2）已知y＝a2+b2﹣8a﹣10b+43，当a＝　 　，b＝　 　时，y有最小值，最小值是 　 　． （3）已知P＝2m2+4n+13，Q＝m2﹣n2+6m﹣1，试比较P，Q的大小． 24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10． （1）点C的坐标是 　 　，直线BC的表达式是 　 　； （2）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，求G点坐标和直线AG的表达式； （3）在（2）的条件下，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 25.（12分）（一）猜测探究 在等边△ABC中，点D是直线AB上的一个动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接DE，BE． （1）如图1，当点D在AB边上运动时，线段BD，BC和BE的关系是 　 　； （2）如图2，当点D运动到线段AB的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （二）拓展应用 如图3，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，连接AB，DE交于点F，连接CF，若CF＝5，BF＝2，DF＝3，求线段DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $