山东省济南市平阴县实验学校2025—2026学年八年级下学期数学期中测试卷

**基本信息** 立足八年级数学期中检测，以交通标志、文房四宝等真实情境为载体，通过动态几何（如旋转、平移）、代数推理（如配方法）及跨学科应用（如“算两次”原理），综合考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|中心对称图形、分解因式、平行四边形判定|交通标志情境渗透几何直观，基础概念辨析突出抽象能力| |填空题|5/20|完全平方公式、折叠问题、平行四边形顶点坐标|折叠与坐标结合，考查空间观念与符号意识| |解答题|10/90|分式方程、动点问题、配方法、“算两次”原理|文房四宝购买问题体现模型意识，“算两次”任务链培养推理能力，动态几何探究发展创新意识|

2025—2026学年第二学期八年级数学期中检测卷 用时:120分钟 总分:150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.道路交通标志是用文字和图形符号向车辆或行人传递指示、指路、警告、禁止性指令等交通管理信息.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是( ). 2.下列从左到右的变形，是分解因式的是（     ）  A. xy2(x-1)= x2y2 – xy2        B. 2a2 + 4a = 2a ( a + 2 )  C. (a+3)(a-3)= a2 - 9          D. x2 + x – 5 = (x-2)(x+3) + 1   3.如图,将△ABC平移到△DEF,点A的对应点是D,则线段BC的对应线段是( ). A. AC B. DF C. EF D. BE 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ). A. ∠ABD=∠BDC,∠ACB=∠CAD B. AB=BC,AD=CD C. AB=CD,∠BAC=∠ACD D. AO=CO,BO=DO 5.下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解因式是( ). A. B. C. D. 6.如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离.他先在A，B外选一点C，然后找到AC，BC的中点D，E,测得DE=20m,则A,B 之间的距离为( ). A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m 7.若解分式方程产生增根，则m =（ ）  A.  1           B.  0  C. -4 D.  -5 8如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（ ） A．5        B．7       C．10        D．14 9..若关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是( ) A. m>0且m≠1 B. m>0 C. m<4 D. m<4且m≠3 10.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别是D,E,F 是边AC 的中点,连接BE,DF,BF.①△BCE 是等边三角形;②DE=BF; ③△ABC≌△CFD;④四边形 BEDF 是平行四边形.则其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.若分式 的值为0，则实数x的值为 。 12.已知是完全平方式，则m的值是______。 13.如图，在平行四边形 ABCD 中，将△ADC沿AC折叠后，点 D 恰好落在 DC延长线上的点E处.若∠D=60°,AB=3,则BC为 。 14.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(-1,0),C(0,2).若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为 。 15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长 。 三、解答题(本题共10小题，共90分) 16.(8分):计算 ：（1） 2x3–8x  (2) 17.(6分)解分式方程 18.(6分)先化简 再从3，-1，0中选一个合适的数作为x的值代入求值. 19.(8分)如图,在四边形ABFD中, ,且C为DF的中点. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)若AD=AF,AB=5,BC=13,求四边形ABCD的面积. 20.(8分)如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小方格的顶点叫作格点， 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图. (1)在图(1)中画出 向右平移4个单位长度后的 (2)在图(2)中画出 绕点B顺时针旋转 后的 (3)在图(3)中画出所有格点M，使的面积与的面积相等(点M与点A不重合). 21.(10分)“文房四宝”是中国传统的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名起源于南北朝时期.某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”.经过调查，得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同. (1)求甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格. (2)若该校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且要求购进乙型号“文房四宝”的数量少于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案?最低费用是多少? 22.（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC．∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，求：t为何值时，其中一个四边形为平行四边形？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 23.（10分）如下表： “算两次” 素材一 “算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略.通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题.例如，如图(1)，已知直角三角形的三边长a，b，c，可用“算两次”求斜边上的高h.面积“算两次”： 化简得 素材二 长为a+2b，宽为a+b的长方形，按图(2)分割为若干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式： 问题解决 任务一 边长为a+b+c的正方形，按图(3)分割成几个小正方形与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于a，b，c的等式. 任务二 如图(4)，用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼接成一个梯形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于a，b，c的等式，请你写出这个等式并化简. 任务三 图案设计：如图(5)，请你用3张边长为a 的正方形纸片、2张边长为b的正方形纸片和5张长为a、宽为b的长方形纸片拼接出一个大长方形(每张纸片均要使用).请画出你设计的大长方形的示意图.(画出一种即可) 24.(12分)阅读与思考 阅读材料：我们把多项式 及 叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些求代数式的最大值、最小值的问题. 例如：分解因式 . 又例如：求代数式 的最小值. 又 ∴当x=-1时, 有最小值，最小值是-8. 根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题. (1)分解因式： (2)若多项式 的最小值为1，求k的值. (3)已知a,b,c 是 的三边长，且满足 试判断 的形状. 25.(12分)综合与探究 (1)如图(1),在中， D为边BC上的一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A 逆时针旋转后,得到AE,连接DE,EC. ①求的度数. ②探究线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由. (2)如图(2),在中，D为边BC上一点(不与点 B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转 后,得到AE,连接DE,EC.请探究线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由. (3)如图(3),在四边形ABCD中, 直接写出的值. $