10.1.2 事件的关系和运算课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦事件的包含、互斥、对立关系及并、交运算，通过掷骰子试验导入，先复习样本点、样本空间等旧知，再以具体事件的集合表示为支架，建立集合与事件关系的联系。 其亮点是以集合为工具，结合掷骰子、并联电路、摸球等实例构建直观模型，通过逻辑推理分析事件关系，数学运算进行并交操作。课堂小结系统梳理概念，检测题分层设计，助力学生培养抽象思维和推理能力，教师可直接使用实例提升教学效率。

讲课人： 日期： 10.1.2 事件的关系和运算 学习目标 学习目标 核心素养 1.了解随机事件的包含、互斥、对立的含义，会判断随机事件是否互斥、对立. 逻辑推理 2.了解并事件、交事件的含义，能进行随机事件的并、交运算. 数学运算 复习回顾 随机试验的每个可能的基本结果 所有样本点的集合 随机事件相关的概念： 样本空间的子集 只包含一个样本点的事件 Ω包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生， 所以Ω总会发生 空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生 样本点： 样本空间： 随机事件： 基本事件： 必然事件： 不可能事件： 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任得到什么结论？ 新课引入 探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如： Ci=＂点数为 i"，i=1,2,3,4,5,6; D1=＂点数不大于 3＂；D2=＂点数大于 3＂; E1=＂点数为 1 或 2＂；E2=＂点数为 2 或3＂; F=＂点数为偶数＂；G=＂点数为奇数＂； ...... 你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件．借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 探索新知 解： Ci=“点数为i” 则C1={ 1 }，C2={ 2 }，C3={ 3 }，C4={ 4 }，C5={ 5 }，C6={ 6 } D1 =“点数不大于3”则D1={ 1,2,3 } D2 =“点数大于3”则D1={ 4,5,6 } E1 =“点数为1或2”则E1={ 1,2 } E2 =“点数为2或3”则E2={ 2,3 } F=“点数为偶数”则F={ 2,4,6 } G =“点数为奇数”则G={ 1,3,5 } 探索新知 探索新知 包含关系的概念 一般地，若事件A 发生，则事件 B 一定发生，我们就称事件 B 包含事件 A（或事件 A 包含于事件 B ），记作 B⊇A（或 A⊆B ）．可以用下图表示 特殊的包含关系：两个事件相等 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊆B，则称事件A与事件B相等，记作A=B. 探索新知 问题2：用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3 ”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 由已知得：D1={ 1,2,3 },E1={ 1,2 }和E2={2,3} 显然，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生. 用集合表示就是 这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件. 探索新知 并事件的概念 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件 A 与事件B的并事件（或和事件），记作 A∪B（或 A+B ）．可以用下图表示 探索新知 问题3：事件C2=＂点数为 2＂可以用集合的形式表示为C2={2} ，事件 C2 为事件E1 和E2 有什么关系？ 事件 E1=＂点数为1或2＂和事件E2=＂点数为 2 或 3 ＂同时发生，相当于事件 C2 发生．事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1,2}∩{2,3}={2}， 即 E1∩E2=C2 ． 这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的交事件. 探索新知 交事件的概念 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件 B 中，我们称这样的一个事件为事件 A 与事件 B的交事件（或积事件），记作 A∩B（或 AB ）．可以用下图中表示． 探索新知 问题4：用集合的形式表示事件C3=“点数为3 ”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 由已知得：事件C3={ 3 }，事件C4={ 4 } 显然，事件C3与事件C4不可能同时发生. 即 这时我们称事件C3与事件C4互斥. 探索新知 互斥事件的概念 一般地，如果事件 A 与事件 B 不能同时发生，也就是说 A∩B 是一个不可能事件，即 A∩B=Ø ，则称事件 A 与事件 B 互斥（或互不相容）．可以用下图表示这两个事件互斥． 探索新知 问题5：用集合的形式表示事件F=“点数为偶数 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 由已知得：事件F={2，4，6}，事件G={1，3，5}， {2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω， 且{2，4，6}∩{1，3，5}=∅，即F∩G=∅ 我们称事件F与事件G互为对立事件. 事件D1与D2也有这种关系. 探索新知 对立事件的概念 A Ω 一般地，如果事件 A 和事件 B 在任何一次试验中有且仅有一个发生，即 A∪B=Ω ，且 A∩B=Ø ，那么称事件 A与事件 B 互为对立．事件 A 的对立事件记为 ，可以用下图表示． 探索新知 互斥事件与对立事件区别与联系 (1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况： ①若事件A发生，则事件B就不发生； ②若事件B发生，则事件A就不发生； ③事件A，B都不发生. 而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事件，即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个. (2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立. 探索新知 事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示： 事件的关系或运算 含义 符合表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B或B⊇A 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Ø 互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B=Ø，A∪B=Ω 类似地,可以定义多个事件的和事件以及积事件. 典例分析 例5.如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件，. (1)写出表示两个元件工作状态的样本空间； (2)用集合的形式表示事件，以及它们的对立事件； (3)用集合的形式表示事件和事件，并说明它们的含义及关系. 乙 甲 典例分析 解：(1)用分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用表示这个并联电路的状态.以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间 . (2)依据题意，可得 . (3) 表示电路工作不正常；和互为对立事件. 典例分析 例6.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件，，，，，. (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； (2)事件与，与，与之间各有什么关系？ (3)事件与事件的并事件与事件有什么关系？事件与事件的交事件与事件有什么关系？ 典例分析 解：(1)所有的试验结果如图所示.用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间 事件即或 于是. 事件即或 于是. 同理，有，， 典例分析 (2)因为，所以事件包含事件； 因为，所以事件与事件互斥； 因为，，所以事件与事件互为对立事件. (3)因为，所以事件是事件与事件的并事件； 因为，所以事件是事件与事件的交事件. 课堂小结 1.包含关系的概念 2.并事件的概念 3.交事件的概念 4.互斥事件的概念 5.对立事件的概念 课堂检测 B 课堂检测 D 课堂检测 B 课堂检测 D 课堂检测 5.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？ ① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ； ② B1={不及格}，B2={60分以下} ； ③ C1={95分以上}，C2={90分～95分}； ④ D1={80分～100分}，D2={0分～80分}. A2包含A1 相等 互斥 对立 课后作业 课本第235页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 问题1：用集合的形式表示事件 “点数为1”和事件 “点数为奇数”，那么你可以发现 和 有什么关系？ 集合表示： 和 如果事件 发生，那么事件G一定发生. 事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是 ，即 .这时我们说事件G包含事件 . 1.从某班级中任意选出三名学生，设 “三名学生都是女生”， “三名学生都不是女生”， “三名学生不都是女生”，则下列结论不正确的是( ) A.A与C为互斥事件 B.A与B互为对立事件C.B与C存在包含关系 D.B与C不是对立事件 2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 {两次都击中飞机}， {两次都没击中飞机}， {恰有一枚炮弹击中飞机}， {至少有一枚炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A. B. C. D. 解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中，一种是两枚炮弹都击中，∴ .故选D. 4.某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系不正确的是( ) A. B. C. D. 解析：根据题意可得 ，所以选项A正确； 事件B和事件D是对立事件，故 ，所以选项B正确； 事件 表示“两次都投中”或“两次都未投中”，而事件 表示“两次都未投中”“两次都投中”或“恰有一次投中”，故选项C错误； 事件 表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故 ，所以选项D正确. $