10.1.3 古典概型 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦古典概型，以“十五二十猜拳”游戏和抛掷三颗骰子问题导入，衔接彩票摇号、抛硬币等旧知，引导学生总结样本点有限性与等可能性特征，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学抽象与数学建模，通过抛硬币分组实验让学生亲身体验样本点等可能性判断，结合“十五二十”游戏、抽样问题等实例应用公式，小结从知识与思想双维度梳理。学生能提升探究能力，教师可高效落实教学目标。

10.1.3 古典概型 体验 猜拳游戏中，除了心理因素外，还可以制定数学上的制胜策略，你知道是什么吗？ 新知导入 我们一次向上抛掷红、黄、蓝三颗骰子，可能出现多少种不同的结果呢？ 【问题】　上述试验中所有不同的样本点有何特点？ 【提示】　(1)任何两个样本点之间是互斥的， (2)所有样本点出现可能性相等. 思考1：在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些？ 考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下共同特征； (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概型模型，简称古典概型. 下面我们就来研究古典概型. 探究新知 回到一开始的实验： 1、掷一枚质地均匀的骰子，每个点数出现的概率是多少？ 2、抛一枚质地均匀的硬币，正反面朝上的概率是多少？ 3、在全班选一位同学回答问题，每个同学被选中的概率是多少？ 该如何计算这些概率？ 能不能总结出计算的公式？ 掷骰子： {1,2,3,4,5,6} 5出现1次 共有6个样本点 古典概型概率计算公式 计算下列问题的概率 1.单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？ 2.同时抛两枚质地均匀的硬币，恰好出现一正一反的概率是多少？ 样本点：两正、一正一反、两反 样本点：两正、A正B反、A反B正、两反 小试牛刀 通过实验观察，一正一反的概率究竟是多少？ 实验内容 实验目的 抛两枚硬币，观察朝上面的正反情况 第四组：通过随机数表模拟掷两枚硬币的实验 第一组：掷两枚完全相同的硬币 第二组：掷一大一小两枚不同的硬币 第三组：同一个硬币抛两次 分组如下： 实验准备 实验时间 3mins 第四组： 奇数代表正面向上， 偶数代表反面向上， 两个数字代表一个硬币 实验任务 1.每一组两个人抛20次硬币并填写下列表格 2.每组一人负责统计整组的数据 预期 两正 一正一反 两反 总计 实际概率 预期 两正 A正B反 A反B正 两反 总计 实际概率 一、四组 二、三组 实验结果： 4个样本点是等可能的，满足古典概型 3个样本点不是等可能的，不满足古典概型 实验小结： 在使用古典概型概率计算公式前，应当先判断事件中的样本点是否具有等可能性（即事件是否为古典概型） 因此，恰好一正一反的概率应该是 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为1号和2号）并观察。 （1）写出这个实验的样本空间，并判断是否为古典概型； （2）求下列事件的概率 A=两个点数之和是5； B=两个点数相等； C=1号骰子的点数大于2号骰子的点数. 甲乙两人在进行“十五二十”游戏，假设双方出拳时都等可能的在“0”“5”“10”中任选一种，喊出哪一个数字获胜概率最高？ 解：该实验的样本空间为 {（0,0），（0,5），（0,10），（5,0），（5,5）， （5,10），（10,0），（10,5），（10,10）}， 共9个样本点； 喊出10获胜的概率最大。 甲 \ 乙 0 5 10 （0,0） （0,5） (0,10) （5,0） （5,5） (5,10) （10,0） （10,5） (10,10) 0 5 10 甲乙两人在进行“十五二十”游戏，假设双方出拳时都等可能的在“0”“5”“10”中任选一种，喊出哪一个数字获胜概率最高？ 解：依次无放回简单随机抽样的样本空间为 {（B1，B2），（B1，G1），（B1，G2）， （B2，B1），（B2，G1），（B2，G2）， （G1，B1），（G1，B2），（G1，G2）， （G2，B1），（G2，B2），（G2，G1）}, （教材P237改编） 从两名男生（记为B1和B2），两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人，估算四人的平均身高。 （1）分别写出依次不放回的简单随机抽样，和“先抽一男生，再抽一女生”两种抽样方法的样本空间； （2）分别求两种抽样下，抽到两人都是男生的概率。 共12个样本点，抽到两人都是男生有两个样本点，概率为1/6. “先抽一男生，再抽一女生”的样本空间为 {（B1，G1），（B1，G2）， （B2，G1），（B2，G2）}, 共4个样本点，抽到两人都是男生的概率为0. 从两名男生（记为B1和B2），两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人，估算四人的平均身高。 （1）分别写出依次不放回的简单随机抽样，和“先抽一男生，再抽一女生”两种抽样方法的样本空间； （2）分别求两种抽样下，抽到两人都是男生的概率。 如果男女生身高差异很大，那么哪一种抽样方法更加科学呢？ 从两名男生（记为B1和B2），两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人，估算四人的平均身高。 （1）分别写出依次不放回的简单随机抽样，和“先抽一男生，再抽一女生”两种抽样方法的样本空间； （2）分别求两种抽样下，抽到两人都是男生的概率。 小结 知识方面 小结 数学思想方面 1.数学抽象 2.数学建模 3.归纳总结 谢谢大家！ 试着调查并计算购买一张彩票中奖的概率。 $