2026年浙江省宁波市慈溪市中考二模考试数学试题

2025学年第二学期中考模拟考 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 题号 2 3 4 5 6 1 8 10 答案 D B B B A B B D A C 二、 填空题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x(x-4) 27 156° 10 410 9 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17.化简得：原式=5x-3.4分 把x=2代入得，原式=5×2-3=7.8分 18.由①得x<2.3分 由②得x>1.6分 原不等式组的解为1<x<2.8分 19.(1)如图1，过点A作AH⊥BC于点H, B H (图1) 在Rt△AHC中 sinC=AH 3 AC 4 1分 :AH=3AC=6.2分 4 .∠B=30 .AB=2AH=12.4分 (2)在Rt△ABH中，BH=VAB2-AH2=6√55分 在Rt△ACH中，CH=VAC2-AH2=2V76分 5c=)BC×4H=18V5+6N万8分 2 20.(1)89,91.5,1006分 (2)言之有理即可.8分 21.1)n+1≥2(n>0)4分 n 2n+1-2f-2m+1a=l≥07分 n n n 所以n+1之28分 n 22.(1)垂直平分线或中垂线.2分 (2)如图2，在正方形ABCD中 D F M N (图2) .∴AC平分∠BCD .∴.∠BCF=∠DCF3分 .BC=CD,CF=CF.4分 .△BCF≌△DCF 又~直线MN是线段BE的垂直平分线 .BF=FE.5分 :DF=EF.6分 (3).△BCF≌△DCF .∠CBF=∠CDF.7分 DF=E F .∠CDF=∠FED=∠CBF.8分 .∠FED+∠FEC=180° ∴.∠FEC+∠FBC=180° ,∠CBE+∠BEC=90° .∠FBE+∠FEB=90° .∠FBE=45°9分 .∠CBE=209 ∠ABF=25°10分 23.(1)y=(x+t)2+21 .点P(-t2t).2分 (2)①O为线段PQ的中点 P,Q关于原点成中心对称 .点Q(t,-2t).4分 将点Q(t,-21)代入y=(x+t)2+2t,得-2t=(t+t)2+2t,解得5=0（舍去）52=-1.6分 (2)②可求得Q(-t-2,2t+4 当t<0时，如图3，由y2<y3可得t≥28分 当t>0时，如图4，由y,<3可得t≤-410分 ∴.t≥2或t≤-4 (图3) (图4) 24.(1)①.GC⊥BD .BC=GB.2分 AC=BC .AC=GB3分 .∠GCB=∠CBA.4分 (1)②如图5，在线段BD上取一点H,使得BH=AD,连结CH,AC C EO H A B G (图5) AC=BC .AC=BC.5分 CD=CD .∠DAC=∠DBC.6分 ∴.△CAD≌△CBH .CD=CH .GC⊥BD :ED=EH.7分 :BE=AD+DE8分 (2)如图6，连BG, c 0 0 G (图6) 由(1)得，CF=BF,设GF=a,则BF=CF=2a, ~直径BD⊥CG :.CE-GE-1CG-3a 2 :EF-GE-GF-7d 1 在Rt△EFB中 BE2-BF2-EF2=15 4 由△CDE∽△BGE可得 S.CDE=CE23 S.BEG BE2=5 10分 EF 1 S.BEG EG3 3 9 ·S BEF 1 12分 5 绝密★考试结束前 2025学年第二学期中考模拟考 数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟： 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息： 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．分别把下列各组数中的两数相加，其中和为0的是（ ▲ ） A．2和 B．-2和0 C．和 D．和 2．根据2026年政府工作报告，我国2025年新能源汽车年产量超过16000000辆，数字16000000用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．“斗”是中国古代重要的量米工具，形状是一个正四棱台．如图是其示意图，则它的俯视图为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．在下列计算中，正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点．已知点，．则点的对应点的坐标是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（ ▲ ） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．第四季度的用电量在四个季度中最大 7．如图，正边形内接于，点，是正边形的两个相邻顶点，点是异于，的一个顶点，若，则为（ ▲ ） A．8 B．10 C．12 D．20 8．反比例函数的图象上有，两点，下列关于，的条件，一定能使成立的是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，在矩形中，，点，分别为，的中点，连结，作点关于直线的对称点，连结，当时，的长是（ ▲ ） A． B． C．8 D． 10．如图1，在中，，为边的中点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连结．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．下列说法不正确的是（ ▲ ） A． B． C．点在该函数图象上 D．的最大值为52 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解： ▲ ． 12．一只不透明的袋子中装有2个红球，5个白球，这些球除颜色外都相同，任意摸出一个球是红球的概率为 ▲ ． 13．如图，将两个全等的直角三角形纸片（，）按如图方式摆放，使得点与点重合，点落在边上，连结，若，则 ▲ ． 14．将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为 ▲ ． 15．学习了勾股定理后，小明将如图1所示的“赵爽弦图”中的四个全等直角三角形与中间的小正方形恰好拼成如图2所示的图形．若图1中大正方形的边长为5，则图2中点与点之间的距离为 ▲ ． 16．如图，在中，，，点为的内心，连结，以为圆心，长为半径作，交边于点，．若，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）解不等式组： 19．（本题8分）如图，在中，，，． （1）求的长． （2）求的面积（结果保留根号）． 20．（本题8分）某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中： ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由． 21．（本题8分）某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现： ，，，，…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2． （1）这个猜想用代数式可表示为： ▲ ． （2）请用代数推理的方法证明这一猜想． 22．（本题10分）如图，是正方形的边上一点（不与，重合），分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连结，，． （1）根据题中的尺规作图法可知：直线是线段的 ▲ ． （2）求证：． （3）当时，求的度数． 23．（本题10分）在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点． （1）求点的坐标（用含的代数式表示）． （2）直线交抛物线于点． ①若点恰为的中点，求此时，的值． ②点在抛物线上，当时，始终成立，求的取值范围． 24．（本题12分）如图，已知四边形内接于，为的直径，，过点作分别交，，于点，，． （1）求证：①．② （2）当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $