精品解析：2025年浙江省绍兴市新昌县中考二模数学试题

2025年中考数学考前练习卷 考生须知： 1．本试题卷有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 选择题部分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 浙江交通物流发展良好，2024年全年完成综合客运量约570000000人次，其中数570000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 现有四批黄桃，从中各随机抽取40个，测量并计算得它们直径的平均数与方差如下：则这四批黄桃中果型较大且整齐的一批是（ ） 批次 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：） 方差（单位：） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 据研究，忽略空气阻力，物体从高空下落的时间与下落高度近似满足公式，一物体从高空自由落下，则关于物体下落的时间，说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组中，两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在面积为20的正方形中，，分别为，的中点，交于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 9. 已知和两点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，在矩形中，，点 是对角线上一动点，当时，过点 作的垂线，分别交边 于点 ，连结，下列三角形中与的面积之和不变的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 12. 要使分式有意义，的取值应满足__________． 13. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 14. 在一个不透明的袋子中装有2个白球，个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__________． 15. 如图，在中，，， ，分别与， 相切于点，，圆心 在上，则的半径长为__________． 16. 如图，在菱形中，点是 边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，若此时，则的度数是__________，的值为__________． 三、解答题（本大题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，在 中，对角线，相交于点 ， 于点， 于点，且 ． （1）求证：． （2）当 ，时，求的值． 20. 中国的人工智能领域近年取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图： （1）求抽样调查的教师人数，并补全条形统计图． （2）该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数． 21. 小林解决如下问题有两种思路： 如图，在等腰中，， 点是的中点，用尺规作图的方法 在上找一点，使得是的中位线． 思路一：根据三角形中位线的定义，取的中点，连结，则是的中位线． 思路二：先在 上找点，使 ，再在上找点，使．具体分两步， 步骤1：如图，分别以点，点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作直线交 于点． （1）在图中连结步骤1里隐含的两条相等的线段，并证明 ． （2）小林给出的步骤2：“以点为圆心， 长为半径作弧，交于点，连结，则是的中位线．”请指出步骤2中存在的问题． 22. 甲、乙两车沿同一条公路先后从城出发行驶去城，甲车匀速行驶1小时后休息半小时，继续以原来的速度匀速行驶，乙车匀速行驶的速度比甲车匀速行驶的速度快，甲、乙离开城的路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题： （1）求乙车的速度． （2）求线段 所在直线的函数表达式． （3）当乙车到达城时，甲车距离城的路程． 23. 已知二次函数，其图象抛物线与轴的交点坐标分别为，，且． （1）求当时，求抛物线的顶点坐标． （2）若将抛物线向上平移1个单位后，与轴的交点坐标分别为，且，试判断与的大小，并说明理由． （3）当时，的最大值与最小值之差为，求的值． 24. 如图，内接于，是的直径， ，是半径 上的一点（不与点 ，点重合），连接并延长交于点，连接，． （1）求的度数． （2）线段的延长线与线段的延长线交于点． ①求证： ． ②设与交于点，当 时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考数学考前练习卷 考生须知： 1．本试题卷有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 选择题部分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，根据正数大于零大于负数即可解答．解决本题的关键是熟记实数的大小比较． 【详解】解：， 最大的数是， 故选：C． 2. 浙江交通物流发展良好，2024年全年完成综合客运量约570000000人次，其中数570000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法 表示较大的数，根据科学记数法的表示方法得到．用形式表示数的方法叫科学记数法． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是：熟练掌握合并同类项，积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法的基本运算法则． 直接利用合并同类项，积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法来计算即可． 【详解】解：A，不能合并同类项，故选项错误，不符合题意； B，，故选项错误，不符合题意； C，，故选项正确，符合题意； D，，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意， 故答案选：C． 【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 5. 现有四批黄桃，从中各随机抽取40个，测量并计算得它们直径的平均数与方差如下：则这四批黄桃中果型较大且整齐的一批是（ ） 批次 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：） 方差（单位：） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平均数和方差做决策，解题的关键是理解平均数和方差的意义．先根据平均数大小判断丙、丁的果型较大，再根据方差判断丁较整齐． 【详解】解：∵， ∴丙、丁的果型较大， ∵， ∴丁较整齐． 故选：D． 6. 据研究，忽略空气阻力，物体从高空下落的时间与下落高度近似满足公式，一物体从高空自由落下，则关于物体下落的时间 ，说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，二次根式的应用．掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 先把 代入公式求出t值，再估算其大小即可求解． 【详解】解：把 代入公式，得 ， ∵， ∴， 即． 故选：B． 7. 不等式组中，两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式，可得， 解不等式，可得 不等式组的解集为， 在数轴上表示： 故选：A． 8. 如图，在面积为20的正方形中，，分别为，的中点，交于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先由正方形面积求出正方形边长，再由中点定义、正方形性质及两个三角形全等的判定得到，进而由全等三角形性质及直角三角形两锐角互余判定 ，再由等面积法求解即可得到答案． 【详解】解：正方形的面积为20， 正方形的边长为， ，分别为，的中点， ， 在正方形中， ，， 在和中， ， ， 在中，，则， ， 在中，，，，则由勾股定理可得， 由得，解得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查求线段长，涉及正方形性质、中点定义、三角形全等的判定与性质、直角三角形两锐角互余、勾股定理等知识．熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键． 9. 已知和两点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，由于的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：由可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小． ∵和两点在反比例函数的图象上，且． ∴， 解得． 故选：A． 10. 如图，在矩形中，，点 是对角线上一动点，当时，过点 作的垂线，分别交边 于点 ，连结，下列三角形中与的面积之和不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：过点A作 于点M，延长交于点N，如图 有 ， 在矩形中，，有 ， ∴ ，， ，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， ∴， ∴ 与的面积之和不变． 故选D． 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 12. 要使分式有意义，的取值应满足__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．根据分式有意义，得出，再求出结果即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120º， ∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º， ∵多边形的外角和为360º， ∴360º÷60º =6， 则这个多边形是六边形． 故答案为：6． 【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 14. 在一个不透明的袋子中装有2个白球，个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，摸到白球的概率等于白球的数量除以球的总数，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故答案为：6． 15. 如图，在中，，， ，分别与，相切于点，，圆心 在上，则的半径长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接 ， ，证明四边形是正方形，再证明，列出比例式，设，代入解答即可． 【详解】解：连接 ， ， ∵分别与，相切于点，，圆心 在上， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 设， ∵， ， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，解一元一次方程，熟练掌握性质是解题的关键． 16. 如图，在菱形中，点是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，若此时，则的度数是__________，的值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，设 ，根据菱形和折叠得到，则，再由，得到，根据三角形内角和求出，即可求出的度数； 过作 于， 设，，，根据，得到，再证，得到，求出，即可根据，解得（负值舍去），最后代入计算即可． 【详解】解：设 ， ∵菱形中， ∴ ，，，， ∵将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处， ∴， ，， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，，，， 过作 于， ∴，， 设，，， ∴，， ，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得， ∴， 整理得 ， 解得（负值舍去）， ∴， 故答案为： ，． 三、解答题（本大题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据零指数幂、特殊三角函数值、算术平方根和绝对值的性质化简，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 【详解】解： 由，得③， ，得， 解得． 把代入①，得，解得． 所以原方程组的解为． 19. 如图，在 中，对角线，相交于点 ， 于点， 于点，且 ． （1）求证：． （2）当 ，时，求的值． 【答案】（1） 证明：∵ 于点于点， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵在 中，， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，则．根据平行四边形的性质即可得到结论； （2）证明 是矩形，再进一步即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵在 中，， ∴ 是矩形， ∴． ∵， ∴． ∴在中，． 【点睛】此题考查平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，证明是解题的关键． 20. 中国的人工智能领域近年取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图： （1）求抽样调查的教师人数，并补全条形统计图． （2）该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数． 【答案】（1） 人； 补全的条形统计图如图： （2）60人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握统计图特点． （1）根据选择 的人数和占的百分比，求出抽样调查的教师人数即可，求出用文小言的人数，再补全条形统计图即可； （2）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（人）， （人）； 【小问2详解】 解：（人） 答：该校教师最常使用“文小言”的人数为60人． 21. 小林解决如下问题有两种思路： 如图，在等腰中，， 点 是的中点，用尺规作图的方法 在上找一点，使得是的中位线． 思路一：根据三角形中位线的定义，取的中点，连结，则是的中位线． 思路二：先在上找点，使 ，再在上找点，使．具体分两步， 步骤1：如图，分别以点，点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点 ，作直线交于点． （1）在图中连结步骤1里隐含的两条相等的线段，并证明 ． （2）小林给出的步骤2：“以点 为圆心， 长为半径作弧，交于点，连结，则是的中位线．”请指出步骤2中存在的问题． 【答案】（1） 证明：连接 ， 由作图知 ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴是等腰的角平分线， ∴是等腰中边的中线， ∴，即 ； （2）步骤2中，以点 为圆心， 长为半径所作的弧与可能有两个交点，其中一个交点不是的中点 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的判定． （1）连接 ，由作图知 ，证，推出 ，进而得到是等腰中边的中线，，即可得出结论 ； （2）画出示意图，根据三角形中位线唯一即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，以点 为圆心， 长为半径所作的弧与可能有两个交点，分别为，其中交点不是的中点． 22. 甲、乙两车沿同一条公路先后从城出发行驶去城，甲车匀速行驶1小时后休息半小时，继续以原来的速度匀速行驶，乙车匀速行驶的速度比甲车匀速行驶的速度快，甲、乙离开城的路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题： （1）求乙车的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）当乙车到达城时，甲车距离城的路程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，确定函数解析式，理解题意，结合函数图象求解是解题关键． （1）根据函数图象得，然后结合题意求解即可； （2）由图象得，设线段所在直线的函数表达式为，利用待定系数法代入求解即可确定函数解析式； （3）根据题意得出乙车到达城时，，然后代入函数解析式，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 答：乙车的速度为． 【小问2详解】 由图象得， 设线段所在直线的函数表达式为，把点的坐标分别代入得 ， 解得， 所以线段所在直线的函数表达式为． 【小问3详解】 乙车到达城时，． 把代入到，得， 此时甲车离城的路程：． 答：当乙车到达城时，甲车距离城的路程为． 23. 已知二次函数，其图象抛物线与轴的交点坐标分别为，，且． （1）求当时，求抛物线的顶点坐标． （2）若将抛物线向上平移1个单位后，与轴的交点坐标分别为，且，试判断与的大小，并说明理由． （3）当时，的最大值与最小值之差为，求的值． 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为 （2） 解：， 理由如下： 抛物线的对称轴为直线， ，即． 将抛物线向上平移1个单位后，抛物线表达式为， 平移后抛物线对称轴不变，仍为直线， ，即． ； （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合，涉及二次函数图象与性质、抛物线平移，掌握配方法将一般式化为顶点式、求二次函数对称轴、二次函数最值求法是解决问题的关键． （1）将代入二次函数，化为顶点式即可得到答案； （2）分别求出平移前后抛物线的对称轴，平移前抛物线与轴的交点坐标分别为，，得到对称轴是，由平移后抛物线与轴的交点坐标分别为，确定其对称轴是，根据抛物线上下平移对称轴不变即可得证； （3）由二次函数图象与性质得到当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，当时，；分三类讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，二次函数的表达式为， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 抛物线的对称轴为直线， ，即． 将抛物线向上平移1个单位后，抛物线表达式为， 平移后抛物线对称轴不变，仍为直线， ，即． ； 【小问3详解】 解：二次函数图象的对称轴为直线， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，当时，． ①当时，最大值为，最小值为， ，解得（不满足，舍去）； ②当时，最大值为，最小值为， ，解得（不满足，舍去）； ③当时，最大值为，最小值为， ，解得（不满足，舍去）； 综上所述，的值为或． 24. 如图，内接于，是的直径， ，是半径 上的一点（不与点 ，点重合），连接并延长交于点 ，连接，． （1）求的度数． （2）线段的延长线与线段的延长线交于点 ． ①求证： ． ②设与交于点，当 时，求的值． 【答案】（1） （2） ①证明：∵是的直径， ∴点 是的中点， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ， 即 ， ∴ ； ② 【解析】 【分析】（）由圆周角定理得，进而根据等腰三角形的性质可得，再根据圆周角定理即可求解； （）①证明 即可求证；②过点作，垂足为点，过点 作 ，交 的延长线于点，连接，证明 和 ，可得， ，即得 ， ，设 ，则 ，即得 ，又由等腰直角三角形的性质可得 ，可得 ，利用勾股定理得 ，根据①的结论得 ，即可得 ，最后代入代数式计算即可求解． 【小问1详解】 ∵是的直径， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ①略 ②解：如图，过点作，垂足为点，过点 作 ，交 的延长线于点，连接， ∵ ， ∴ （ ）， ∴ ， ∵四边形内接于， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴， ∴， ， ∴ ， ， 设 ，则 ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴在 中， ， 由①得， ， ∴ ， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $