2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第5章分式》期末综合复习训练题

**基本信息** 浙教版七年级数学下册《第5章分式》期末综合复习卷，覆盖分式概念、性质、运算及方程应用，结合生活情境与创新题型，适配期末巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|最简分式、分式性质、方程解的范围|基础概念辨析，如分式值变化（第3题）| |填空题|7|分式值为零、最简公分母、分式无解|逆向思维考查，如含参数分式无解（第14题）| |解答题|6|分式化简求值、方程求解、实际应用|融合社会热点（荣昌卤鹅销售）与创新方法（倒数法解题），体现模型意识与运算能力|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第5章分式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若把分式中的a，b都缩小为原来的，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．分式，则分式的值为（      ） A． B． C． D． 6．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ） A．且 B． C． D．且 7．某旅游俱乐部几名成员租一辆旅游车去旅游，旅游车的租价为900元，出发时又增加了2人，结果每人比原来少摊了15元车费．设共有x人参加旅游，则可得方程（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．若分式的值是零，则的值为 ． 9．解分式方程去分母时，两边同乘的最简公分母是 ． 10．已知，则的值为 ． 11．已知方程的根为，那么a的值是 ． 12．直接写出计算结果： ， ； 13．若，则整式A、B分别为 、 ． 14．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 三、解答题 15．计算：（1）． （2） 16．解方程． (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中满足． 18．阅读下列解题过程： 已知，求的值. 解：由，知，，即. ，. 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，，，求的值； (2)已知，求的值． 19．小张和小王的加油习惯不同，小张每次都说：“师傅，帮我把油箱加满！”，而小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油！”（油箱未加满）．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小张和小王第一次加油油价为元／升，第二次加油油价为元／升． (1)用含，的代数式分别表示小张和小王两次所加油的平均单价；（结果化成最简） 小张两次所加油的平均单价：______； 小王两次所加油的平均单价：______． (2)小张和小王的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由． 20．近日，“荣昌卤鹅哥”凭借独特的直播风格在短视频平台迅速走红，带动了当地卤鹅产品的热销，“荣昌卤鹅”成为重庆最火爆的美食．某知名门店开通线上平台，主打两款套餐：招牌卤鹅套餐和特色拼盘套餐． (1)已知线下门店中，购买2份招牌卤鹅套餐和1份特色拼盘套餐共需要120元，且招牌卤鹅套餐单价比特色拼盘套餐贵15元，求两款套餐的单价分别是多少元？ (2)五一假期期间，该门店为了回馈游客，对招牌卤鹅套餐进行降价销售．5月3日线上平台招牌卤鹅套餐日销售量比线下门店日销售量多50份，但线上平台的招牌卤鹅套餐单价是线下门店招牌卤鹅套餐单价的倍，该日线上平台招牌卤鹅套餐的日销售额是6000元，线下门店招牌卤鹅套餐日销售额是5700元，求线下门店招牌卤鹅套餐降价多少元？ 参考答案 1．解：A、，选项不是最简分式，故不符合题意； B、是最简分式，故符合题意； C、，选项不是最简分式，故不符合题意； D、，选项不是最简分式，故不符合题意． 故选：B． 2．解：当时，，则A不符合题意， 无法约分，则B不符合题意， 当时，，则C不符合题意， ，则D符合题意， 故选：D 3．解：由题意得： ， ∵， 将分式中的与的值都缩小为原来的，则这个分式的值将扩大为原来的3倍， 故选：D． 4．解： ． 故选：C． 5．解：∵， ∴，即， ∴ ； 故选：A． 6．解：在分式方程两边同乘以，得：， 解得：， ∵分式方程的解为正数， ∴，且， 解得：且． 故选：A． 7．解：设共有x人参加旅游，原来人均单价为元，实际人均单价为元， 那么所列方程为：， 故选：D． 8．解：因为分式的值为零， 所以，， 解得：． 故答案为：． 9．解：， ∴去分母时，两边同乘的最简公分母是； 故答案为：． 10．解：因为， 所以， 故答案为：． 11．解：将代入得：， 去分母得： 解得：， 经检验：为原方程的解， ∴， 故答案为：． 12．解： 故答案为：， 13．解：∵， ∴，即 ∴， 解得：， 故答案为：；4． 14．解：方程去分母，得：， 整理，得：； ∵方式方程无解， ①当整式方程无解时：，解得：； ②当分式方程有增根时，则：，解得， 把，代入，得：， 解得：； 故答案为：1或3． 15．（1）解： ， ÷， ×， ； （2）解：， ， ， ， ． 16．（1）解：方程两边同乘以，得， 解得 检验：当时，， 是原分式方程的解． （2）解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 17．解： ， ∵， ∴， ∴原式． 18．解：（1）∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵取倒数得：， ∴． （2）∵，知， ， 即． ∴， ∴． 19．（1）解：小王两次所加油的平均单价为： 元/升； 设小张油箱加满能加a升． 小张两次加油的平均单价为元/升； （2）解：， ∵，， ∴当时，，即， 两种加油方式的平均单价相同； 当时， 即，即， 小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱． 20．（1）解：设线下门店中，招牌卤鹅套餐的单价为x元，特色拼盘套餐的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：线下门店中，招牌卤鹅套餐的单价为45元，特色拼盘套餐的单价为30元； （2）解：设线下门店招牌卤鹅套餐降价后的价格为m元， 由题意得，， 解得元， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：线下门店招牌卤鹅套餐降价9元． 学科网（北京）股份有限公司 $