青海西宁二中教育集团2025-2026学年第二学期高一数学期中考试试卷

西宁二中教育集团2025-2026学年第二学期 高一年级数学学科期中考试卷 一、单选题（共8小题，每题5分） 1.已知x,yeR,i是虚数单位，若4x-i=(3+i)y,则x+yi=( A. B.」 5 c. 2.下列命题中正确的是( ) A.若d=b,则ā与b的方向相同或相反 B.若a/b,blc,则a/l C.若AB=DC,则A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点 D.若a=b,则a/b 3.已知单位向量a,b满足a+b=v3,则a与b的夹角为( A.君 B.F c. 2π 5π D. 6 4.直三棱柱的三个侧面与一个底面所在的四个平面将空间分成( ) A.7个部分 B.14个部分 C.6个部分 D.12个部分 5.已知向量a,b满足a=（(-1,3),b=（-2,1),则a在b上的投影向量为( A.（-2,1) B.（-2,3) D.（-1,3) 6.在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=2,AC=23,BC=4,AA=8,则该直三棱柱的外接球的表 面积为( A.40元 B.60元 C.80π D.100π 7.已知圆台的上下底面半径分别为1和3，母线长为2√2，则下列结论中正确的是() A.圆台的轴截面是底角为60°的等腰梯形 B.圆台的侧面积是10V2π C.若圆台的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为30π 答案第1 D.圆台的体积为空π 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边为a,b,c,下列结论中错误的是() A.若sinA>sinB,则a>b B.sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 C.若B=30°，b=V2,c=2,则符合条件的三角形有两个 D.若△ABC的面积为S=(b2+c2-Q2),则A=号 二、多选题（共3小题，每题6分） 9.下列说法错误的是（) A.空间中两条直线的位置关系有平行、垂直和异面三种 B.若空间中两条直线没有公共点，则这两条直线异面 C.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 D.若两条直线分别是长方体的相邻两个面的面对角线所在的直线，则这两条直线可能相交，也可能异 面 10.下面是关于复数：=-子(1为虚数单位)的命题，其中真命题为{) A.z的虚部为-i B.z在复平面内对应的点在第二象限 C.z的共轭复数为-1+i D.若-=1，则z的最大值是√2+1 11.已知PQ是单位圆0上不同的两点，且向量0P与00的夹角为？：，则正确的有( A.OP+OO为单位向量 B.OP-OQ为单位向量 c.(op+00)1(op-0g) D.(20p-0g)10g 页，共2页 三、填空题（共3小题，每题5分） 12.若点A(-3,2),B(1,5),C(m,4),且A,B,C三点共线，则m= 13.如图，矩形A'BCD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A'B'=1, B'C'=3,则原四边形ABCD的周长是 14.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，在码头A测得海上某渔船C位于北偏东 15°方向，在码头B测得渔船C位于北偏东45°方向，在码头A还测得另一艘货船D位于南偏东45° 方向，且货船D到码头A的距离为50√2海里，则货船D与渔船C之间的距离为 海里。 四、解答题（共5题，共77分） 15.(13分)己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B+C=5A,bc=3v3. (1)求△ABC的面积； (2)若b+c=3+V3,求△ABC的周长。 16.(15分)如图，在菱形ABCD中，BC=2BE,CF=3FD。 (1)若EF=xAB+yAD,求3x+2y的值： (2)若AB=6,∠BAD=60°，求AC.EF。 P D A B 0为 答案第2 17.(15分)如图，在圆锥P0中，过高P0上一点O1作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个 圆柱，圆柱的另一个底面的圆心与0重合，称该圆柱为圆锥的内接圆柱。 (1)若底面直径和高均为6cm的圆锥P0有一个底面半径为R,高为H的内接圆柱。 ①求R与H的关系式： ②求内接圆柱侧面积的最大值。 (2)若圆锥P0的高为6v2cm,底面直径为6cm,一只蚂蚁从底面圆周上的A点出发绕着圆锥侧面爬行 一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。 18.(17分)设平面内两个非零向量m,n的夹角为6，定义一种运算“☒”：m⑧n=mn sin0。 试求解下列问题： (1)已知向量a,b满足a=(2,1),b=2,a·b=4,求a☒b的值： (2)在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),B(-1,2),C(0,4),求AB⑧BC的值： 8)已知向量i品品)，于（品品，a02),求i8i的最小值. 19.(17分)已知△ABc的对边分别为ab,c,且2bsin(A+)=V3c. (1)求B ②已知D为AC边上一点，且∠AD平铝=型 3 (i)求 (ii)若b=√13，E是线段BD(不与B重合)的一动点，求BE+2AE的最小值 页，共2页