精品解析：青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025～2026学年第二学期第二次阶段检测高一数学

大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第二次阶段检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章第4节～第八章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 复数的虚部为（ ） A. 6 B. C. D. 4. 已知的内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（ ） A. 一个圆台 B. 一个圆柱 C. 一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D. 一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 6. 已知p，，复数是关于x的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边处出发，向对岸航行，若船的速度，水流速度，且船实际航行的速度的大小为9，则（ ） A. 3 B. C. D. 12 8. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 正四棱柱的侧面都是正方形 B. 棱台的侧棱延长后交于一点 C. 正六棱锥的侧面都是全等的等腰三角形 D. 四面体的每个侧面都是等边三角形 10. 记的内角的对边分别为，已知，若有且只有一个，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个棱台至少有______个面． 13. 已知，复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是______． 14. 的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，角的平分线交于，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）. 16. 若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态，已知，与的夹角为45°，求: （1）的大小; （2）与的夹角的大小. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求A； （2）若a=2，的面积为，求b，c的值. 18. 已知复数满足为纯虚数 （1）若的实部为2，求； （2）若为实数，且，求的最大值 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，点D是边BC上的一点，且．求AD的长； （3）若是锐角三角形，，点E为AB的中点，求CE的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第二次阶段检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章第4节～第八章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由共轭复数的概念可得结果. 【详解】的共轭复数. 故选：C. 2. 如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】B 【解析】 【详解】剩余的部分是以为顶点，四边形为底面的四棱锥. 3. 复数的虚部为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，复数的虚部为6. 4. 已知的内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由余弦定理，得. 5. 将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（ ） A. 一个圆台 B. 一个圆柱 C. 一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D. 一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转体的概念，结合空间想象能力，可得问题的答案. 【详解】绕直角梯形较短的底边所在的直线旋转一周，得到的几何体是一个圆柱中挖去一个圆锥. 故选：D 6. 已知p，，复数是关于x的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的复数根互为共轭复数，再利用韦达定理即可得解. 【详解】因为复数是关于x的方程的一个根， 所以复数也是关于x的方程的一个根， 则，所以， 所以. 故选：C. 7. 已知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边处出发，向对岸航行，若船的速度，水流速度，且船实际航行的速度的大小为9，则（ ） A. 3 B. C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量加法的平行四边形法则可知，，求得的坐标，然后利用坐标求模长建立关于的方程，解方程即可得解. 【详解】   设船实际航行的速度为，则， 又，所以，解得（负值舍去）. 故选：A 8. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦定理及直角三角形边角关系求解. 【详解】在中， ，则， 由正弦定理，得， 在中，，， 则， 所以塔高为 . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 正四棱柱的侧面都是正方形 B. 棱台的侧棱延长后交于一点 C. 正六棱锥的侧面都是全等的等腰三角形 D. 四面体的每个侧面都是等边三角形 【答案】BC 【解析】 【分析】根据棱锥，棱柱，棱台的定义和性质判断选项. 【详解】正四棱柱的底面为正方形，侧棱垂直于底面，则其侧面为矩形，不一定为正方形，A错误； 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台，所以棱台的侧棱延长后交于一点，B正确； 正六棱锥的底面为正六边形，侧棱都相等，所以侧面都是全等的等腰三角形，C正确； 四面体的每个侧面都是三角形，不一定为等边三角形，D错误. 10. 记的内角的对边分别为，已知，若有且只有一个，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】在中，已知角和边，利用正弦定理求出关于的表达式，再结合三角形内角和定理与正弦函数的值域，逐一分析不同值对应的角的解的个数，从而判断三角形解的情况. 【详解】对于A：由正弦定理，得，所以，当时，， 又，所以，或，当时，，不合题意， 此时有且只有一个，A正确； 对于B：当时，，又，所以，或， 当时，，不合题意，此时有且只有一个，B正确； 对于C：当时，，又，所以，或， 此时有两个，C错误； 对于D：当，，此时不存在，D错误. 11. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据复数和向量的对应关系，结合复数模的计算公式，判断选项. 【详解】取，，则，显然，不能比较大小，A错误； 在BCD中，设，，则，，， 所以，B正确； 由，得，得， 所以，C正确； ，， ， 又 ， 所以，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个棱台至少有______个面． 【答案】5 【解析】 【分析】根据面数最少的棱台是三棱台，即可求解. 【详解】由题意，面数最少的棱台是三棱台，其中三棱台有个面． 故答案为：. 13. 已知，复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】将复数化简，令其对应的实部大于，虚部小于，即可求出对应的实数的取值范围. 【详解】 ， 令则，得. 故答案为：. 14. 的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，角的平分线交于，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据余弦定理，先计算出边的长度，然后利用面积等于与的面积的和计算角平分线的长度，或者求出各个角的大小，用正弦定理求出的长度. 【详解】由图可知，记， 方法一：由余弦定理可得，，因为，解得：， 由可得，， 解得：． 方法二：由余弦定理可得，， 因为，解得：， 由正弦定理可得，， 解得：，因为， 所以，又， 所以，即． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据复数乘法和加法的运算法则计算即可； （2）根据复数乘法和除法的运算法则计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态，已知，与的夹角为45°，求: （1）的大小; （2）与的夹角的大小. 【答案】（1）(1+)N （2） 【解析】 【分析】（1）根据三个力平衡，得到，再由求解； （2）设与的夹角为θ，由求解. 【小问1详解】 解：因为三个力平衡，所以， 则， ， 故的大小为(1+)N. 【小问2详解】 设与的夹角为θ， 则， 即， 解得，因为， 所以. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求A； （2）若a=2，的面积为，求b，c的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用正弦定理将边变成角，然后利用以及两角和的正弦公式代入计算即可； （2）先利用面积公式求出，再利用余弦定理求出，然后解方程组即可. 【小问1详解】 由及正弦定理得 . 因为， 所以. 由于， 所以. 又，故. 【小问2详解】 由题得的面积，故①. 而，且，故②， 由①②得. 18. 已知复数满足为纯虚数 （1）若的实部为2，求； （2）若为实数，且，求的最大值 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据纯虚数概念，设，再化简，根据的实部为2，建立方程，求出得解 （2）由（1）知，化简，根据为实数，建立方程求出，最后运用三角不等式计算即可. 【小问1详解】 因为为纯虚数，设（，且） 则， 因为的实部为2，所以，，所以. 【小问2详解】 由（1）知， 所以， 因为为实数，所以，， 所以，， 因为， 所以，即的最大值为. 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，点D是边BC上的一点，且．求AD的长； （3）若是锐角三角形，，点E为AB的中点，求CE的取值范围． 【答案】（1） （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理求解. （2）由已知求出，再在中由余弦定理列式求出. （3）由已知结合正切函数的性质求出的范围，再用正弦定理求出的范围，进而用含的表达式表示并求出范围. 【小问1详解】 在中，由，得， 由余弦定理得，而， 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 由点D是边BC上的一点，且，得， 在中，由余弦定理得， 即，所以. 【小问3详解】 在锐角中，，则，， 由正弦定理得， 在中，点E为AB的中点，， 由余弦定理得， 所以CE的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $