2026年贵州黔东南苗族侗族自治州义务教育质量提升第二次监测九年级下学期数学试卷

黔东南州2026年义务教育质量提升第二次监测试卷 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效 3.不能使用计算器， 一、选择题：以下每小题均有A、B、G、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用28铅笔在答题 卡相应位置作答，每题3分，共36分。 1.在实数-3，-1,0,6中，负数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.计算（一ID×(-5)的结果为 A.1 B.-1 C.5 D.-5 3.下列数学符号是中心对称图形的是 A.> B.△ C.± D.= 4.如图，点P在直线1外，点4，B,C,D在直线1上，且PA=3.6, PB=3.2,PC=3,PD=3.8,则点P到直线1的距离是 A.3 B.3.2 A B C C.3.6 D.3.8 (第4题) 5.油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰 富的几何智慧.如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知AMAW,DMDN,则 △ADM≌△ADN的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 6.在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学 生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则小星在一个大课间选中“篮球”这类球类运 动的概率是 A.2 B. C.I D.1 3 九年级数学试卷（第二次）第1页（共6页） 7.如图，小手盖住的点的坐标可能为 A.(-4,-6) B.(-6,3) C.(5,2) D.(3,-4) (第7愿 8.一副三角板按如图所示的方式放置在同一平面内，其中∠C= ∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°，若AB∥DE,则∠CBD 的度数为 (第8题) A.10 B.15 C.20 D.25 9.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC边的中点，以O 为圆心，OC长为半径作弧交斜边AB于点D,若∠4=30°，BC-2, 则图中CD的长为 V3π A. B.V3rr c.23x 0 6 3 3 D.3π (第9题) 10.阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念如图，某数学兴趣小组通过实验研究发 现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度v(cm/s)与时间！(s)之间满足 我们学过的某种函数关系下表是一组实验数据： 运动时间！(s】 1234 运动速度v(cms) 111098… 根据表中数据，v与1的函数关系式为 A.v=-1-12 B.y=-1+12 D.y=- 1L.根据表格中的信息，估计一元二次方程xX2-3x~5=0的一个解的范围是 -2 -1 0 1 2 2-3x-55-1-5-7 -7 直线x=3 A.-2<x<-1 B,-1<x<0 y=x'Int C.0<x<1 D.1<x<2 12.二次函数y=x2+rx的图象如图所示，对称轴为直线x=3,若关于 -201 2:458王 x的一元二次方程x2+-m=0(m为实数)在2<x<7的范围内 有解，则m的取值范围是 A,m>7 B.-8<m2 -8 -10 C.-9sm<7 D.m≤2 (第12题) 九年级数学试卷（第二次）第2页（共6页） 二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分） 13.化简：3a 14.分解因式：x2-9= 15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作BD的垂线交BC于点E 连接DE.己知△DCE的周长是9cm,则平行四边形ABCD的周长是cm. 16.如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内一点，∠CEB=90°且CB>BE,AB=三BB, 4 若BC=13,则AE的长为 (第15题) (第16题) 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) (1)请在①32，②tan45,③3到，④3中任选3个代数式求和. (2)下面是某同学解不等式：1-5江+4、二之的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 6 2 解：去分母，得6-5x+4>3x-6, 第一步 移项，得-5x-3x>6+4-6. 第二步 合并同类项，得-8x>-8. 第三步 x系数化为1，得x>1, 第四步 ①上面的解答过程第 步开始出错： ②请写出你认为正确的解答过程 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,4)，y↑ 过B点作BA⊥x轴，交x轴于点A,连接OB,点C为AB的中点，过点 c的反比例函数y=(x>0)与OB相交于点D. (1)点C的坐标是 (2)求反比例的函数表达式： (3)求点D的坐标. (第18题) 九年级数学试卷（第二次）第3页（共6页） 19.(本题满分10分)为传承中华优秀传统文化，其校开展了中华知识国学大赛，从A,B两个校区 各随机拍取30名学生参赛，并对学生的成锁（满分10分、成绩取整最）进行整理分析，得到如 下所示的统计图与统计表（不完整）. 两校区被抽取的学生成线奈形饶计因 人数/人个 口A校区人数 口B校区人数 10 8 0分数/分 两校区被抽取的学生成领统计表 校区 平均数 中位数 众数 A 8 b B 72 7.5 8 请认真阅读上述信息，回答下列问愿： (I)填空：a,b= (2)B校区所抽取的学生中，成绩为7分的有人，8分的有人，并补全如图所示的 条形统计图： (3)根据以上数据分析，你认为哪个校区的学生成绩更好？请说明理由（写出两条即可）。 20,(本题满分10分)小星、小红学习三角形后，对三角形的性质进行了探究：如图，△AC是直 角三角形、∠C=90,∠A=30.求证：BC=4B. 2 小犀，适长BC至点D,径CD=BC 小红：在AB上找一点H,连接 连接AD,即可证明 CB,使得CH=AH。即可证明 A B C 图1 图2 (1)请你选择其中一人的证法进行证明， (2)过点B作BN平分∠ABC,与AC相交于点N,若AB=4Cm,求△BCN的面积. 九年级数学试卷（第二次）第4页（共6页） 21.(本题满分10分)某超市准备购进A,B两种商品进行销售，通过市场调研发现，1种商品的进 货单价比B种商品的进货单价贵20元，且用400元购进A种商品的数量与用300元购进B种商 品的数量相同 (1)求A,B两种商品的进货单价分别是多少元？ (2)若该超市购进A,B两种商品共40件，且A商品的数量不低于B商品数量的亏，如果4商品 的销售单价定为每件100元，B商品的销售单价定为每件90元，那么应该怎样进货才能使售完 这40件商品获利最大？最大利润是多少？ 22.(本题满分10分)小星想测量某景区内一尊孔子雕 像的高度，如图1是雕像的实景图，图2为小星设 计的测量示意图，在C处测得雕像顶A的仰角 综 ∠ACB为53°，在综合楼门前的台阶D处测得雕像 孔子 合 顶A的仰角为45°，C,D两处的水平距离CE为 楼 0.45米，台阶的高度DE为0.18米，已知B,C,E 像 三点在同一直线上，点A,B,C,D,E在同一平 45D 面内. 53 C (1)设孔子雕像AB的高为x米，请用x的代数式表示 (第22题) BE的长，即BE= 米： (2)求雕像AB的高. (精确到0.1米，参考数据：sin53≈兰， cos533 tan53≈ 23.(本题满分12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，ABAC,过点A作AE∥BC交BO的延长线 于点E,BE交AC于点D, (1)在不添加字母或辅助线的情况下，写出一个与∠ABD相等的角： ,AB与C的数 量关系是 (2)试判断AE与⊙0的位置关系，并说明理由： （3)若sin∠0AB=0,BC-6,求AB的长. 10 (第23题) 九年级数学试：（第二次》第5页（共6页） 24.(体题满分12分)截至2025年底，我国新能源汽车保有量已超4300万辆，在此背景下，充电遮 阳聊作为提升充电体验与设备安全的重要设施，正快速普及如图1是某电动汽车弧形遮阳棚横 截面的示意图，其中團顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点A为该抛物线的最 高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点B到地面的距离OB为2.36米，且点A和 点B的水平距离为8米，以地面为x轴，以过点B垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐 标系。 图2 图3 (1)求图1中揽物线的函数关系式： (2)现有一菊电动汽车需在遮阳朝下躲避暴晒、如图2是汽车的截面图，己知汽车的车身长约6米， 车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约25米，请通过计算说明这辆汽车是否可以完全停进 邀阳惯内： (3)为了让弧形道阳翻更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架如图3所示，钢架由两段 钢架组成，其中一段连接点O与点A,然后在糊顶上某处取点C,在钢梁O4和韧顶之间竖宜 安装第二段钢梁CD.当第二段钢梁CD的长度为1.89米时，请通过计算说明应将钢梁CD安装 在距离立柱OB水平距离是多少米的位置上？ 25.(本题满分I2分)如图，在正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，连接DE,将DE绕点 E顺时针方向旋转90°得到线段EF,EF交BC于点K,连接DF交BC于点H (1)【问题解决】如图，∠ADE+∠CDH=度，写出图中一对相似三角形： (2)【问题探究】连接BF,试探究线段AE与BF的数量关系： (③)【深入研究】当点E为AB的中点时， BK的值 CH D (第25题) 备用图 九年级数学试卷（第二次）第6页（共6页） 黔东南州2026年义务教育质量提升第二次监测试卷 九年级 数学参考答案及评分标准 一、选择题：（每个小题3分，12个小题共36分） 答案 1 3 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 B C D A D B D B B B A C 、 填空题：（每个小题4分，4个小题共16.分) 答案 13 14 15 16 题号 1-3 (X3)(X-3) 18 √65 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分)解（1)选①②③； 32+tan45+-3=9+1+3 =13.. ..6分 (2)解：①一； ②去分母，得6-5X-4>3x-6, 移项，得5X-3X>6-64, 合并同类项，得-8X>8, X系数化为1，得X<1.: .12分 18.（本题满分10分)解：（1)(3,2)： …2分 (2)把点(3,2)代入y得：k=6. X 一反比例的函数表达式为：y6 .6分 X (3)设直线OB的表达式为：·y-m). 把B(3,4)代人y-m),得：3m-4. 4 令m子直线0B的表达式为：y宁 X 3 九年级数学答案（第二次)第1页（共7页） 6 3W2 2 (不符合题意，舍去，-2 + 把大 32 代入 3x,得：y-22. ..D 2 ,22） .10分 19、（本题满分10分)解：（1)7.6,8； … 2分 (2)5,8. 补全条形统计图，如图所示： 人数/人不 圆A校区人数 口B校区人数 10 6分 0 98 (3)A校区的学生成绩更好 理由：A校区学生成绩的平均分为 6 55 7.6分，高于B校区的7.2分，故A校区 43 学生整体成绩更好一点，A校区学生成绩 的中位数为8分，B校区学生成绩的中位 10分数/分 数为7.5分，故A校区学生高分段的人数更多， 综上所述，A校区的学生成绩更好.（理由不唯一，合理即可).10分 20.（本题满分10分)(1)选择小星.证明如下： 证明：：BC=DC,AC=AC,∠ACB=∠ACD=90° ∴.△ACB≌△ACD. ∴.∠BAC=∠DAC=30,AB=AD.BC=DC. ∴.∠BAD=60 B .△ABD是等边三角形 图1 .AB=BD=2BC .BC-AB .5分 若选小红，证明如下： 在Rt△ACB中，∠A=30 H ∴.∠B=60 九年级数学答案（第二次）第2页（共7页） B 图1 CH=AH、∴，∠HCA=∠A=30 ∴.∠HCB=∠ACB-∠HCA=60 .∴∠BHC=180-DB-DACB-180-60-60-60. ∴△BCH是等边三角形 .∴.BC=BH=CH=AH. 9c-8 (2)由(1)知：BC-AB,∠B=60. 、AB=4,∴.BC=2. BW平分∠ABC,.∠NBC=30 tar NBC-CN-Bctan NBc-2-tr0- BC 3 :.SABCN 1BC CN-2/3 2 …10分 21.（本题满分10分)解：（1)B商品的进货单价为每件x元，于是A商品的进货单价为（x+20) 元，根据题意，得 400300 X 20 x 解得：x=60, 经检验=60是所列方程的根. X+20=80. 答：A商品的进货单价是每件80元，B商品的进货单价是每件60元.5分 (2)设A种商品购进m件，B种商品购进（40-m)件，售完这40件商品获利w元，根据题意，得 w=（100-80)m+(90-60)(40-m) 即w=-10m+1200 m340-m .m7310. 又.m≤40 ∴.10≤m≤40 在w=-10m+1200中，w随m的增大而减小. 九年级数学答案（第二次）第3页（共7页） .当m=10时，w的值最大，最大利润为：-10m+1200=-1010120(=1100（元). 此时40-m=30、 答：A种商品购进10件，B种商品购进30件，售完这40件商品获利最大，最大利润为1100 VSAA6 22.(本题满分10分)解：（1).X-0.18;5分 （2)过点D作DF⊥AB,垂足为F 在Rt△AFD中，∠ADF=45. A ∴.AF=DF=BE=X-0.18. 宗 孔 在Rt△AFD中，∠ACB=53. 子 由tarDACB-.AB 雕 娄 程 像 AB BC- X X3 45D tarDACB tarb3 44 53X E 3 ⊙ 由BEBC=CE,得：（X-0.18)- 3 (第22题) X=0.45. 4 解得：XU2.5, 答：雕像AB的高约为2.5米. .10分 23.(本题满分12分)解：（1)LABD=L0AC,4B=4C;.4分 (2)AE是⊙O的切线.理由如下： 连接OC,延长AO交BC于点F. .AB=AC,OB=OC. ∴.点A,点O都在线段BC的垂直平分线上. ∴.AF⊥BC AE∥BC,.∠EAO=∠AFB=90. ∴.AE⊥OA,:OA是半径. .AE是⊙O的切线 .8分 (3)如图，由（1)知AF⊥BC .AB=AC,BC=6 -oF-CF-8C-3. 九年级数学答案（第二次）第4页（共7页） 、sinD OAB- √10 10 .在Rt AFB中，sinD OAB- BF 10 3 即 V10 AB 10 AB 10 .AB-310; ∴AF-VAB-BF2-9: 设OA-r,则OF-9-r, 在Rt△OFB中，由勾股定理，得2-3子(9-r)2, .r-5, .OF-4, AE∥BC .DOBF-DOEA,.∠EAO=∠OFB=90 △BOFAEOA, BF OF 34 即 EA OA EA 5 AE-15 41 .12分 24.（本题满分12分)解：（1)根据题意，知抛物线顶点A的坐标为(8,3). 设y与x之间的函数关系式为y-X-8)23: 把点B(0,2.36)代入上式，得：2.36-0-8)23 解得：a=-0.01. y与X之间的函数关系式为y--0.0X-8到23…4分 (2)根据题意，设点P的坐标为（×，2.5). 将y=2.5代人y-0.0(x-8)23,得：'2.5--0.01X-823. 解得：-85√2（不符合题意，舍去），为-8-52 8-5√26<8. 这辆汽车可以完全停进遮阳棚内8分 九年级数学答案（第二次）第5页（共7页） (3)钢架分两段、其中一段连接点O与点A,然后在棚顶上某处取点C,在钢架O4和棚顶之间竖直 安装第二段钢架CD.则： 设线段OA的函数关系式为y-m)（m0). 将点A(8,3)代入y-m得：m=0.375. 线段O4的函数关系式为y-0.375y. 、抛物线y-0.0X-8)23的-般式为y--0.01X0.16x2.36,且点C是抛物线上的点. 设点C的坐标为(x,-0.01以0.16x2.36), CDy轴，点D的模横坐标为X,点D在OA上. ∴点D的坐标为（X,0.375x) ∴CD=-0.01X0.16x2.36-0.375--0.01X-0.215y2.36. 将CD=1.89代入，得：-0.01X-0.215y2.36-1.89. 解得：X-2,为--235（不符合题意，舍去） 答：钢架CD安装在水平方向到立柱OB的距离2米远的位置..12分 25.（本题满分12分)(1)45，△DAE△EBK;. .4分 (2)过点F作FMLAB,垂足为点M. LAED+LFEM-180-D DEF-90. 在Rt△DAE中，∠AED+∠EDA=90. ∴.LFEM=LEDA. .∠M=∠A=90, (第25题) 由旋转知：EF=ED .∴△EMF=△DAE. ∴.FM=AE,ME=AD :四边形ABCD是正方形. ∴AD=AB ∴.ME=AB,即AE+EB=MB+EB. 九年级数学答案（第二次）第6页（共7页） ∴AE=MB,AE=MF ∴MB=MF D ∴△BMF为等腰直角三角形、 H BF=2MF-V2AE .8分 (3)过点F作FNLBC,则四边形BMFW是正方形 --M 由(2)知：BM=AE 备用图 E是AB的中点，∴AE=BE ∴BE=BM.BKI MF. ∴△EBK△EMF EK EB EB 1 EF EM 2EB 2 点K是EF的中点.又，BE=BF,即点B是M的中点. BK-ME-AE-A0. 4 1 设AB=a.则BK-a. x :FNLBC,.,LFNH=∠DCH. 'LFHW=LDHC,∴△FNH-△DCH. HN FN 2日1 HC DC 2 1 .BN-BM=AE- a. 2 11 '.NC=BC-BN=a- a- 2 a. 2 CH- a 1 BK 3 CH 4 .12分 九年级数学答案（第二次）第7页（共7页）