期末综合测试卷(四)-【典创·期末精准评价金卷】 2025-2026学年八年级下册数学期末综合测试卷（北师大版·新教材）

期末综合测试卷（四） 题号 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形可以变成的象形文字是（) n 60 (第1题图) (第5题图) 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，若AB=6cm,则AC的长为 ( A.4m B.5 cm C.6 cm D.8 cm 3.若关于x的方程x+3k=2的解是非负数，则k的取值范围是 A>3 R≥对 c<号 Dk∈号 4.下列四个多项式中，不能因式分解的是 A.a2-6a+9 B.-a2+1 C.x2+5y D.x2-5x 5.如图，把含有60°的直角三角尺斜边放在直线1上，则∠的度数是 A.120° B.130° C.140° D.150° 6.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树.由于青年志愿者的加入，每日比 原计划多种？，结果提前4天完成任务.设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为 () A.480_480=4 B.480_480=4 4 4 3 c.480_480=4 D.480_480=4 3 以 x 25 7.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕，点A逆时针旋转后 与△ACP'重合，如果AP=4,那么P,P'两点间的距离为 A.4 B.4W2 C.4√3 D.8 (第7题图) (第8题图) 8.如图，李明想利用“∠A=30°，AB=6cm,BC=4cm”这些条件作△ABC.他先作出了∠A和AB, 在用圆规作BC时，李明发现点C出现C,和C,两个位置，那么C,C,的长是 () A.√7cm B.5 cm C.10 cm D.2√7cm 9.如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点0，若AB=4,BC=5,0B=,则四边形CDBF 的周长是 A.9 B.10 C.12 D.18 BM B B A.A. (第9题图) (第10题图)》 10.如图，已知：∠M0N=30°，点A1、A2、A3…在射线OW上，点B1、B2、B3…在射线O0M上，△AB1A2、 △A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1,则△A6B。A7的边长为 () A.6 B.12 C.32 D.64 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点B(1,2),若将点A向上平移可得到点C(3, 4),则点A的坐标为 12.如图，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=620°，则∠G+∠H= y=k,x y=h x+b (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,AE=3,EB=5,DE=4,则CE的长是 14.如图，直线11：y=k,x+b与直线12：y=k2x在同一平面直角坐标系中，则关于x的不等式组 k1x+b<k2x<0的解集是 ·26· r6x+5≤7 15.若关于x的不等式组 x+2<a 无解，且关十y的分式方释写=2，的解为非负数，那么 所有满足条件的整数α的值之和为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)因式分解：x+y+y-2x=y: 'y-x'x-y y-x a2 2 (2)(5分)计算(a-b)2(b-a)2 17.(8分) 如图所示，△ABC中，AB=BC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,交AC于F. (1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度数； (2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B (第17题图) ·27· 18.(8分) 已知一次函数y1=kx+2(k为常数，k≠0)和y2=x-3. (1)当k=-2时，若y1>y2,求x的取值范围； (2)当x<1时，y1>y2,结合图像，直接写出k的取值范围. 19.(8分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC三个顶点 的坐标分别为A(-1,1),B(-4,2),C(-3,4) 654321.01 (第19题图) (1)请画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到的△AB,C1; (2)请写出(1)中点A,B1,C,的坐标，观察对应点之间的坐标特征，若点P(α，b)在△ABC内， 写出点P的对应点P,的坐标； (3)若△A,B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，写出点A的对应点A2的坐标 ·28· 20.(8分) 阅读：如果两个分式A与B的和为常数k,且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k 称为关联值”如分式4产1B=4+B引1，则1与B互为关联分式”，“关联 值”k=1. ()若分式A号B二号判断4与B是香互为“关联分式，若不是，请说明理由：若是，请 求出“关联值”k; (2)已知分式C=-号D=”4C与D五为关联分式，且“关联值=2 ①M= (用含x的式子表示)； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于 ·29· 21.（8分) 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某 品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元 购买航海模型数量的； (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模型共 120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的)，请问分别购买多少个航空和航海模型， 学校花费最少？ ·30· 22.(12分) 如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D. (1)求证：△BCD为等腰三角形； (2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E,如图2，求证：BD+AD=AB+BE. 图1 图2 (第22题图) .31· 23.（13分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点，延长CD到点F,使 DF=CD,连接AF (1)求证：AE=CE; (2)求证：四边形ABDF是平行四边形； (3)若AB=4,AF=8,∠F=30°，求四边形ABCF的面积 (第23题图) ·32·(2)解：如图，过B作BM⊥CA交CA延长线于点M,过C 作CN⊥BD于点N..·∠BAC+∠BDC =180°，∠BAC+∠BAM=180° ∴.∠BAM=∠CDN..'∠AMB=∠DNC =90°，AB=DC,.∴.△BAM≌△CDN (AAS),..BM=CN..BC CB. ∴.Rt△BCM≌Rt△CBN(HL),.∠DBC=∠ACB..·EG是 △CBA的中位线，FG是△BCD的中位线，∴.EG∥AB,FG∥ CD,∴.∠CEG=∠BAC,∠BFG=∠BDC.'∠BAC+∠BDC =180°，∴.∠CEG+∠BFG=180°.：△EFG是等边三角 形，.∠EFG=∠FEG=60°..·∠BFG+∠EFG+∠EFD +∠CEG+∠FEG+∠FEA=180°+180°，∴.∠EFD+ ∠FEA=60°，.∠DBC+∠ACB=60°，∠DBC=↓ 60°=30 23.解：(1)50； (2)过点D作DN⊥AC于点N,如图1. AD DE,..AN EN,..AE =AN EN =2EN, ∴.AC=CE+AE=CE+2EN,∴.AC+CE=CE+2EN+ CE=2(CE +EN)=2CN=10,..CN=5. :CD平分∠ACB,AO⊥BC于点O,DN⊥AC于点N, ..∠COD=∠CNWD=90°，D0=DN. 在△CD0和R△cDN中，00 ∴.Rt△CDO≌Rt△CDN(HL),.CO=CN=5. B O BMO 图1 图2 (3)∠ODG,∠FDH,∠GDH这三个角之间的数量关系 是∠ODG+∠FDH=∠GDH.理由如下： 在OB上截取OM=FH,连接DM,如图2. ·.:FH+OG=GH,.·.OM+OG=GH,即GM=GH. .CD平分∠ACB,AO⊥BC于点O,DF⊥AC于点F, .∴.DO=DF,∠DOM=∠DFH=90 rOM=FH」 在△DOM和△DFH中， ∠DOM=∠DFH. DO=DF .△DOM≌△DFH(SAS),∴.∠ODM=∠FDH,DM=DH, .∴.∠ODG+∠FDH=∠ODG+∠ODM=∠GDM. DM=DH. 在△GDM和△GDH中，{GM=GH, DG =DG, '∴.△GDM≌△GDH(SSS),.∠GDM=∠GDH. .∴.∠ODG+∠FDH=∠GDH. 期末综合测试卷（四） 一、选择题 1.B2.C3.D4.C5.D6.D7.B8.D9.C10.C 二、填空题 11.(3,2)12.100°13.4514.-1<x<015.20 三、解答题 16.解：原式=x+y-y2x-Y=x+y=y-2x+y=y-x=1 y-xy-xY-x Y-x Y-x (2)原式=a二b)Ca-b) a (a+b)(a-b)a+b (a-b)2 a-b 17.解：(1).∠AFD=155°，.∠DFC=25° .·DF⊥BC,DE⊥AB,.∴.∠FDC=∠AED=90° 在Rt△FDC中，∠C=90°-25°=65°， :AB=BC,∠C=∠A=65° ∴.∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°. (2)连接BF..·AB=BC,且点F是AC的中点 ·3 BF⊥AC,LABF=∠CBF= 2∠ABC, ∴.∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+ ∠BFD=90°，∴.∠CFD=∠CBF, LCFD=2∠R B 18.(1)解：当k=-2时，y1=-2x+2,根据题意，得-2x+ 2>x-3,解得x<3； (2)当x=1时，y2=x-3=-2,把(1，-2)代入y1=x+ 2得k+2=-2,解得k=-4,当-4≤k<0时，少1>y2;当 0<k≤1时，之Y2 ∴.k的取值范围是：-4≤k≤1且k≠0. 19.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求。 5 5引 (2)A1(1,1),B1(2,4),C(4,3),P1(b,-a) (3)A,(1,-1). 20解(1)18=4+B-+9 -4+-2_2x-6=2A与B互为“关联分式”，“关 x-3 x-3 联值”k=2. (2)①-3x-6②1. 21.解：(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价 为-35)元根搭题登得心×解得 =125,经检验，x=125是方程的解，也符合题意 .x-35=125-35=90. 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为 90元； (2)设购买航空模型m个，学校花费W元，则购买航海 模型(120-m)个，·航空模型数量不少于航海模型数量 的m≥2(120-m）,解得m≥40，根据题意得：W= 125×0.8m+90(120-m)=10m+10800,.10>0, .当m=40时，W取最小值，最小值为10×40+10800 =11200. 此时120-m=120-40=80, 答：购买航空模型40个，购买航海模型80个，学校花费 最少， 22.证明：(1)在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°， .∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°. BD平分LABC,∠DBC= )∠ABC=35, ∴.∠DBC=∠ACB,BD=CD,∴.△BCD为等腰三 角形. (2)如图，在AC上截取AH=AB,连接EH. 由(1)知BD=CD,.∴.BD+AD=CD +AD=AC.:AE平分∠BAC, ∴.∠EAB=∠EAH.在△ABE和△AHE中 AB=AH. B ∠BAE=∠HAE,∴.△ABE≌△AHE LAE=AE. (SAS),.∴.BE=EH,∠AHE=∠ABE.由(1)知∠ABE= 70°，..∠AHE=70°，..∠HEC=∠AHE-∠ACB=35°」 ∴.∠HEC=∠ACB,∴.EH=HC,∴.AB+BE=AH+HC= AC...BD +AD =AB BE. 23.(1)证明：点E是BD的中点，.BE=DE, .AD∥BC,∴.∠ADE=∠CBE, r∠ADE=∠CBE 在△ADE和△CBE中，DE=BE ∠AED=∠CEB ∴.△ADE≌△CBE(ASA),∴.AE=CE; (2)证明：·AE=CE,BE=DE, ∴.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD, .·DF=CD,.DF=AB, 又：DF∥AB,.四边形ABDF是平行四边形； (3)解：过C作CH⊥BD于H,过D作DQ⊥AF于Q,如图 所示.四边形ABCD和四边形 0 ABDF是平行四边形，AB=4,AF= 8,∠F=30°，.DF=AB=4,CD= AB=4,BD=AF=8,BD∥AF, ∴.∠BDC=∠F=30°，·CH⊥ BD,DQ⊥AF,∴.∠CHD=∠DQF =90°，D0=2DF=2,CH=2DC=2, .四边形ABCF的面积=S平行四边形ADF+S△Bc=AF×DQ 1 2×BD×CH=8×2+7×8×2=24.