期末综合测试卷(一)-【典创·期末精准评价金卷】 2025-2026学年八年级下册数学期末综合测试卷（北师大版·新教材）

期末综合测试卷（一） 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是 A.(-1,1) B.(5,1) C.(2,4) D.(2,-2) 2.等腰三角形的顶角如图所示，则底角的度数为 A.30° B.35° C.45° D.110° 1109 (第2题图) (第7题图) 3.把多项式2x2+4xy分解因式，应提取的公因式是 A.x B.y C.2x D.2y 4若公=成立，则下列式子一定成立的是 8= R兴-品 D.ad be a c 5.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是 A.m<3 B.m>3 C.m<4 D.m>4 4 6.已知一次函数y=x+k+4(k为常数，k≠0)，当x<1时，y>0,则k的取值范围是 A.k≤-2 B.k≤-4 C.-2≤k<0 D.4≤k<0 7.如图，在口ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是 ( A.1 cm<OA<4 cm B.2 cm <OA <8 cm C.2 cm<OA<5 cm D.3 cm<0A <8 cm 1· 8.两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M,则点M一定在 A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的垂直平分线上 D.AB边的中线上 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,下列结 论错误的是 A.BD平分∠ABC B.点D是线段AC的中点 C.AD =BD=BC D.△BCD的周长等于AB+BC (第8题图)》 (第9题图) (第10题图) 10.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点. 给出下列结论：①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE.其中正确的个数 是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.若∠ABC=55°，则∠BCD 的度数为 12.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃.将这两种蔬 菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 13.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,交BC于点E,∠B=60°，∠BAC=100°，则 ∠DAE= (第13题图) ·2. 14.如图，直线y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)经过A(0,2)和B(-6,0)两点，则关于x的不等式 组0<x+b<2的解集为 2 B (第14题图) (第15题图) 15.如图，△ABC中，∠ACB=60°，AC=3,BC=10,以AB为边作等边△ABD,过D作DE⊥BC于E, 则BE的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)解不等式：1-7x。13x-2 8 4 (2)(5分)先化简，再求值：4：：4x+4,其中x=3. x-1·x-1 17.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1,3),B(-3,2),C(-2,1). (1)若△A,B,C,与△ABC关于y轴对称，请画出△A,B,C1; (2)将△ABC绕点0按逆时针方向旋转90°，得到△A2B,C2,请画出△A2B2C2 (第17题图) ·3· 18.(8分) 已知整数a,b,m,n.满足a-b=mn,a≠b. (1)求证：a2-b2-2mnb为正数； (2)若n为偶数，判断am+bm是奇数还是偶数，并说明理由 19.（8分) 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点E,交CB的延长线于点 F,连接DE,AF (1)判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论； (2)求证：∠C=∠EAF (第19题图) ·4· 20.(8分) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋 转后得到△P'AB (1)求点P与点P'之间的距离； (2)求∠APB的大小. (第20题图) ·5· 21.(8分) 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点，连接EF (1)如图1，BE的延长线与4C边相交于点D,求证：EF=(AC-AB): (2)如图2，AB=9,AC=5,求线段EF的长 图1 图2 (第21题图) 6· 22.(12分) 某航模店推出了A,B两款飞机模型.该店计划购进两种模型共200个，购进B款模型的数量不 超过A款模型数量的2倍.A,B两款飞机模型的进价、售价如下表： 进价 售价 A款模型 20元/个 30元/个 B款模型 30元/个 45元/个 (1)该航模店至少购进多少个A款飞机模型？ (2)若B款模型的进价上调2元，A款模型的进价不变，同时限定B款模型的数量不少于A款 模型的数量，两款模型的售价均不变，求航模店将购进的两款模型全部卖出后，能获得的最 大利润为多少元 7 23.(13分) 探究：如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F. (1)求证：OE=OF (2)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等 (3)直线EF是否将平行四边形ABCD的面积二等分？试说明理由. 0 (第23题图) ·8参考答案 期末综合测试卷（一） 一、选择题 1.D2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.A9.B10.A 二、填空题 11.125°12.3℃~5℃13.20°14.-6<x<015.6.5 三、解答题 16.解：(1)去分母，得8-(7x-1)>2(3x-2), 去括号，得8-7x+1>6x-4, 移项合并同类项，得-13x>-13 系数化为1，得x<1; 2式=22·号 x-1 3+2 当x=3时，原式=32=5. 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求： (2)如图，△A,B,C,即为所求 B A 0 B 18.(1)证明：a-b=mn, .a2-b2-2mnb=a2-b2-2(a-b)·b=a2-b2-2ab +2b2=a2-2ab+b2=(a-b)2 a≠b,.(a-b)2>0,.a2-b2-2mnb为正数 (2)解：am+bm为偶数，理由如下： a,b,m,n为整数，n为偶数，.mn为偶数 ,a-b=mn,∴.a-b为偶数，a,b同为偶数或者同为 奇数，.a+b为偶数，.(a+b)m为偶数， :am+bm=m(a+b),∴.am+bm是偶数. 19.（1)解：DE∥AC.证明如下：AD是∠BAC的平分线， .∠CAD=∠BAD.:EF垂直平分AD,AE=DE, ∴.∠BAD=∠EDA,∴.∠CAD=∠EDA,∴.DE∥AC. (2)证明：EF垂直平分AD,∴.EA=ED,FA=FD.在△AEF CEA=ED. 和△DEF中，{EF=EF,∴.△AEF≌△DEF(SSS),∴.∠EAF= FA=FD. ∠EDF.DE∥AC,∴.∠C=∠EDF,∴.∠C=∠EAF 20.解：(1)连接PP',如图.由旋转的性质 知，AP'=AP=6,∠P'AB=∠PAC, ∠P'AP=∠BAC=60°，∴.△P'AP是 等边三角形，.PP'=6. (2).'P'B=PC=10,PB=8,PP'=6 ∴PB2=P'P2+PB2,∴.△PPB为直角 三角形，且∠P'PB=90°，∴.∠APB=∠P'PB+∠PPA =90°+60°=150° 21.(1)证明：.·AE平分∠BAC,.∠BAE=∠DAE .BE⊥AE,.∴.∠AEB=∠AED=90 T∠BAE=∠DAE 在△AEB和△AED中，AE=AE, L∠AEB=∠AED .△AEB≌△AED(ASA),..BE=ED,AD=AB BF=FC,EF是△BDC的中位线，EF=CD= 2(4c-A0)=2(4c-AB. ·1 (2)解：如图，分别延长BE,AC交于点H. 同(1)可证明△ABE≌△AHE,..BE= EH、AH=AB=9..·BE=EH,BF=FC, EF是△BCH的中位线，.EF=人 =7(AH-AC)=2×(9-5)=2 1 22.解：(1)设该航模店购进x个A款飞机模型，则购进 (200-x)个B款飞机模型.根据题意，得200-x≤2x. 200 解得x≥ 3x为正整数，.x的最小值为67.答：该 航模店至少购进67个A款飞机模型. (2)根据题意，得200-x≥x解得x≤100.x≥，，且 x为正整数，.67≤x≤100，且x为正整数.设航模店将 购进的两款模型全部卖出后能获得的利润为y元.y= (30-20)x+(45-30-2)(200-x)=-3x+2600. -3<0,∴.y的值随x值的增大而减小..当x=67 时，y取得最大值，最大值为2399.答：航模店将购进的 两款模型全部卖出后，能获得的最大利润为2399元. 23.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形， .∴.OB=OD,AD∥BC,.∴.∠EDO=∠FBO, r∠EDO=∠FBO, 在△EDO和△FB0中，OD=OB, ∠DOE=∠BOF .△ED0≌△FBO,∴.OE=OF. (2)证明：△EDO≌△FB0,∴.DE=BF,四边形 ABCD是平行四边形，..AD=BC,AB=CD,∴.AE=CF '.AE+BF+AB+EF=CF+DE+CD+EF,..四边形 AEFB与四边形DEFC的周长相等. (3)解：直线EF将平行四边形ABCD的面积二等分.理 由：.·四边形ABCD是平行四边形，..OA=OC,OD= OB,AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO,在△EAO和△FC0中， r∠EAO=∠FCO, OA=OC. ·.△EAO≌△FCO(ASA),∴.SAEAO= ∠EOA=∠FOC, OD=OB SAFCO,在△DOC和△BOA中，{∠D0C=∠BOA, LOC=OA. :△D0C≌△B0A(SAS),SAoc=SABA,△ED0≌ △FB0,∴.S△Em=SAFB0S D0C +SAED0 +S△coF =S△B0 +SAFBO+S AAOE,即四边形AEFB与四边形DEFC的面积 相等，∴.直线EF将平行四边形ABCD的面积二等分 期末综合测试卷（二） 一、选择题 1.B2.D3.A4.A5.C6.B7.C8.B9.A10.C 二、填空题 11.(5,-5)12.3513.214.7.515.20√2 三、解答题 16.解：(1)原式=3·x2-3a·2y-3a·1=3a(x2-2y-1). (2)原式=2(a+b)·12ab.(a+b)=2b. 3ab (a+b)2 4 17.解：(1)一； (2)方程两边同时乘(x-3),得1-x=-1-2(x-3),解得 x=4.检验：当x=4时，x-3=4-3=1≠0.所以原分式 方程的解为x=4. 18.(1)证明：∠1+∠2=180°，∠1+∠BGH=180° ∠2=∠BGH,∴.AB∥CD,·.∠GPH=∠PGB.GP平 分∠BGH,∴.∠PGH=∠PGB,∴.∠GPH=∠PGH,∴.GH =PH,.△PGH是等腰三角形 (2)解：∠1=116°，.∠BGH=180°-116°=64. ·GP平分∠BGH,.∠BGP=32°.AB∥CD,∴.∠GPH =∠BGP=32°，∴.∠GPD=180°-32°=148°. 19.解：(1)如图，△AB,C,即为 二、填空题 所求.点A的坐标为(2,2)， 11.36°12.1213.a>-214.-17≤P<-715.5 B,点的坐标为(3，-2) 三、解答题 (2)如上图，△A,B,C,即为 16.解：(1)原式=-y(x2-6x+9)=-y(x-3)2; 所求，A(5,3),B2(1,2),C2 (3.1). (2)原式=x+21÷x+1-x+1.x(x+4x(x+4) x+2÷2+4=x+2 x+1 x+2 20.（1)证明：.·四边形ABCD 17.解：(1)a-2b-c=0,∴.a-c=2b. 是平行四边形，∴.AD∥BC .∠AEF=∠EFC.将平 a+2b-c<0,∴.2b+2b<0..4b<0.∴.b<0 行四边形ABCD折叠，使得 (2)a-4b+c=3,∴.a+c=3+4b. 点C落在点A处，点D落在点D处，折痕为EF,∴.∠AFE b<0,b>-3..-3<b<0..-12<4b<0. ..-9<3+4b<3..∴.-9<a+c<3 =∠EFC,AF=CF,∴.∠AEF=∠AFE,∴.AE=AF,∴.AE 18.(1)证明：如图，过点C作CG⊥AB于 =CF:AD∥BC,四边形AFCE是平行四边形. 点G,∴.∠DCG+∠CDG=90°..·BC= (2)解：如图，过点A作AH⊥BC于 点H.∠B=60°，AB=4,.∠BAH DC.LBCG=LDCG-LBCD. =30°，.∴.BH=2,AH=2W3..BC= ·.BF⊥CD,.∠ABF+∠CDG=90°， 6,CH=4.设CF=AF=x,则FH=4 -x.在Rt△AHF中，AF2=A+ ∠ABF=LDCG= 2∠BCD. FH,.x2=(2√3)2+(4-x)2,解 (2)解：△BCF是等腰三角形.理由如下：：∠A=45 7 得x= 2,..CF= 2四边形AFCE的面积为CF·AH CG⊥AB,.∠ACG=45°..·∠ACB=∠ACG+∠BCG, ∠BFC=∠A+∠ABF,∴.∠ACB=45°+∠BCG,∠BFC =3×25=75. =45°+∠ABF.·∠BCG=∠DCG=∠ABF,∴.∠BCF= ∠BFC,.BC=BF,.△BCF是等腰三角形 21.解：(1)y甲=0.8×1000x=800x,yz=4×1000+0.7× 19.解：(1)线段AB的垂直平分线，如图1所示： 1000×(x-4)=700x+1200: (2)①y甲<yz,800x<700x+1200,解得x<12,②y甲= yz,800x=700x+1200,解得x=12,③y>yz,800x> 700x+1200,解得x>12,答：当老师和学生数超12人 时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生数 为12人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学 米 E 生数少于12人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少， 22.(1)证明：△ABC、△CDE都是等边三角形，∴.AC= 图1 图2 BC.CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，·.∠ACB+∠BCD (2)连接BD,如图2： =∠DCE+∠BCD,.∴.∠ACD=∠BCE DE是AB的垂直平分线，.AD=BD,.∠DBA=∠A rAC=BC =30°，∠CBA=90°-∠A=90°-30°=60°，.∠CBD 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,.△ACD≌ =∠CBA-∠DBA=30°..CD=3..BD=2CD=6,.AD CD=CE BD=6...AC=AD+CD=9. △BCE(SAS),.AD=BE 20.(1)证明：：(k+1)2-k2=k2+2k+1-k2=2k+1(k为正 (2)解：.△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC,:△CDE 整数)，.2k+1=(k+1)2-k2(k为正整数)，.任意 是等边三角形，..∠CED=∠CDE=60°，.∴.∠ADE+ 个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差； ∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED=∠ADC+60°+ (2)解：n=a2-b2=(a+b)(a-b),a>b且为正整数， ∠BED=∠CED+60°=60°+60°=120°，∴.∠D0E= .a+b>a-b≥1且a+b与a-b同奇偶，若a+b与a 180°-（∠ADE+∠BED)=60° b同奇，最小为(2+1)×(2-1)=3，若a+b与a-b同 (3)证明：.·△ACD≌△BCE,..∠CAD=∠CBE,AD=BE 偶，则(a+b)(a-b)必能被4整除，最小为(3+1)×(3 AC=BC,又·点M、V分别是线段AD、BE的中点，AM= -1)=8,∴.当n为奇数时，n为大于或等于3的奇数； D,BN=2BEAM=BN,在△MCM和△BCN中， 1 当n为偶数时，n为大于等于8的偶数且为4的倍数 21.解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件 rAC=BC ∠CAM=∠CBN,∴.△ACM≌△BCN(SAS),∴.CM= 根据题意，得{0+45-35y=1240. AM=BN CN,∠ACM=∠BCN,又.'∠ACB=60°，∴.∠ACM+ 解得x=100, 1y=80. ∠MCB=60°，∠BCN+∠MCB=60°，..∠MCN=60°， 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件. ∴.△MNC是等边三角形 (2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(180-a)件. 23.解：(1)140°； (2)∠1+∠2=90°+∠； E ay 根据题意，得4a3580-)<5040,解得60<a<64 6a+8(180-a)>1312, (3)∠2-∠1=90°+∠a或∠2= a为整数，.a的值为61,62,63，.180-a相应的值 ∠1+90°或∠1-∠2=∠α-90°： 为119,118,117. (4)关系是∠2=90°+∠1-∠，理由如下：如图 方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件 ·∠PFD=∠EFC,∴.180°-∠PFD=180°-∠EFC, 方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件. .∠a+180°-∠1=∠C+180°-∠2，∴.∠2=90°+ 方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件. ∠1-∠a. 其中获利最大的是方案一 22.(1)证明：△EFG为等边三角形，∴.EG=FG.点E,F 期末综合测试卷（三） 分别是对角线AC,BD的中点，G为BC的中点，.EG是 一、选择题 △CBA的中位线，FG是△BCD的中位线，∴.CD=2FG,AB 1.A2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.C9.B10.C =2EG,∴.CD=AB,..四边形ABCD是等对边四边形. ·2·