期末综合测试卷(二)-【典创·期末精准评价金卷】 2025-2026学年八年级下册数学期末综合测试卷（北师大版·新教材）

期末综合测试卷（二） 题号 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.在△ABC中，∠A-∠B=∠B-∠C,则∠B= A.90° B.60° C.30° D.15° 2若分式有意义.则的取值范图是 A.x≠0 B.x≠-1 C.x≠1 D.x≠±1 3.下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是 A.三个内角之比为3：4：5 B.有一边的中线等于这边的一半 C.三边之比为1：1：√2 D.∠A-∠B=∠C 4.如图，下面说法中错误的是 A.∠B>∠ACD B.∠B+∠ACB=180°-∠A C.∠B+∠ACB<180° D.∠HEC>∠B 00 (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.2a2-2a+1=2a(a-1)+1 B.(x+y)(x-y)=x2-y2 C.x2-6x+5=(x-5)(x-1) D.x2+y2=(x-y)2+2xy 6.如图，D,E,F分别是△ABC三条边上的中点，若△ABC的面积是12，则阴影部分的面积和是 A.4 B.6 C.8 D.12 ·9… 7.若a<b,实数c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( A.a+c>b+c B.a-c>b-c C.ac >bc D.a<b 8.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,∠BAC=∠DAE=30°.将△ADE绕点A按顺时针方向旋转 a(0°<<90)，当AD∥BC时，∠BAE的度数为 A.30° B.45° C.60° D.75° 第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F,G分别是BO,CO的中 点，连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是 () A.14 cm B.18 cm C.24 cm D.28 cm 10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=BD=5,∠AOB=120°，则AB+CD的 最小值为 A.8 B.10 C.53 D.35 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.将点P(2,-1)先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P',则点P'的坐标 为 12.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，如果这个两位数大于24并且小于38，那 么这个两位数是 13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1,则AB'的长为 M (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD,连接DM,若 AB=6,AC=9,则MD的长为 15.如图，两条宽度分别为2和4的纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD,若AB·BC=100,则 四边形ABCD的面积是 ·10· 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)因式分解：3ax2-6axy-3a; 2)5分)计算：232.126 4 (a+b)2a+b 17.(8分) 以下是小明同学解方程！=，1-2的过程 x-3-3-x 【解】方程两边同时乘x-3, 得1-x=-1-2.第一步 解得x=4.第二步 检验：当x=4时，x-3=4-3=1≠0.第三步 所以原分式方程的解为x=4.第四步 (1)小明的解法从第 步开始出现错误 (2)写出解方程-=，1-2的正确过程 x-33-x ·11· 18.（8分)》 如图，∠1+∠2=180°，GP平分∠BGH. (1)求证：△PGH是等腰三角形； (2)若∠1=116°，求∠GPD的度数 2 (第18题图) 19.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1), C(-1,3) (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C1,已知点C1的坐标为(4,0)，画出△AB,C1,并写出点 A1,B1的坐标； (2)将△ABC绕点0按顺时针方向旋转90°得到△A,B2C2,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2各 顶点的坐标 0 (第19题图) ·12· 20.(8分) 如图，将口ABCD折叠，使得点C落在点A处，点D落在点D'处，折痕为EF,连接CE. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若AB=4,BC=6,∠B=60°，求四边形AFCE的面积. (第20题图) ·13· 21.(8分) 某中学计划暑假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量 相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费； 乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费. (1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲y乙（单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅 行社所需的费用，求y甲yz关于x的解析式； (2)他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ ·14· 22.(12分) 已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的 中点。 (1)求证：AD=BE; (2)求∠DOE的度数； (3)求证：△MWNC是等边三角形. (第22题图) ·15· 23.（13分) 在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D,E分别是边AC,BC上的点，点P是一动点.令∠PDA= ∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠a. (1)若点P在线段AB上，如图1，且∠a=50°，则∠1+∠2= (2)若点P在斜边AB上运动，如图2，则∠，∠1，∠2之间的关系为 (3)如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请直接写出∠α，∠1，∠2之间的关 系为 ； (4)若点P运动到△ABC外（只需研究图4的情形），则∠，∠1，∠2之间有何关系？并说明 理由. D D 图1 图2 图3 图4 (第23题图) ·16参考答案 期末综合测试卷（一） 一、选择题 1.D2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.A9.B10.A 二、填空题 11.125°12.3℃~5℃13.20°14.-6<x<015.6.5 三、解答题 16.解：(1)去分母，得8-(7x-1)>2(3x-2), 去括号，得8-7x+1>6x-4, 移项合并同类项，得-13x>-13 系数化为1，得x<1; 2式=22·号 x-1 3+2 当x=3时，原式=32=5. 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求： (2)如图，△A,B,C,即为所求 B A 0 B 18.(1)证明：a-b=mn, .a2-b2-2mnb=a2-b2-2(a-b)·b=a2-b2-2ab +2b2=a2-2ab+b2=(a-b)2 a≠b,.(a-b)2>0,.a2-b2-2mnb为正数 (2)解：am+bm为偶数，理由如下： a,b,m,n为整数，n为偶数，.mn为偶数 ,a-b=mn,∴.a-b为偶数，a,b同为偶数或者同为 奇数，.a+b为偶数，.(a+b)m为偶数， :am+bm=m(a+b),∴.am+bm是偶数. 19.（1)解：DE∥AC.证明如下：AD是∠BAC的平分线， .∠CAD=∠BAD.:EF垂直平分AD,AE=DE, ∴.∠BAD=∠EDA,∴.∠CAD=∠EDA,∴.DE∥AC. (2)证明：EF垂直平分AD,∴.EA=ED,FA=FD.在△AEF CEA=ED. 和△DEF中，{EF=EF,∴.△AEF≌△DEF(SSS),∴.∠EAF= FA=FD. ∠EDF.DE∥AC,∴.∠C=∠EDF,∴.∠C=∠EAF 20.解：(1)连接PP',如图.由旋转的性质 知，AP'=AP=6,∠P'AB=∠PAC, ∠P'AP=∠BAC=60°，∴.△P'AP是 等边三角形，.PP'=6. (2).'P'B=PC=10,PB=8,PP'=6 ∴PB2=P'P2+PB2,∴.△PPB为直角 三角形，且∠P'PB=90°，∴.∠APB=∠P'PB+∠PPA =90°+60°=150° 21.(1)证明：.·AE平分∠BAC,.∠BAE=∠DAE .BE⊥AE,.∴.∠AEB=∠AED=90 T∠BAE=∠DAE 在△AEB和△AED中，AE=AE, L∠AEB=∠AED .△AEB≌△AED(ASA),..BE=ED,AD=AB BF=FC,EF是△BDC的中位线，EF=CD= 2(4c-A0)=2(4c-AB. ·1 (2)解：如图，分别延长BE,AC交于点H. 同(1)可证明△ABE≌△AHE,..BE= EH、AH=AB=9..·BE=EH,BF=FC, EF是△BCH的中位线，.EF=人 =7(AH-AC)=2×(9-5)=2 1 22.解：(1)设该航模店购进x个A款飞机模型，则购进 (200-x)个B款飞机模型.根据题意，得200-x≤2x. 200 解得x≥ 3x为正整数，.x的最小值为67.答：该 航模店至少购进67个A款飞机模型. (2)根据题意，得200-x≥x解得x≤100.x≥，，且 x为正整数，.67≤x≤100，且x为正整数.设航模店将 购进的两款模型全部卖出后能获得的利润为y元.y= (30-20)x+(45-30-2)(200-x)=-3x+2600. -3<0,∴.y的值随x值的增大而减小..当x=67 时，y取得最大值，最大值为2399.答：航模店将购进的 两款模型全部卖出后，能获得的最大利润为2399元. 23.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形， .∴.OB=OD,AD∥BC,.∴.∠EDO=∠FBO, r∠EDO=∠FBO, 在△EDO和△FB0中，OD=OB, ∠DOE=∠BOF .△ED0≌△FBO,∴.OE=OF. (2)证明：△EDO≌△FB0,∴.DE=BF,四边形 ABCD是平行四边形，..AD=BC,AB=CD,∴.AE=CF '.AE+BF+AB+EF=CF+DE+CD+EF,..四边形 AEFB与四边形DEFC的周长相等. (3)解：直线EF将平行四边形ABCD的面积二等分.理 由：.·四边形ABCD是平行四边形，..OA=OC,OD= OB,AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO,在△EAO和△FC0中， r∠EAO=∠FCO, OA=OC. ·.△EAO≌△FCO(ASA),∴.SAEAO= ∠EOA=∠FOC, OD=OB SAFCO,在△DOC和△BOA中，{∠D0C=∠BOA, LOC=OA. :△D0C≌△B0A(SAS),SAoc=SABA,△ED0≌ △FB0,∴.S△Em=SAFB0S D0C +SAED0 +S△coF =S△B0 +SAFBO+S AAOE,即四边形AEFB与四边形DEFC的面积 相等，∴.直线EF将平行四边形ABCD的面积二等分 期末综合测试卷（二） 一、选择题 1.B2.D3.A4.A5.C6.B7.C8.B9.A10.C 二、填空题 11.(5,-5)12.3513.214.7.515.20√2 三、解答题 16.解：(1)原式=3·x2-3a·2y-3a·1=3a(x2-2y-1). (2)原式=2(a+b)·12ab.(a+b)=2b. 3ab (a+b)2 4 17.解：(1)一； (2)方程两边同时乘(x-3),得1-x=-1-2(x-3),解得 x=4.检验：当x=4时，x-3=4-3=1≠0.所以原分式 方程的解为x=4. 18.(1)证明：∠1+∠2=180°，∠1+∠BGH=180° ∠2=∠BGH,∴.AB∥CD,·.∠GPH=∠PGB.GP平 分∠BGH,∴.∠PGH=∠PGB,∴.∠GPH=∠PGH,∴.GH =PH,.△PGH是等腰三角形 (2)解：∠1=116°，.∠BGH=180°-116°=64. ·GP平分∠BGH,.∠BGP=32°.AB∥CD,∴.∠GPH =∠BGP=32°，∴.∠GPD=180°-32°=148°. 19.解：(1)如图，△AB,C,即为 二、填空题 所求.点A的坐标为(2,2)， 11.36°12.1213.a>-214.-17≤P<-715.5 B,点的坐标为(3，-2) 三、解答题 (2)如上图，△A,B,C,即为 16.解：(1)原式=-y(x2-6x+9)=-y(x-3)2; 所求，A(5,3),B2(1,2),C2 (3.1). (2)原式=x+21÷x+1-x+1.x(x+4x(x+4) x+2÷2+4=x+2 x+1 x+2 20.（1)证明：.·四边形ABCD 17.解：(1)a-2b-c=0,∴.a-c=2b. 是平行四边形，∴.AD∥BC .∠AEF=∠EFC.将平 a+2b-c<0,∴.2b+2b<0..4b<0.∴.b<0 行四边形ABCD折叠，使得 (2)a-4b+c=3,∴.a+c=3+4b. 点C落在点A处，点D落在点D处，折痕为EF,∴.∠AFE b<0,b>-3..-3<b<0..-12<4b<0. ..-9<3+4b<3..∴.-9<a+c<3 =∠EFC,AF=CF,∴.∠AEF=∠AFE,∴.AE=AF,∴.AE 18.(1)证明：如图，过点C作CG⊥AB于 =CF:AD∥BC,四边形AFCE是平行四边形. 点G,∴.∠DCG+∠CDG=90°..·BC= (2)解：如图，过点A作AH⊥BC于 点H.∠B=60°，AB=4,.∠BAH DC.LBCG=LDCG-LBCD. =30°，.∴.BH=2,AH=2W3..BC= ·.BF⊥CD,.∠ABF+∠CDG=90°， 6,CH=4.设CF=AF=x,则FH=4 -x.在Rt△AHF中，AF2=A+ ∠ABF=LDCG= 2∠BCD. FH,.x2=(2√3)2+(4-x)2,解 (2)解：△BCF是等腰三角形.理由如下：：∠A=45 7 得x= 2,..CF= 2四边形AFCE的面积为CF·AH CG⊥AB,.∠ACG=45°..·∠ACB=∠ACG+∠BCG, ∠BFC=∠A+∠ABF,∴.∠ACB=45°+∠BCG,∠BFC =3×25=75. =45°+∠ABF.·∠BCG=∠DCG=∠ABF,∴.∠BCF= ∠BFC,.BC=BF,.△BCF是等腰三角形 21.解：(1)y甲=0.8×1000x=800x,yz=4×1000+0.7× 19.解：(1)线段AB的垂直平分线，如图1所示： 1000×(x-4)=700x+1200: (2)①y甲<yz,800x<700x+1200,解得x<12,②y甲= yz,800x=700x+1200,解得x=12,③y>yz,800x> 700x+1200,解得x>12,答：当老师和学生数超12人 时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生数 为12人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学 米 E 生数少于12人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少， 22.(1)证明：△ABC、△CDE都是等边三角形，∴.AC= 图1 图2 BC.CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，·.∠ACB+∠BCD (2)连接BD,如图2： =∠DCE+∠BCD,.∴.∠ACD=∠BCE DE是AB的垂直平分线，.AD=BD,.∠DBA=∠A rAC=BC =30°，∠CBA=90°-∠A=90°-30°=60°，.∠CBD 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,.△ACD≌ =∠CBA-∠DBA=30°..CD=3..BD=2CD=6,.AD CD=CE BD=6...AC=AD+CD=9. △BCE(SAS),.AD=BE 20.(1)证明：：(k+1)2-k2=k2+2k+1-k2=2k+1(k为正 (2)解：.△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC,:△CDE 整数)，.2k+1=(k+1)2-k2(k为正整数)，.任意 是等边三角形，..∠CED=∠CDE=60°，.∴.∠ADE+ 个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差； ∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED=∠ADC+60°+ (2)解：n=a2-b2=(a+b)(a-b),a>b且为正整数， ∠BED=∠CED+60°=60°+60°=120°，∴.∠D0E= .a+b>a-b≥1且a+b与a-b同奇偶，若a+b与a 180°-（∠ADE+∠BED)=60° b同奇，最小为(2+1)×(2-1)=3，若a+b与a-b同 (3)证明：.·△ACD≌△BCE,..∠CAD=∠CBE,AD=BE 偶，则(a+b)(a-b)必能被4整除，最小为(3+1)×(3 AC=BC,又·点M、V分别是线段AD、BE的中点，AM= -1)=8,∴.当n为奇数时，n为大于或等于3的奇数； D,BN=2BEAM=BN,在△MCM和△BCN中， 1 当n为偶数时，n为大于等于8的偶数且为4的倍数 21.解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件 rAC=BC ∠CAM=∠CBN,∴.△ACM≌△BCN(SAS),∴.CM= 根据题意，得{0+45-35y=1240. AM=BN CN,∠ACM=∠BCN,又.'∠ACB=60°，∴.∠ACM+ 解得x=100, 1y=80. ∠MCB=60°，∠BCN+∠MCB=60°，..∠MCN=60°， 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件. ∴.△MNC是等边三角形 (2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(180-a)件. 23.解：(1)140°； (2)∠1+∠2=90°+∠； E ay 根据题意，得4a3580-)<5040,解得60<a<64 6a+8(180-a)>1312, (3)∠2-∠1=90°+∠a或∠2= a为整数，.a的值为61,62,63，.180-a相应的值 ∠1+90°或∠1-∠2=∠α-90°： 为119,118,117. (4)关系是∠2=90°+∠1-∠，理由如下：如图 方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件 ·∠PFD=∠EFC,∴.180°-∠PFD=180°-∠EFC, 方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件. .∠a+180°-∠1=∠C+180°-∠2，∴.∠2=90°+ 方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件. ∠1-∠a. 其中获利最大的是方案一 22.(1)证明：△EFG为等边三角形，∴.EG=FG.点E,F 期末综合测试卷（三） 分别是对角线AC,BD的中点，G为BC的中点，.EG是 一、选择题 △CBA的中位线，FG是△BCD的中位线，∴.CD=2FG,AB 1.A2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.C9.B10.C =2EG,∴.CD=AB,..四边形ABCD是等对边四边形. ·2·