第八单元 数学广角——找次品（单元自测•基础卷）数学人教版五年级下册

**基本信息** 本卷为小学数学第八单元“找次品”基础卷，以文化传承（中医、古法造纸）和生活情境为载体，覆盖找次品方法、最优分组等核心知识点，注重基础巩固与推理能力培养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|14题/26分|找次品次数（5副中药）、最优分组（24捆纸分3份）、易错点（称4次银币数量范围）|结合《天工开物》古法造纸等文化素材，培养抽象能力| |判断题|5题/10分|次品判断方法（10个零件称3次）、称量次数与数量关系（27瓶糖果）|强化推理意识，辨析称量逻辑| |选择题|5题/10分|分组策略（8瓶钙片分3份）、最少称量次数（11把锁）|聚焦方法优化，发展数学思维| |计算题|4题/12分|简便运算|夯实运算能力| |解决问题|7题/42分|次品推导（6个零件三次称量）、不知轻重判断（28个乒乓球）|综合应用推理，培养模型意识与应用能力|

保密★启用前 第八单元 数学广角——找次品（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．中医文明是中华文化长河中的重要组成部分，享誉世界。李叔叔开了5副中药，其中一副少了一味药。配药师傅用天平至少要称（ ）次可以保证找到这副药。 【答案】2 【分析】根据题意，一副少了一味药，那么这副药就轻，放到天平上就会上升；因此我们找这副药时，把5副药分成三份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使最多的那一份与最少的那一份相差1，这样可以保证找出那副药时称的次数最少，据此解答。 【详解】把5副药分成三份，天平两边各放两副，剩下的一副质量不足，把轻的一边两副分成2份，天平两边各放一副，托盘高的一边质量不足；配药师傅至少要称两次可以保证找到这副药。 2．有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案（ ），至少要称（ ）次。 方案①：      方案②： 【答案】 ② 2 【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【详解】将8枚金币分成三组，分别是三枚、三枚和两枚，如方案②，将两个三枚的组放在天平的两端进行第一次称重。 如果天平平衡，那么假币在剩下的两枚金币中，这时，我们可以将这两枚金币分别放在天平的两端进行第二次称重，较轻的一枚就是假币。 如果天平不平衡，假币在较轻的三枚金币组中，我们再将这三枚金币中任意两枚分别放在天平两端进行第二次称重，如果天平平衡，那么假币是未被称的那枚；如果天平不平衡，那么较轻的一枚就是假币，因此，无论天平第一次称重的结果如何，我们都能在第二次称重后确定假币，至少需要称2次。 能找到假币且称的次数最少的是方案②，至少要称2次。 3．有9个零件，其中有1个略重一些。红红把这9个零件编上序号，3个一份，分成3份，再用天平称一称，如图所示，由此可以推断出略重的在（ ）堆里。（“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】甲 【分析】天平左边放甲堆（1、2、3），右边放乙堆（4、5、6），哪边下沉，哪边就有略重的零件；如果天平平衡，略重的就在没称的丙堆里。 【详解】从图中可以看出，甲堆更重，说明略重的一定在甲堆里。 4．有8瓶饮料，编号是①～⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶是次品（轻一些）。用天平称了3次，结果如下： 第一次：①＋②比③＋④重；第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次：①＋③＋⑤与②＋①＋⑧一样重，那么，这2瓶次品是（ ）。 【答案】④和⑥ 【分析】第一次：①＋②比③＋④重，说明次品在③和④；第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧轻，说明次品在⑤和⑥中；第三次：①＋③＋⑤与②＋①＋⑧一样重，说明次品是④和⑥。 【详解】根据分析，这2瓶次品是④和⑥。 5．小屯距离黔西南州贞仁县城西北方向25km，以古法造纸闻名于全国。贞丰小屯古法造纸严格按照《天工开物》一书中描述的流程生产，经72道工序，以刀、捆为单位计量，80张为一刀、70刀为一捆。如果每张纸的重量相同，在24捆纸中，有一捆张数不足，用天平至少称（ ）次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平均分成（ ）份来称。 【答案】 3 3 【分析】张数不足的这一捆，质量会较轻。要使得称的次数最少，则应尽可能地平均分成3份。第一次将24捆平均分成3份，将前两份放在天平的两端，推断出次品所在的一份。以此类推，不断缩小次品所在范围，直到找出次品。 【详解】第一次：将24捆纸分成（8，8，8），将前两份放在天平两端，哪边轻哪边就含有次品。如果平衡，则第三份含有次品； 第二次：将8捆纸分成（3，3，2），将数量相同的两份放在天平两端，哪边轻哪边就含有次品。如果平衡，则第三份含有次品； 第三次：①将3捆纸分成（1，1，1），将前两份放在天平两端，哪边轻哪边是次品。如果平衡，则第三份是次品； ②将2捆纸分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边是次品。 所以，用天平至少称3次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平均分成3份来称。 6．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称2次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。 【答案】见详解 【分析】观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，左边是几号，几号就是次品；如左边下沉，则次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边是几号，几号就是次品。 【详解】据分析完成填空，如下： 7．有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称（ ）次可以找出这袋茶叶。 【答案】3 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【详解】第一次称重：将15袋茶叶分成三组，每组5袋。将其中两组放在天平的两边进行比较。 如果两边平衡，说明不足的那一袋在第三组。 如果不平衡，较轻的一边包含不足的那一袋。 第二次称重：从包含不足那一袋的5袋中，取出3袋，其中两袋放在天平的两边进行比较。 如果两边平衡，说明不足的那一袋在剩下的那一袋。 如果不平衡，较轻的一边就是不足的那一袋。 第三次称重：如果第二次称重后仍不确定，只需将剩下的两袋中的一袋与已知正常的茶叶进行比较，即可找出不足的那一袋。 通过以上步骤，最多只需要3次称重即可找出不足的那一袋茶叶。 8．有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称（ ）次才能保证找到次品；天平左边放（ ）个，右边放（ ）个，有可能一次就找出次品。 【答案】 2 1 1 【分析】把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个： （1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高的那端乒乓球，即为次品； （2）若天平秤不平衡，从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品； 若左右各放1个球：若天平不平衡，轻的一侧即为次品，一次即可找到；若平衡，次品在剩下的6个中，但题目仅要求“有可能”一次找到（即次品恰好在被称量的两球中时），因此左右各放1个符合条件。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称2次才能保证找到次品；天平左、右两边各放1个，有可能一次就找出次品。 9．【易错点】一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。 【答案】 28 81 【分析】根据天平平衡原理，可知： 根据表格中的规律，可得称n次时，能判断研究对象的个数最多为（3n）个，最少为（3n－1＋1）个，据此求出n为4时，这些银币最多有多少个，最少有多少个，据此解答。 【详解】根据分析可知， 最少：33＋1 ＝27＋1 ＝28（个） 最多：34＝81（个） 一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有28枚，最多有81枚。 10．“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小质数。笑笑有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称（ ）次可以找出这袋茶叶。 【答案】 7 13 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做这个分数的分数单位；一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小质数是2，把2转化为分母是10的分数，分子从7变为20，用20减7，即为需要增加的分数单位个数。 利用天平找次品的问题，把15袋红茶叶平均分成3组，每次称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。 【详解】的分母是10，所以分数单位是，分子是7，所以有7个这样的分数单位； 最小的质数是2，2＝，20－7＝13，所以再加上13个这样的分数单位就是最小质数； 综上，“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是，它含有7个这样的分数单位，再加上13个这样的分数单位就是最小质数。 第一次：把15袋分3组（5，5，5），称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至5袋）；第二次：把含次品的5袋分3组（2，2，1），称2袋的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩小至1袋）；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至2袋）； 第三次：把含次品的2袋分2组（1，1），次品在轻的组（将范围缩至1袋）。 综上，笑笑有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称3次可以找出这袋茶叶。 11．端午节又称“龙舟节”，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。小乐家在端午节一共包了12个蛋黄粽和16个蜜枣粽，妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，每盒只放一种口味且数量相等，每盒最多放（ ）个。在16个蜜枣粽中，有一个质量较轻，其余粽子一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能把较轻的粽子找出来。 【答案】 4 3 【分析】求出蛋黄粽和蜜枣粽个数的最大公因数是每盒最多放的个数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】12＝2×2×3、16＝2×2×2×2 2×2＝4（个） 将16个蜜枣粽分成（5、5、6），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在较多的里面，平衡，次品在6个中；将6个分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2个；将2个分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 每盒最多放4个。至少要称3次才能把较轻的粽子找出来。 12．有5个外观相同的球，其中有一个是次品，比其他球要轻些，从下图中可以推断出（ ）号球是次品球。 【答案】④ 【分析】依据天平称重时“轻的一端会翘起”这一特性，通过对比两次天平称重的状态，逐步排除不可能是次品的球，从而确定次品。 【详解】根据题意，第一次称①②和③④，③④一端翘起，因为次品比其他球轻些，说明③④中有一个是次品； 第二次称③和⑤，天平平衡，说明③和⑤一样重，即③是正品，结合第一次称，得出④号球是次品。 有5个外观相同的球，其中有一个是次品，比其他球要轻些，从图中可以推断出④号球是次品球。 13．【易错点】围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有6盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。下面是笑笑找这盒围棋的过程，请帮她补充完整：在括号里填数字。 一共称（     ）次，可以保证找到这盒围棋。 【答案】3；2；2 【分析】第一次，先把6个围棋分成两组进行称重：（1，2，3）个（4，5，6）；根据图片可知，右边下沉，说明次品在左边的（1，2，3）中； 第二次，从（1，2，3）中取出（1，2）进行称重，如果平衡，则说明3是次品；如果不平衡，左边下沉，则说明2号上次品，由此可知，需要称2次，就能找出次品，据此解答。 【详解】根据分析可知，围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有6盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。下面是笑笑找这盒围棋的过程，请帮她补充完整：在括号里填数字。 一共称2次，可以保证找到这盒围棋。 14．生产车间有14箱味精，其中一箱不合格（质量较轻），用天平至少称（ ）次能保证找出这箱不合格的味精。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【详解】有14箱味精，其中有一箱是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（5，5，4），天平两边各放5箱，①若天平平衡，则次品就在剩下的4箱中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那5箱中； 第二次称重：若第一次称完后次品在较轻的那5箱中，把5箱分成（2，2，1），天平两边各放2箱，①若天平平衡，则次品就是剩下的1箱；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2箱中； 若第一次称完后次品在剩下的4箱中，把4箱分成（2，2），天平两边各放2箱，次品在较轻的那2箱中； 第三次称重：分成（1，1），天平两边各放1箱，次品是较轻的那一箱。 生产车间有14箱味精，其中一箱不合格（质量较轻），用天平至少称3次能保证找出这箱不合格的味精。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 15．如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。（ ） 【答案】√ 【分析】把10个零件分成3份，即（3，3，4）﹔第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个零件分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个零件分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证就一定能找出次品。 【详解】根据分析得， 用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。 故答案为：√ 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 16．有若干瓶某品牌糖果，其中一瓶开盖吃了几颗。如果采用科学的方法用天平称了3次就找到了开盖的那一瓶糖果，那么这些糖果最多有27瓶。（ ） 【答案】√ 【分析】用天平找次品时，所测物品与测试次数有以下关系：在辨别数目是2~3时，保证能找出次品的是1次；4~9时，2次；10~27时，3次；28~81时，4次，依次往后推，据此可得出答案。 【详解】现在用天平称了3次就找到了次品，被检测物品最少有10个，最多是27个。因此，若干瓶某品牌糖果，其中一瓶开盖吃了几颗，这些糖果最多有27颗。故本题正确。 17．9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适。（ ） 【答案】√ 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【详解】由分析可得：9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适，原题说法正确。 故答案为：√ 18．有26个零件，其中有一个是次品，轻一些，用天平秤，至少称4次才能保证找到次品零件。（ ） 【答案】× 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。 【详解】先把26个零件分成（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次。 如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次； 如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品，需3次； 所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件，所以原题说法错误； 故答案为：× 19．【易错点】有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，由于只有1个质量稍轻的次品，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的都是正品，据此即可解答。 【详解】由分析得： 因为①＋②＜③＋④ 所以次品在①和②中，③④⑤都是正品。 因此根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 20．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（     ）。（表示可乐瓶） A． B． C． 【答案】B 【分析】因为7个同样的可乐瓶中有1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。 【详解】A．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意； B．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那1瓶，称一次就刚好找出较轻的可乐瓶，符合题意； C．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那2瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意； 故答案为：B 21．【易错点】有8瓶钙片，其中1瓶少了3片，是次品，明明说“我用天平称2次，就一定能找出次品。”他用的方法是（     ）。 A．分成2份（4，4） B．分成4份（2，2，2，2） C．分成3份（3，3，2） 【答案】C 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】A．分成2份（4，4），用天平称3次，才能找出次品，不符合题意； B．分成4份（2，2，2，2），用天平称3次，才能找出次品，不符合题意； C．把8瓶钙片分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3瓶钙片分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那一瓶。 所以分成3份（3，3，2），用天平称2次，就一定能找出次品，符合题意。 故答案为：C 22．有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次一定找出，第一次称的方式是（     ）。 A．天平每边放2个 B．天平每边放3个 C．天平每边放4个 【答案】B 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将8个零件分成（3、3、2），先称（3、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在其中3个；将3个分成（1、1、1），任意称其中的（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共2次。 第一次称的方式是天平每边放3个。 故答案为：B 23．15瓶钙片，其中一瓶中少了几片，用天平称，至少称（     ）次可以保证找出次品。 A．2 B．4 C．3 【答案】C 【分析】把15瓶钙片平均分成3份，即（5，5，5）；第一次称，天平两边各放5瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的5瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的5瓶中；把有次品的5瓶钙片分成3份，即（2，2，1），第二次称，天平两边各放2瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的2瓶中；如果天平平衡，次品就是剩下的那一瓶；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的2瓶钙片分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次可以保证找出次品。 【详解】 用天平称，至少称3次可以保证找出次品。 故答案为：C 24．【易错点】有11把锁，其中10把质量相同，另有1把是次品，次品略轻一些。用天平称，至少称（     ）次可以保证把次品找出来。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在较轻的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】分析可知： 综上所述，至少称3次可以保证把次品找出来 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共12分） 25．计算下列各题，怎样简便怎样算。 ①          ② ③         ④ 【答案】①1；②2； ③8；④ 【分析】①先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算同分母分数加减法； ②先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算同分母分数加法； ③先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算； ④先利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把原式化为，最后按照从左往右的顺序计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝1 ② ＝ ＝ ＝ ＝2 ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 26．有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 【答案】1次 【分析】将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。据此可得出答案。 【详解】将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。即称量1次可保证找到次品。 答：至少称1次能保证找出这个次品。 27．有六个零件，其中一个是次品，用天平称了三次（如下图），则几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？请写出你的推导过程。 【答案】5号是次品，次品比正品质量轻；见详解 【分析】图1，把1、2号和3、4号零件分别放在天平的左右两边，天平平衡，说明这4个零件的质量相等，它们都是正品，那么次品在5号和6号零件中； 图3，把4号、6号零件放在天平的左右两边，天平平衡，说明6号是正品，那么5号零件是次品； 图2，把5号、6号零件放在天平的左右两边，天平不平衡，5号轻，6号重，说明次品的质量比正品的质量轻。 【详解】因1、2号和3、4号的质量相等，说明1、2号和3、4号都是正品； 6号和4号的质量相等，说明6号是正品，那么次品是5号； 5号比6号轻，所以次品比正品质量轻。 28．某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些，这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平称，至少称几次能保证找出这个羽毛球？ 【答案】3次 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【详解】18分成（6，6，6），把任意两组的放在天平上称，考虑最不利原则，可找出有次品的一组；再把有次品的一组6分成（2，2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次。 答：至少称3次能保证找出这人羽毛球。 29．有9袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程用示意图表示出来） 【答案】2次；见详解 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】分析可知，把9袋奶粉平均分成3份，每份3袋奶粉，找出次品所在的组，再把该组奶粉平均分成3份，每份1袋奶粉。 答：至少称2次才能保证找出这袋次品。 30．黄阿姨买了9盒饼干，其中1盒少了6块。 （1）如果用天平称，至少称几次可以把它找出来？ （2）如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出来吗？ 【答案】（1）2次； （2）可能 【分析】（1）由题意可知，需要找出的那盒饼干比其它饼干轻，把饼干平均分成三组，先称其中的两组，如果天平平衡那么较轻的饼干在剩下一组里面，如果天平不平衡那么较轻的饼干在天平上翘一端里面，据此找出少6块的那盒饼干，根据称重过程找出称重次数即可； （2）把9盒饼干分成三组（4，4，1），先称数量相等的两组，如果此时天平平衡，那么剩下的一盒为质量较轻的那盒饼干，据此解答。 【详解】（1） 由上可知，至少称2次可以把它找出来。 答：如果用天平称，至少称2次可以把它找出来 （2）如果天平两边各放4盒，此时天平刚好平衡，那么剩下的一盒就是较轻的那盒饼干。 答：如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出那盒少6块的饼干。 31．妈妈买了7袋白糖，有1袋是次品，轻一些。妈妈设计了用天平找次品的方案。 （1）你能帮她填完整吗？ （2）你还有不同的方法吗？用自己的方式表示出来。 【答案】见详解 【分析】（1）把7袋分成3袋、3袋、1袋，这样有可能第一次就能找出次品；如果不能也把次品缩小到3袋中；这样再称1次就能找出次品； （2）还可以把7袋分成2袋、2袋、3袋，这样称一次把次品缩小到2袋或3袋中，这样再称1次就能找出次品。 【详解】（1） （2）答：把7袋糖分成2袋、2袋、3袋。第一次：天平两端各放2袋，如果平衡，次品在剩下的3袋中；如果不平衡，次品在上升那端的2袋中。第二次：如果次品在2袋中，再称一次就能找出次品；如果次品在3袋中，天平两端各放1袋，平衡，剩下的就是次品；不平衡，上升那端的那袋就是次品。 32．有28个乒乓球，其中有1个球是次品，但不知道比正品轻，还是重。如果只利用没有砝码的天平来判断哪个球是次品，至少要称几次能知道这个次品球是轻还是重？ 【答案】2次 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。 【详解】先把28个分为（9，9，10）：天平两端各放9个，①平衡：则次品在10个中，把10个的放在天平一端，然后把正品的两组9个任意一组添上1个，变成10个，和含有次品的10个分别放在左右两端，就能确定次品的轻重了；②不平衡：则次品在9个中，则余下的10个是正品，把任意一组9个，放在天平一端，再把10个一组的减去1个，变成9个，放在天平另一端，从而确定次品的轻重。所以至少要称2次能知道这个次品球是轻还是重。 试卷第6页，共22页 试卷第5页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 保密女★启用前 第八单元数学广角— 找次品（单元自测•基础卷) 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、 用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1.中医文明是中华文化长河中的重要组成部分，享誉世界。李叔叔开了5副中药，其中一副 少了一味药。配药师傅用天平至少要称( )次可以保证找到这副药。 2.有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方 案中，能找到假币且称的次数最少的是方案( ),至少要称( )次。 C00O Q000/ 方案①： 方案@：L022090 △ 00 3.有9个零件，其中有1个略重一些。红红把这9个零件编上序号，3个一份，分成3份， 再用天平称一称，如图所示，由此可以推断出略重的在( )堆里。(“甲”、“乙”或 “丙”) 4)乙 ⑤X6 (⑦丙 (8X9 4.有8瓶饮料，编号是①~⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶是次品（轻一些）。用 天平称了3次，结果如下： 第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+ ①十⑧一样重，那么，这2瓶次品是( )。 试卷第1页，共7页 ©学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 5.小屯距离黔西南州贞仁县城西北方向25k,以古法造纸闻名于全国。贞丰小屯古法造纸 严格按照《天工开物》一书中描述的流程生产，经72道工序，以刀、捆为单位计量，80张 为一刀、70刀为一捆。如果每张纸的重量相同，在24捆纸中，有一捆张数不足，用天平至 少称( )次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平 均分成( )份来称。 6.有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物 品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称2次，可以保证找到次品。请你根据小红设 计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。 右边下沉， 平衡 )号是次品 右边下沉， 。左边下沉→ ()号是次品 7.有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称 )次可以找出这袋茶叶。 8.有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称 ( )次才能保证找到次品；天平左边放( )个，右边放( )个， 有可能一次就找出次品。 9.【易错点】一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假 币，这些银币至少有（ )枚，最多有( )枚。 10.“茶倒七分满是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位 是( ),它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单 位就是最小质数。笑笑有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天 平称，至少称( )次可以找出这袋茶叶。 11.端午节又称“龙舟节”，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。 小乐家在端午节一共包了12个蛋黄粽和16个蜜枣粽，妈妈把这些粽子分别放在包装盒里， 每盒只放一种口味且数量相等，每盒最多放( )个。在16个蜜枣粽中，有一个质量 较轻，其余粽子一样重。如果用天平称，至少要称( )次才能把较轻的粽子找出 来。 试卷第2页，共7页 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.有5个外观相同的球，其中有一个是次品，比其他球要轻些，从下图中可以推断出 )号球是次品球。 ①② ③④ ③ ⑤ 13. 【易错点】围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有6盒围 棋，其中1盒少了几枚棋子。下面是笑笑找这盒围棋的过程，请帮她补充完整：在括号里填 数字。 平衡，()号是次品 右边下沉→ 左边下沉，()号是次品 一共称( )次，可以保证找到这盒围棋。 14.生产车间有14箱味精，其中一箱不合格（质量较轻)，用天平至少称( )次能 保证找出这箱不合格的味精。 评卷人 得分 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10 分) 15.如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。 ( ) 16.有若干瓶某品牌糖果，其中一瓶开盖吃了几颗。如果采用科学的方法用天平称了3次就 找到了开盖的那一瓶糖果，那么这些糖果最多有27瓶。( ) 17.9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适。( ) 18.有26个零件，其中有一个是次品，轻一些，用天平秤，至少称4次才能保证找到次品零 件。( 19.【易错点】有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图 可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。( ) ①② ③④ ⑤ 试卷第3页，共7页 回学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 20.有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一 次就刚好找出较轻的可乐瓶的是( )。 (表示可乐瓶) 0000 B 000000 09 A 000 000 21.【易错点】有8瓶钙片，其中1瓶少了3片，是次品， 明明说“我用天平称2次，就一定 能找出次品。”他用的方法是( A.分成2份(4,4) B.分成4份（2,2,2,2) C.分成3份(3,3,2) 22.有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次一定找出，第一次称 的方式是( )。 A.天平每边放2个B.天平每边放3个 C.天平每边放4个 23.15瓶钙片，其中一瓶中少了几片，用天平称，至少称( )次可以保证找出次 品。 A.2 B.4 C.3 24.【易错点】有11把锁，其中10把质量相同，另有1把是次品，次品略轻一些。用天平 称，至少称( )次可以保证把次品找出来。 A.2 B.3 C.4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不荷，认真计算。（共12分） 25.计算下列各题，怎样简便怎样算。 @最号最品 ③625-+275- @日 试卷第4页，共7页 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分) 26.有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保 证找出这个次品？ 27.有六个零件，其中一个是次品，用天平称了三次（如下图），则几号零件是次品？次品 的质量比正品的质量轻还是重？为什么？请写出你的推导过程。 丽且豆且同 图1 图2 图3 28.某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些，这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平 称，至少称几次能保证找出这个羽毛球？ 试卷第5页，共7页 学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 29.有9袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找 出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程用示意图表示出来） 30.黄阿姨买了9盒饼干，其中1盒少了6块。 (1)如果用天平称，至少称几次可以把它找出来？ (2)如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出来吗？ 试卷第6页，共7页 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 31.妈妈买了7袋白糖，有1袋是次品，轻一些。妈妈设计了用天平找次品的方案。 平衡 剩下的一袋 是次品 把7袋白糖分 天平两边各 成（)份 放（)袋 把轻的一边的3袋 不平衡 分成3份，每份1袋 剩下的一定 平衡 是( ) 天平两边各 放(）袋 轻的是( 不平衡 (1)你能帮她填完整吗？ (2)你还有不同的方法吗？用自己的方式表示出来。 32.有28个乒乓球，其中有1个球是次品，但不知道比正品轻，还是重。如果只利用没有砝 码的天平来判断哪个球是次品，至少要称几次能知道这个次品球是轻还是重？ 试卷第7页，共7页保密★启用前 第八单元数学广角 找次品（单元自测基础卷) .· 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 .· 答题区域书写的答案无效。 O 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共26分) 中医文明是中华文化长河中的重要组成部分，享誉世界。李叔叔开了5副中药，其中一副 : 少了一味药。配药师傅用天平至少要称( )次可以保证找到这副药。 .· O 2.有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方 案中，能找到假币且称的次数最少的是方案( ),至少要称( )次。 : 方案①： 方案②： ..·..· 00 蝶 3.有9个零件，其中有1个略重一些。红红把这9个零件编上序号，3个一份，分成3份， 再用天平称一称，如图所示，由此可以推断出略重的在( )堆里。(“甲”、“乙”或 : “丙) 甲 7)丙 : 89) : 剂 4.有8瓶饮料，编号是①~⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶是次品（轻一些）。用天 平称了3次，结果如下： 第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②十 ①+⑧一样重，那么，这2瓶次品是( )。 : 第1页共8页 . 西学科网·上好课七好x耄课 5.小屯距离黔西南州贞仁县城西北方向25km,以古法造纸闻名于全国。贞丰小屯古法造纸严 格按照《天工开物》一书中描述的流程生产，经72道工序，以刀、捆为单位计量，80张为一 刀、70刀为一捆。如果每张纸的重量相同，在24捆纸中，有一捆张数不足，用天平至少称 ( )次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平均分 成( )份来称 6.有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品 分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称2次，可以保证找到次品。请你根据小红设计 的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。 右边下沉， 平衡 )号是次品 234 右边下沉， →左边下沉→ ()号是次品 7.有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称 )次可以找出这袋茶叶。 8.有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称 ( )次才能保证找到次品：天平左边放( )个，右边放( )个，有 可能一次就找出次品。 9.【易错点】一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币， 这些银币至少有( )枚，最多有( )枚。 10.“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的己左右，这个分数的分数单位是 10 ),它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就 是最小质数。笑笑有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称， 至少称( )次可以找出这袋茶叶。 11.端午节又称“龙舟节”，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。小 乐家在端午节一共包了12个蛋黄粽和16个蜜枣粽，妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，每盒 只放一种口味且数量相等，每盒最多放( )个。在16个蜜枣粽中，有一个质量较 轻，其余粽子一样重。如果用天平称，至少要称( )次才能把较轻的粽子找出来。 12.有5个外观相同的球，其中有一个是次品，比其他球要轻些，从下图中可以推断出 )号球是次品球。 第2页共8页 西学科网·上好课好温 ①② ③④ ③ ⑤ 13.【易错点】围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有6盒围棋， 其中1盒少了几枚棋子。下面是笑笑找这盒围棋的过程，请帮她补充完整：在括号里填数字。 平衡，()号是次品 45 右边下沉→ 左边下沉，()号是次品 一共称( )次，可以保证找到这盒围棋。 14.生产车间有14箱味精，其中一箱不合格（质量较轻)，用天平至少称( ）次能保 证找出这箱不合格的味精。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 15.如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些)，要保证找到次品，至少要称3次。 ( ) 16.有若干瓶某品牌糖果，其中一瓶开盖吃了几颗。如果采用科学的方法用天平称了3次就找 到了开盖的那一瓶糖果，那么这些糖果最多有27瓶。( 17.9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适。( 18.有26个零件，其中有一个是次品，轻一些，用天平秤，至少称4次才能保证找到次品零 件。( ) 19.【易错点】有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图可 以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。( ) ①② ③④ ⑤ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 分) 20.有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次 就刚好找出较轻的可乐瓶的是( )。 表示可乐瓶) 第3页共8页 A.000a 00 000 c. 21.【易错点】有8瓶钙片，其中1瓶少了3片，是次品，明明说“我用天平称2次，就一定能 找出次品。”他用的方法是( )。 A.分成2份(4,4) B.分成4份(2,2,2,2) C.分成3份(3,3,2) 斯 22.有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次一定找出，第一次称的 方式是( )。 A.天平每边放2个B.天平每边放3个 C.天平每边放4个 ::::0: 23.15瓶钙片，其中一瓶中少了几片，用天平称，至少称( )次可以保证找出次 品。 A.2 B.4 C.3 24.【易错点】有11把锁，其中10把质量相同，另有1把是次品，次品略轻一些。用天平 称，至少称( )次可以保证把次品找出来。 A.2 B.3 C.4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共12分) .... 25.计算下列各题，怎样简便怎样算。 浆 og8格8 ®625-+275- ④》 第4页共8页 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 26.有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证 找出这个次品？ ......... 和 27.有六个零件，其中一个是次品，用天平称了三次（如下图），则几号零件是次品？次品的 质量比正品的质量轻还是重？为什么？请写出你的推导过程。 : : : 丽司同见、回 图1 图2 图3 28.某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些，这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平 称，至少称几次能保证找出这个羽毛球？ ☒ 第5页共8页 西学科网·上好课志好x课 29.有9袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出 这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程用示意图表示出来） 30.黄阿姨买了9盒饼干，其中1盒少了6块。 (1)如果用天平称，至少称几次可以把它找出来？ (2)如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出来吗？ 第6页共8页 西学科网·上好课好调 31.妈妈买了7袋白糖，有1袋是次品，轻一些。妈妈设计了用天平找次品的方案。 平衡 剩下的一袋 是次品 把7袋白糖分 天平两边各 成()份 放()袋 把轻的一边的3袋 不平衡 分成3份，每份1袋 剩下的一定 平衡 是() 天平两边各 放()袋 轻的是( 不平衡 (1)你能帮她填完整吗？ (2)你还有不同的方法吗？用自己的方式表示出来。 32.有28个乒乓球，其中有1个球是次品，但不知道比正品轻，还是重。如果只利用没有砝 码的天平来判断哪个球是次品，至少要称几次能知道这个次品球是轻还是重？ 第7页共8页 ……………弱……………………………………………………O…………………… O 必※必媚※必※易必※必必※※磊※必必「1※※必亲※※必※※必童必必必业必必必单必必 ………O ）……………………( O…………1…………0…………a¥…………O……………………( …※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第八单元 数学广角——找次品（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．中医文明是中华文化长河中的重要组成部分，享誉世界。李叔叔开了5副中药，其中一副少了一味药。配药师傅用天平至少要称（ ）次可以保证找到这副药。 2．有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案（ ），至少要称（ ）次。 方案①：      方案②： 3．有9个零件，其中有1个略重一些。红红把这9个零件编上序号，3个一份，分成3份，再用天平称一称，如图所示，由此可以推断出略重的在（ ）堆里。（“甲”、“乙”或“丙”） 4．有8瓶饮料，编号是①～⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶是次品（轻一些）。用天平称了3次，结果如下： 第一次：①＋②比③＋④重；第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次：①＋③＋⑤与②＋①＋⑧一样重，那么，这2瓶次品是（ ）。 5．小屯距离黔西南州贞仁县城西北方向25km，以古法造纸闻名于全国。贞丰小屯古法造纸严格按照《天工开物》一书中描述的流程生产，经72道工序，以刀、捆为单位计量，80张为一刀、70刀为一捆。如果每张纸的重量相同，在24捆纸中，有一捆张数不足，用天平至少称（ ）次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平均分成（ ）份来称。 6．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称2次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。 7．有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称（ ）次可以找出这袋茶叶。 8．有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称（ ）次才能保证找到次品；天平左边放（ ）个，右边放（ ）个，有可能一次就找出次品。 9．【易错点】一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。 10．“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小质数。笑笑有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称（ ）次可以找出这袋茶叶。 11．端午节又称“龙舟节”，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。小乐家在端午节一共包了12个蛋黄粽和16个蜜枣粽，妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，每盒只放一种口味且数量相等，每盒最多放（ ）个。在16个蜜枣粽中，有一个质量较轻，其余粽子一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能把较轻的粽子找出来。 12．有5个外观相同的球，其中有一个是次品，比其他球要轻些，从下图中可以推断出（ ）号球是次品球。 13．【易错点】围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有6盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。下面是笑笑找这盒围棋的过程，请帮她补充完整：在括号里填数字。 一共称（     ）次，可以保证找到这盒围棋。 14．生产车间有14箱味精，其中一箱不合格（质量较轻），用天平至少称（ ）次能保证找出这箱不合格的味精。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 15．如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。（ ） 16．有若干瓶某品牌糖果，其中一瓶开盖吃了几颗。如果采用科学的方法用天平称了3次就找到了开盖的那一瓶糖果，那么这些糖果最多有27瓶。（ ） 17．9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适。（ ） 18．有26个零件，其中有一个是次品，轻一些，用天平秤，至少称4次才能保证找到次品零件。（ ） 19．【易错点】有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 20．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（     ）。（表示可乐瓶） A． B． C． 21．【易错点】有8瓶钙片，其中1瓶少了3片，是次品，明明说“我用天平称2次，就一定能找出次品。”他用的方法是（     ）。 A．分成2份（4，4） B．分成4份（2，2，2，2） C．分成3份（3，3，2） 22．有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次一定找出，第一次称的方式是（     ）。 A．天平每边放2个 B．天平每边放3个 C．天平每边放4个 23．15瓶钙片，其中一瓶中少了几片，用天平称，至少称（     ）次可以保证找出次品。 A．2 B．4 C．3 24．【易错点】有11把锁，其中10把质量相同，另有1把是次品，次品略轻一些。用天平称，至少称（     ）次可以保证把次品找出来。 A．2 B．3 C．4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共12分） 25．计算下列各题，怎样简便怎样算。 ①          ② ③         ④ 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 26．有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 27．有六个零件，其中一个是次品，用天平称了三次（如下图），则几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？请写出你的推导过程。 28．某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些，这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平称，至少称几次能保证找出这个羽毛球？ 29．有9袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程用示意图表示出来） 30．黄阿姨买了9盒饼干，其中1盒少了6块。 （1）如果用天平称，至少称几次可以把它找出来？ （2）如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出来吗？ 31．妈妈买了7袋白糖，有1袋是次品，轻一些。妈妈设计了用天平找次品的方案。 （1）你能帮她填完整吗？ （2）你还有不同的方法吗？用自己的方式表示出来。 32．有28个乒乓球，其中有1个球是次品，但不知道比正品轻，还是重。如果只利用没有砝码的天平来判断哪个球是次品，至少要称几次能知道这个次品球是轻还是重？ 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第八单元 数学广角——找次品（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共26分） 1．中医文明是中华文化长河中的重要组成部分，享誉世界。李叔叔开了5副中药，其中一副少了一味药。配药师傅用天平至少要称（ ）次可以保证找到这副药。 2．有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案（ ），至少要称（ ）次。 方案①：      方案②： 3．有9个零件，其中有1个略重一些。红红把这9个零件编上序号，3个一份，分成3份，再用天平称一称，如图所示，由此可以推断出略重的在（ ）堆里。（“甲”、“乙”或“丙”） 4．有8瓶饮料，编号是①～⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶是次品（轻一些）。用天平称了3次，结果如下： 第一次：①＋②比③＋④重；第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次：①＋③＋⑤与②＋①＋⑧一样重，那么，这2瓶次品是（ ）。 5．小屯距离黔西南州贞仁县城西北方向25km，以古法造纸闻名于全国。贞丰小屯古法造纸严格按照《天工开物》一书中描述的流程生产，经72道工序，以刀、捆为单位计量，80张为一刀、70刀为一捆。如果每张纸的重量相同，在24捆纸中，有一捆张数不足，用天平至少称（ ）次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平均分成（ ）份来称。 6．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称2次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。 7．有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称（ ）次可以找出这袋茶叶。 8．有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称（ ）次才能保证找到次品；天平左边放（ ）个，右边放（ ）个，有可能一次就找出次品。 9．【易错点】一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。 10．“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小质数。笑笑有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称（ ）次可以找出这袋茶叶。 11．端午节又称“龙舟节”，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。小乐家在端午节一共包了12个蛋黄粽和16个蜜枣粽，妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，每盒只放一种口味且数量相等，每盒最多放（ ）个。在16个蜜枣粽中，有一个质量较轻，其余粽子一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能把较轻的粽子找出来。 12．有5个外观相同的球，其中有一个是次品，比其他球要轻些，从下图中可以推断出（ ）号球是次品球。 13．【易错点】围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有6盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。下面是笑笑找这盒围棋的过程，请帮她补充完整：在括号里填数字。 一共称（     ）次，可以保证找到这盒围棋。 14．生产车间有14箱味精，其中一箱不合格（质量较轻），用天平至少称（ ）次能保证找出这箱不合格的味精。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 15．如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。（ ） 16．有若干瓶某品牌糖果，其中一瓶开盖吃了几颗。如果采用科学的方法用天平称了3次就找到了开盖的那一瓶糖果，那么这些糖果最多有27瓶。（ ） 17．9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适。（ ） 18．有26个零件，其中有一个是次品，轻一些，用天平秤，至少称4次才能保证找到次品零件。（ ） 19．【易错点】有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 20．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（     ）。（表示可乐瓶） A． B． C． 21．【易错点】有8瓶钙片，其中1瓶少了3片，是次品，明明说“我用天平称2次，就一定能找出次品。”他用的方法是（     ）。 A．分成2份（4，4） B．分成4份（2，2，2，2） C．分成3份（3，3，2） 22．有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次一定找出，第一次称的方式是（     ）。 A．天平每边放2个 B．天平每边放3个 C．天平每边放4个 23．15瓶钙片，其中一瓶中少了几片，用天平称，至少称（     ）次可以保证找出次品。 A．2 B．4 C．3 24．【易错点】有11把锁，其中10把质量相同，另有1把是次品，次品略轻一些。用天平称，至少称（     ）次可以保证把次品找出来。 A．2 B．3 C．4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共12分） 25．计算下列各题，怎样简便怎样算。 ①          ② ③         ④ 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 26．有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 27．有六个零件，其中一个是次品，用天平称了三次（如下图），则几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？请写出你的推导过程。 28．某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些，这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平称，至少称几次能保证找出这个羽毛球？ 29．有9袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程用示意图表示出来） 30．黄阿姨买了9盒饼干，其中1盒少了6块。 （1）如果用天平称，至少称几次可以把它找出来？ （2）如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出来吗？ 31．妈妈买了7袋白糖，有1袋是次品，轻一些。妈妈设计了用天平找次品的方案。 （1）你能帮她填完整吗？ （2）你还有不同的方法吗？用自己的方式表示出来。 32．有28个乒乓球，其中有1个球是次品，但不知道比正品轻，还是重。如果只利用没有砝码的天平来判断哪个球是次品，至少要称几次能知道这个次品球是轻还是重？ 试卷第2页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $