第八单元 数学广角——找次品（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第八单元达标测试卷 一、选择题。(每小题3分，共15分) 1.8颗珍珠中有一颗质量略轻的次品，如果用天平称，那么称法( )能用最少的次数保证找出次品。 2.【易错点】有7块巧克力，其中6块质量相同，另有一块轻一些。用天平称，如果天平两边各放3块，那么称1次( )找出这块轻一些的巧克力。 A.不可能 B.可能 C.一定能 D.无法判断 3.有6瓶外观完全相同的钙片，其中一瓶比其他瓶轻一些。要想找出这瓶轻一些的钙片，下列分法中比较合理的是( )。 A.分成3份，分别是2瓶、2瓶、2瓶 B.分成3份,分别是1瓶、2瓶、3瓶 C.分成3份，分别是1瓶、1瓶、4瓶 D.分成4份，分别是1瓶、1瓶、2瓶、2瓶 4.天津某非遗工坊制作了27张杨柳青年画，其中一张因颜料不均匀导致质量偏轻。用天平称，至少称( )次能保证找出这张偏轻的杨柳青年画。 A.2 B.3 C.4 D.5 5.【易错点】小西要从10个外观完全相同的乒乓球中找出一个质量稍轻的次品，贝贝要从15个外观完全相同的乒乓球中找出一个质量稍轻的次品。用天平称，用最少的次数保证找出次品。下列说法中正确的是( )。 A.贝贝和小西称的次数一样多 B.贝贝称的次数多 C.小西称的次数多 D.无法判断谁称的次数多 二、填空题。(共37分) 6.【新考向方法探究】根据找次品的过程填一填。(22分) 有6杯外观完全相同的水，其中一杯是糖水，比其他几杯水重一些。用天平称，至少称几次能保证找出这杯糖水? 学科网（北京）股份有限公司 方法一：每次天平两边各放一杯水。 这次一定( )(填“平衡”或“不平衡”)，( )(填“轻的”或“重的”)是糖水。 至少称( )次能保证找出这杯糖水。 方法二：第一次天平两边各放两杯水。 这次一定( )(填“平衡”或“不平衡”)，( )(填“轻的”或“重的”)是糖水。( )(填“轻的”或“重的”)是糖水。 这次一定( )(填“平衡”或“不平衡”)， 至少称( )次能保证找出这杯糖水。 综上可知，用天平称，把待称物品尽量平均分成( )份时称的次数最少。 7.下图中□里的数表示每组物体的个数，每组有一个次品(次品比正品轻一些)，现在用天平称，怎样分才能用最少的次数保证找出次品?在◯里填一填。(9分) 8.【新素材文化传承】中医是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶到中药馆买26服相同的中药，由于药师的疏忽，其中一服中药少放了一味药。用天平至少称( )次，才能保证找到这服中药。(6分) 学科网（北京）股份有限公司 三、计算题。(共26分) 9.直接写得数。(8分) 10.用简便方法计算。(18分) 四、解决问题。(共22分) 11.王叔叔收藏了5枚纪念章，其中4枚是北京冬奥会纪念章，1枚是北京奥运会纪念章(重一些)。王叔叔将每枚纪念章分别用完全相同的纸盒包装起来。在不拆开纸盒的情况下，用天平称，至少称几次能保证找出哪金纸盒装有北京奥运会纪念章?(4分) 12.【新素材地方艺术】泥人张彩塑、杨柳青年画和风筝魏风筝是天津民间工艺“三绝”。爸爸收藏了12个同样的泥人张彩塑，其中11个质量相同，另有一个重一些。用天平称，至少称几次能保证找出这个重一些的泥人张彩塑?(4分) 学科网（北京）股份有限公司 3.有15袋饼干，其中14袋质量相同，另有一袋轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻一些的饼干?(4分) 4.有13个零件，其中12个质量相同，另有一个轻一些，是不合格产品。用天平称，至少称几次能保证找出这个不合格产品?试着用表示称的过程。(5分) 5.【疑难点】有3包糖果，其中2包质量相同，都是1kg，另有一包是次品，质量可能比1 kg重，也可能比1 kg轻。用天平称，至少称几次能保证找出这包次品?说说称的方法。(5分) 五、培优题。(自我评价☆☆☆☆☆) 6.有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：“若用天平称，则至少称3次就一定能找出这个次品。”这堆玻璃球可能有多少个? 参考答案 一、1~5. CBABA 2. B易错纠正 若天平平衡，则剩下的这块巧克力是轻一些的，所以称1次可能找出这块轻一些的巧克力。 5. A易错纠正 明确他们分别最少需要称几次是解决此题的关键。在10~27个物品中有一个质量稍轻的次品，用天平最少称 3次能保证找出次品。 二、6.方法一：重的 重的 不平衡 重的 3 方法二：不平衡 重的 不平衡 重的 2 3 7. 3 3 2 6 6 7 8 8 8 8. 3 三、9.① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 10.(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 (5)原式 (6)原式 四、11.至少称2次能保证找出哪个纸盒装有北京奥运会纪念章。 12.至少称3次能保证找出这个重一些的泥人张彩塑。 13.至少称 3 次能保证找出这袋轻一些的饼干。 14.至少称3次能保证找出这个不合格产品。 提示：把零件分成4个、4个、5个进行称量即可。 15.至少称2次能保证找出这包次品。先在天平两边各放1包，如果天平平衡，那么没称的那包就是次品；如果天平不平衡，把其中1包拿下来，把没称的那包放上去，如果天平平衡，那么拿下来的那包是次品，如果天平不平衡，那么天平上一直没动的那包是次品。 疑难解析由于不知道次品的质量比1 kg重，还是比1 kg轻，因此天平不平衡时，需要再称一次。 五、16.这堆玻璃球可能有10~27个。 解析 小于等于 3 个玻璃球至少称1次一定能找出次品。3×3=9(个),4~9个玻璃球至少称2次一定能找出次品。3×3×3=27(个),10~27 个玻璃球至少称3次一定能找出次品。 学科网（北京）股份有限公司 $