【基础+奥数】小升初重点专题：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 以“概念-公式-应用”为逻辑主线，通过22道分层题系统覆盖圆柱圆锥体积计算、等积变形、切割与旋转等核心考点，融合抽象能力与几何直观，提炼转化、参数设值等可迁移解题方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择2/4|旋转体特征分析、切割表面积变化规律|从圆柱圆锥定义出发，通过旋转/切割建立空间观念| |公式应用|填空7/11|等积变形（V不变）、高增加表面积变化推导|紧扣体积公式，结合方程思想解决参数计算| |综合实践|解答17/21|实际问题建模（无盖水桶/通风管）、方案优化对比|从生活情境抽象数学模型，培养推理意识与应用能力|

【基础 奥数】小升初重点专题：圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（    ）立方分米。 A．50.24 B．100.48 C．64 D．62.8 2．如图所示，一个长方形绕其中一条边旋转一周得到的圆柱有①和②两种情况。下列说法正确的是（    ）。 A．绕长方形的a边旋转得到圆柱① B．绕长方形的b边旋转得到圆柱② C．长方形a边的长度是圆柱②的底面周长 D．长方形b边的长是圆柱①的高 3．一个从里面量底面半径是10cm的圆柱形容器中装有水，水面高9cm，里面正好完全浸没着一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降（    ）。 A．0.3cm B．0.6cm C．1.2cm D．1.8cm 4．把一根圆柱形木材沿底面直径平均切成4块，表面积增加96cm2；切成3段相同的圆柱形木材，表面积增加200.96cm2，这根木材原来的体积是（    ）。 A．50.24 B．150.72 C．200.96 D．401.92 5．一个圆柱的高是一个圆锥高的3倍，圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱与圆锥的体积比是（    ）。 A．1∶2 B．3∶4 C．4∶29 D．9∶4 6．一个圆柱和一个圆锥的体积比是5∶4，底面积的比是3∶2，如果圆锥的高是54cm，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 7．一个圆柱的底面半径和高都是6cm，这个圆柱的体积是( )cm3，和它等底等高圆锥的体积是( )cm3。 8．一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是6cm。笑笑将它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 9．家具厂的李师傅要给一款木质小夜灯做装饰配件，他拿到一个棱长是6厘米的正方体实木料，需要从中挖出一个体积最大的圆锥，用来做夜灯的灯罩底座。为了精准计算用料，李师傅需要算出这个圆锥的体积是( )立方厘米。 10．把一根长2米的圆柱形木料锯成3段，表面积增加12.56平方厘米，原来体积是( )立方厘米。 11．一个圆柱，如果高增加1cm（如图），那么它的表面积就增加25.12，如果这个圆柱的高是25cm，那么这个圆柱的体积是( )。 12．一个果汁瓶（如下图）里果汁的高度是5厘米，将这个果汁瓶的瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分的高度是10厘米。若瓶底内直径是8厘米，则这个果汁瓶的容积是( )毫升。 13．像长方体、正方体和圆柱这样的立体图形都属于柱体。柱体的体积都可以用底面积乘高来表示，即。将图1所示圆柱沿底面半径（r）分成16等份，再按图3所示方式摆放拼成一个近似的长方体。转化后，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 (1)如果圆柱切分后按图2所示方式摆放，此时长方体的底面积＝( )，长方体的高＝( )，( )。（用字母r、h、π表示） (2)把高是8cm的圆柱切分后按图3所示方式摆放，表面积增加了，这个圆柱的体积是( )。 14．如图，将长方形绕轴旋转一周，那么阴影部分旋转后得到的立体图形的体积是( )cm3，阴影部分与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是( )。 三、计算题 15．计算下面各图形的体积。    16．计算下图的体积。（单位：厘米） 四、解答题 17．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），从里面量，水桶的底面直径是4分米，高6分米，做20个这样的水桶至少需要铁皮多少平方米？ 18．操场上有一个圆锥形沙堆，量得它的底面周长为12.56米，高1.5米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重约多少吨？ 19．将一个底面积6.28平方厘米的圆柱体切掉一半后形状如下图，这个图形的体积是多少立方厘米？ 20．小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计） 21．某工厂要制作一批有特定要求的圆柱形通风管，用于新厂房的空气流通系统。已知通风管的底面半径设计要求是按照一定比例确定的。最初设计方案中，底面半径与高的比为1∶5，此时如果制作一个通风管，高为1.5米（150厘米）。在实际制作过程中，由于材料和空间布局等因素，工厂决定调整方案。将底面半径增加20%，高减少10%。制作通风管的材料是一种特殊的金属薄板，每平方米的成本是80元，工厂接到的订单是需要制作100个这样的通风管。那么，完成这批通风管的制作，材料成本相较于最初方案（假设最初方案材料成本计算方式相同）是增加了还是减少了，具体变化了多少元？（π取近似值3） 22．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【基础 奥数】小升初重点专题：圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B B D C 1．A 【分析】把正方体削成最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，也就是4分米，利用圆柱的体积公式：计算即可。 【详解】圆柱底面半径： r＝4÷2＝2（分米） 圆柱体积： V＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 2．D 【分析】这个长方形绕其宽旋转一周得到圆柱，圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；这个长方形绕其长旋转一周得到圆柱，圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽。 【详解】A．绕着长方形的a边旋转得到圆柱②，原题是①，选项说法错误。 B．绕着长方形的b边旋转得到圆柱①，原题是②，选项说法错误。 C．长方形a边的长度是圆柱②的底面半径，原题是底面周长，选项说法错误。 D．长方形b边的长是圆柱①的高，该选项说法正确。 说法正确的是长方形b边的长是圆柱①的高底面周长。 3．B 【分析】先根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出圆锥形铁块的体积，这个体积就是取出铁块后减少的水的体积，再用减少的水的体积除以圆柱形容器的底面积（S＝πr2），即可求出水面下降的高度。 【详解】×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝3.14×（36×）×5 ＝3.14×12×5 ＝188.4（cm3） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 188.4÷314＝0.6（cm） 所以水面会下降0.6cm。 4．B 【分析】把圆柱形木材切成3段，切2次增加4个底面积，用增加的表面积÷4得底面积，再根据S＝πr2算出底面半径；沿底面直径切成4块，增加8个以底面半径和圆柱高为边的长方形切面，用增加的表面积÷8÷底面半径求出高；最后根据V＝Sh算出木材原来的体积。 【详解】圆柱的底面积：200.96÷4＝50.24（cm2） 圆柱底面半径的平方：50.24÷3.14＝16（cm2） 因为16＝4×4，所以圆柱的底面半径是4cm； 圆柱的高：96÷8÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 这根木材原来的体积是：50.24×3＝150.72（cm3） 5．D 【分析】根据题意，把圆锥的高设为1，则圆柱的高是3；圆锥的底面半径是2，圆柱的底面半径是1。根据圆柱体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，写出圆柱与圆锥的体积比，再化简，并找出正确的选项。 【详解】设圆锥的高是1，则圆柱的高是3；圆锥的底面半径是2，则圆柱的底面半径是1。 （π×12×3）∶（×π×22×1） ＝（π×1×3）∶（×π×4×1） ＝3π∶π ＝（3π÷π）∶（π÷π） ＝3∶ ＝（3×3）∶（×3） ＝9∶4 圆柱与圆锥的体积比是9∶4。 6．C 【分析】，，先用份数表示出各自的高，再根据圆锥的高求出圆柱的高。 【详解】； 54÷185＝15（厘米） 7． 678.24 226.08 【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，算出圆柱的体积。根据圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可算出圆锥的体积。 【详解】圆柱：3.14×62×6 ＝3.14×36×6 ＝678.24（cm3） 圆锥：678.24×＝226.08（cm3） 8．18 【分析】把圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，体积不变，底面积不变。根据圆柱的体积V＝sh；圆锥的体积：V＝。可知圆锥的高h＝3×圆柱的高h，代入数值求出圆锥的高。 【详解】3×6＝18（cm） 笑笑将它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是18cm。 9．56.52 【分析】在棱长为6厘米的正方体中挖体积最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高也等于正方体棱长：直径÷2＝半径，将半径代入圆锥体积公式：求解。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 10．628 【分析】统一单位：原木料长2米，厘米。 分析增加的表面积：把圆柱锯成3段需要锯2次，每锯1次增加2个圆柱的底面积，一共增加了，即4个底面积。 计算底面积：增加的表面积就是4个底面积的和，因此单个底面积为。 计算体积：圆柱体积＝底面积×高（木料长度）。 【详解】 （个） （平方厘米） （立方厘米） 原来体积是628立方厘米。 11．1256 【分析】圆柱高增加1cm时，圆柱的上下底面积不变，增加的就是高为1cm的圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积＝C底×h＝2πrh，用侧面积除以高可求出底面周长，再分别除以π和2可求出底面半径；最后根据圆柱的体积＝πr2h，代入底面半径和高的数值，可求出圆柱的体积。 【详解】底面半径：25.12÷1÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 圆柱的体积：3.14×42×25 ＝3.14×16×25 ＝50.24×25 ＝1256（cm3） 12．753.6 【分析】根据题意，结合图示，同一个瓶子正放时瓶子中空余部分的容积等于倒放时瓶子空余部分的容积。所以，这个果汁瓶的容积＝正放时果汁的容积＋倒放时空余部分的容积。圆柱的体积（容积）。分别求出正放时果汁的容积和倒放时空余部分的容积再相加求和。计算时需先利用求出圆柱的底面半径。最后需将结果的单位“立方厘米”换算为“毫升”。1立方厘米＝1毫升。 【详解】（厘米） 正放时果汁的容积： （立方厘米） 251.2立方厘米＝251.2毫升 倒放时空余部分的容积： （立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 （毫升） 这个果汁瓶的容积是753.6毫升。 13．(1) / (2)628 【分析】（1）按图2所示方式摆放时，长方体底面的长是圆柱的高h，长方体底面的宽是圆柱的半径r，长方体的高相当于圆柱底面周长的一半。 （2）图3中长方体的高就是圆柱的高h，其表面积增加的部分是左右两个侧面，也就是图2中长方体的两个底面。由（1）易知图2中长方体的底面积＝，列方程解出半径r，然后代入圆柱的体积公式求解即可。 【详解】（1）长方体的底面积＝长×宽＝（或） 长方体的高 （2）已知， 14． 78.5 1∶2 【分析】由图可知，这个长方形的宽为3cm，长为5cm； ①阴影部分旋转后得到的立体图形为底面半径为5cm，高为3cm的圆锥的体积，根据圆锥的体积＝即可求出阴影部分旋转后得到的立体图形的体积； ②空白部分旋转后得到的立体图形为底面半径为5cm，高为3cm的圆柱的体积减去底面半径为5cm，高为3cm的圆锥的体积； 根据圆柱的体积＝，等底等高的圆柱体积为圆锥体积的3倍，将阴影部分旋转后得到的立体图形的体积看作“1”，则空白部分旋转后得到的立体图形的体积为“3－1”，由此即可求出阴影部分与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比。 【详解】① ＝78.5（cm3） 即阴影部分旋转后得到的立体图形的体积是78.5cm3。 ②等底等高的圆柱体积为圆锥体积的3倍； 则阴影部分旋转后得到的立体图形的体积∶空白部分旋转后得到的立体图形的体积＝1∶（3－1）＝1∶2； 即阴影部分与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是1∶2。 【点睛】根据旋转的特征即可确定旋转后的立体图形，再等底等高的圆柱体积为圆锥体积的3倍即可解答。 15．282.6cm3；75.36cm3 【分析】圆柱体积公式：；先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径：，圆锥体积公式：。 【详解】圆柱体体积： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 圆锥体底面半径： 18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（cm） 圆锥体体积： ×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝75.36（cm3） 16．43.96立方厘米 【分析】这个组合图形是由1个圆柱＋2个等底圆锥组成，先算底面半径，再算中间圆柱的高：总长度18，减去两个圆锥的高，之后分别计算体积再求和：圆柱体积：，两个圆锥体积和：，最后求总体积即可。 【详解】底面半径：2÷2＝1（厘米） 中间圆柱的高：18－3－3＝12（厘米） 圆柱体积： ＝3.14×1×12 ＝37.68（立方厘米） 圆锥体积： （立方厘米） 总体积：37.68＋6.28＝43.96（立方厘米） 这个图形的体积是43.96立方厘米。 17．17.584平方米 【分析】根据题意，一个水桶需要计算的面积是侧面积加上一个底面积。利用圆柱侧面积公式和底面积公式计算出一个水桶所需的铁皮面积。再乘20得到总面积。再将平方分米换算为平方米即可，1平方米＝100平方分米。 【详解】（分米） ＝ ＝75.36 ＋ 12.56 （平方分米） （平方分米） 平方分米平方米 答：做20个这样的水桶至少需要铁皮17.584平方米。 18． 9.42吨 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式求出沙堆的体积，最后乘每立方米沙的重量求出总重量。 【详解】底面半径： （米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙重约 9.42 吨。 19．15.7立方厘米 【分析】补一个相同的立体图形使原图形变成一个完整的圆柱体（如图所示），新圆柱体的高即为3＋2＝5（厘米）所求图形的体积即为补全的新圆柱体体积的一半。利用圆柱体体积公式：圆柱体体积＝底面积×高，先求出新圆柱体的体积，再求出原图形体积即可。 【详解】3＋2＝5（厘米） 6.28×5＝31.4（立方厘米） 31.4÷2＝15.7（立方厘米） 答：这个图形的体积是15.7立方厘米。 20．5024平方厘米 【分析】将题目中的长度单位米换算为厘米，因为，所以2.8m换算后为280cm，1.2m换算后为120cm； 把排气管看作圆柱体，底面直径，圆柱的高为两段长度之和，即。根据圆柱侧面积公式，π取3.14，可计算出所需铁皮面积。 【详解】       （平方厘米） 答：至少需要5024平方厘米的铁皮。 【点睛】本题需先将长度单位统一换算为厘米，再把排气管看作一个圆柱体，利用圆柱侧面积公式（ 其中d为底面直径，h为圆柱的高）来计算所需铁皮面积，此排气管的高为两段长度之和。 21．增加了；1728 元 【分析】通风管是圆柱形，且没有上下底面，因此计算材料面积只需计算圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算。 已知底面半径与高的比为1∶5以及高为米，求出初始底面半径。再利用侧面积公式、数量和单价计算初始总成本。 已知半径增加20%，高减少10%，把初始的底面半径、初始的高分别看作单位“1”，则调整后的底面半径是初始的（1＋20%），调整后的高是初始的（1－10%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出调整后的底面半径和高。再利用侧面积公式、数量和单价计算调整后总成本。 最后对比两个方案的总成本，判断增减情况并计算差额。 【详解】初始底面半径：1.5÷5×1＝0.3（米） 初始一个通风管的侧面积：2×3×0.3×1.5＝2.7（平方米） 100个通风管的初始总成本：80×2.7×100＝21600（元） 调整后的底面半径： 0.3×（1＋20%） ＝0.3×1.2 ＝0.36（米） 调整后的高： 1.5×（1－10%） ＝1.5×0.9 ＝1.35（米） 调整后一个通风管的侧面积：2×3×0.36×1.35＝2.916（平方米） 100个通风管的调整后的总成本：80×2.916×100＝23328（元） 23328＞21600 成本增加了：23328－21600＝1728（元） 答：材料成本相较于最初方案是增加了，增加了1728元。 22．(1) (2)30 (3)960立方厘米；16平方厘米 【分析】（1）根据图像的高度判断，两段图像分别对应的是向大圆柱和小圆柱注油的过程；图像发生转折的时间，即为大圆柱注满的时间。 （2）用最终高度减去大圆柱注满的高度，即可求出小圆柱的高； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出大圆柱的体积即可。先用大圆柱的体积除以注满大圆柱的时间，计算出注油的速度，即每分钟注油的多少立方厘米；再计算出注满小圆柱所用的时间，二者相乘即可得出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高度，求出小圆柱的底面积。 【详解】（1）由图可知，前一段油的高度较低，所对应的是向大圆柱注油的过程。图像在分钟处发生了转折，即为大圆柱注满的时间。 （2）由图可知，后一段油的高度较高，所对应的是向小圆柱注油的过程。整个容器注满时的高度是50厘米，大圆柱注满的高度是20厘米，所以小圆柱高是50－20＝30（厘米）。 （3）大圆柱的体积：48×20＝960（立方厘米） 小圆柱的底面积： = = =480（立方厘米） 480÷30＝16（平方厘米） 答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。 【点睛】本题主要考查根据图像获取信息的能力，通过分析图像中油的高度与时间的关系，确定大、小圆柱的高度。难点在于抓住“匀速注油”这一点，通过每分钟注油量，由大圆柱体积计算出小圆柱的体积，进而求出其底面积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $