【基础+奥数】小升初重点专题：平面图形（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 以基础图形公式为核心，通过割补、等积代换、赋值法构建平面图形解题体系，衔接生活实际与跨学科场景，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-5、填空7-8|公式逆用、参数代换|从长方形/圆的基本公式推导到字母表达式| |组合图形|填空9-14、计算15-16|割补法、重叠面积差|从单一图形到复合图形，通过分解转化为基本图形| |实际应用|解答17-23|圆环面积、等积变形|结合非遗、劳动实践等场景，体现数学与现实的联系|

【基础 奥数】小升初重点专题：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一块长方形的面积是x平方米，它的宽是70米，周长是（    ）米。 A．x÷70 B．2（x＋70） C．70x D．2（x÷70＋70） 2．一个底面是正方形的长方体纸盒，将其侧面展开正好是一个正方形，纸盒的高是20cm，这个纸盒的表面积是（    ）cm2。 A．120 B．400 C．450 D．480 3．李叔叔用三段长度相同的铁丝网，在农场里分别圈出一块圆形、一块正方形和一块长方形的地，供鸡、鸭、羊活动。这三块地的面积相比较，（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形面积大 C．长方形面积大 D．一样大 4．下列情景中可以用表示的有（    ）。 糖12克，水24克，糖占糖水的几分之几？ 阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？ 小正方形面积是大正方形面积的几分之几？ 小明的身高是篮球运动员身高的几分之几？ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下图是在点子图上画的两个图形，对比它们的面积，发现（    ）。 A．①的面积较大 B．②的面积较大 C．①和②的面积一样大 D．无法比较 6．小明用一张彩纸制作扇面，先在彩纸上画了两个半圆，小圆半径是1分米，大圆半径是3分米（如图1）。沿弧线剪开后，又剪掉了剩下图形的（如图2）。制成了一个扇面（如图3）。求制作出的扇面面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．从一张长8cm，宽4cm的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，半圆的面积是( ) 8．在一个直径为20m的圆形花坛中心安装一个自动旋转浇喷装置。为浇喷所有的绿植，这个装置的射程应设置为( )m，这样浇喷的面积为( )m2。 9．非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗＋AI”艺术实验室现场用一张长21cm，宽6cm的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 10．如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 11．如图，长方形里有两个大小相同的圆，涂色部分的面积是12平方厘米。图中每个圆的面积是( )平方厘米。 12．如图，三个圆的半径都是4厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 13．如图，在梯形中，E为的中点，线段把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积比是，则梯形的上底与下底的比是( )。 14．如图，正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是( )cm2，大圆的面积和小圆的面积比是( )。 三、计算题 15．计算长方形图中阴影部分的面积。 16．求阴影部分的面积。 四、解答题 17．劳动实践有利于培养学生的创新精神、实践能力和适应社会的能力。长江小学为了开展校内劳动基地实践活动，新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路（如图），这条鹅卵石路的面积是多少？ 18．从三块面积相等的正方形钢板上，分别切割下1个、4个和9个圆片（如图）比较三块钢板剩余材料的面积，你有什么发现？请写出计算过程并说明理由。 19．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如图），哪种方案更符合附近居民的需求？请把你的思考过程写出来。 20．图中的直角三角形ABC，是禅城非遗“木版年画”里的一个构图元素，已知阴影①的面积比阴影②少28平方厘米，AB＝40厘米，π取3.14，求BC的长度是多少？ 21．学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动，小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定，两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 22．公园的景观桥不仅是园内交通的枢纽，更是作为公园景观的重要组成部分。桥梁设计师准备为湿地公园设计一座景观桥，如图，桥面的形状为平行四边形。 (1)计算景观桥的桥面面积。 (2)要求不改变桥面面积对景观桥进行改造，设计师又提供了3种设计方案（如下图所示），下列方案中符合要求的有_________。（填序号即可） (3)随着来公园游玩的游客增多，设计师决定再增设一座桥。如图所示，已知两座桥重叠部分的面积是4平方米，现在的桥面面积是多少平方米？如果桥面造价每平方米是0.4万元，建造这两座桥需要多少万元？ 23．如图，在中，，，，与的面积和等于四边形的面积，那么的长是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【基础 奥数】小升初重点专题：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A B A A 1．D 【分析】已知长方形的面积是x平方米，它的宽是70米，根据长方形的长＝面积÷宽，求出长；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用含字母的式子表示它的周长。 【详解】长方形的长是：（x÷70）米； 长方形的周长是2（x÷70＋70）米。 2．C 【分析】已知长方体纸盒的底面是正方形，说明长方体的长与宽相等；侧面展开正好是一个正方形，说明长方体的底面周长与高相等。 先根据正方形的边长＝周长÷4，求出长方体的长、宽；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个纸盒的表面积。 【详解】长方体的长、宽是：20÷4＝5（cm） 长方体的表面积： （5×5＋5×20＋5×20）×2 ＝（25＋100＋100）×2 ＝225×2 ＝450（cm2） 3．A 【分析】铁丝长相同，根据圆的周长＝π×半径×2，正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出圆的半径，正方形边长和长方形的长与宽；再根据圆的面积＝π×半径2，正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，进行比较。 【详解】设铁丝长为3.14米。 圆：3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785 正方形： 3.14÷4＝0.785 0.785×0.785＝0.616225 长方形： 长与宽的和：3.14÷2＝1.57 长与宽接近，即长与宽相等，面积最大；所以周长相同，正方形面积大于长方形面积。 0.785＞0.616225＞长方形面积，面积最大的是圆。 这三块地的面积相比较，圆的面积最大。 4．B 【分析】依次计算4个方框中的题目，看哪些的结果是。 ①先用糖的质量加水的质量求出糖水的质量，再用糖的质量除以糖水的质量求出糖在糖水中的占比。 ②图中分成的三个小三角形等底同高，所以三个小三角形的面积相等，此时阴影部分的面积占比就等于阴影小三角形的数量占比，用阴影小三角形的数量除以小三角形的总数量即可。 ③用边长乘边长分别求出小正方形的面积和大正方形的面积，再用小正方形的面积除以大正方形的面积。 ④用小明的身高除以篮球运动员的身高即可。 【详解】①12＋24＝36（克），12÷36＝。 ②图中三个小三角形等底同高，面积相等。阴影小三角形的数量是2个，小三角形的总数是3个，2÷3＝。 ③小正方形的面积：2×2＝4（平方厘米），大正方形的面积：3×3＝9（平方厘米），4÷9＝。 ④1.4÷2.1＝14÷21＝。 ②和④的答案是，所以有2个情景可以用表示。 5．A 【分析】如图：把图形①分割为一个三角形和一个梯形，把图形②分割为一个三角形和一个平行四边形，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答；最后再比较图形①和图形②的面积即可求解。 【详解】2×1÷2＋（2＋3）×1÷2 ＝2÷2＋5×1÷2 ＝1＋5÷2 ＝1＋2.5 ＝3.5 2×1÷2＋2×1 ＝2÷2＋2 ＝1＋2 ＝3 因为3.5＞3，所以S①＞S②。 6．A 【分析】先求大半圆和小半圆组成的半圆环的面积，再求减掉后制成的扇面的面积。根据圆环的面积＝×（－），将R＝3分米，r＝1分米代入公式，求出圆环的面积，圆环的面积乘就是半圆环的面积；又剪掉了剩下图形的，也就是半圆环面积的，还剩下（1－），求一个数的几分之几，用乘法计算，求剩下的面积，也就是扇面的面积，用半圆环的面积乘（1－）即可。 【详解】 ＝（9－1）×× ＝8×× ＝4× ＝（平方分米） 所以列式正确的是。 7．25.12 【分析】要在长8cm、宽4cm的长方形里剪出最大的半圆，需要让半圆的直径尽可能长。如果以长方形的长8cm作为半圆的直径，那么半圆的半径就是4cm，这个半径刚好等于长方形的宽，能完整地放在长方形内，不会超出纸张范围，即为最大的半圆。根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2即可求出半圆的面积。 【详解】3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 8． 10 314 【分析】据题意，为浇喷圆形花坛所有的绿植，应该在花坛中心位置安装自动旋转浇喷装置，且这个装置的射程应设置为圆形花坛的半径，先用求出圆的半径，再用求出圆的面积。 【详解】 这个装置的射程应设置为10m。 这样浇喷的面积为314m2。 9． 梯 6 【分析】观察上图可知，长方形的对边平行，所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边是三角形两条边上的一部分，这组对边不平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的宽与梯形的高相等；据此即可解答。 【详解】由分析得出： 重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。 10．24.5 【分析】 如图，阴影部分的面积＝三角形BGD的面积＋三角形BGF的面积。而三角形BGF和三角形CGF是等底等高的三角形，它们的面积相等。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入计算出三角形CGF和三角形BGD的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（8－3）×8÷2 ＝5×8÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 20＋4.5＝24.5（平方厘米） 11．12.56 【分析】把圆的半径设为r厘米，则圆的直径是2r厘米，涂色部分是一个上底是圆的直径（2r）、下底是圆的直径的2倍（2r×2），高是圆的半径（r）的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝12列出方程，进一步解方程可得到r的值，圆的面积＝πr2，据此列式求出面积。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 （2r＋2×2r）×r÷2＝12 （2r＋4r）×r÷2＝12 6r×r÷2＝12 3r×r＝12 3r×r÷3＝12÷3 r×r＝4 r＝2 22×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 12．25.12 【分析】因三角形的内角和为180度，图中三个小扇形可以拼成一个半圆，用计算面积。 【详解】 （平方厘米） 阴影部分的面积是25.12平方厘米。 13．1∶4 【分析】如下图，连接AC，三角形的面积＝底×高÷2，因为E为的中点，所以下图中乙的面积与三角形AEC的面积相等；因为线段把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积比是，若将乙的面积看作2份，则甲的面积是3份，则三角形ABC的面积是3－2＝1份。 也就是三角形ABC∶乙＝1∶2，三角形DCE（乙）以CD为底，设它的高是a，则三角形ABC以AB为底，它的高是2a，再结合它们的面积比，计算出梯形的上底与下底的比即可。 【详解】设三角形DCE的高是a，则三角形ABC的高是2a。 三角形ABC的面积：AB×2a÷2＝aAB； 三角形DCE的面积：CD×a÷2＝ ； aAB∶＝2AB∶CD 结合分析可知：三角形ABC∶三角形DCE＝1∶2，所以AB∶CD＝1∶4。 14． 31.4 2∶1 【分析】根据图看出小圆半径＝小正方形边长，再根据圆的面积＝3.14×半径2，进而求出小圆的面积；再根据大正方形和小正方形的面积关系，求出大正方形面积，根据等面积，大正方形的面积＝三角形面积×2＝底×高÷2×2＝大圆直径×大圆半径÷2×2，据此求出大圆面积，再根据比的意义，用小圆面积∶大圆面积，即可解答。 【详解】小圆面积：（cm2） 大正方形面积：（cm2） 大正方形的面积＝（大圆半径×2）×大圆半径÷2×2＝40 大圆的半径2＝40÷2＝20 大圆的面积＝3.14×大圆的半径2＝3.14×20＝62.8（cm2） 62.8∶31.4＝2∶1 正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是31.4cm2；大圆的面积和小圆的面积比是2∶1。 15．15.48平方厘米 【分析】先确定长方形的长和宽，长方形长12厘米，宽等于半圆的半径即6厘米，阴影部分面积等于长方形面积减去两个四分之一圆（合起来是半圆）的面积。 【详解】12÷2＝6（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 3.14×6²÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积是15.48平方厘米。 16．78.5 【分析】由图可知，此题我们可以通过将右边阴影部分（黄色斜线）移到左边的空白处（黑色斜线），如下图： 那么阴影部分面积＝的圆面积，圆的半径就等于正方形的边长；根据圆的面积＝πr2，代入数据即可。 【详解】根据分析，列式如下 ×3.14× ＝×3.14×100 ＝78.5（） 17．65.94平方米 【分析】圆环面积，外圆半径＝内圆半径＋环宽。 【详解】（米） （平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是65.94平方米。 18．三块钢板剩余材料的面积相等；理由见详解 【分析】根据赋值法，设出正方形边长，即可求出圆的半径，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，求出正方形面积和圆的面积，求出剩余材料的面积，再进行比较。 【详解】发现三块钢板剩余材料的面积相等。 设正方形的边长为6厘米。 图1：6×6－3.14×（6÷2）2 ＝6×6－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图2：6×6－3.14×（6÷2÷2）2×4 ＝6×6－3.14×（3÷2）2×4 ＝6×6－3.14×1.52×4 ＝36－3.14×2.25×4 ＝36－7.065×4 ＝36－28.26 ＝7.74（平方米） 图3：6×6－3.14×（6÷3÷2）2×9 ＝6×6－3.14×（2÷2）2×9 ＝6×6－3.14×12×9 ＝36－3.14×1×9 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 因为7.74＝7.74＝7.74，所以三块钢板剩余材料的面积相等。 19．A方案；思考过程见详解 【分析】绿地面积＝大半圆面积－中间空地半圆面积，算出两种方案后比较即可。半圆面积＝πr2。 【详解】A方案： 大圆半径＝（2＋8＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 小圆半径＝8÷2＝4（米） 绿地面积＝×3.14×62－×3.14×42 ＝×3.14×（36－16） ＝1.57×20 ＝31.4（平方米） B方案： 大圆半径＝（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 小圆半径＝10÷2＝5（米） 绿地面积＝×3.14×62－×3.14×52 ＝×3.14×（36－25） ＝1.57×11 ＝17.27（平方米） 31.4＞17.27 答：A方案绿地面积更大，所以更符合附近居民的需求。 20．32.8厘米 【分析】已知阴影①比阴影②少28平方厘米，即S②－S①＝28。 给两个阴影都加上中间共同的空白部分，可得：S三角形ABC－S半圆＝28平方厘米（差不变原理）。根据圆的面积＝，求出半圆的面积后加上28得到三角形的面积，再根据三角形的高＝三角形面积×2÷底，求出三角形的高即BC的长度。 【详解】AB是半圆的直径，AB＝40厘米，因此半圆半径r＝40÷2＝20（厘米）。 半圆面积： S半圆＝÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） S三角形面积＝S半圆＋28 ＝628＋28 ＝656（平方厘米） BC长度为： 656×2÷40 ＝1312÷40 ＝32.8（厘米） 答：BC的长度是32.8厘米。 21．不相等；见详解 【分析】观察图形可知，小明的捆法需要的彩绳长度为6个直径的长度加一个圆的周长，根据圆的周长公式：，列式为3×6＋3.14×3。小芳的捆法需要的彩绳长度为4个直径加一个圆的周长，列式为3×4＋3.14×3，分别计算再比较得数的大小即可。 【详解】3×6＋3.14×3 ＝18＋9.42 ＝27.42（厘米） 3×4＋3.14×3 ＝12＋9.42 ＝21.42（厘米） 27.42＞21.42 答：这两种捆法所用彩绳的长度不相等，小明捆法需要厘米，小芳捆法需要厘米。 【点睛】解题关键是了解不同的捆法需要的彩绳长度包含几条直径和几个圆的周长，正确列式计算。 22．(1)18平方米 (2)①②③ (3)32平方米；12.8万元 【分析】（1）根据平行四边形面积＝底×高代入计算即可。 （2）观察图形可知，三种方案中的桥面通过切割和拼接，均能拼成为底3米，高为6米的平行四边形。 （3）现在的桥面面积等于两个平行四边形的面积和减去重叠部分的面积，据此先求出现在的桥面面积，再乘每平方米的造价，求出总造价。 【详解】（1）3×6＝18（平方米） 答：景观桥的桥面面积为18平方米。 （2）通过切割和拼接，三种方案的桥面均可以拼成底为3米，高为6米的平行四边形，和原平行四边形相等，因此面积均不变。 所以符合要求的改造方案有：①②③。 （3）18×2－4 ＝36－4 ＝32（平方米） 32×0.4＝12.8（万元） 答：现在的桥面面积为32平方米，建造这两座桥需要12.8万元。 23．1 【分析】因为BD＝AD，即△ADC和△BDC等底等高相等，可以得出S△ADC＝S△BDC＝S△ABC，又因为△ADH与△AGC的面积和等于四边形EFGH的面积，S△AHG是公共部分，即△ADH与△AGC的面积加上△AHG的面积等于四边形EFGH加上△AHG的面积，所以S△AEF＝S△ADC＝S△ABC，那么S△ABE＋S△AFC＝S△ABC，又因为S△ABE＋S△AFC与S△AEF等高，所以BE＋FC＝EF，又EF＝3，FC＝2，所以BE＋2＝3，则BE＝1，据此解答。 【详解】因为BD＝AD，所以S△ADC＝S△ABC； 已知△ADH与△AGC的面积和等于四边形EFGH的面积，且S△AHG是公共部分，所以S△AEF＝S△ADC＝S△ABC， 观察图可知S△ABE＋S△AFC＝S△ABC－S△AEF，所以S△ABE＋S△AFC＝S△ABC。 所以S△ABE＋S△AFC＝S△AEF； 又因为S△ABE＋S△AFC的和与S△AEF等高，所以BE＋FC＝EF。 BE＝EF－FC＝3－2＝1 答：BE的长是1。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $