小升初专题训练：应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初高频应用题，以实际情境为载体，系统整合分数百分数、比例方程、几何计算等核心模块，通过典例提炼量率对应、方程建模等解题方法，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数百分数|5题（如1/4/10/11/12）|量率对应、单位“1”转换|从基础分数运算到百分数实际应用，构建“问题→关系→算式”推理链| |比例与方程|6题（如3/5/6/8/14/22）|正反比例判断、方程建模|结合比的意义与方程思想，实现等量关系的数学化表达| |几何图形|10题（如15/16/17/19-25）|公式迁移、割补法|从平面图形面积到立体图形体积，强化空间观念与几何直观| |统计与应用|1题（26）|图表分析、数据推断|通过统计量解读，培养数据意识与跨学科应用能力|

小升初专题训练：应用题 1．低碳生活是指生活作息所消耗的能量要减少，从而减少碳的排放，特别是二氧化碳的排放。如少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放。某小学有800名学生，如果每名学生每天少看1小时电视，一个月（按30天计算）就能减少多少千克碳的排放？ 2．某村修一条乡村公路，第一天修了全长的20%，相当于第二天修的长度的。修了两天还剩下440米，这条乡村公路共有多少米？ 3．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 4．一种大米，原来每千克为9.0元，现在促销，单价降低了20%。原来买20千克大米的钱，现在能买多少千克？ 5．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 6．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 7．六年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？ 8．海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 9．我国有悠久的青铜器铸造史，其中后母戊鼎是商周时期青铜文化的代表作，是迄今世界上出土最大、最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，现藏于中国国家博物馆。经测定，鼎重约833千克，其中含铜、锡、铅的比约为85∶12∶3，鼎中含锡和铅各约有多少千克？ 10．去年“读书节”中参加图书漂流活动的同学有120人，今年“读书节”中参加这项活动的人数比去年多了。今年参加图书漂流活动的有多少人？ 11．二氧化碳的大量排放严重威胁人类生存与发展，中国向世界郑重承诺力争在2030年前实现二氧化碳排放量达到历史最高值（“碳达峰”），努力争取在2060年前通过植树造林、节能减排等形式实现二氧化碳相对零排放（“碳中和”）。某电力企业预计2025年的碳排放量是200万吨，比今年减少二成，该企业今年的碳排放量是多少万吨？ 12．李师傅以每只24元的价格购进了一批玩具狗，然后以每只36元的价格卖出。当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，李师傅一共购进了多少只玩具狗？ 13．学校买了6个同样的足球和8个同样的篮球，一共用了1430元，一个足球的价格是一个篮球的。一个足球和一个篮球各多少元？ 14．六年级学生参加创新拔尖人才竞赛，参加的学生中女生人数是男生的，如果女生再有12人参加，则女生比男生多，原来有多少女生参赛？ 15．某景区要在一个周长是62.8米的圆形花坛周围修一条1米宽的水泥路，并铺上水泥道砖。铺水泥道的面积是多少平方米？水泥道砖每个平方米30元，买道砖用了多少钱？ 16．湖南省浏阳市是最早被称为“花炮之乡”的县市，素有“浏阳花炮震天下”的美名。浏阳市的光明烟花厂打算制作一款新产品，下图是他们设计的烟花模型图。那么一款这样的烟花需要多少平方分米的材料制作烟花筒？（不含上、下底面） 17．科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？ 18．如下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超出3千米部分按每千米2.4元计算。请你根据相关信息计算。 (1)小华家到图书馆的距离是多少千米？ (2)小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 19．李叔叔家有一块梯形菜地，如图所示，上底12米，下底18米，两底之间相距10米，菜地中有一条平行四边形小路，底为2米，李叔叔可以种出多少平方米的蔬菜？ 20．一个长6米，宽3米，深2米的长方体蓄水池。 （1）在蓄水池的底面和四周都贴上磁砖，贴磁砖的面积有多大？ （2）如果蓄水池内水深1.5米，蓄水池内的水有多少立方米？ 21．下面是一个零件的示意图（单位：厘米），它是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的体积。（π取3.14） 22．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？ 23．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 24．把下面的一根方木加工成一根最大的圆木。 （1）加工成圆木的体积是多少立方分米？ （2）加工过程中有多少立方分米的木材成为废料？ 25．一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 26．为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（    ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有（    ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 第8页，共9页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2304千克 【分析】用每人每天减少的碳排放量0.096千克乘30天，求出1名学生30天减少的碳排放量，再乘学生人数800名，求出800名学生30天一共减少的碳排放量。 【详解】0.096×30×800 ＝2.88×800 ＝2304（千克） 答：一个月（按30天计算）就能减少2304千克碳的排放。 2．800米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，先求出第二天修的占全长的比例，根据题意，“第一天修的长度是第二天修的长度的”，用20%÷＝25%，得到第二天修的占全长的比例；再用加法计算两天一共修的路程占全长的比例，即（20%＋25%）；接着求出剩下路程占全长的比例，即（1－20%－25%）；最后根据量率对应（部分量÷部分分率＝单位“1”的量），用剩下的长度除以对应的比例得到这条路的全长。 【详解】20%÷ ＝20%× ＝20%×1.25 ＝25% 1－20%－25% ＝80%－25% ＝55% 440÷55% ＝440÷0.55 ＝800（米） 答：这条乡村公路共有800米。 3．(1)反比例 (2)320圈 【分析】（1）齿轮转动中，两齿轮在相同时间内的总齿数相等。即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，那么每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系，可得出等量关系：小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。 （2）解：设小齿轮每分钟转圈。 15＝60×80 15＝4800 ＝4800÷15 ＝320 答：小齿轮每分钟转320圈。 4．25千克 【分析】将原来单价看作单位“1”，现在单价是原来的（1－20%），原来单价×现在单价对应百分率＝现在单价，原来单价×原来买的质量÷现在单价＝现在能买的质量。 【详解】9×（1－20%） ＝9×0.8 ＝7.2（元） 9×20÷7.2＝25（千克） 答：现在能买25千克。 5．6厘米 【分析】根据题意，用妈妈的身高减去下半身的长度，就是妈妈上半身的长度。根据上半身与下半身的比是5∶8，可知下半身的长度是上半身长度的，根据求一个数的几分之几是多少，用上半身的长度乘求出黄金比的下半身长度。再减去妈妈原来的下半身长度，就是穿的高跟鞋的最佳高度。 【详解】（163－98）×－98 ＝65×－98 ＝104－98 ＝6（厘米） 答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为6厘米。 6．90千米 【分析】已知甲、乙两车相向而行，总路程是杭金衢高速全长290千米，经过1.4小时后两车还相距17千米。设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间，可得出甲车行驶的路程为（105×1.4）千米，乙车行驶的路程为1.4x千米。两车行驶的路程和再加上相距的17千米就等于总路程290千米，据此列出方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 17＋105×1.4＋1.4x＝290 17＋147＋1.4x＝290 164＋1.4x＝290 1.4x＝290－164 1.4x＝126 x＝126÷1.4 x＝90 答：乙车每小时行90千米。 7．10名 【分析】把原来的总人数看作单位“1”，女生占原来总人数的，则男生人数占原来总人数的，等量关系式为：，算出男生人数，转走几名女生后，男生人数不变，此时女生占现在总人数的 ，则男生占现在总人数的，等量关系式为：，据此得出，算出现在总人数，用原来的总人数减去现在的总人数即可得到转出的女生人数。 【详解】 答：转走了10名学生。 8．28人 【分析】根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有人，则合唱队有人； 根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人”可得出等量关系：舞蹈组的人数＋合唱队的人数＝合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设舞蹈组有人，则合唱队有人。 ＋＝48 ＝48 ＝48÷ ＝48× ＝28 答：舞蹈组有28人。 9． 锡99.96千克；铅24.99千克 【分析】已知鼎重约833千克，其中含铜、锡、铅的比约为85∶12∶3，则铜85份、锡12份、铅3份，共85＋12＋3＝100份，用鼎的重量除以100份求出每份的重量，再分别乘12、乘3求出锡和铅的重量。据此解答。 【详解】85＋12＋3 ＝97＋3 ＝100 833÷100＝8.33（千克） 8.33×12＝99.96（千克） 8.33×3＝24.99（千克） 答：鼎中含锡约有99.96千克，含铅约有24.99千克。 10．165人 【分析】已知去年参加图书漂流活动的同学有120人，今年参加这项活动的人数比去年多了，把去年参加图书漂流活动的同学人数看作单位“1”，则今年参加这项活动的人数是去年的1＋＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝165（人） 答：今年参加图书漂流活动的有165人。 11．250万吨 【分析】二成用百分数表示是20%，今年的碳排放量看作单位“1”，今年碳排放量×（1－20%）＝2025年碳排放量，用除法列式即可求出今年碳排放量。 【详解】200÷（1－20%） ＝200÷80% ＝200÷0.8 ＝250（万吨） 答：该企业今年的碳排放量是250万吨。 12．120只 【分析】把李师傅购进玩具狗的总数量设为未知数，当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，等量关系式：售价×总数量×－进价×总数量＝盈利的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设李师傅一共购进了只玩具狗。 答：李师傅一共购进了120只玩具狗。 13．足球：65元；篮球：130元 【分析】设篮球的价格是元，求一个数的几分之几用乘法，则足球的价格是（）元，6个同样的足球和8个同样的篮球，一共用了1430元，，解方程所得结果即为一个篮球的价格，最后用篮球价格乘即为一个足球的价格。 【详解】解：设篮球的价格是元，则足球的价格是（）元。 （元） 答：一个足球65元，篮球130元。 14．36人 【分析】将男生的人数看成单位“1”，女生加上12人后，女生人数比男生多，则女生人数是男生人数的1＋＝；这12人相当于男生人数的－＝；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则用12÷即可求出男生的人数，再用男生人数乘即可求出女生的人数。 【详解】12÷（1＋－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝40（人） 40×＝36（人） 答：原来有36名女生参赛。 15．65.94平方米；1978.2元 【分析】根据公式求出圆形花坛的内圆半径。根据路宽，利用“外圆半径＝内圆半径＋路宽”求出外圆半径。圆环面积公式计算水泥路的面积，再根据“总价＝单价×面积”计算买道砖所需的费用，计算中取值3.14。 【详解】 （米） （米） （平方米） 65.94×30＝1978.2（元） 答：铺水泥道的面积是65.94平方米。买道砖用了1978.2元。 16．50.24平方分米 【分析】根据题意，先由图中4个圆柱并排的总宽度16厘米，求出单个圆柱的底面直径；再根据圆柱侧面积公式（不含上下底面）计算单个烟花筒的侧面积；接着数出图中烟花筒总数为4×4＝16个，用单个侧面积乘总数得到总面积；最后将单位从平方厘米换算为平方分米，据此解答。 【详解】计算单个圆柱的底面直径：16÷4＝4（厘米） 计算单个烟花筒的侧面积：3.14×4×25 ＝12.56×25 ＝314（平方厘米）。 计算16个烟花筒的总侧面积：4×4×314＝5024（平方厘米）。 单位换算：5024÷100＝50.24（平方分米） 答：那么一款这样的烟花需要50.24平方分米的材料制作烟花筒。 17．520毫升 【分析】甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与480毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，据此就能求出乙烧杯中水面的刻度。 【详解】 （毫升） （毫升） 答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。 【点睛】此题考查排水法求体积以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，解题需要灵活运用等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 18．(1)9千米 (2)22.4元 【分析】比例尺：1∶150000，表示图上1厘米代表实际150000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别算出小华家到苏果超市（图上距离2厘米），以及苏果超市到图书馆的距离（图上距离4厘米），再把两段距离相加，得到小华家到图书馆的实际距离。注意单位的换算，1米＝100厘米，1千米＝1000米，则1千米＝100000厘米，从厘米化成千米，除以进率即可。 （2）起步价8元适用于3千米以内，超出部分按每千米2.4元计算。用超出部分的距离乘每千米的单价2.4元，再加上起步价8元得到总的乘车费用。 【详解】（1）2÷＋4÷ ＝2×150000＋4×150000 ＝（2＋4）×150000 ＝6×150000 ＝900000（厘米） 900000÷100000＝9（千米） 答：小华家到图书馆的距离是9千米。 （2）8＋（9－3）×2.4 ＝8＋6×2.4 ＝8＋14.4 ＝22.4（元） 答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.4元。 19．130平方米 【分析】方法一：观察可知，梯形左右两边的图形也拼接起来，由题意可知，拼接后的梯形的上底是米，下底是米，高是10米，根据，代入数据计算即可。 方法二：由题意可知，梯形与平行四边形的高相等，所求面积等于梯形面积减平行四边形面积，根据、平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】方法一： （平方米） 方法二： （平方米） 答：李叔叔可以种出130平方米的蔬菜。 20．（1）54平方米 （2）27立方米 【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求蓄水池的表面积减去上面的面积，实际是求长方体4个侧面和1个底面的面积，蓄水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解； （2）利用长方体的容积V＝abh，就可以求出这个蓄水池的容积。 【详解】（1）6×3＋6×2×2＋3×2×2 ＝18＋24＋12 ＝54（平方米） 答：贴磁砖的面积54平方米。 （2）6×3×1.5 ＝18×1.5 ＝27（立方米） 答：蓄水池内的水有27立方米。 21．2607.5立方厘米 【分析】通过观察图形可知，这个零件的体积等于长方体的体积减去圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，半径r＝d2，把数据代入公式解答。 【详解】30×5×20－3.14×（10÷2）2×5 ＝ ＝150×20－3.14×25×5 ＝3000－392.5 ＝2607.5（立方厘米） 答：这个零件的体积是2607.5立方厘米。 22．12.5厘米 【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米； 根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。 3×3×＝5×3×（－5） 9＝15（－5） 9＝15－75 9＋75＝15－75＋75 9＋75＝15 9＋75－9＝15－9 75＝6 6÷6＝75÷6 ＝12.5 答：这时A容器水面高度是12.5厘米。 23．3分钟 【分析】先确定把假山完全淹没需要的水的体积，即为长、宽、高分别为6分米、4分米、1.5分米的水的体积再减去假山的体积，求出需要注水的体积，又知道每分钟注水量，再根据：时间＝总量÷速度，用需要注水的体积除以10立方分米即可解答。 【详解】（6×4×1.5－6）÷10 ＝（24×1.5－6）÷10 ＝（36－6）÷10 ＝30÷10 ＝3（分钟） 答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。 24．（1）9.42立方分米 （2）2.58立方分米 【分析】（1）加工成的最大圆木的底面直径＝方木截面边长，圆木的高＝方木的长，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可，注意统一单位； （2）废料体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝截面面积×长，据此列式解答。 【详解】（1）10厘米＝1分米，1.2米＝12分米 3.14×（1÷2）2×12 ＝3.14×0.52×12 ＝3.14×0.25×12 ＝9.42（立方分米） 答：加工成圆木的体积是9.42立方分米。 （2）1×1×12－9.42 ＝12－9.42 ＝2.58（立方分米） 答：加工过程中有2.58立方分米的木材成为废料。 25．282.6立方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱形木料横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】 （立方厘米） 答：原来这根木料的体积是282.6立方厘米。 26．（1）60；见详解； （2）60； （3）见详解； 【分析】（1）把统计的总人数看作单位“1”，汉诺塔统计了6人，占总人数的10%，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量6人除以对应百分率10%即可，计算可得60人；参加“数独”社团的人数占60人的30%，用60×30%即可得出参加“数独”社团的人数为18人，在条形统计图上数独的位置画一个高度对齐18人的直条；参加“魔方”社团的有12人，用12÷60得出百分数结果为20%，表示参加“魔方”社团的人数占调查总人数的20%，在扇形统计图魔方的地方写上百分数20%；参加“运算”社团的人数为15人，用15÷60得出百分数结果为25%，表示参加“运算”社团的人数占调查总人数的25%，在扇形统计图运算的地方写上百分数25%即可。 （2）把该学校六年级参加数学社团的200名学生看作单位“1”，参加“数独”社团的人数占30%，用200×30%即可得出参加“数独”社团的人数； （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？用参加“魔方”社团的12人减去参加“阅读”社团的9人，得到相差量，再接着除以参加“阅读”社团的9人即可得解。（答案不唯一） 【详解】（1）6÷10%＝6÷0.1＝60（人） 60×30%＝60×0.3＝18（人） 12÷60＝0.2＝20% 15÷60＝0.25＝25% 作图如下： 小华共统计了60人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）200×30%＝200×0.3＝60（人） 若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有60人参加“数独”社团。 （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？ （12－9）÷9 ＝3÷9 ＝ 答：小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多。（答案不唯一） 答案第14页，共15页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $