【基础+奥数】小升初重点专题：比（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 以“比的概念”为核心，通过基础应用、几何结合、实际情境等模块，系统构建从定义化简到综合解决问题的方法体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-4、填空7-8|份数法、比例性质化简|比的定义→性质→简单数量关系应用| |综合拓展|填空10-14、解答15-17|不变量列方程、按比分配|比与分数/百分数结合→解决变化量问题| |几何结合|选择2、5、填空9、解答21-22|公式+比例、体积差法|比与圆柱/圆锥/长方体性质融合→空间观念应用| |实际情境|选择4、6、解答18-20|生活场景建模|数学眼光观察现实→用数学语言表达实际问题|

【基础 奥数】小升初重点专题：比-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．走同一段路程，小明用了10时，小华用了8时，小明小华的速度之比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．2∶5 D．2∶1 2．一个圆柱体侧面展开后是正方形，这圆柱体底面的直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2π∶1 C．1∶π D．π∶1 3．有A、B两种商品，如果A的价格增加20%，B的价格减少10%，那么这两种商品的价格就相同。原来A商品价格与B商品价格的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．2∶1 D．1∶2 4．三江县程阳风雨桥（永济桥）坐落于：广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县林溪镇平岩村程阳八寨景区内，晨光小学组织学生到程阳桥春游，男生和女生人数比是4∶5，其中男生有40人，女生有（    ）人。 A．32 B．40 C．50 D．90 5．如图，两个圆柱形容器中盛有相同体积的水。①号容器原来水面的高是8cm，放入小球后，水面的高是10cm，②号容器放入同样大的小球和一个小正方体后水面的高是26cm，小球的体积与小正方体体积的比是（    ）。 A．3∶11 B．3∶5 C．3∶2 D．9∶7 6．2024年中国农民丰收节的全国主场活动在兰考县举办。为承办中国农民丰收节，我县对木锋大道全路段进行修整，第一天修整了，第二天又修整了1千米，第二天完成后已修整的和未修整的长度比是1∶3，木锋大道全路段长（    ）千米。 A．8 B． C． D．10 二、填空题 7．甲数比乙数多25%，则甲数与乙数的比是( )，比值是( )。 8．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数与乙数的最简整数比是( )。 9．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，若它们的体积比是3∶5，高的比是( )。 10．有一根长48厘米长的绳子围成一个等腰三角形，有两条边的比是2∶7，这个等腰三角形的腰长( )厘米。 11．在一道加法算式中，已知和与一个加数的比是5∶3，另一个加数是100，那么和是( )。 12．一个长方形的长和宽的比是5∶3，如果长减少4厘米，宽增加2厘米，就变成一个正方形，原来长方形的面积是( )平方厘米。 13．科学课上王老师展示了一个魔术，需要准备一瓶高浓度盐水。现在有一瓶100克的盐水，盐与水的质量比是，再加入( )克盐，就能配制成盐与水的质量比是的实验用盐水。 14．甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是4∶7，两车在离中点24千米处相遇，两地相距( )千米。 三、解答题 15．贝贝用36克纯酒精和63克蒸馏水配制了一杯酒精溶液。现实验需要纯酒精与蒸馏水的比是3∶2的酒精溶液，为了满足实验需要，必须在原酒精溶液中加入多少克纯酒精才能达到要求？ 16．学校买来500本图书，一年级分得总数的40%，其余的按2∶3分给二年级和三年级，三年级分得多少本？ 17．小敏在学校图书馆借了一本《骆驼祥子》，第一天读了这本书的10%，第二天比第一天多读了8页，这时她已读的页数和剩下的页数比是13∶42。这本书还剩多少页没有读？ 18．王叔叔要配制一种农药，按照1千克药兑100千克水的标准配制。 (1)要配制这种农药303千克，需要药和水各多少千克？ (2)现在有6千克药，能配制这种农药多少千克？ (3)如果有525千克水，要配制这种农药，那么需要放入多少千克药？ 19．儿童书店先购进了一批图书，其中故事书占总本数的，紧接着又购进了300本图书，这次全是其他图书。这两批图书一起算，其他图书与故事书的比是13∶7。第一批购进的图书共多少本？ 20．工厂进了一批货，第一天进货数为总数的，第二天进货数是45吨，这时进来的货物和剩下的质量比是9∶7，求这批货一共有多少吨？ 21．如图1所示，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些如图2所示的竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 22．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截面的内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管的底面的内圈直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？（π取3） （2）按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （3）这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【基础 奥数】小升初重点专题：比-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A C D D 1．B 【分析】将一段路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出小明和小华的速度，再根据比的意义（两个数相除又叫做两个数的比）写出两人速度的比，并利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）进行化简。 【详解】将一段路程看作单位“1”。 小明的速度： 小华的速度： 小明小华的速度之比是4∶5。 2．C 【分析】圆柱侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高；设圆柱的高为h；则圆柱底面周长也是h；根据圆的周长＝π×直径，则直径＝圆柱的底面周长÷π，再根据比的意义，求出圆柱体底面的直径与高的比。 【详解】设圆柱的高是h，则圆柱的底面周长＝h。 π×底面直径＝h 底面直径＝h÷π＝ ∶h ＝（×π）∶（h×π） ＝h∶（πh） ＝（h÷h）∶（πh÷h） ＝1∶π 这圆柱体底面的直径与高的比是1∶π。 3．A 【分析】把原来A商品价格看作单位“1”，增加20%后是原来的（1＋20%）；把原来B商品价格看作单位“1”，减少10%后是原来的（1－10%）；根据变化后价格相等列出等式，再化简比即可。 【详解】解：设原来A商品价格为a，B商品价格为b。 a×（1＋20%）＝b×（1－10%） 1.2a＝0.9b a∶b＝0.9∶1.2 a∶b＝3∶4 4．C 【分析】根据题意，可以把男生人数看作4份，女生人数看作5份。可以用除法先求出每份有几人，再用每份的人数乘女生的份数。 【详解】40÷4＝10（人） 10×5＝50（人） 5．D 【分析】先求出小球的体积，小球体积＝①号容器的底面积×高度差，再求小正方体的体积，小正方体的体积＝②号容器的底面积×水面高度－①号容器的底面积×原来水面高度－小球的体积，最后用小球体积比小正方体的体积，根据比的基本性质化简成最简整数比即可。 【详解】小球的体积： （） 小正方体的体积： （） 6．D 【分析】将全长看作单位“1”，根据第二天完成后已修整的和未修整的长度比是1∶3，可知两天共修整了全长的，第二天修整了全长的（－），第二天修整的长度÷对应分率＝全长。 【详解】1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（千米） 木锋大道全路段长10千米。 7． 5∶4 【分析】乙数为单位“1”，甲数对应量是（1＋25%），据此求出甲乙两数的比，再根据比的基本性质化简为最简整数比，最后再用“前项÷后项”求出比值即可。 【详解】甲数∶乙数 ＝（1＋25%）∶1 ＝1.25∶1 ＝（1.25×100）∶（1×100） ＝125∶100 ＝（125÷25）∶（100÷25） ＝5∶4 5∶4＝5÷4＝ 8．8∶15 【分析】根据题意，表示出“甲数×＝乙数×”。根据比例的基本性质（外项×外项＝内项×内项）可知，甲数和是对应项，乙数和是对应项，将式子改写成甲数∶乙数＝∶。对∶ 两个项中的分母分别乘两个分母的最小公倍数，即可化简成最简整数比。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶＝（×20）∶（×20）＝8∶15 即甲数∶乙数＝8∶15 9． 1∶5 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积都是1，由它们的体积比是3∶5，可以将圆柱体积看作3份，则圆锥体积为5份。根据圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积；根据圆锥的体积＝×底面积×高，可知圆锥的高＝3×圆锥的体积÷底面积；由此分别求出圆柱与圆锥的高，进而求出二者的比。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是1。因为它们的体积比是3∶5，所以将圆柱体积看作3份，则圆锥体积为5份。 3÷1＝3 3×5÷1＝15 3∶15 ＝（3÷3）:（15÷3） ＝1∶5 10．21 【分析】先根据三角形的三边关系确定2∶7是哪两个边的比，进而求出三角形三边的长度比，再将周长按比分配，得出等腰三角形的腰长。 【详解】根据两条边的长度比和三角形的三边关系，假如2代表的边是腰，那么另一条腰也是2，因为2＋2＜7，无法组成三角形，所以2∶7中“2”代表底边，“7代表腰”，所以三条边的比为2∶7∶7，其中腰长为：48×＝48×＝21（厘米）。 11．250 【分析】根据和与一个加数的比是5∶3，把和看成5份，其中一个加数看成3份，来算出另一个加数的份数。从而算出一份是多少，最后算出和5份是多少。 【详解】5－3＝2（份） 100÷2＝50 50×5＝250 12．135 【分析】设长方形的长是5x厘米，则宽是3x厘米，长减少4厘米后是（5x－4）厘米，宽增加2厘米后是（3x＋2）厘米，根据正方形的边长相等列方程为5x－4＝3x＋2，解方程求出x的值，再分别乘长和宽的份数，分别求出原来长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】解：设长方形的长是5x厘米，则宽是3x厘米。 5x－4＝3x＋2 5x－4－3x＝3x＋2－3x 2x－4＝2 2x－4＋4＝2＋4 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 3×5＝15（厘米） 3×3＝9（厘米） 15×9＝135（平方厘米） 原来长方形的面积是135平方厘米。 13． 28 【分析】原来盐水共100克，盐与水的质量比是1∶4，总份数为1＋4＝5份，用盐水的质量除以5求出每份的质量，即为盐的质量，用每份的质量乘4求出水的质量； 后来盐与水的质量比是3∶5，水的质量不变，用水的质量除以5求出每份的质量，再用每份的质量乘3求出盐的质量，最后用后来盐的质量减去原来盐的质量即可求出需要加入的盐的质量。据此解答。 【详解】100÷（1＋4） ＝100÷5 ＝20（克） 20×4＝80（克） 80÷5×3 ＝16×3 ＝48（克） 48－20＝28（克） 所以再加入28克盐，就能配制成盐与水的质量比是3∶5的实验用盐水。 【点睛】加盐过程中水的质量不变，用原来盐与水的质量比算出水的质量，再用后来盐与水的质量比算出新盐量，最后用新盐量减去原盐量得到加入量。 14．176 【分析】把两地的距离看作“1”，已知甲车和乙车速度比是4∶7，则相遇时甲车和乙车的路程比也是4∶7，那么相遇时甲车行驶了全程的：，此时甲车在离中点24千米处，由此可知：24千米占全程的：，根据“已知一个数几分之几是多少，求这个数，用除法”，即可求出两地的距离。 【详解】       ＝176（千米） 所以甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是4∶7，两车在离中点24千米处相遇，两地相距176千米。 【点睛】解题的关键在于明确：两车的速度比就等于两车的路程比，计算各自所行路程占总路程的几分之几，并找到与中点的分率差，进而计算出两地相距的路程。 15．58.5克 【分析】根据目标溶液中纯酒精与蒸馏水的比是3∶2，用不变的蒸馏水质量63克，先除以占比中的2份、再乘3份，求出达到目标比例时需要的纯酒精总质量，再减去原有的 36 克纯酒精，即可求出需要加入的纯酒精质量。 【详解】63÷2×3－36 ＝31.5×3－36 ＝94.5－36 ＝58.5（克） 答：必须在原酒精溶液中加入58.5克纯酒精才能达到要求。 16．180本 【分析】把图书总数看作单位“1”，一年级分去总数的 40%，则剩下的图书占总数的（1－40%）。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用总数乘剩下的百分比求出剩下的本数。再用剩下的本数除以二年级和三年级的分得的份数之和，求出一份量，最后用一份量乘三年级分得图书的份数，即可求出三年级分得的本数。 【详解】500×（1－40%） ＝500×60% ＝300（本） 300÷（2＋3） ＝300÷5 ＝60（本） 60×3＝180（本） 答：三年级分得180本。 17．168页 【分析】先根据已读和剩下的页数比13∶42，算出全书总份数为13＋42＝55份，由此得到两天已读总页数占全书的，把这本书的总页数看作单位“1”，用两天已读总页数的占比减去第一天所读页数的占比求出第二天所读页数的占比，然后用第二天所读页数的占比减去第一天所读页数的占比求出多的占比，再用多的页数除以多的占比求出这本书的总页数。最后用总页数乘剩下页数的占比即可得到剩余没读的页数。 【详解】8÷（－10%－10%） ＝8÷（－－） ＝8÷（－－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8× ＝220（页） 220×＝220×＝168（页） 答：这本书还剩168页没有读。 18．(1)药3千克；水300千克 (2)606千克 (3)5.25千克 【分析】（1）先根据药和水1∶100的配比，求出总份数为1＋100＝101份；再用农药总质量303千克除以总份数，求出1份的质量；最后用药的份数（1份）乘1份的质量得到药的质量，用水的份数（100份）乘1份的质量得到水的质量。 （2）已知药的质量是6千克，对应配比中的1份，因此直接得出1份的质量为6千克；再用1份的质量乘总份数（101份），求出能配制的农药总质量。 （3）已知水的质量是525千克，对应配比中的100份，先用水的质量除以100，求出1份的质量（也就是药的质量），即可求出需要放入的药的重量。 【详解】（1）总份数：1＋100＝101（份） 1份的质量：303÷101＝3（千克） 药的质量：3×1＝3（千克） 水的质量：3×100＝300（千克） 答：需要药3千克，水300千克。 （2）6×（1＋100） ＝6×101 ＝606（千克） 答：能配制这种农药606千克。 （3）525÷100＝5.25（千克） 答：需要放入5.25千克药。 19．700本 【分析】因为故事书的本数在两次购进过程中保持不变。分别计算出购进300本图书前后，其他图书与故事书的比，将故事书的份数统一，其他图书变化的份数就是300本图书对应的量，求出一份的数量，最后求出第一批图书的总本数。 【详解】 第一批其他图书与故事书的比： 1∶1＝7∶7 其他图书增加的份数： 每份对应的本数：（本） ＝700（本） 答：第一批购进的图书共700本。 20．144吨 【分析】将这批货的总吨数看作单位“1”，根据这时进来的货物和剩下的质量比是9∶7，可知这时进来的货物是总吨数的，第二天进的货数是总吨数的（－），第二天进的吨数÷对应分率＝总吨数，据此列式解答。 【详解】45÷（－） ＝45÷（－） ＝45÷ ＝45× ＝144（吨） 答：这批货一共有144吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，确定第二天进的货数的对应分率。 21．1∶2 【分析】做一个竖式纸盒要4个长方形纸板和1个正方形纸板，做一个横式纸盒要3个长方形纸板和2个正方形纸板。假设做成的竖式纸盒为a个，做成的横式纸盒为b个。根据正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2列方程解决。 【详解】解：设竖式纸盒为a个，横式纸盒为b个。 （a＋2b）∶（4a＋3b）＝1∶2 2×（a＋2b）＝4a＋3b 2a＋4b＝4a＋3b 4a－2a＝4b－3b 2a＝b a∶b＝1∶2 答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1∶2。 【点睛】先分析做一个竖式纸盒和一个横式纸盒各自需要的长方形纸板和正方形纸板，再假设它们的个数，用正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2列方程解决。 22．（1）3630立方厘米 （2）16厘米 （3）1710立方厘米 【分析】（1）求这个圆柱的体积是多少立方厘米，，代入数值即可解答； （2）内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，设内圆直径为厘米，外圆直径为22厘米，，解比例即可解答； （3）求这个零件（如图3）的体积，用外圆柱的体积减内圆柱的体积，据此解答。 【详解】（1） （立方厘米） 答：这个圆柱的体积是3630立方厘米。 （2）设内圆直径为厘米， 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） 答：这个零件（如图3）的体积是1710立方厘米。 【点睛】本题借“长方体加工空心圆柱”的实际场景，考查圆柱体积计算、比例应用、空心立体体积求法，核心是用“公式＋比例＋整体减部分”的思路解题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $