河北邯郸市永年区第二中学2025-2026学年高一下学期数学必修二作业考试化训练13

**基本信息** 以人教A版必修二事件相互独立性习题为基础改编，通过单选、多选、填空、解答题覆盖独立事件概率计算、互斥与对立判断等核心知识，注重基础巩固与思维训练，适配新授课教学需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|4|独立事件概率计算、事件关系判断|改编教材习题，基础巩固| |多选题|3|互斥、对立与独立事件综合判断|结合正八面体情境，考查数学思维| |填空题|4|独立事件概率计算（两人、三人）|直接应用教材原题与改编，强化基础| |解答题|3|独立事件证明、概率最值、试验样本空间分析|综合应用，培养数学语言表达与逻辑推理|

永年二中高一数学必修二作业考试化12答案 测试范围：事件的相互独立性 一、单选题 1．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲､乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则甲､乙两人一起破译这份密码，密码被成功破译的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由相互独立事件概率的乘法公式可得密码没有被破译的概率，进而由对立事件的概率性质分析可得答案． 【详解】根据题意，甲乙两人能成功破译的概率分别是，则密码没有被破译，即甲乙都没有成功破译密码的概率，故该密码被成功破译的概率．故选：C． 2．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则恰有一人成功破译的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据独立事件的概率乘法公式即可求解. 【详解】恰有一人成功破译的概率为.故选：D. 3．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（   ） A．该题被攻克的概率为 B．该题未被攻克的概率为 C．该题至少被一人攻克的概率为 D．该题至多被一人攻克的概率为 【答案】D 【分析】根据独立事件同时发生的概率公式，结合选项，即可求解. 【详解】A.该题被攻克为至少有1人攻克该题的概率，故A错误；B.该题未被攻克的概率为，故B错误；C.由A可知，该题至少被1人攻克的概率为，故C错误； D.该题至多被1人攻克 概率为，故D正确.故选：D 4．【人教A版必修二习题10.2第5题改编】如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（    ） A．事件与互斥，与相互对立 B． C．但不满足两两独立 D．且两两相互独立 【答案】C 【分析】明确事件，，所包含的样本点，根据互斥、对立、独立事件的概念判断各选项是否正确. 【详解】因为事件所含的样本点为：，事件所含的样本点为：，事件所含的样本点为：.因为事件，都包含样本点2,3，所以，不互斥，故A错误；因为所含的样本点为：，所以，故B错误；因为所含的样本点为：，所以，又，所以.又事件所含的样本点为：，所以，又，所以，所以事件不独立，即两两独立错误，所以C正确，D错误.故选：C 5．【人教A版必修二习题10.2第5题改编】一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设，，则（    ） A．与互斥 B．与相互对立 C．与相互独立 D． 【答案】D 【分析】根据已知条件求出概率，结合互斥事件，对立事件、相互独立事件及概率的乘法公式进行计算即可. 【详解】依题得，，，，对A，有共同的样本点2,3，所以不互斥，A错误；对B，与共同的样本点，所以与不相互对立，B错误；对C，，，则，则，，，则，则C错误； 对D，，，D正确.故选：D 二、多选题 6．已知事件．且， 则下列结论正确的是（    ） A．若．则 B．若互斥，则 C．若相互独立，则 D．若相互独立，则 【答案】BD 【分析】根据互斥事件与相互独立事件的概念及概率公式判断． 【详解】A．若，则，，所以，A错误；B．若互斥，则， B正确；C．若相互独立，则，C错误；D．若相互独立，则与，与也相互独立， ，同理，D正确．故选：BD 7．【人教A版必修二习题10.2第5题改编】如图是一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（    ） A．事件B与C互斥 B． C．事件与相互独立 D． 【答案】BD 【分析】根据互斥事件的概念以及相关公式和古典概型与事件独立的乘法公式进行计算与判断即可. 【详解】由题意得，事件的样本点为，事件的样本点为，事件的样本点为， 事件与共有样本点，所以不互斥，故错误；事件的样本点为，所以，故正确；，的样本点为，所以，所以事件与不相互独立，故错误；事件的样本点为，所以，，故正确；故选：. 8．一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（    ） A． B．事件与互斥 C．两两独立 D． 【答案】ABD 【分析】根据互斥事件的概念以及相关公式和古典概型与事件独立的乘法公式进行计算与判断即可. 【详解】由题意：事件的样本点为：，事件的样本点为，事件的样本点为. 所以的样本点为：，所以，故A正确；因为的样本点为：，所以的样本点为，又的样本点为，所以事件与互斥，故B正确；因为的样本点为，所以，，.因为，所以事件，不相互独立，故C错误；因为，的样本点为，所以，又，所以，故D正确.故选：ABD 三、填空题 9. 【人教A版必修二习题10.2第4题】甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，则：两人都成功破译的概率为______；密码被成功破译的概率______． 【答案】（1）； （2）. 【分析】记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，结合独立事件，对立事件的概率公式，进而求出相应概率. 【详解】记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，则，， 所以.则两人都成功破译的概率为.记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，，，则事件的对立事件的概率，事件的对立事件的概率，则甲乙两人都没有成功破译密码的概率，所以.则密码被成功破译的概率为. 10．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲､乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是，乙能破译的概率是，则甲､乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是__________. 【答案】 【分析】先计算出两人均没能破译这份密码的概率，进而利用对立事件求概率公式求出答案. 【详解】两人均没能破译这份密码的概率为，故甲､乙两人中至少有一人破译这份密码的概率为. 11．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲､乙､丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，则三人都成功破译的概率是_______；密码被两人成功破译的概率为_______． 【答案】 【分析】利用独立事件概率的乘法公式计算即得；被两人破译的事件分拆成三个互斥事件的和，再用概率的加法公式计算即得. 【详解】因甲､乙､丙三人独立破译的事件分别记为A，B，C，则，依题意，三人都成功破译的事件M=ABC，则；密码被两人成功破译的事件，于是得. 12.【人教A版必修二习题10.2第5题】如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为． _______（填“存在”或“不存在”）事件A，B，C，使成立，但不满足A，B，C两两独立． 【答案】存在 【分析】设事件，,,分别求出事件，事件的概率，验证不是相互独立的事件. 【详解】设事件，,则，则, 满足，由于,,，即与, 与,与都不相互独立，即不满足A，B，C两两独立. 四、解答题 13．【人教A版必修二10.2节练习第4题】（1）证明必然事件和不可能事件与任意事件相互独立； （2）【人教A版必修二习题10.2第3题】若，，证明：事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立． 【分析】（1）根据独立事件概率性质,由代入化简运算即可；（2）根据独立事件和互斥事件的概率证明. 【详解】证明：（1）设任意事件记作A,则.因为， 所以，， 所以A与,A与都相互独立. （2）若事件A，B相互独立，则；若事件A，B互斥，则， 所以事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立． 14．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲乙丙三人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为． (1)当时，求三人中恰好两个人成功破译的概率； (2)设事件“密码被三人中恰好一人成功破译”，求的最大值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据相互独立事件的乘法公式即可得解； （2）根据相互独立事件的乘法公式结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）当时，三人中恰好两个人成功破译的概率为； （2），当时，的最大值为． 15．【人教A版必修二习题10.2第6题】分析如下三个随机试验及指定的随机事件，并解答下面的问题． ：抛掷两枚质地均匀的硬币；事件“两枚都正面朝上”． ：向一个目标射击两次，每次命中目标的概率为0.6；事件“命中两次目标”． ：从包含2个红球、3个黄球的袋子中依次任意摸出两球；事件“两次都摸到红球” (1)用适当的符号表示试验的可能结果，分别写出各试验的样本空间； (2)指出这三个试验的共同特征和区别； (3)分别求A，B，C的概率． 【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析. 【分析】（1）分别用有序数对，， ，，列举出样本空间； （2）由完成一次实验都要观察两个指标和是否等可能分析；（3）分别由（1）的样本空间求解； 【详解】（1）解：中用有序数对，表示样本点，其中“0”表示正面朝上，“1”表示反面朝上，其样本空间为；中用有序数对，表示样本点，其中“0”表示未命中，“1”表示命中，其样本空间为；中用有序数对，表示样本点，其中“0”表示摸到红球，“1”表示摸到黄球反面朝上，其样本空间为； （2）三个实验的共同特征：完成一次实验都要观察两个指标，即样本点中包含两个要素，并且每个要素都只有两种可能结果，所以它们的样本点都可以用有序数对来表示，并且具有相同的表达形式；三个试验的区别：中的样本点具有等可能性， ，中的样本点不具有等可能性. （3）因为基本事件共有4个，所以两枚都正面朝上. 因为每次命中目标的概率为0.6；所以命中两次目标的概率为：，因为是从包含2个红球、3个黄球的袋子中依次任意摸出两球；所以两次都摸到红球的概率是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二作业考试化12 测试范围：事件的相互独立性 一、单选题 1．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲､乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则甲､乙两人一起破译这份密码，密码被成功破译的概率为（    ） A． B． C． D． 2．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则恰有一人成功破译的概率为（    ） A． B． C． D． 3．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（   ） A．该题被攻克的概率为 B．该题未被攻克的概率为 C．该题至少被一人攻克的概率为 D．该题至多被一人攻克的概率为 4．【人教A版必修二习题10.2第5题改编】如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（    ） A．事件与互斥，与相互对立 B． C．但不满足两两独立 D．且两两相互独立 5．【人教A版必修二习题10.2第5题改编】一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设，，则（    ） A．与互斥 B．与相互对立 C．与相互独立 D． 二、多选题 6．已知事件．且， 则下列结论正确的是（    ） A．若．则 B．若互斥，则 C．若相互独立，则 D．若相互独立，则 7．【人教A版必修二习题10.2第5题改编】如图是一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（    ） A．事件B与C互斥B． C．事件与相互独立D． 8．一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（    ） A． B．事件与互斥 C．两两独立 D． 三、填空题 9. 【人教A版必修二习题10.2第4题】甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，则：两人都成功破译的概率为______；密码被成功破译的概率______． 10．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲､乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是，乙能破译的概率是，则甲､乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是__________. 11．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲､乙､丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，则三人都成功破译的概率是_______；密码被两人成功破译的概率为_______． 12.【人教A版必修二习题10.2第5题】如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为．_______（填“存在”或“不存在”）事件A，B，C，使成立，但不满足A，B，C两两独立． 四、解答题 13．【人教A版必修二10.2节练习第4题】（1）证明必然事件和不可能事件与任意事件相互独立； （2）【人教A版必修二习题10.2第3题】若，，证明：事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立． 14．【人教A版必修二习题10.2第4题改编】甲乙丙三人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为． (1)当时，求三人中恰好两个人成功破译的概率； (2)设事件“密码被三人中恰好一人成功破译”，求的最大值． 15．【人教A版必修二习题10.2第6题】分析如下三个随机试验及指定的随机事件，并解答下面的问题． ：抛掷两枚质地均匀的硬币；事件“两枚都正面朝上”． ：向一个目标射击两次，每次命中目标的概率为0.6；事件“命中两次目标”． ：从包含2个红球、3个黄球的袋子中依次任意摸出两球；事件“两次都摸到红球” (1)用适当的符号表示试验的可能结果，分别写出各试验的样本空间； (2)指出这三个试验的共同特征和区别； (3)分别求A，B，C的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $