河北邯郸市永年区第二中学2025-2026学年高一下学期数学必修二作业考试化训练12

**基本信息** 以人教A版必修二概率习题为基础改编，覆盖互斥对立事件、古典概型等核心知识，通过抛掷硬币、骰子等情境设计，培养学生用数学思维分析随机现象的推理能力与用数学语言描述事件的表达能力，适配新授课基础巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|4|互斥与对立事件判断、样本点识别、概率基本性质|改编习题10.1第3题等，如第1题辨析事件关系，强化概念理解| |多选题|3|互斥对立关系、概率计算|改编习题10.1第4题等，如第5题通过错误选项辨析概念，培养批判性思维| |填空题|3|古典概型（线段构成三角形、标签抽取）|直接选用习题10.1第8题等，注重基础应用| |解答题|4|事件概率计算、和事件与积事件|改编习题10.1第9题等，如第12题结合骰子点数情境综合考查，体现数学眼光观察现实世界|

永年二中高一数学必修二作业考试化12 测试范围：概率的基本性质 一、单选题 1. 【人教A版必修二习题10.1第3题改编】抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是（ ） A. A与B互为对立事件 B. A与B互斥 C. A与B相等 D. 2. 【人教A版必修二习题10.1第1题改编】如图，抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子，记事件：A=“两个数字相同”，B=“两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”.则下列说法中正确的是（ ） A.事件A包含的样本点为（1，1），（2，2），（3，3） B.事件B包含的样本点为（1，4），（2，3） C.事件C包含的样本点为（1，2），（3，2），（4，2）. D.事件BC包含的样本点为（3，2） 3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“点朝上”，则对于第次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是(　　) A．一定出现“点朝上” B．出现“点朝上”的概率大于 C．出现“点朝上”的概率等于 D．无法预测“点朝上”的概率 4．【人教A版必修二习题10.1第11题改编】小明同学有5把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为，如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 5. 【人教A版必修二习题10.1第4题改编】下列说法中错误的是（ ） A. 互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； B. 互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； C. 事件与事件B中至少有一个发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率大； D. 事件与事件B同时发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率小. 6. 【人教A版必修二习题10.1第13题改编】某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：如果这名运动员只射击一次，以频率作为概率，下列结论中正确的是（ ） A.命中10环的概率为0.2 B.命中的环数大于8环的概率为0.5 C.命中的环数小于9环的概率为0.45 D.命中的环数不超过5环的概率为0 7．【人教A版必修二习题10.1第1题改编】将一枚质地均匀且各面分别标有数字，，，的正四面体骰子连续抛掷次，观察底面上的数字，则下列说法正确的是（    ） A．三次都出现相同数字的概率为 B．没有出现数字的概率为 C．至少出现一次数字的概率为 D．三个数字之和为的概率为 三、填空题 8. 【人教A版必修二习题10.1第8题】从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 . 9. 【人教A版必修二习题10.1第7题】一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地依次选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率；若标签的选取是不放回的，则两张标签上的数字为相等整数的概率为 ； 若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相等整数的概率为 . 10. 【人教A版必修二习题10.1第11题】某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为 ；如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又为 。 三、解答题 11.【人教A版必修二习题10.1第9题】 一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？ （1）A=“恰有1支一等品”；（2）B=“两支都是一等品”；（3）C=“没有三等品”. 12. 【人教A版必修二习题10.1第10题】抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4” （1）求事件A，B，C的概率； （2）求的概率. 13. 【人教A版必修二习题10.1第16题】从1-20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除，求下列事件的概率； （1）这个数既能被2整除也能被3整除； （2）这个数能被2整除或能被3整除； （3）这个数既不能被2整除也不能被3整除. 14．【人教A版必修二习题10.1第14题改编】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： （1）没有出现6点； （2）至少出现一次6点； （3）三个点数之和为9； (4)三次点数均相同； (5)三次点数之和为8； (6)点数都为奇数； (7)至少出现一次3点； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二作业考试化12 测试范围：概率的基本性质 一、单选题 1. 【人教A版必修二习题10.1第3题改编】抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是（ ） A. A与B互为对立事件 B. A与B互斥 C. A与B相等 D. 【答案】D 【分析】列举出抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果，再逐一分析各个选项即可判断作答. 【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，事件A包含的结果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的结果有：(正，反)，(反，反)，显然事件A，事件B都含有“(正，反)”这一结果，即事件A，事件B能同时发生，因此，事件A，事件B既不互斥也不对立，A，B都不正确；事件A，事件B中有不同的结果，于是得事件A与事件B不相等，C不正确；由古典概型知，，所以，D正确.故选：D 2. 【人教A版必修二习题10.1第1题改编】如图，抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子，记事件：A=“两个数字相同”，B=“两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”.则下列说法中正确的是（ ） A.事件A包含的样本点为（1，1），（2，2），（3，3） B.事件B包含的样本点为（1，4），（2，3） C.事件C包含的样本点为（1，2），（3，2），（4，2）. D.事件BC包含的样本点为（3，2） 【答案】D 【详解】该试验的所有可能结果如下表：则事件A包含的样本点：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）；事件B包含的样本点：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）；事件C包含的样本点：（1，2），（2，2），（3，2），（4，2）. 事件BC包含的样本点为（3，2），选D。 3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“点朝上”，则对于第次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是(　　) A．一定出现“点朝上” B．出现“点朝上”的概率大于 C．出现“点朝上”的概率等于 D．无法预测“点朝上”的概率 【答案】C 【分析】根据概率的概念判断即可. 【详解】因为骰子质地均匀，所以掷一次点朝上的概率为，所以第次抛掷点朝上的概率为. 4．【人教A版必修二习题10.1第11题改编】小明同学有5把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为，如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】分别列出样本空间，根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】将5把钥匙分别标号为1,2,3,4,5，其中标号为4,5的钥匙是能打开门的，标号为1,2,3的钥匙是不能打开门的.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，即为不放回地抽取，则尝试开门两次，尝试开门两次的样本点有个，其中第二次才能打开门的样本点有，共有6个，所以；如果试过的钥匙又混进去，即为有放回地抽取，则尝试开门两次的样本空间为，共有25个样本点，其中第二次才能打开门的样本点有共有6个，所以.故选：A. 二、多选题 5. 【人教A版必修二习题10.1第4题改编】下列说法中错误的是（ ） A. 互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； B. 互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； C. 事件与事件B中至少有一个发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率大； D. 事件与事件B同时发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率小. 【答案】ACD 【分析】举反例判断(1)，再利用互斥事件的概率公式判断(3)，(4)；由互斥事件与对立事件的定义判断(2). 【详解】设某试验的样本空间为.对于A，举反例，取，则A,B互斥但不对立.对于B，由互斥事件与对立事件的定义可知B正确；对于C，举反例，取,则, .对于D，举反例，取,则,. 【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件关系的辨析以及利用互斥事件的概率公式求概率，属于中等题. 6. 【人教A版必修二习题10.1第13题改编】某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：如果这名运动员只射击一次，以频率作为概率，下列结论中正确的是（ ） A.命中10环的概率为0.2 B.命中的环数大于8环的概率为0.5 C.命中的环数小于9环的概率为0.45 D.命中的环数不超过5环的概率为0 【答案】ABD 【详解】用x表示命中的环数，由频率表可得.；（或）；； ,故选ABD. 【点睛】本题主要考查了利用互斥事件以及对立事件的概率公式求概率，属于中档题. 7．【人教A版必修二习题10.1第1题改编】将一枚质地均匀且各面分别标有数字，，，的正四面体骰子连续抛掷次，观察底面上的数字，则下列说法正确的是（    ） A．三次都出现相同数字的概率为 B．没有出现数字的概率为 C．至少出现一次数字的概率为 D．三个数字之和为的概率为 【答案】BCD 【分析】利用古典概型的概率公式与对立事件的概率性质逐一验证即可 【详解】由题意知：实验发生所包含的事件为3个均匀的正四面体与底面接触，共有种结果； 三次都出现相同数字的事件为：111,222,333,444，共4种结果，三次都出现相同数字的概率为，故A错误；没有出现数字，即这3次抛掷出的均为2，3，4中的其中一个，共有种，没有出现数字的概率为，故B正确；至少出现一次数字的概率为，故C正确；三个数字之和为的事件为：441，414，144，333，432，423，234，243，342，324共10种，三个数字之和为的概率为，故D正确；故选：BCD 三、填空题 8. 【人教A版必修二习题10.1第8题】从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 . 【答案】 【分析】列举出5条线段中任取3条的所有基本事件，求出构成三角形的基本事件的个数，由古典概型求概率的公式求解即可. 【详解】该试验的样本空间可表示为： ，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有，共3个，故所求概率. 9. 【人教A版必修二习题10.1第7题】一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地依次选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率；若标签的选取是不放回的，则两张标签上的数字为相等整数的概率为 ； 若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相等整数的概率为 . 【答案】（1）0 （2） 【分析】(1)求出不放回时所有的基本事件的总数，再得出 事件“两张标签上的数字为相等整数”包含的基本事件个数，利用古典概型的公式计算概率即可；(2) 求出有放回时所有的基本事件的总数，再得出 事件“两张标签上的数字为相等整数”包含的基本事件个数，利用古典概型的公式计算概率即可； 【详解】（1）从5张标签中不放回地选取两张标签，用m表示第一张标签的标号，n表示第二张标签的标号，设A=“两张标签上的数字为相等整数”，则 （1）数组（m，n）表示该试验的一个样本点，，且.因此该试验的样本空间，且}中共有20个样本点，其中m，n为相等整数的样本点个数.故所求概率为0； （2）该试验的样本空间中共有25个样本点，各样本点出现的可能性相等，试验是古典概型，其中，所以，故所求概率为. 【点睛】本题主要考查了求有放回与无放回问题的概率，属于中档题. 10. 【人教A版必修二习题10.1第11题】某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为 ；如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又为 。 【答案】； 【分析】先列举出事件“第二次才打开门”包含的基本事件，分别求出两种情况对应的所有基本事件以及个数，由古典概型的公式计算概率即可. 【详解】用1，2表示能打开门的钥匙，用3，4表示不能打开门的钥匙事件“第二次才打开门”包含的样本点有，共4个若把不能开门的钥匙扔掉，则该试验的样本空间可表示为 ，共有12个样本点，所以此时的概率；若试过的钥匙又混进去，则样本空间可表示为，共有16个样本点，所以此时的概率为. 【点睛】本题主要考查了利用古典概型的公式计算概率，属于中档题. 3、 解答题 11.【人教A版必修二习题10.1第9题】 一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？ （1）A=“恰有1支一等品”；（2）B=“两支都是一等品”；（3）C=“没有三等品”. 【答案】（1） （2） （3）. 【分析】列举出6支中任取2支所有的基本事件，得出事件对应的基本事件以及个数，由古典概型的公式求概率即可. 【详解】用表示3支一等品，用表示2支二等品，用c表示三等品，则该试验的样本空间可表示为 ，共有15个样本点. （1），其中有9个样本点，所以. （2），其中有3个样本点，所以. （3），其中有10个样本点，所以. 【点睛】本题主要考查了利用古典概型的公式求概率，属于中档题. 12. 【人教A版必修二习题10.1第10题】抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4” （1）求事件A，B，C的概率； （2）求的概率. 【答案】（1）；；. （2）； 【分析】(1)求出事件A，B，C的基本事件以及个数，利用古典概型的公式计算概率即可； (2)求出事件的基本事件以及个数，得出，再由得出. 【详解】该试验的样本空间可表示为，共有36个样本点 （1），有5个样本点，所以； ，有11个样本点，所以.，有12个样本点，所以. （2），有2个样本点，所以； 所以. 【点睛】本题主要考查了计算古典概型问题的概率，属于中档题. 13. 【人教A版必修二习题10.1第16题】从1-20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除，求下列事件的概率； （1）这个数既能被2整除也能被3整除； （2）这个数能被2整除或能被3整除； （3）这个数既不能被2整除也不能被3整除. 【答案】（1） （2） （3） 【分析】(1)由古典概型的公式计算出事件对应的概率，找出既能被2整除也能被3整除的整数的个数，结合古典概型的公式计算出该事件的概率；(2)由，结合即可计算出；(3)由对立事件的概率公式求解即可. 【详解】1-20这20个整数中能被2整除的有10个，能被3整除的有6个,所以. （1）1-20这20个整数中既能被2整除也能被3整除的有3个，所以; （2）; （3）由于事件“这个数既不能被2整除也不能被3整除”与事件“这个数能被2整除或能被3整除”互为对立事件，则. 【点睛】本题主要考查了利用古典概型的公式计算概率以及利用对立事件的概率公式计算概率，属于中档题. 14．【人教A版必修二习题10.1第14题改编】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： （1）没有出现6点； （2）至少出现一次6点； （3）三个点数之和为9； (4)三次点数均相同； (5)三次点数之和为8； (6)点数都为奇数； (7)至少出现一次3点； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）； 【详解】该试验的样本空间表示为，共有（个）样本点. （1）事件“没有出现6点”包含的样本点满足，共有125个，所以其概率为； （2）事件“至少出现一次6点”与事件“没有出现6点”互为对立事件，故其概率为； （3）事件“三个点数之和为9”包含的样本点有25个，故其概率为. （4）三次点数均相同的情况有，共6个， 所以三次点数均相同的概率为； （5）三次点数之和为8的情况有，， ，， 所以三次点数之和为8的概率. （6）点数都为奇数的事件含有的基本事件数为个，所以点数都为奇数的事件概率. （7）事件 “至少出现一次3点”，其对立事件“没有出现3点”，事件含有的基本事件数为个，则，所以至少出现一次3点的概率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $