期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心内容，融合“祝融号”火星车、芯片技术等科技热点与生活实践，突出空间观念、模型意识及应用能力的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积（1、3、4）、比例尺（2）|芯片比例尺（2）考查量感与应用意识| |填空题|10题20分|比例关系（10、13）、正反比例（11、12）|“祝融号”模型（7）结合航天热点，强化抽象能力| |解答题|6题30分|斜截圆柱体积（27）、鱼缸表面积（29）、影长比例（30）|斜截圆柱体积（27）培养几何直观，影长比例（30）体现模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．图中，圆柱形玻璃瓶底的面积和锥形杯杯口的面积相等，将瓶中的啤酒倒入杯中，能倒满（    ）杯。 A．3 B．6 C．9 D．12 2．在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（    ） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 3．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是18dm，圆锥的高是（    ）dm。 A．6 B．9 C．18 D．54 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是120立方厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．30 B．40 C．80 D．90 5．下列说法正确的是（    ）。 A．0是最小的整数 B．假分数的倒数一定小于1 C．圆的周长和半径成正比例 D．所有的质数都是奇数 6．如果3x＝5y，且x，y均不为0，下面说法错误的是（    ）。 A．x∶y＝5∶3 B．y∶x＝ C．x和y成正比例 D．x和y成反比例 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶20。模型的高度是( )厘米。 8．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是( )km。 9．在一幅地图上标有，这幅地图的比例尺是( )；厦门到杭州的距离为360千米，在这幅地图上相距( )厘米。 10．3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成( )；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成( )。 11．一个平行四边形的面积是28cm2，这个图形的底和高成( )比例关系；圆的周长和它的直径成( )比例关系。 12．把一块橡皮泥捏成圆柱形，它的底面积和高成( )比例；在同一幅地图上，图上距离和实际距离成( )比例。 13．a×b＝c×d，把这个等式改成比例( )。 14．一幅地图的比例尺是，则图上距离4.1cm表示实际距离( )km。 15．长方形的周长一定时，长和宽( )比例；面积一定时，长和宽( )比例。（填“成正”“成反”或“不成”） 16．一根圆柱形木料，底面直径10厘米，长1.2米。截成3个大小不同的圆柱后，表面积增加了( )平方厘米，这个圆柱形木料的体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．4∶和120∶6能组成比例。( ) 。 18．两个圆柱的体积相等，表面积也一定相等。( ) 19．比例尺表示1∶4000。( ) 20．一个圆柱形的玻璃杯可以盛水1dm3，也就是说玻璃杯的容积是1L。( ) 21．梯形的面积一定，它的高与上、下底的和成反比例。( ) 22．火车行驶1000km，行驶的速度和所需的时间成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 1÷0.02＝     1.2×0.3＝ 529＋198＝    2.05×4÷2.05×4＝ 750×＝       ×60＝ 9÷×5＝     0.1×20%÷5%＝ 24．竖式计算，带“☆”的要验算。 64×17＝          ☆982÷7＝ 25．仔细算一算。 （530－80）÷3          120÷5×16 26．解比例。 ∶y＝4∶15               ＝       8∶x＝∶0.3 五、解答题（30分） 27．木工师傅有一根底面周长为18.84厘米的圆柱形木料，为了制作特殊的构件，沿着木料斜着截取后，剩余部分如下图，剩余部分的体积是多少立方厘米？ 28．把一张长方形白纸连续对折2次，然后用针在上面扎出“田”字，展开后，共可得到多少个“田”字？ 29． （1）做上面两个无盖鱼缸，至少各需要多少平方厘米玻璃？ （2）哪个鱼缸盛水多？先猜一猜，再计算多了多少升。 30．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在学校操场旁，他的影长是2.4m。此时，他身旁的一棵小树影长是6m，这棵小树的高度是多少米？（用比例解） 31． 32．青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D D C D 1．B 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 【详解】 如图，3×2＝6（杯），能倒满6杯。 2．D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用芯片的长（宽）的图上长度比长（宽）的实际长度，求出比例尺。 【详解】6分米∶1.5厘米 ＝60厘米∶1.5厘米 ＝60∶1.5 ＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝40∶1 3．D 【分析】因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】（dm） 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是18dm，圆锥的高是54dm。 4．D 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，体积份数和一共是4份，对应120立方厘米，用体积和除以份数和，求出一份的体积（圆锥的体积），再乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥体积：120÷（1＋3） ＝120÷4 ＝30（立方厘米） 圆柱体积：30×3＝90（立方厘米） 5．C 【分析】A．整数的范围：整数包含正整数、0和负整数，没有最小的整数。 B．假分数的倒数：假分数是分子≥分母的分数，当分子＝分母时，假分数的倒数等于1。 C．正比例的判断：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；圆的周长公式为C＝2πr。 D．质数的奇偶性：质数是只有1和它本身两个因数的数，2是质数且是偶数。 【详解】A．整数包含负整数（如﹣1、﹣2），它们都比0小，所以“0是最小的整数”说法错误。 B．假分数的倒数是＝1，并不小于1，所以“假分数的倒数一定小于1”说法错误。 C．圆的周长C与半径r的比值为2π（定值），符合正比例的定义，所以“圆的周长和半径成正比例”说法正确。 D．2是质数，但它是偶数，不是奇数，所以“所有的质数都是奇数”说法错误。 说法正确的是圆的周长和半径成正比例。 6．D 【分析】A．比例的两内项积＝两外项积，3和x同时在比例的外项，5和y同时在比例的内项即可。 B．根据等式的性质2，两边同时÷x÷5，进行转化即可； C．两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系； D．如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。 【详解】3x＝5y A．根据比例的基本性质，可得x∶y＝5∶3，选项正确； B．两边同时÷x÷5，可得y÷x＝3÷5＝，即y∶x＝，选项正确； C．根据比例的基本性质，可得x∶y＝5∶3，即x÷y＝，x和y成正比例，说法正确； D．根据选项C可知，x和y成正比例，不成反比例，选项错误。 说法错误的是x和y成反比例。 故答案为：D 7．9.25// 【分析】将模型高度设为x厘米，根据“模型与实际高度的比是1∶20”列出比例，解比例，即可求出模型高度。 【详解】1.85米＝185厘米 解：设模型高度设为x厘米 x∶185＝1∶20 20x＝185×1 20x＝185 20x÷20＝185÷20 x＝9.25 模型的高度是9.25厘米。 8． 1∶5000000/ 75 【分析】线段比例尺的意义是，图上1cm相当于实际距离50km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，把线段比例尺改写成数值比例尺； 已知甲、乙两地图上距离是1.5cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地之间的实际距离。 【详解】1cm∶50km ＝1cm∶（50×100000）cm ＝1∶5000000 1.5÷ ＝1.5×5000000 ＝7500000（cm） 7500000cm＝75km 把线段比例尺改写成数值比例尺是（1∶5000000）；如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是（75）km。 9． 1∶4000000 9 【分析】首先得明确比例尺的定义，即图上距离与实际距离的比。 对于第一空，根据地图上的线段标注，可知图上1厘米代表实际距离40千米，将单位统一后就能求出比例尺。 对于第二空，已知厦门到杭州的实际距离，根据求出的比例尺，用实际距离÷比例尺代表的实际距离，就能得到图上距离，据此解答。 【详解】求比例尺： 因为图上1厘米代表实际距离40千米，而40千米＝4000000厘米，所以比例尺为1∶4000000。 求厦门到杭州的图上距离： 厦门到杭州实际距离为360千米，360÷40＝9（厘米），所以在这幅地图上相距9厘米。 这幅地图的比例尺是1∶4000000；厦门到杭州在这幅地图上相距9厘米。 10． 4∶3＝12∶9 3∶4＝9∶12 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。在比例中，两内项之积等于两外项之间，据此，把3作为内项或外项，写出两个积相等的式子，再写出比例。 【详解】3×12＝4×9＝36 可以写成的比例有： 4∶3＝12∶9 9∶3＝12∶4 3∶4＝9∶12 3∶9＝4∶12 3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成（4∶3＝12∶9或9∶3＝12∶4）；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成（3∶4＝9∶12或3∶9＝4∶12）。 11． 反 正 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此判断。 【详解】平行四边形的面积底高，平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系；圆的周长直径，是一个定值，所以圆的周长和它的直径成正比例关系。 12． 反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】把一块橡皮泥捏成圆柱形，根据圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，那么它的底面积和高成反比例； 在同一幅地图上，根据图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，那么图上距离和实际距离成正比例。 13．a∶c＝d∶b 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推解答。 【详解】因为a×b＝c×d，所以a∶c＝d∶b（答案不唯一） a×b＝c×d，把这个等式改成比例a∶c＝d∶b。 14．82 【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际20km，直接用图上距离4.1cm乘1cm表示的实际距离即可。 【详解】4.1×20＝82（km） 图上距离4.1cm表示实际距离82km。 15． 不成 成反 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】长＋宽＝长方形的周长÷2，长方形的周长一定时，长和宽不成比例； 长×宽＝长方形的面积，面积一定时，长和宽成反比例。 16． 314 9420 【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3个小圆柱，需截3－1＝2次，每截一次就增加2个圆柱的底面，截2次，一共增加了2×2＝4个圆柱的底面； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，再乘4即是增加的表面积。 根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木料的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】1.2米＝120厘米 （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 圆柱的底面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 增加的表面积： 78.5×4＝314（平方厘米） 圆柱的体积： 78.5×120＝9420（立方厘米） 表面积增加了314平方厘米，这个圆柱形木料的体积是9420立方厘米。 17．√ 【详解】略 18．× 【解析】略 19．× 【详解】试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺表示图上距离与实际距离的比。 解：因为比例尺 表示图上距离是1厘米代表实际距离是40千米， 40千米＝4000000厘米， 所以比例尺是1∶4000000，不是1∶4000。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算。 20．√ 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。 【详解】1dm3＝1L，一个圆柱形的玻璃杯可以盛水1dm3，也就是说玻璃杯的容积是1L，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了容积，要理解容积的含义。 21．√ 【分析】（上底+下底）×高×=梯形的面积 （上底+下底）×高=梯形面积×2（一定） 根据反比例的定义，判断高与上、下底的和成反比例。 【详解】因为梯形的两底之和×高＝梯形的面积×2（一定），是乘积一定， 所以梯形的高与上、下底的和成反比例。 故答案为：√。 【点睛】本题考查反比例的定义。其中2是个确定的数字，所以是定值，所以不影响反比例的判断。 22．√ 【分析】因为速度×时间=总路程（一定），根据反比例的定义，判断速度和时间的关系成反比例。 【详解】火车的速度×所需的时间＝火车行驶距离（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所需的时间成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查反比例的定义在实际问题中的应用。 23．50 0.36 727 16 1000 74 225 【详解】略 24．1088；140……2 【分析】利用两位数乘两位数和三位数除以一位数计算即可，有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 两位数乘两位数算法：两位数与两位的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐；先用两位数的个位分别与另一个两位数的每一位数相乘；在用两位数的十位分别与另一位两位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果了。 三位数除以一位数：三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除得的余数都要比除数小，高位上的余数要和低位的数合起来继续除，除了商的最高位以外，除到哪一位不够除，就在那一位商0占位。 【详解】64×17＝1088            ☆982÷7＝140……2                      验算： 25．150；384 【分析】（1）先算括号里的减法，再算除法； （2）从左往右依次计算。 【详解】（1）（530－80）÷3 ＝450÷3 ＝150 （2）120÷5×16 ＝24×16 ＝384 26．y＝；x＝16；x＝7.2 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成4y＝×15，再根据等式的性质2给方程两边同时除以4； （2）先根据比例的基本性质把方程写成9x＝36×4，再根据等式的性质2给方程两边同时除以9； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝8×0.3，再根据等式的性质2给方程两边同时除以。 【详解】∶y＝4∶15 解：4y＝×15 4y＝6 4y÷4＝6÷4 y＝ ＝ 解：9x＝36×4 9x＝144 9x÷9＝144÷9 x＝16 8∶x＝∶0.3 解：x＝8×0.3 x＝2.4 x÷＝2.4÷ x＝2.4×3 x＝7.2 27．141.3立方厘米 【分析】底面半径＝底面周长÷2π，圆柱的体积＝。此题可以先将两个同样的上图的木料的截面拼在一起，拼成一个底面周长为18.84厘米，高是4＋6＝10厘米的圆柱。求出这个圆柱的体积，再除以2就是上图部分的体积。 【详解】半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） ＝ ＝ ＝141.3（立方厘米） 答：剩余部分的体积是141.3立方厘米。 28．4个 【分析】把一张长方形白纸连续对折2次，平均分成几份，展开后，就能得到几个“田”字。对折1次平均分成2份，对折2次平均分成（2×2）份，据此分析。 【详解】2×2＝4（个） 答：共可得到4个“田”字。 29．（1）12400平方厘米；12500平方厘米 （2）正方体鱼缸；5升 【分析】（1）因为长方体鱼缸没有盖，一共有5个面，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出它的表面积，即需要的玻璃面积；因为正方体鱼缸无盖，用“S＝5a2”，求出它的表面积，即需要的玻璃面积。 （2）估计正方体鱼缸盛水多，鱼缸盛水的多少就是求长方体鱼缸的容积和正方体鱼缸的容积，根据长方体的容积（体积）V＝abh，正方体的容积（体积）V＝a3，把数据分别代入公式求出长方体鱼缸、正方体鱼缸的容积，然后根据求一个数比另一个数多几，用减法解答；最后根据1升＝1000立方厘米，把结果换算成升即可。 【详解】（1）60×40＋60×50×2＋40×50×2 ＝2400＋3000×2＋2000×2 ＝2400＋6000＋4000 ＝8400＋4000 ＝12400（平方厘米） 50×50×5 ＝2500×5 ＝12500（平方厘米） 答：第一个鱼缸需要12400平方厘米玻璃，第二个鱼缸需要12500平方厘米玻璃。 （2）60×40×50 ＝2400×50 ＝120000（立方厘米） 50×50×50 ＝2500×50 ＝125000（立方厘米） 125000－120000＝5000（立方厘米） 5000立方厘米＝5升 答：正方体鱼缸盛水多，多了5升。 30．4米 【分析】根据在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的，即物体的高度和影长成正比例关系。我们可以设小树的高度为x米，然后列出比例式进行求解。 【详解】解：设这棵小树的高度是x米。 1.6∶2.4＝x∶6 2.4x＝9.6 2.4x÷2.4＝9.6÷2.4 x＝4 答：这棵小树的高度是4米。 31．买一套《百科全书》和一套《中国古典名著》500元够；买一部电子词典和一套《外国名著》1000元不够。 【分析】（1）用估算的方法计算买一套《百科全书》和一套《中国古典名著》的总价，把288估大为300，168也估大为170，再相加，最后与500比较大小，把总价估大了，还小于500则够。 （2）用估算的方法计算买一部电子词典和一套《外国名著》的总价，把798估小为790，再与260相加，最后与1000比较大小，把总价估小了，还大于1000，则不够。 【详解】（元） 答：买一套《百科全书》和一套《中国古典名著》500元够。 （元） 答：买一部电子词典和一套《外国名著》1000元不够。 32．15行 【分析】总人数固定时，每行人数与行数成反比例。设每行站24人时可站行，根据反比例的定义可知等量关系式：每行24人×行数＝每行20人×18，据此列方程并求解。 【详解】解：设每行站24人时可站行。 答：可以站15行。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $