2026年山东省青岛市中考二模数学试题

数学九年级二模试题答案 一、选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D D A B A B C 二、填空题 11 12 13 14 15 16 乙 23 ①②④ 3、 作图题 17. 正确作出DP//BC ............................................1分 正确作出BC的垂直平分线 .....................................2分 正确找到P点 ........................................................3分 写出结论 .........................................................4分 4、 解答题 18. 解：（1）解不等式（1） 2x x>3 ……………….1分 解不等式（2） 4x+12x-6 x ………………….….2分 ∴不等式组的解集为x>3 …………………..….3分 数轴正确表示 ………………….4分 （2）原式= …………….2分 = …………………3分 = …………………………4分 19. 解： 小明 \ 小亮 A B C D A — (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) — (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) — (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) — …………4分 ∴共有12种等可能结果。 …………5分 ∴ …………6分 20.解：（1）16，0.4； …………2分 （2）2.05，2.5； …………4分 （3）500×（0.4+0.12）=260（人） 答：一周内累计参与家务劳动时间不少于2小时的学生共 260人。 …………6分 21.（1）证明：连接OE ∵OA=OE ∴∠EAO=∠AEO …………1分 ∵AE平分∠CAB ∴∠CAE=∠EAO …………2分 ∴∠CAE=∠AEO ∴AC∥ OE ∴∠OEB=∠C=90° …………3分 ∴OE⊥BC ∴BC为O的切线 …………4分 （2） …………6分 22.解：（1）作 ∴（海里）， 如图，由题意得，，，， ∴，， ∴， …………1分 设海里，则海里， ∴， …………2分 解得：， ∴渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里． …………3分 （2）解：∵∠PAE=， 在Rt△APE中，∠AEP=90° AE=3.75（海里）， …………4分 ∴（海里）， ∴从到达码头所用时间为（小时），…………5分 ∵到是小时，， ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A． …………6分 23.解：（1）解：设A 种礼盒原定进价为x元，B种礼盒原定进价为y元． 根据题意，得 ， …………1分 解得 ． …………2分 ∴A 种礼盒原定进价为110元，B种礼盒原定进价为90元． …………3分 （2）A种礼盒实际进价为（元），B种礼盒实际进价为（元）． 设购进 A种礼盒a盒， 则购进B种礼盒（100-a）盒． 根据题意，得． ………… 4分 解得． …………5分 设获得的利润为W 元， 则． ………… 6分 ∵， ∴W 随a 的增大而增大． ∴当a=30时，W的值最大=1650（元）， ………… 7分 此时购进B种礼盒100-30=70盒， 即购进 A 种盆礼盒30盆、B种礼盒70盒，可获得最大的利润，最大利润是1650元．…………8分 24. 证明：（1）∵CF∥BD，DF∥AC， ∴四边形OCFD是平行四边形， …………1分 ∠OBE＝∠CFE， ∴OD＝CF， …………2分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA=OC ∴OB＝CF， …………3分 ∵， ∴△FCE≌△BOE. …………4分 （2）当AD⊥CD时，四边形OCFD为正方形； ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC …………5分 ∴∠COD＝90° ∵四边形OCFD是平行四边形 ∴四边形OCFD是矩形， …………6分 ∵AD⊥CD， ∴∠ADC＝90° ∴OC＝OD， …………7分 ∴矩形OCFD为正方形． …………8分 25.解：（1）∵抛物线顶点为E（0，6） ∴设 将D（4,4）代入，得 16a+6=4 解得：a= ∴ ……2分 （2）9 ……4分 （3） 设利润为W元 W=（p-2.5）m-80= ……5分 ∵ ∴m≥160 ……6分 ∵开口向下，对称轴：直线 ……7分 ∴在对称轴右侧，W随m的增大而减小 ……8分 ∴当m=160时，， ……9分 此时，p=6 答：当销售单价定为6元/千克时，利润最大，最大利润为480元. ……10分 26.解：（1）∵点F在CD的中垂线上 ∴FC=FD................................................................1分 ∴6-t=5 t=1.....................................................................2分 （2）作MG⊥AC于G，DH⊥FE于H ∵AB=BC,AO=OE ∴BO⊥AC 由勾股定理得，BO=DH=4...........................................3分 ∵∠MPO=∠POC=∠OGM=90° ∴四边形POGM是矩形.............................................................4分 ∴MG=PO=4-2t.............................................................5分 ∴S=S△FMC+S△FDC=t2-10t+24...........................................6分 （3）作OJ⊥BC于I且IO=IJ，连接AJ交BC于M 此时MO+MA值最小...........................................7分 由△MIJ∽△MKA得2IM=MK.....................................8分 .....................................................9分 ............................................................................10分 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 九年级数学试题 (考试时间：120分钟 满分：120分) 说明： 1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ 卷为填空题、作图题、解答题，共16题，90分 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效. 第I卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1,绝对值等于6的数是 A.6 B.-6 C.±6 D. 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B. D 赵爽弦图 杨辉三角 科克曲线 菜洛三角形 3.宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟，”比喻非常渺小，据测量，1粒粟 的重量大约为0.0000052千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为 A.0.52×10-5千克 B.5.2×10-6千克 C.5.2×106千克 D.5.2×10-5千克 D B 正面 第4题 第7题 第6题 4.明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫。如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形 是其俯视图的是 数学试题第1页（共8页） 5.下列计算正确的是 A.3a+2a2=5ar5 B.(m+2n）(2n-m）=m2-42 C.(m2》=m2- D.(8x23y3-4x3y2)÷23y2=4x2y-2x 6.如图，△ABC放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，先将 △ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,再将△A1B1C向右平移2个单位得到△AB2C2, 则点B2的坐标是 A.(3,-3) B.(1,3) C.(-3,3) D.(-1,-3) 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠BEC=40°， 则∠ADC的度数为 A.120° B.130° C.135° D.140° P 第8题 第10题 8.如图，□ABCD中，E,F分别是AD,AB边上的中点，连接EF,CE,CF.若△CEF 是等腰直角三角形，∠CEF=90°，CF=3,则AB的长是 A.2 B.25 C.2W2 D.2.5 9.已知二次函数y=2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在 (0,-2)和(0，-1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=-1。下列结论：①4a-2b+c 2 <0;②4ac-62<-4a;®对于任意实数，a2+bt>a-b;@<a<亏其中，正确结论有 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 数学试题第2页（共8页） 10.如图，直线y一-等+8与x轴、y轴分别交于4，B两点，一动点从点P0,6)出发， 沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点P1处，再沿平行于OB的直线运动，到达OA 上的点P2处，再沿平行于AB的直线运动，如此运动下去，则点P200的坐标为 A.(0,6) B.(0,2) c.(3,0) D.(, 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11.计算：2sm60°-3 12.相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式。某相声社要招聘一名相声学 徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照30%、 30%、20%、20%的百分比确定最终得分，则 将被录取，（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 13.两个均匀长方体铁块A和B放置在水平桌面上，重量分别为50N和100N,已知铁块 B的底面积比铁块A的底面积多1m2,且A、B两个铁块对桌面的压强之比为3：2，求两 个铁块的底面积分别是多少？设A铁块底面积为S,则可列方程为 14.如图，在平面直角坐标系中，A,B是直线y=上在第一象限内的两个点，OB=3OA, B点坐标为(2,4)。以线段B为斜边作Rt△ABC,BC∥x轴，若反比例函数y一的图 象经过点C,则k的值为 D M 转 车 B 第14题 第15题 第16题 15.如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点A 行驶至终点B,过点A,B的两条切线相交于点C,机动车在从点A到点B行驶过程中转 数学试题第3页（共8页） 角为a,若这段圆弧的半径0A=3m,a=60°，则图中危险区（阴影部分）的面积为 16,知图，正方形ABCD的边长为1，E是AB上一点，BE子将△CB驱沿CE折叠得到 △CGE,CG交BD于M,延长CG交AD于F,以下结论：①△BEC≌△GEC; ②△Di△CBM,@D4品D;④点G到BC的距离是片号其中正确的是 (填写序号) 三、作图题（本题满分4分） 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 17.青岛浮山森林公园计划推进AI智慧园区改造，打造 B 三角形生态监测区△ABC,D为边AB上已布设的AI环境 监测桩点位。现计划在监测区内部设置一处A虹数据中转 站P,要求DP∥BC,且中转站P到监测区两个入口B、C 的距离相等，请作出符合要求的中转站P。 四、解答题（本大题满分68分，共有9道题） 18.计算（本题满分8分，共有2道小题，每小题4分） 2x-1D5 (1)解不等式组 4红+之-3。’并把它的解集表示在数轴上。 2 5-432-10123451 (2)计算：m4m+4(m-4)。 m 19.(本题满分6分) 为加强海洋教育，某学校组织"”海洋知识竞赛"活动，准备了四个与海洋文化相关的主 题卡片，卡片除标记的主题外，其余均相同。四个主题分别为：A.海洋生态保护；B海 洋科技创新；C.海洋历史探索；D.海洋经济开发。将这四张卡片背面朝上洗匀后放置于 桌面上，由小明先从四张卡片中随机抽取一张，然后小亮再从剩余的三张卡片中随机抽取 一张。请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮抽到的两张卡片中，有一张是"A.海洋 生态保护"的概率。 数学试题第4页（共8页） 20.(本题满分6分) 为落实“五育并举教育方针，青岛市某中学开展了劳动最光荣”主题实践活动。为了 解八年级学生参与家务劳动的情况，学校随机抽取了部分学生，调查他们“一周累计参与 家务劳动的时间（用1表示，单位：小时），并将数据分为四组：A组：0≤1<1；B组：1≤1<2； C组：2≤1<3；D组：t≥3。根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表： 学生一周累计参与家务劳动时间统计表 学生一周累计参与家务劳动时间扇形统计图 组别 频数（人） 频率 A组 8 0.16 12% 16% B组 0.32 C组 B 20 32% D组 6 0.12 此外，C组(2≤13)的具体数据（单位：小时）如下： 2.0,2.1,2.2,2.2,2.3,2.4,2.5,2.5,2.5,2.6,2.7,2.8,2.8,2.9,2.9 请根据以上信息，解答下列问题： 1.表中m= 72= 2.本次调查数据的中位数为 小时；C组数据的众数是 小时； 3.若该校八年级共有500名学生，请估计一周累计参与家务劳动时间不少于2小时 的学生共有多少人？ 21.(本题满分6分) 已知：Rt△ABC中，∠C-90°，以AB上一点O为圆心，OA为半径作⊙O,分别交AC, BC,AB于点F,E,D,AE平分∠CAB。 (1)求证：BC为⊙O的切线； (2)若AC-4,CE-3,则⊙0的半径为 22.(本题满分6分) 团岛灯塔（游内山灯塔）是青岛历史最悠久的百年灯塔，被誉为胶州湾的“门柱和“守 望者”，是老青岛人记忆中每逢雾天“哞哞”作响的雾号“海牛”。它在2025年底刚迎来了发 光125周年，其独特的文化象征和仍在运转的百年文物，让它格外有分量。为了解渔船海 上作亚情况，某日，数学兴趣小组借助百年灯塔开展了实践探究活动. 数学试题第5页（共8页） 如图，一艘渔船自南向北以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下 信息： 码头A在灯塔P北偏东76°方向 位置信息 1430时，渔船航行至灯塔P南偏东37°方向的B处 15:00时，渔船航行至灯塔P东南方向的C处 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出 天气预警 现浓雾天气.请注意防范. 请根据以上信息，解答下列问题（参考数据：sin37=0.6,cos37≈0.8，tam370.75, sin76≈0.97，c0s76≈0.24，tan76≈4.0) (1)求渔船在航行过程中到灯塔P的最短距离； (②)若不改变航线与速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A。 23.(本题满分8分) 某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售。按原定进价，购进1盒A种礼盒 和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元。 该店销售1盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元。 (1)A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？ (②)若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比 原定进价提高了10%，B种礼盒实际进价为原定进价的八折。若购进两种礼盒的总费用不 超过8670元，该店通过调整售价保持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该 店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的利润最大？最大利润是多少？ 数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 已知：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,分别过点C、D作CF BD, DF I AC,连接BF交AC于点E. (I)求证：△FCE≌△BOE; (2)当AD⊥CD时，判断四边形OCFD的形状，并说明理由。 25.(本题满分10分) 数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大糊将成为现代农业发展 进程中重要的参与者之一。如图1，某水果种植户的温室大棚横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED构成，其中AB-4m,BC=8m,点E是抛物线的顶点，E到BC的距离EO 为6m。以O点为原点，BC、OE所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系。 图1 图2 (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴 影为CK,则CK的长为 米 (3)大棚水果成熟后，种植户将其批发销售。已知每千克水果种植成本为2.5元，且 物价部门规定该水果批发单价不得超过6元/仟克，每天固定运营成本为80元。若每天该 水果批发单价p(元/千克)与每天批发销量m(千克)满足关系式一 1 m+10,请问批 40 发单价定为多少时，种植户每天批发销售该水果获得的利润最大？最大利润为多少？ 数学试题第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 已知：如图，将△ABC和△FDE按图1摆放，点A与点F重合，点C与点E重合， AB=BC=DE=DF-5cm,AC=EF=6cm,点O为AC的中点。如图2，△FDE从图1位置出 发，沿AC方向向右运动，速度为1cmS;同时，点P从B出发沿BO方向向O运动，速 度为2cmS。过点P作MN⊥BO,分别交AB、BC于点MN,连接CD、FN。设运动时 间为t(s)(0<t<2),解答下列问题： (1)当F在DC的中垂线上时，求t的值； (2)设四边形CDN的面积为S,求S与t的函数关系式； (3)连接ON,AN,在运动过程中，ON4AN是否存在最小值，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由。 M A可 0 C(E) D D 图1 图2 备用图 数学试题第8页（共8页）