2026年全国高考押题预测三卷·数学2

数学() 1.B因为6×50%=3，所以中位数为2生-3， b+1-b=log2a+1-log2 a=l0g2- +1 故选B. log29(为常数)，所以数列{b,}为等差数列，设 4 2.A因为x=(2+i)=3+4i,所以 公差为d,因为T3=6,T；=15,所以 x+1 411. 4+4i2一2，故选A. 6+82=6 ,解得b1=d=1,所以bn= 3.D 因为e-e x+i<0,所以z+10 6,+5d=15 e-e0或 n,所以log2an=n,所以an=2,所以S,=a 信+2。解得x∈2或-1K1<2,所以B 十a2十a3+a4=2+4+8+16=30,故选B. 8.A由f(x)=g(x)得√3sin(wx)=√3sin {x-1<x<2},所以A∩B={0,1},故选 (wx-- 子)，所以sin wr= 2 sin w-3 1 D 2 cos 4.C因为x<1,所以1-x>0,所以f(x)= 4 wx,即sin wx=一√3 cos wx,所以tanw.x= x-1 -x=1-x- x-11 √3，所以x=一交十k元，k∈Z,所以x= 3 +之4，当且仅当1-片专即x +kπ，k∈乙不妨设相邻三个交点的横坐 一1时，等号成立，故选C. 3w 5.C因为a|=2,a+b|=3,|2a+b|=5, 标分别为x1= 所以a2+2a·b+b2=9,4a2+4a·b+b2= 30x=-不+ 3wω ,x3=一 25,相减得3a2+2a·b=16,所以a·b=2, 十2红，所以x,一工，=工，一x=无，所以直 所以|b|=1.设向量a与b的夹角为0，所以 3w a·b2 os0=ab2X=1,故选C 角三角形为等腰直角三角形，且斜边为二高 6.C如图，设抛物线C的准线与x轴的交点为 为|f(x2)-f(x1)|=2√3|sin(wx1)|=3, E,因为△ABF是等边三角形，所以直线BF 的倾斜角为120°，所以∠BFE=60°，因为EF 所以=6，解得a=号，故选A =p,所以BF=2p,因为△ABF的面积为4 9.AC对于选项A,卢志远不站在中间，则一共 E,所以SaAe=BF=3分2=45，解得 有CA=4320种不同的站法，故A正确；对 于选项B,季强、徐星、周忠和不相邻，则一共 p=2,所以F(1,0),因为BE=BF·sin 有AA=1440种不同的站法，故B不正确； ∠BFE=2√3，所以B(-1,2√3)，因为AD 对于选项C,方忠、戴希、丁洪相邻站在一起， ⊥BF,所以D为BF的中点，其坐标为D(O, 则一共有AA=720种不同的站法，故C正 3 确；对于选项D,方忠不站在排头，卢志远不站 V3),且k如=3，所以AD的方程为y一 在排尾，则一共有A?一2A+A=3720种不 同的站法，故D不正确；故选AC. 3 x,即x-3y+3=0,故选C. 10.ACD对于选项A,圆柱的体积为πr2h=π ×42×9=144π，故A正确；对于选项B,设 球的半径为R,则R≤4，所以铁球体积的最 大值为营R=专xX-2,放B不正 确；对于选项C,设圆锥的半径为R,高为h, 母线长为l,则R≤4，h≤9，l≤√97，所以圆 锥的表面积为πR2+πRl≤4(4十√97)π，故 C正确；对于选项D,如图，设铁球的半径为 r,且r<4,由圆柱与球的性质知AB2= (2r)2=(8-2r)2+(9-2r)2,即4r2-68r+ 7.B设等比数列{an}的公比为g(g>0),则 145=(2r一5)(2r-29)=0,因为r<4,所以 数学（二}答案第1 r=2.5,故D正确；故选ACD. 所以NF2=BN,所以△BNF2是等腰直角 三角形，且BF2平分∠NF,Q,所以四边形 BNF2Q是正方形，所以PF2⊥x轴，所以点 P的争标为23》所以器写所 DN 1 以DN十1-3，解得DN=2,所以OD= ON-DN-号所以F,D=2,DF,= 11.ACD对于选项A,由题意知A1(-a,0), 所以部架=号所以阳D PB A,a,0,设P则M·p=十 所 以PB=2BD,故D正确；故选ACD 产。一8即。=3，因为点P在双曲 y◆ x-a C上，所以后-若-1变形得之。 6 a所以3，所以c2a2=3a,即c2= 4a2,所以e=C=2,故A正确；对于选项B, a 12.36设等差数列{am}的公差为d,因为a2十 由题意得PF1一PF2=2a,因为PF1⊥ a3=6,a3十a4=10,所以a4-a2=10-6=4 PF2,所以F1F=PF+十PF,所以F1F =2d,解得d=2.由a2+a3=6,得2a2+d (PF1-PF2)2+2PF1·PF2,即4c2=4a =6,解得a2=2,所以Sg-Ss=a6+a,十a8 +2PF1·PF2,所以PF1·PF2=2b,且b =3a7=3(a2十5d)=36,故答案为36. 13.- 1 1 =3,所以S△Pm,5=2PF·PF,=b=3, 9 因为f(x)=x[(x-1)(x-2cosa) -4],所以f'(x)=(x-1)(x-2cosa)+x 故B不正确；对于选项C,因为M在以F:F。 (x-2cosa)+x(x一1)-4，因为x=2是函 为直径的圆上，故F1M⊥F2M且MO=c, 设M(xo,yo),x。>0,y。>0,则 数f(x)的极值点，所以f'(2)=0,所以2一 2cosa+4-4cosa+2-4=0,解得cosa= x6十y=c2 ，所以c0s2a=2cosa-1=2×号-1= 2 yob ,故：6，故MA:上AA 1 因为∠MA1N=150°，所以∠A1MA2=30°， g,故答案为一g 故MA,=MA,×受即MA,-2MA,因 23 14. 由题意知X的可能取值为0,1,2，…， 为M6=号cA+MA,枚4M6: 6,且X~H(20,8,6),则E(X)=6X8 20 MA2+2MA·MA2+MA22,又MA2=y ,又E(X)=0XP(X=0)+1XP(X=1) 12 =6放MA,=26,散r=+号8+2 +2×P(X=2)+…+6×P(X=6),设m= X×26x-号=号e.即 2P(X≤K)=P(X=0)+(P(X=0)+P X=1)+(P(X=0)+(P(X=1)+P(X =13a2,故离心率e=√13，故C正确；对于 =2)+…十(P(X=0)+P(X=1)+…十 选项D,如图，设△PF,F2的内切圆与PF1、 P(X=6)=7P(X=0)+6P(X=1)+5P FF2、PF2的切点分别为M、N、Q,所以 (X=2)+4P(X=3)+3P(X=4)+2P(X PM=PQ,F,M=F1N,F2N=F2Q,因为 =5)+P(X=6),所以m十E(X)=7(P PF1-PF2=2a,所以NF1-NF2=2a,所 (X=0)+P(X=1)+P(X=2)++P(X 以点N在双曲线C上，所以N(a,0).因为 =6),因为P(X=0)+P(X=1)+P(X= BN⊥x轴，且B(1,1),所以a=1,所以c2 2)+…十P(X=6)=1,所以m十E(X)=7, a2十b2=4,所以c=2,所以NF2=c-a=1, 所以m=1-5(X)=1-号-号放答案为 数学{二)答案第2可 23 因为∠BAD=45°，AB=√2AD=2,所以由 5 余弦定理得BD=AB2+AD2-2AB·AD 15.(1)因为acos B=b(3-cosA),所以acos B +bcos A=36, Gc0s∠BAD=4+2-2×2×2X2=2 b 由正弦定理AB0 =2R,得 解得BD=√2，所以△ABD为等腰直角三角 sin Acos B+sin Bcos A=3sin B, 形. 所以sin(A+B)=3sinB,因为A+B+C 此时DE=1,又PD=1,所以PE⊥DG. =π，所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC, 因为PA=PB,所以PE⊥AB,在△PBE 所以sinC=3sinB,由正弦定理得c=3b. 中，G、F分别是PE、PB的中点，所以FG∥ 因为∠BAC的角平分线交BC于D, BE, ∠BAD=0,AD=mb, 即FG∥AB,所以 PE⊥FG, 且SAABC=SAABD+SAAc,所以2 besin20= 此时，CD∥AB∥FG, 所以C,D,G,F四 c-m6-sin omb-6-sin a 点共面，又FG∩DG =G,FG,DGC平面 A 即6b2sin0cos0=3mb2·sin0+mb2sin0, CDGF. 因为9∈(0，)，所以0<sin0<1,解得m= 所以PE⊥平面CDGF,即PE⊥平面CDF; …6分 2 cos 0, (2)由AB⊥PE,AB⊥DE,PE∩DE=E, 所以∠PED为二面角P-AB一C的平面 角， 所以f(9=2na+ 2cos 0=13 sin (0+ 3 即∠PED=60°.又DE=1,又PD=1,所以 △PED为等边三角形， ……4分 且AB⊥平面PED,故以E为原点，EB,ED 所在直线分别为x轴，y轴，过E且与平面 因为0e0,受.所以0+晋∈（号爱.所 ABCD垂直的直线为z轴，建立如图所示的 空间直角坐标系，则 以sim(0+爱)e(分，1， (. ,D(0,1,0),B(1,0,0),C 所以了0)∈（停5]，即了0）的取值范固 (2,1,0),F 13 …8分 2’4’4 6分 (i)PB=(1, 2’ 2),BC=(1,1,0), (2)因为△ABC的面积为2，所以2csin20 EB=(1,0,0), 设平面PBC的一个法向量为m=(x1,y1, =2,即6sn20=1, 21), 因为c0s0=2 1,3 9∈(0，受，所以sim9= 由m·P明=0，即z-2y-乞1=0，取 m·BC=0’ x1+y1=0 V1-cos20= 7√2 x1=1,m=(1,-1,W3). 10, 设点E到平面PBC的距离为d,则d= 所以sin20=2sin0cos0=25,所以b 7 25 m·EB 7 1-5 m 2 √5 5 又cos20=2cos20-1= 25,且c=36, 所以点E到平面PBC的距离为5， …… 所以由余弦定理得a2=b2十c2一2 bc cos20 =1062+1446=39462, ……12分 25 25 所以a= √2758 (i)D庐=0，-2，Di=1,-1,0, 22 7 13分 设平面PBD的一个法向量为n=(x,y,z), 16.(1)取PE的中点G,连接DG,FG, 数学{二)答案篇3反 由：D正-0，即 由@知P:+P,=号+ n·DB=o 2y+2=0,取2 1-80,所 x-y=0 Pm-2≠0(n≥3)， 1,n=(W3W5,1), 以P。-1十3 义-（层 _3 4 设直线CF与平面 所以当≥2时，数列P.+号P,}构成首 PBD所成角为0， 项为8，公比为号的等比数列， 8 则sin0=|cos(n,F心1=n·F |n·|FC 所以P十3 )(n≥2)（￥）； 23_2V7 …………12分 √7·√5 7 1 2 所以直线CF与平面PBD所成角的正弦值 法-：因为P.=3P-1十9P。-2,所以P. 为29 1 2 …………………………………0 15分 3P.-1=-3(P-1-3P.-(n≥3)， 17.(1)记该工业机器人在一个阶段中成功完成 由①知P-号P, 93X1=- 52 9,所以 任务C, 则PC)=日×号+号×日 Pn-1- 3P2≠0(n≥3， 所以该工业机器人在每一个测试阶段中成 所以当≥2时，数列P,-号P.构成首 功完成任务的概率为3……3分 (2)①设D,为工业机器人在第n个测试阶 项为一日公比为-专的等比数列。 段完成任务则P(D,)=了P(D,)=号 2 所以P。- 3 9(一1)2】 (n≥2) 当n=1时，测试显然不会终止，所以P,=1, （*米). 当n=2时，则测试第1、2阶段，至少成功一 次， “})得P1=号导+日 所以P,=1-PDD)=1-号×号-号 3=9 3）(n≥2)， 当n=3时，P,=P2·P(D)+P1P(D2 所以p,=&(名 (1 D)=×+1x×号-品 ,1211 9 3）(n∈ N'), P,=P·P(D)+P,·PD,D)=X 27 所以S。= 8-1-(-3 381-27…8分 1人2 3 1+ 3 ②设事件E。=“第n个测试阶段结束时，成 2 功完成任务，且测试仍然未结束”， -]+1-(- 当n≥3时，第n个测试阶段结束时，测试仍 然未结束的情况有两种： 3 4·(1)+ 84·2+工 3) (n∈ 情况1：第n轮成功，且第n一1轮结束时，测 试未终止； N). ……15分 情况2：第n轮失败，第n一1轮成功，且第n 法=因为R.+一 。)(n≥2)， 一2轮结束时，测试未终止， 所以P。=Pm-1·P(En)+Pm-2·P(E- 4,2、-1 2=P E)=P.X写+PX写×号-号 所以P,十P 3 3(3）(n≥2)， P-2 ≥2)， 所以卫.+P.=号P.+P. 3-1 1 1 4 设a=(2)P.,所以a,+2·a-1=3 数学（二）答案第1页 (n≥2)， 、 8 yo 所以am一 2(a。-1 )(n≥2)， 2 9 ×2=-1 x0-1 8 30 8 81 则 3 解 得 因为a1一 =(2)P- 9 9 =1 9 9× +0(m≥2 2x2+1_+ -2=0 0,所以am-1一 2 2 9 11 所以数列{an一 构成首项为日，公比为 6 x0= 9所以M卫，9 510 ……10分 2的等比数列， y= (i)设A(x1,y1),B(x2y2), 8 1 1-1 1 ,即am= 8 9+ y=k(x-1) 由x 31 消去并整理得(4k2+3)x2一 8k2x+4k2-12=0, 3、-1 ,所以Pm 8k2 4k2-12 故x1十x2= 4k2+3,x1x2= 4k2+3 3） (n∈N'), 所以y1十y2=k(x1十x2-2)=k( 8k2 4k2+3 3 -6k 所以S。= 2)= 4k2+3 12 1+号 则AB的中点为( 4k2 3k 3 -1+-( = 3) +3’6:平3， 1 所以AB的中垂线方程为y十2，二。 33 2n+11 12 4·( ·(1+ +1 4k2 3 3 (n∈ (x- N”).…15分 4k2+31 18.(1)因为点P在椭圆C上，且PF1的最小值 因为AD的中垂线为x轴，所以AB的中垂 为1，所以a-c=1,即a=c+1. 线与x轴的交点，即为外心Q.…14分 又△PF,F:面积的最大值为3，所以号×2c 令y=0,得x= k k2 4h+3所以Q+30), X6=3,即6=3 所以△P0Q的面积为S-号0QX1r-号 因为a2=b+c2,所以c2+2c+1=c2+3 k2 3k2 4k2+34(4k2+3) 即2c3+c2-3=0, 3k 3 所以2(c3-1)+c2-1=0,因式分解得(c 所以4(4k2+3)4 大1 3 4k+ 1)(2c2+3c+3)=0, 因为方程2c2+3c十3=0无解，所以c=1, 则a=2,b=3, 因为>0，所以4锁+≥45，当且仅当转 所以椭圆C的标准方程为子十3乙：， ,即= 时，等号成立， 2 …5分 (2)(i)由(1)知，c=1,则F2(1,0),直线1 的方程为y=k(x一1)， 当k=2时，直线l的方程为2x一y一2=0， 设M(xo,yo), 所以三的最大值为 ……17分 19.(1)因为函数f(x)的图像在(e,+∞)上恒 在直线y=x的下方， 数学（二）答案到 所以arln s--号+(1-a)x<x在(e,十 +∞)上有且只有一个零点，所以a=1；… ………………10分 ∞)上恒成立， 因为函数f(x)的定义域为(0，十∞)，所以 (3)因为g(x)=f'(x)+1二2=alnx-x 1 aln x- 2x+1-a<1在(e,+oo)上恒成 +1（>0), 立 即an-1<号：在(e,十∞)上恒成立， 所以g'(x)=8-1-马=一x2+ax-1 x 则函数g(x)在(0，十∞)上存在两个极值点 因为x>e,所以lnx一1>0，所以问题等价 1x:,等价于方程x+ax1 =0在(0， 转化为2a<n在(e,十∞)上恒成立， x 十∞)上有两个不相等的实数根，即方程x 即2a<（n 一ax十1=0在(0，+∞)上有两个不相等的 △=a2-4>0 设hx)=nxx>e,所以h'(x)= 实数根x1,x2,所以 x1x2=1,解得a x1十x2=a>0 In x-2 >2。……13分 (lnx-1)2 因为8)g2) aln(alni) 令h'(x)=0,得lnx-2=0,解得x=e2. L1 x1-x2 x1一x2 当e<x<e2时，h'(x)<0,函数h(x)在(e, e2)上单调递减； a(ln x1-Inx:)+(-) x172 当x>e2时，h'(x)>0,函数h(x)在(e,十 x1一x2 ∞)上单调递增， 所以x=e2时，函数h(x)取得极小值，也是 a(ln x-In :)2. 最小值，为h(e2)=e2, x-x2 所以2a<e2,所以实数a的取值范围是( 要证 g(x1）-g(x2) x1-x2 -a+2<0,即证 2,2）；…5分 In z-In z:<1. 1 x1-x2 (2)因为f(x)=axln x-2x2+1-a)x, 因为x1x2=1,不妨令0<x1<1<x2,故x 所以f'(x)=alnx-x+1(x>0). 、1 <1, 令F(x)=f'(x)=alnx-x+1(x>0),所 I 以F'(x)=a-1(x>0). -n4<1,得2ng-+1<0. 由 x1-x2 当a≤0时，F'(x)<0恒成立，所以函数f 令G(x)=2nx-x+1（x>1),则G'(x) (x)在(0，+∞)上单调递减，不存在最大值； 当a>0时，令F'(x)=0,得x=a, -1-1=二x2+2x-1=-x-10 2 当0<x<a时，F'(x)>0,函数f'(x)在(0， x2 2 a)上单调递增， <0在(1，十∞)上恒成立， 当x>a时，F'(x)<0,函数f'(x)在(a,十 所以函数G(x)在(1，+∞)上单调递减，故 ∞)上单调递减， G(x)<G(1)=0在(1，+∞)上恒成立， 所以函数f'(x)在x=a处取得最大值，为 所以 In x1-In z2 f'(x)mar=f'(a)=aln a-a+1. :<1恒成立，所以 x1-x2 由题意得alna-a+1=0, g(x1)-g(x2) 令p(a)=alna-a+1(a>0),则p'(a)= 一a十2<0恒成立.… x1一x2 In a, ………………………17分 当a∈(0,1)时，e'(a)<0,函数p(a)单调递 减 当a∈(1，+∞)时，p'(a)>0,函数p(a)单 调递增， 因此p(a)mn=p(1)=0,即函数p(a)在(0， 数学{二)答案茱6绝密★启用前 2026年高芳押题预测三卷（二） 数学 （120分钟 150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.样本数据一2,0,2,4,8,24的中位数是 ( A.2 B.3 C.4 D.6 2.已知复数之=(2+i),则4 2十1 C.1-i ®已知集合A=-2,-10,1,2,3,B=x7 <0},则A∩B= A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1} C.{0,1,2》 D.{0,1} 4.函数fx)-二x在(-60,1D上的最小值为 A.2 B.2√3 C.4 D.3√2 5.已知|a|=2,|a十b|=3,|2a+b|=5,则向量a与b夹角的余弦值为 A号 B号 C.1 D-月 6.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,第一象限点A在C上，过A作C的准线的垂线， 垂足为B,若△ABF为等边三角形，且△ABF的面积为4√3，过点A作BF的垂线，垂足为 D,则直线AD的方程为 () A.√3x+y-3=0 B.√3x-y+3=0 C.x-√3y+3=0 D.x+√3y-3=0 7.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,设数列bn=log2am,其前n项和为Tm,若T3=6, T5=15,则S4= () A.15 B.30 C.60 D.120 8.已知u>0,函数f(x)=√3sin(w.x)和g(x)=√3sin(wx- 爱)图像的相邻三个交点构成 个直角三角形，则ω= A B君 D.π 数学第1贞（共1贞） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分。) 9.2025年8月6日，2025未来科学大奖获奖名单揭晓.季强、徐星、周忠和获得“生命科学奖”， 以表彰他们发现了鸟类起源于恐龙的化石证据；方忠、戴希、丁洪获得“物质科学奖”，以表彰 他们在拓扑电子材料的计算预测以及实验实现方面做出的贡献；卢志远获得“数学与计算机 科学奖”，以表彰他在非易失性半导体存储单元密度、器件集成度和数据可靠性领域的发明 和引领的贡献.颁奖结束后，7人站成一排照相，则下列说法正确的是 () A.若卢志远不站在中间，则一共有4320种不同的站法 B.若季强、徐星、周忠和不相邻，则一共有720种不同的站法 C.若方忠、戴希、丁洪相邻站在一起，则一共有720种不同的站法 D.若方忠不站在排头，卢志远不站在排尾，则一共有3600种不同的站法 10.已知圆柱的底面半径为4，高为9，则下列说法正确的是 A.圆柱的体积为144π B若圆柱内有一个铁球，则铁球体积的最大值为28 C.若圆柱内有一个圆锥（底面在圆柱的底面上），则圆锥表面积的最大值为4(4十√97)π D.若圆柱内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为2.5 x y 1.已知双曲线C:a京=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为FF左、右顶点分别为A A2,点P是双曲线C右支上一点，则下列说法正确的是 () A.若直线PA1与PA2的斜率存在，且kpA,·kPA,=3,则双曲线C的离心率为2 B.若PF1⊥PF2,且b=3,则S△PF,F,=2√3 C.若以F,F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且∠MA,N=150°，则双曲 线C的离心率为13 D.若b=√3，且△PF1F2的内切圆圆心为B(1,1),连接PB交x轴于D,则PB=2BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,且a2十a3=6,a3十a4=10,则Sg一S5= 13.已知x=2是函数f(x)=x[(x一1)(x一2cosa)-4]的极值点，则cos2a= 14.“苏超”火了，就有了“干超”.某市开始组建“市足球队”，准备从“阳光社区”的8名足球爱好 者、“幸福社区”的12名足球爱好者中选拔6名进入“市足球队”.记进入“市足球队”的6名 队员中来自“阳光社区”的人数为X,则∑P(X≤K)= 数学第2页（共1页） 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,acos B=b(3-cosA),∠BAC的角平分线 交BC于D,∠BAD=0,AD=mb. (1)记f(0)=3 sin0+m,求f(0)的取值范围； (2)若△ABC的面积为2，且cs2=2 10,求a的值. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD= 45°，AB=√2AD=2,PA=PB,PD=1,点E,F分别为AB和PB的 A 中点. (1)证明：PE⊥平面CDF; (2)若二面角P一AB一C的平面角为60°. (ⅰ)点E到平面PBC的距离； (ⅱ)求直线CF与平面PBD所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 2025年8月2日，记者从2025世界机器人大会新闻发布会上获悉：2024年，我国工业机器 人市场销量达30.2万套，连续12年保持全球最大工业机器人市场.某单位生产的工业机 器人在出厂时，都要进行性能测试。测试规则如下：测试按阶段依次进行，若连续两个测试 阶段任务都执行失败，则测试结束（结束后，对机器人进行改善）；每一个测试阶段系统随机 2 分配一个A任务或B任务，分配到A任务的概率为3，分配到B任务的概率为？·已知该 工业机器人成功完成A任务与B任务的概率分别为号，日，且各测试阶段任务完成情况相 互独立. 数学第3页（共4页） (1)求该工业机器人在每一个测试阶段中成功完成任务的概率； (2)记P.为该工业机器人在完成第个测试阶段任务后，整个测试还未结束的概率. ①求P3,P4; ②证明：当n≥2时，数列{P,十了P。是等比数列；并求数列{P,的前n项和S 18.(本小题满分17分) x2 已知椭圆C大 +方=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,点P在椭圆C上，且PF, 的最小值为1，△PF,F2面积的最大值为√3. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若P(1,2),斜率为k的直线1过点F2,且与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的 对称点为D,点Q是△ABD的外心. (ⅰ)当k=2时，求点P关于直线L的对称点M的坐标； （1)0为坐标原点，记△POQ的面积为S,当>0时，求的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=axln x22+(1-a)2 (1)若函数f(x)的图像在(e,+∞)上恒在直线y=x的下方，求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)的导函数f'(x)的最大值为0，求实数a的值； (3)若函数g(x)=f(x)+1二2在(0，十∞)上存在两个极值点x1,x2,证明： g(x)-g(x2-a十2<0恒成立. x1-x2 数学弟4页（共4页）