2026年全国高考押题预测三卷·数学1

绝密★启用前 2026年高考押题预测二卷() 数学 (120分钟 150分)】 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1,若，二=1+i,则的虚部为 A.-1 B.1 C.i D.-i 2.已知集合A={x|1<x<3},B={0,1,2},则(CRA)∩B中的元素个数 A.0 B.1 C.2 D.3 By3x=0是双曲线名-1@>0，b>0)的一条渐近线方程，则该双曲线的离心率为 () A.√3 b.2 C.33 D.2 2 4.若直线x=π与函数y=tan(2x十a)(a>0)的图象没有交点，则a的最小值为 () A.π R号 c D.0 5.已知函数f(x)=x2一2x十3，x∈[一1，a],且该函数的值域为[2,6]，则a的取值范围是 ( A.(1,3] B.[1,3] C.[-1,3] D.[-1,3) 6.如图所示，一条河两岸平行，一艘船从河岸的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度v1的大小为6km/h,水流速度v2的大小为3km/h,船 的速度与水流速度的合速度为v,该船到达对岸所需时间为10分钟，那 么当航程最短时，下列说法正确的是 A.船头方向与水流方向垂直 B.tan(vv)3 3 C.v=33km/h D.河的宽度为500m 数学第1兵{共4兵) 7.已知O(0,0),M(0,8),圆x2+(y-3)2=x2上有且仅有一个点A,满足|AM=3AO,则 r的值可以为 () A.1 B.2 C.7 D.1或7 C烧、H甘迁7站L习r一一上，x=A除W与一十24=A网·O () A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)】 9.下列说法正确的是 A.正方体的棱长4，则其外接球的表面积为48π B.所有侧面均为全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥 C.点A,B是某一给定平面外的两，点，则一定存在过直线AB的平面垂直于这个平面 D.正四面体ABCD,E是BC的中点，则直线AD上存在点F,使得AE⊥CF 10.已知O为坐标原点，抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线l与C交于不同的两点A (x1,y1),B(x2,y2),则 () A.若直线l过点F,则x1x2=一p9 B.若直线L过点F且p=8,AB=18,则直线1的斜率为士 3 C若直线1：y=kx十1与x轴交于点D,AF=3,BF=4,则y=10 D.若p=4,点M在C上，过M作x轴的垂线，垂足为N,且MF=7,则△MNF的面积为 5√/10 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S=4,且sin Asin Bsin C=, 2 则 () A.abc=32 B.若△ABC是锐角三角形且B=,其周长取值范围为(6,63] C.若△ABC是直角三角形，则△ABC是等腰直角三角形 D.若△ABC是等腰三角形且a=b时，角C有且仅有2个值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知曲线y=21nx+4在点(1,4)处的切线与曲线x2+ky+2=0也相切，则k= 13.若等差数列{am}的前n项和为Sn,若a5=13,S15=330,则a20= 数学第2向{共4可) 14.第十五届全国运动会和全国第十二届残疾人运动会暨第九届特殊奥林匹克运动会2025年 8月2日正式发布火炬，取名“绽放”.颁奖音乐、颁奖礼服及残特奥会奖牌“同心暖”同步亮 相.甲、乙两名选手进行一场羽毛球比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为0.7，乙获胜的 概率为0.3，比赛采取7局4胜制，则甲以4：2获胜的概率为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）】 15.(本小题满分13分) 国新办2025年8月5日举行新闻发布会，介绍西藏自治区成立60周年经济社会发展成 就。西藏自治区党委书记王君正介绍，西藏自治区成立60年来，人民生活水平显著提高. 脱贫攻坚战取得全面胜利，西藏彻底摆脱了千年来的绝对贫困问题.为了解居民对城镇化 建设是否满意，随机抽取了200名居民进行调查， 满意 不满意 总计 男居民 60 20 80 女居民 85 35 120 合计 145 55 200 (1)依据2×2列联表判断，是否有95%的把握，认为居民对城镇化建设满意与否与性别有 关？ (2)从被调查的居民中按男、女分层抽样抽取5名居民.再随机从这5名居民中抽取3名居 民征求他们对城镇化高效建设的建议，其中抽取男居民的人数为X.求出X的分布列 及数学期望。 n(ad-bc)2 参考公式：X2=(a+b)(c十d)(a十c)6+d,其中n=a+b+c+d. 参考数据： a 0.10 0.05 0.010 0.005 Ta 2.706 3.841 6.635 7.879 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}的前n项和为Sm,且a1=3,Sn=an十n2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn(4Sm一8n一1)一1=0，求数列{bn}的前n项和Tm. 数学第3（共4） 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，∠APC=∠ACP=至，∠ACB=F,BC= 2,AC=4,BC⊥PB. (1)证明：PA⊥底面ABCD; (2)求二面角A一CP一B的正切值； (3)当底面ABCD为矩形时，求四棱锥P一ABCD的外接球体积. 18.(本小题满分17分) 记双曲线E:乙名-1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2其上一点P(4,6)满方 |PF1-PF2=4. (1)求双曲线E的方程； 3 (2)设过点P且斜率分别为k,一k,一2的直线1，l2,山与E的左支分别交于M,Q,R三 点，B为线段MQ的中点，求△PBR的面积. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx+ax,a∈R:h()=x+2sin(z-1) （1)讨论函数fx)的单调性，并求出a=一2时的极值； (2)当a=0时，证明：xf(x)<e; (3)若对任意x∈(0，十∞)，都有f(x)≥h(x),求实数a的取值范围. 数学第4向（共4负）数学（一） )。田出之，=1=1十之-11十1，所 误；tan(v1,v2〉=tan (+) 以之=1+=1一i,因此之=1十i,故之的虚 sin() 6+2 cos 6 部为1.故选B. =-√3，故B错误. 2.C因为CRA={x|x≤1或x≥3}，B cos(g+)-sin君 {0,1,2},所以(CRA)∩B={0,1}.故选C. 7.D 设A(x,y),已知O(0,0),M(0,8),且 3.D因为y3x=0是双曲线 =1 AM|=3|AO,即W(x-0)2+(y-8)2=3 (x一0)2十(y-0),两边平方得x2十 b (a>0,b>0)的一条渐近线方程，所以= (y-8)2=9x2+9y2,整理得x2十(y+1)2 a gc2=c=a2+b=1+ 9,圆心为(0，一1)，半径为3，圆x2+(y-3)2 =4,所以该双曲 =r2,圆心为(0,3)，半径为r,即点A在这个 a2 a a2 圆上，由题意可知，圆x2+(y-3)2=r2上有 线的离心率为2.故选D. 且仅有一个点A满足AM=3|AO,因此 4.B若直线x=π与函数y=tan 可知两圆相切，已知圆心距d=4,两圆外切时 (2x+a)(a>0)的图象没有交点，则2π十a= r十3=4，即r=1,两圆内切时r一3|=4，即 登+kx∈Z,即a=kx-经k∈，则a r=7或r=一1（舍去）.故选D. 的最小值为故选B, 8,B联立y=lnx+1与y=x2+ 一x,得 5.B由函数f(x)=x2一2x+3,可知其图象 x2-x-Inx=0,4 f(x)=x2-x-In x,x 的对称轴为直线x=1,因为当x=1时，f ∈0，+∞)，则f(x)=2x-1-1 (1)=2,此时取得函数f(x)的最小值，当f (x)=6时，x=一1或x=3,又因为该函数的 2x+1)(x-1D,当f'(x)=0时，x=1,所以 值域为[2,6]，结合该函数的图像可知，f 当x∈(0,1)时，函数f(x)单调递减；当x∈ (x)在[1，a]上单调递增，在[一1,1]上单调 (1,十∞)时，函数f(x)单调递增，所以f(x) 递减，因此a的取值范围是[1,3].故选B. 在x=1处取得最小值，且最小值f(1)=0, 6.C如图，A'是河对岸一点， 且AA'与河岸垂直，那么当这 所以函数f(x)有唯一解，即函数y=lnx十 艘船实际沿AA'方向行驶时 与函数y=x+】一工的图像的公共点为 2 船的航程最短，v=v1十v2, (1,1),共1个 |v=√/y-v2下=33 9.ACD对于A选项，设正方体外接球的半径 km/h,故C正确；该船到达对 岸所需时间为10分钟，则d 为R,则R=④X3=2V5,则其外接球的表 2 ==3v3×0=3 60=2km, 面积为4πR2=48π，故A正确；对于B选项， 如图所示的三棱锥，满足所有侧面均为全等 即河的宽度为500√3m,故D错误；设船头方 的等腰三角形，但此三棱锥不是正三棱锥，故 向与AA'的夹角为0，则sin0= =即0 B错误；对于C选项，当直线AB垂直于给定 平面时，根据面面垂直判定定理可知，存在过 =誓，则船头方向与水流方向不垂直，故A错 直线AB的平面与给定的平面垂直；当直线 AB与给定的平面不垂直时，过点A作直线( 数学（一答案第1列 与给定平面垂直，此时直线！与直线AB所确 故M(2√10,5)，N(210,0),所以△MNF 定的平面即为所求，故C正确；对于D选项， 不妨设正四面体ABCD的棱长为1，设AF= 的面积为2MNX2V10=号X5×2v0=5 mAD,因为AE⊥CF,则2AE·C京=0，即2 √10.故D正确；故选AD, AE·C京=(AB+AC)·(mAD-AC)= 2 m一十m-1=0,解得,故D正确 故选ACD. ll.ACD对于A选项，因为sin Asin Bsin C= 1 2,又S=2 absinC=2·2 Rsin A·2Rsin 1 B·sinC=2R2 sin Asin Bsin C=R2=4,所 以R=2,由正孩定理得A-品B b sin C =2R=4,a=4sin A,6=4sin B,c 10.AD由题意，抛物线C:x2=2py(p>0)的 =4sinC,则abc=4sinA·4sinB·4sinC 焦点为F,则F(0,号)对于选项A,因为直 =32,故A正确：对于B选项，若B=5,则 线l与C交于不同的两点A(x1,y1),B b=4sinB=2√3，则△ABC周长l=a+b十 (x?y2),则设直线1的方程为y=kx+ c=2√3+4sinA+4sinC=2√3+4sinA+ 2, 与x2=2py联立，消去y得x2-2pkx-p2 4sin(停+A,化简得1=25+45sm =0,则x1x2=-p2,x1十x2=2pk,故A正 (+A), 在锐角 △ABC中， 确；对于选项B,由抛物线的定义，抛物线C: x2=16y的焦点为F(0,4),AB=18,所以 0<C=2 AB=AF+BF=y+y2+8=k(x+x2)+ →<A<受则管<A 16=162+16=18,则6= 4,则此时直 0<A<8 线的斜率为士号故B错误对于接项C, +<所以<(+A1,则6 依题意，A5=y+号-号BF=为十 +2√3<l≤6W3,故△ABC的周长取值范围 =4 2 为(6+2√3,6√3]，故B错误；对于C选项， 且y2>y1>0,由 2消去得 不妨设A=受，sinA=1,B+C= 2,sin B =cosC,所以sin Asin Bsin C=sin Ccos C 2pkx-2p=0,则x1十x2=2pk,x1x2=一 2p,于是y1+y2=k(x1+x2)+2=2k2+ =2sin2C=2,则sin2c=1,又C∈ 2,y1y2= ,=1,故C错误；对于选项 2p 2p (o,2）2C∈0，x),所以2C=2,所以C D,不妨设M(,g)位于第一象限，此时F 牙，则B=牙，故C正确：对于D选项，当a (0,2),则MF= 8+2=7,解得x。=2√10， =b时，即A=B,A∈(0,2），C=元-2A, 数学{一)答案第2时 sinC=sin2A,所以sin Asin Bsin C= X2= 200×(60×35-85×20)=400 80×120×145×55 -957 ≈0. sin'Asin2A=2snAc0sA=号，所以 418<3.841=X。.o5,根据小概率值a=0.05 S如AosA-子，故=6如 的X2独立性检验，没有充分证据推断H。不 成立，因此可以认为H。成立，即居民对城镇 1 A(1-sin'A)-6 sin'A-sin'A+ 化建设满意与否与性别无关；…6分 (2)由(1)可知男居民抽2人，女居民抽3人， =0.令t=sin2A∈(0,1)，故-t+16 依题意可知X的可能取值为0,1,2，并且X 服从超几何分布，即P(X=O)= CC3 1 0,令fa)=-+则fe= C101 3t2=t2(4t-3).令f'(t)>0,得t∈ P(X=1)= 10,P(X=2)= (任，1：令f)<0,得∈(o,）,所以f C 10 a)=-2+6在0，是)上单调递减，在 所以X的分布列为： (经，)上单润递增，又了o)=f)=6> X 0 1 2 0(径）=品<0，所以j0)=r-+ P 6 3 10 10 在(0,1)内有且仅有2个零点，所以角A 1 EX)=0x0+1×号+2 1 3_6 105 在(0，)内有且仅有2个值，则角C= …………13分 16.(1)由Sn=am十n2,得Sm+1=am+1十 2A有且仅有2个值，故D正确.故选ACD. (n十1)2，两式相减得am=2n十1；…6分 12.k=1+√3或k=1-√3由y=21nx+4得 (2)由(1)得数列{am}为等差数列，则Sn= y-是y1=子=2放曲线y=2加 n(3+2m+1)=n2+2n 2 x十4在点(1,4)处的切线方程为y一4=2 1 1 (x-1),即y=2x十2；联立x2+ky+2=0 和y=2x+2,得x2+2kx+2k十2=0，依题 1 1 意可知△=4k2-4(2k十2)=0，所以k=1+ 2n-12n+1 √3或k=1-√3. a5=a1+4d=13 则.-1-+日++ 2n-1 13.58 由 S4=15a1+15a5-1D4=330解 17 …15分 2 2n+7）=2m+1 得公差a=1 d=3,所以ao=a1+19d=58. 17.(I)因为∠APC=∠ACP=F,所以∠PAC 14.0.21609若甲以4：2获胜，所以甲在第6 2,所以PA⊥AC; = 局中获胜，前5局甲以3：2领先，故甲以4 ：2获胜的概率为P=C×0.73×0.32×0. 7=0.21609. 又因为AC=4,∠ACB=号，BC=2,由余弦 15.(1)零假设为H。:没有95%的把握认为居民 定理可知AB2=AC2+BC2-2 ACX BCcos 对城镇化建设满意与否与性别有关， ∠ACB, 根据列联表中的数据，可得： 解得AB=2√3，因此AC2=AB2+BC2,即 数学{一)答案荣3氏 ∠ABC=,即AB⊥BC 18.D由双曲线E:-1的左，右焦点分 又因为BC⊥PB,AB∩PB=B,AB,PBC 别为F1,F2, 平面PAB,所以BC⊥平面PAB,又因为 其上一点P(4,6)满足|PF,-PF2=4, PAC平面PAB, 知PF,-PF2=2a=4,可得a=2. 所以BC⊥PA,又因为PA⊥AC,AC∩CB x2 y =C,AC,BCC平面ABCD,所以PA⊥平 又由点P4,6)在双曲线E:4一方=1上， 面ABCD.…5分 26 (2)过点B作BK⊥AC,垂足为K,过K作 代人可得4 6=1,即62=12， QK⊥PC于点Q,连接QB 可得双曲线E:4一21：…5分 由于PA⊥底面ABCD,PAC平面PAC,故 平面PAC⊥底面ABCD, (2)由题意得直线PM的方程为y一6=k 且两平面的交线为 y-6=k(x-4) AC,又BKC平面 (x-4),联立 x-1 ABCD,故BK⊥平 412 面PAC. 消去y得(3-k2)x2+4k(2k-3)x 又PCC平面PAC, (16k2-48k+48)=0(3-k2≠0，且△>0). 则BK⊥PC 设M(x1y1),Q(x2,y2),B(xoyo),则 又QK⊥PC,BK∩ 4红，=-（1662-48k+48) QK=K,BK,QKC 3-k2 平面BQK, 得x1= 42-12+12-4k-3张+3》，代 故PC⊥平面BQK,又BQC平面BQK,故 k2-3 k2-3 PC⊥BQ, 6(k2-4k+3) 入直线PM的方程得y1= 所以∠BQK是二面角A一CP一B的平面 3-k 角. 所以M /4(k2-3k+3)6(k2-4k十3) CK-C-1.BC- k2-3 3-k2 …9分 因此在Rt△CQK中，∠QCK=∠ACP= 同 理 可 得 Q 票所以KQ-宫， /4(k2+3k+3)6(k2+4k+3) k2-3 3-k2 ,所以MQ 在Rt△BQK中，tan∠BQK= BK_3 的中点B /4(k2+3)6(k2+3) KQ② k2-3’3-k2 2 连接OB,则e一=一}，所以点B在直 3 √6， 3 故二面角A一CP一B的正切值为√6；… 线y=一 x上，所以直线OBL. ………………10分 3 (3)由题意可知：四棱锥P一ABCD是分别 由题意得直线1，的方程为y一6=一 以PA,BC,AB为长、宽、高的长方体的一部 (x-4),即3x+2y-24=0, 分，所以其外接球即为长方体的外接球，故 所以点B到直线3的距离等于点O到直线 长方体的体对角线即为外接球的直径2R= 24 l3的距离d= =24 …13分 √PA2+BC2+AB2=√42+22+(2√3)2= √32+2√13 4W2.故所求外接球体积为行R 4 64W2π 3x+2y-24=0 3 联立 22 ，解得 /x=-52 y2 …15分 4 121 y=90或 数学（一答案第1西 0=6舍)， x=4 因此8r)>g@)=1>0,即e-名r>0, 故R (-52,90), 所以PR 所以Vr>0,2r<e 1 √/(-52-4)2+(90-6)2=28√13， 所以Sam-号PR·d=号×28VEX 则yx>0,xnx<2<e,所以当a=0 24=336. 时，xf(x)<e恒成立；…9分 ……17分 √13 19.(1)由题意得，函数f(x)的定义域x∈ (3)Hx∈(0，十∞)，不等式f(x)≥h(x)恒 (0,十∞)， 成立，即1nr十ax≥+2sin-D恒成 函数f(z)=lnx十ax,求导得f(x)=】 立， ta=Itar 即x(nx十a.x)≥x+2sin(x-l)恒成立， (x)=rf (x)-x-2sin (x-1)=xIn 当a≥0时，f'(x)>0,所以函数f(x)在 x+ax2-x-2sin (x-1), (0,十∞)上单调递增； 则9(x)≥0在(0，十∞)上恒成立.又由9 (1)=a-1≥0.得a≥1. 当a<0时，令f(x)=1+az=0,得x= 只需证明当a≥1时，p(x)≥0在 (0,十∞)上恒成立.…13分 a 当a≥1时，p(x)≥xlnx+x2-x-2sin 当0<x<-1时，f'(x)>0,当x> (x-1), a 令m(x)=xlnx+x2-x-2sin(x-1),则 时，f'(x)<0, m'(x)=2x+In x-2cos (x-1), Au (x)=m'(x)=2x In x -2cos 所以函数f(x)在(0，-) 上单调递增，在 (x-1),当x∈(0,1)时，w'(x)=2+1+ (一，十∞)上单调递诚。 2sin(x-1)>0, 2时，易知函数f(x)在x=2处取 所以w(x)在(0,1)上单调递增，所以u 当a=- (x)=m'(x)<u(1)=0,所以m(x)在 得极大值，极大值为f(2)=ln2一1，无极小 (0,1)上单调递减； 值。………………4分 所以m(x)≥m(1)=0成立，即9(x)≥0在 1 (0,1)上恒成立； (2)由(1)可知，lnx- 2x≤ln2-1<0,所 当x∈[1，+∞)时，因为2x≥2，-2cos (x-1)≥-2，lnx≥0， 以lnx<2x,所以Yx>0,使得xnx之) 所以m'(x)=2x+lnx-2cos(x-1)≥0， x2. 所以m(x)在[1，十∞)上单调递增， 1 令gx)=e-x(x>0),则g'(x)=e 则m(x)≥m(1)=0,即9(x)≥0在 [1,十∞)上恒成立； 一x, 综上可知，当a≥1时，Hx∈(0，+∞)，不等 设h(x)=e-x(x>0),则h'(x)=e-1 式f(x)≥h(x)恒成立， >0,所以h(x)在(0，+∞)上单调递增， 故实数a的取值范围为[1，十∞).… 则h(x)>h(0)=1>0,即g'(x)>0,所以 ……17分 g(x)在(0，十∞)上单调递增， 数学（一答案第西