8.3.2 乘法公式（第2课时）学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

该初中数学导学案聚焦平方差公式，课堂导入通过回顾公式及计算练习搭建学习支架，衔接旧知与新知，引导学生自然过渡到公式的深化探究。 亮点在于结合图形剪拼活动揭示公式几何背景，培养学生几何直观的数学眼光，通过数的简便运算和综合计算提升运算能力，用字母表示规律发展模型意识，分层作业与当堂检测助力个性化学习与教学效果评估。

8.3.2《乘法公式》导学案 4)对于图2阴影部分的面积还有其他计算方法吗？ 备课人： 备误时间： 使用时间： 姓名： 任务二：利用平方差公式进行数的简便运算 学习目标：1.掌提平方差公式，能用平方差公式解决一些综合问题，如探索规律，数字计算等。 1.(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 2.了解平方差公式的几何背景。培养学生观察能力和归纳能力。 教学过程【第一环节：课堂导入】 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= 1.回顾：平方差公式。 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？ 2.计算(1)2x+7b〔2x-7b (2)（-m+3njm+3n (3)请用字母表示这一规律。 2.例3用平方差公式进行计算 (1)103×97 (2)118×122 【第二环节：新知探究】 任务一：通过图形的剪拼过程了解平方差公式的几何背景 1.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 (1)请表示图1中阴影部分的面积 3.针对练习一计算 (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长和宽分别是多少？ (1)704×696 (2)9.9×10.1 3)502x49} (4) 3 它的长是 ,它的宽是」 一，它的面积是 (3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由。 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 任务二：运用单项式与多项式相乘的法则、平方差公式、整式加减的运算法则进行综合计算 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验…） 1.补充例题计算 (1)a'(a+bla-b)+a'b2 (2)(2x-52x+5)-2x2x-3) 【第四环节：当堂检测】 1.下列各式中，能用平方差公式计算的是() A.(-a+b)(-a-b)B.(a+b)(a+b)C.(-a-b)(a+b)D.(a-b)(2a+b] 2.计算2024°-2023×2025的值为() A.1 B.2024 C,0 D.-1 2.针对练习二计算 3.若x+a(x-5)=x2+br-10,则(2a+b(2a-b)的值是() ①---吉+3 (2)xx+1+(2-x)2+x A.-7 B.7 C.-1 D.5 4.运用所学乘法公式进行简便运算： (1)2008×2006-20072: a4p*29号 3 (3)(3x-y)(3x+y)+y(x+y) (a+-bY(a-ib)-(3a-2bY3a+2b) 2 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 5.先化简，再求值：2m-mm-2+(m+3列m-到，其中m=2 5 提高题： 1.下列选项中不能运用平方差公式的有() A,a+b+cla-b+c） B.a-b+c(-a+b-c) 【课下作业】基础题：1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() C.(a-b+el(a+b-c) D.(-a+b+e)(-a-b-c) A.(2x+y(2r-y川B.(x2-y2）(y2+x2）C.(-a-b(a-b)D.(p-qj川-p+q 2.若a2+b2+1川a2+b-1=35,则。+b2._ 2.下列计算：①x2x2-x+1)=2x3-x2+1:②(x-4y)2=x2-8y-16y2:③ 图】 3.己知a2+b2+3)a2+b2-3=7,ab=1,则(a+b2= (3a-10(-3a-1)=1-9a2；④(3a+2b)(-2b-3a)=9a2+12ab+4b2正确的有() 4.已知x2-y2=-1,则(x-y)202(x+y)24= A.1个 B2个 C.3个 D.4个 5.32+1(2+(2°+1小(22+1+1的个位数是 3.从边长为的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形 (如图2). 当堂检测答案 (1)上述操作能验证的等式是： 1.A2.A3.B A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.ai-bi=(a+b)(a-b)C.a'+ab=ala+b) 4.(1)解：2008×2006-2007 (2)已知4a2-b2-24,2a+b=6,则2a-b= =2007+1×2007-1-20072 (3应用所得的公式计算：910+1102+1)(10+(10+1(10+1). =20072-1-2007 =-1: 3 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 5.解：2m-m(m-2)+(m+3(m-3) (2a+bj(2a-b1=24, =2m-m2+2m+m2-9 又：2a+b=6, =4m-9. .2a-b=4, 当m=)时，原式=4×3-9=10-9=1 故答案为：4. (3)解：910+1)(102+1)10+110+110+1) 课下作业： =(10-1(10+1)(10+1(103+1)10+1)(10+1 基础题 =10-12)10+12)10+10+10+1 1.D 2.A 3.(1)解：图1中，边长为a的正方形的面积为：：边长为b的正方形的面积为：， =10*-1)(10°+1）(10+1(10+1) :图1的阴影部分为面积为：d2-b, =10-1)(10+1）106+1 图2中长方形的长为：a+b,长方形的宽为：a-b, =(106-1）10+16） =102-12 :图2长方形的面积为：(a+b(a-b, =102-1. .a2-b2=(a+ba-b), 故选：B. 提高题 (2)解：“4a2-b2=24, 1.B2.63.64.-15.6 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 5 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！