专题08 平面直角坐标系（期末真题汇编，辽宁专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 平面直角坐标系专题汇编，覆盖5个核心考点，精选辽宁多地期末真题，注重基础巩固与综合应用，适配初中期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约15题|点的象限判断、坐标平移、地理位置表示|结合天安门广场、五子棋等真实情境，如考点02用坐标描述景点位置| |填空|约10题|点到坐标轴距离、平移后坐标|设置动点坐标问题，如考点03已知面积求点坐标| |解答|约8题|规律探究、综合应用|包含瓢虫爬行规律（考点04）、新定义“等距点”（考点05），体现几何直观与推理能力|

专题08 平面直角坐标系 高频考点概览 考点01点所在象限与点到坐标轴的距离 考点02用坐标表示地理位置 考点03坐标系中求点的坐标问题 考点04坐标系规律探究题 考点05平面直角坐标系其他综合题 考点01 点所在象限与点到坐标轴的距离 1．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可． 【详解】解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有． 故选：A． 2．（24-25八年级上·辽宁辽阳·期末）点到轴的距离是（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，解答即可． 【详解】解：∵点， ∴点到x轴的距离是， 故选：A． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点B是直角坐标系中（    ） A．第一象限的点 B．第二象限的点 C．第三象限的点 D．第四象限的点 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标与图形变化—平移，判断点所在的象限，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出的坐标，每个象限内点的特征即可得到答案． 根据平移规律确定点B的坐标，再判断其所在象限．向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移1个单位，纵坐标减1．计算后点B的坐标为，位于第一象限． 【详解】解：将点向右平移4个单位，横坐标变为；再向下平移1个单位，纵坐标变为， 因此点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第一象限的点横、纵坐标均为正数，故点在第一象限， 选选：A． 4．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知，则点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性，各象限内点的符号特征．根据非负数的性质，求出a和b的值，再根据在平面直角坐标系中，横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，即；，即， ∴点的坐标为, ∵横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限， ∴点在平面直角坐标系中位于第二象限， 故选：B 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了点的平移和坐标，先根据点的坐标平移规律：左减右加，上加下减求出平移后点的坐标，进而得出点位于的象限，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，得到的点的坐标为， ∴得到的点位于第二象限， 故选：． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）点到轴距离是__________． 【答案】4 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值；据此即可求解． 【详解】解：点到轴距离是； 故答案为：4． 7．（24-25八年级上·辽宁本溪·期末）如果，，则点在第______象限． 【答案】一 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限，本题根据这些进行解答即可解决. 【详解】，， ∴点在第一象限， 故答案为：一 8．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）若，则点位于第______象限． 【答案】第二或第四 【分析】本题主要考查了点所在象限，根据可知和异号，再结合各象限内点的坐标符号特征进行判断即可． 【详解】解：因为， 所以和的符号相反， 即且或且， 当且时，点在第二象限， 当且时，点在第四象限， 因此点位于第二或第四象限， 故答案为：第二或第四． 考点02 用坐标表示地理位置 1．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为，表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：表示“人民大会堂”的点的坐标为：． 故选：B． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图是由4×7个边长为1个单位的小正方形组成的网格，点A，B都在格点上，若以点B为直角坐标系的原点，那么点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握建立平面直角坐标系． 以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，然后观察点A的位置，求出点A的坐标即可． 【详解】解：如图所示：    ∵点B是坐标原点， ∴点B坐标为， ∴点A的坐标为， 故选：A． 3．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（   ） A．东偏北， B．东北方向， C．北偏东， D．北偏东， 【答案】D 【分析】本题考查了方向角和距离确定位置，根据方向角的定义求解即可． 【详解】解：， 则小明家在学校北偏东，，或者小明家在学校东偏北，． 故选：D． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A 5．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）辽宁省部分城市在地图上的位置如图所示，若锦州的位置坐标为，抚顺的位置坐标为，则大连的位置坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系的应用，根据已知条件找到坐标原点是解题的关键． 根据锦州和抚顺的位置坐标确定坐标原点，进而得到大连的位置坐标即可． 【详解】解：抚顺的位置坐标为，锦州的位置坐标为，表示原点在锦州右侧1个单位，则坐标系的轴为锦州所在的水平方向的直线，轴为锦州右侧1个单位所在的垂直方向的直线，如图所示： 则大连的位置坐标为， 故选：B． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，点P在y轴的负半轴上，且点P到x轴的距离为7，则点P的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题就是考查点的坐标的几何意义，掌握点的坐标的绝对值就是点到坐标轴的距离是解题的关键； 根据点的坐标的几何意义由“点P到x轴的距离为7”得点P的纵坐标是7或； 再由点P在y轴的负半轴上得点P的横坐标为0，且纵坐标小于0，然后即可求解； 【详解】解：∵点P到x轴的距离为7， ∴点P的纵坐标是7或， ∵点P在y轴的负半轴上， ∴点P的横坐标为0，且纵坐标小于0， ∴点的坐标为， 故答案为：； 7．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O； (2)若体育馆位置坐标为，在坐标系中标出点C，并连接，，，得到，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】本题考查平面直角坐标系，割补法求三角形的面积． （1）点A和B的坐标确定原点O并建立平面直角坐标系即可； （2）利用割补法计算即可． 【详解】（1）解：根据和，确定原点O并建立平面直角坐标系如图所示： （2）解：如图， ． 8．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． (3)若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 【答案】(1)见解析 (2)①博物馆的坐标为，②见解析 (3)大剧院到直线的距离是4个单位长度 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征及点到直线的距离，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题①②即可．第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； （３）根据点到直线的距离定义回答即可． 【详解】（1）解：如图建立直角坐标系， （2）①博物馆在第四象限， 博物馆的坐标为； ②公园的坐标为， 公园在第三象限，如图所示； （3）如图，超市与图书馆所在的直线为， 大剧院到直线的距离是4个单位长度 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，基本规则简明易懂，规则是：在正方形格子棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），观察棋盘思考：若白①的位置是，白②的位置是． (1)请根据题意，请在图中建立平面直角坐标系经，并写出黑棋A的位置是__________； (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处坐标：__________． 【答案】(1)作图见解析；A的位置是 (2)或或或（任选其二，答案不唯一） 【分析】本题考查点的坐标的确定及生活中的棋类常识，熟练并正确理解题意和识图是解题的关键； （1）根据白①的位置是，白②的位置是然后确定原点的坐标，然后即可求解； （2）本题需要先找到三个黑子连在一起的位置，然后根据原点坐标，即可求解 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图： 由图可以确定：A的位置是， 故答案为：； （2）解：从图中先找到三个黑子连在一起的，如图： ∴由图可得：甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子的坐标为：或或或， 故答案为：或或或（任选其二，答案不唯一）； 考点03 坐标系中求点的坐标问题 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，的顶点，将平移得到，点A，B，C分别对应D，E，F，若点，则点F的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据点A与点D的坐标得到平移规律，即可求出点F的坐标． 【详解】解：∵向右平移2个单位，向下平移1个单位得到， ∴向右平移2个单位，向下平移1个单位得到． 故选：B． 2．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：点的对应点的坐标为，即， 故选：A． 3．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，，则点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查本平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟知平行于y轴的点的横坐标相同是解题关键． 由轴可得点A、B的横坐标相同，都是，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵轴，点， ∴点A、B的横坐标相同，都是， ∵， ∴点B的坐标为或． 故选：C． 4．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）已知直线轴且与轴的距离等于7，则直线与轴交点坐标是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟练掌握平行于x轴的特点，注意进行分类讨论．根据直线轴且与轴的距离等于7，分两种情况，求出直线与轴交点坐标即可． 【详解】解：∵直线轴且与轴的距离等于7， ∴当直线a在x轴上方时，直线与轴交点坐标是，当直线a在x轴下方时，直线与轴交点坐标是， 故选：A． 5．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标；根据三角形面积公式及点在第一象限的条件求解，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：点、、构成的，以为底边，其长度为． 点到的垂直距离为，故面积公式为： 当时， 或 若，则，此时点为，在第一象限，符合条件 若，则，此时点为，在第四象限，不符合第一象限要求 选项C包含，但该点不在第一象限；选项B、D的坐标均含负数值，排除． 综上，唯一符合条件的点为，对应选项A． 故选：A． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标，根据平面直角坐标系中点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵平行于x轴，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标与点A相同，即， ∵， ∴ ，解得或， ∵点B在y轴右侧， ∴， ∴点B的坐标为， 故选：C． 7．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知点，点是轴上一动点，点在轴上，且，若三角形的面积为20，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据三角形的面积求出AB的长，再分点B在点A的上边与下边两种情况讨论求解．设点的坐标为，利用三角形面积公式，以为底，到轴的垂直距离为高，列方程求解的值． 【详解】解：设点的坐标为， ，三角形的面积为 ∴ 解得： ∴点的坐标为或 故选：C． 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：因为点坐标为， 则将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点是点，则点B的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减．根据点到点的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案． 【详解】解：点平移后对应点， 点的平移规律是先向右平移4个单位，再向下平移1个单位， 点的对应点的坐标为， 即， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的性质可得线段先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到线段，即可求解． 【详解】解：∵点的对应点为， ∴线段先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为： 12．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，平方根，象限中的点坐标．解题的关键在于明确的取值范围． 由在第四象限可知，，计算，求出符合要求的解即可． 【详解】解：∵在第四象限 ∴， ∵ ∴或（舍去） ∵ ∴（舍去）或 ∴点坐标为 故答案为：． 13．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 14．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，用表示A点位置，用表示B点的位置． (1)画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标； (2)若点在轴上，且与点在直线的同侧，当的面积等于的面积时，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】此题考查坐标确定位置，关键是根据A，B两点的坐标确定平面直角坐标系解答． （1）根据A，B两点的坐标确定平面直角坐标系即可；根据点E的位置写出坐标即可； （2）连接，与x轴交点，即为点P． 【详解】（1）解：如图所示： 点； （2）设P的坐标为， ∵若点在轴上，且与点在直线的同侧， ∴ ∵的面积等于的面积， ∴， 解得：， ∴P的坐标为． 考点04 坐标系规律探究题 1．（24-25八年级上·辽宁朝阳·期末）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至的坐标是（   ） A．（1012，1011） B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，正确寻找出点的变化规律是解题关键． 根据给出的图形找出规律：点的坐标为，点的坐标为，最后计算即可． 先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可求得答案． 【详解】解：由题意得：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为， 观察可知，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 归纳类推得：点的坐标为，点的坐标为（其中，为正整数）， ， 点的坐标为． 故选：B ． 2．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，一只瓢虫从点出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行．则第30秒瓢虫所在点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标规律探究，求出长方形的周长，得到每20秒一个循环，进而求出第30秒瓢虫所在点的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四边形的周长为：， ∴瓢虫每20秒循环一次， ∵， ∴第30秒瓢虫恰好走到点的位置， ∴第30秒瓢虫所在点的坐标为； 故选C． 3．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为，，，，，，，，，，，……则依图中所示规律，的坐标为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题由题意可得在第一象限，且横坐标为，纵坐标为，代入即可解体． 【详解】解：由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形，，，…… ∴在第一象限，且横坐标为，纵坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：A． 4．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质，根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为t，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为t， ∴， 解得， ∴当时，点P、Q第一次相遇，则点P路程为，即在x的正半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第二次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第三次相遇，则点P路程为，即到达点D， ∴点； 当时，点P、Q第四次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第五次相遇，则路程为，即到达点A， ∴点； 当时，点P、Q第六次相遇，则路程为，即在x的正半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：C． 5．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点M的同行点，已知点的同行点为点，点的同行点为点，点的同行点为点，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，则点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的变化规律，理解题意并找出规律是解题的关键． 通过计算前几个点的坐标，发现每4个点为一个循环周期，利用周期性规律求解． 【详解】解：∵，根据同行点定义，的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 观察发现，每4个点为一个循环周期，坐标依次为、、、， 对于，计算，余数为，对应周期中的第3个点． 故选：B． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，巡查机器人接到指令，从原点出发，沿的路线移动，依次得到点，，，，，，，…，以此规律继续运动，则的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律的探索，找到规律是解题的关键；由题意知每8个点循环一次，且一次循环后最后点的横坐标为下标的一半；考虑的坐标，，则，倒推得，，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，循环规律为：每8个点循环一次，即到，到，到，……，且一次循环后最后点的横坐标为下标的一半； 考虑的坐标， 由于， 则，倒推得，， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按向右一向上一向右一向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点，第二次移到点，第三次移到点，…，第次移到点，则点的坐标是______ 【答案】 【分析】本题是循环类规律探究题，观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，由，可得点的纵坐标与点的纵坐标相同，由，，……，由此可得（n为正整数），当时，，由此可得点的坐标是．结合图形确定点A的纵坐标每4个点循环一次是解决问题的关键． 【详解】解：观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次， ∵， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同， ∵，，，……， ∴（n为正整数）， ∴当时，， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为：． 8．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度，在平面直角坐标系内，现有动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到，第2次从点出发按乙方式运动到点，第3次从点出发再按甲方式运动到点，第4次从点出发再按乙方式运动到点，…．依此规律运动，经过第2017次运动后，动点P所在位置的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标规律探究，动点P经过第2017次运动后，按甲方式运动了1009次，按乙方式运动了1008次，再根据甲、乙的运动方式分别计算点的横、纵坐标，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，动点P经过第2017次运动后，按甲方式运动了1009次，按乙方式运动了1008次， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标是． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点．其平移过程如下：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，向右平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，向上平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，向左平移1个单位长度得到点．若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后， 到达点 ，则Q的坐标为_______． 【答案】或 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，根据已知：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，先向右平移个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点，则按照“和点”反向运动2026次即可，即向右，向下或者向下，向右，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，可以分为两种情况： ①先向右个单位得到， 此时横、纵坐标之和除以所得的余数为， 应向右平移得到点，与到达点矛盾，不成立； ②先向下个单位得到， 即横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个单位得到，故符合题意， 点先向下平移，再向右平移，当平移到第2025次时，共计向下平移了1013次，向右平移了1012次， ∴，， 此时坐标为， 设 当第一次向右平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向右平移得，符合题意； 当第一次向左平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向左平移个单位得，符合题意； 当第一次向上平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向右平移个单位得，不符合题意； 故答案为：或． 考点05 平面直角坐标系其他综合题 1．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属衍生点”，例如：的“2属衍生点”为，即，若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属衍生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则k的值________． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设，则，，根据线段的长度为线段长度的3倍得到，解之即可得到答案． 【详解】解：设，则， ∴，， ∵线段的长度为线段长度的3倍， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）将点向上平移6个单位长度后正好落在轴上，则_____． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，根据平移规则左减右加，上加下减，求出平移后的点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的点的坐标为：， ∵在轴上， ∴， ∴； 故答案为：． 3．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 轴上点的纵坐标为0得到，解方程即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·辽宁本溪·期末）在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后，得到线段，点A与点C对应，若点，点，则__________． 【答案】1 【分析】本题考查了平移的性质、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．点对应点C的坐标为，知道平移的轨迹为向右平移4个单位，点对应点，知道平移轨迹是向下平移3个单位，根据平移规律得出a、b的值，即可作答． 【详解】解：∵点对应点C的坐标为，点对应点， ∴线段向右平移4个单位，向下平移3个单位得到线段， ∴，， ∴， 故答案为：1． 5．（24-25八年级上·辽宁朝阳·期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即 请完成下列各题： (1)求点的“2系友好点”的坐标为 ； (2)若点的“系友好点”的坐标为，求和的值； (3)若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值． 【答案】(1)点 (2)， (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，理解新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． （1）根据“k系好友点”的定义列式计算求解； （2）根据“k系好友点”的定义列方程求解即可； （3）设点，得点，求出，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的“2系友好点”， ∴的坐标为， 点； （2）解：的“系友好点”的坐标为， ， 解得， ； （3）解：设点，其中， 点，即点， 轴， ， 又， ， 解得． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点A的坐标为 ①点，，中，与点A为“等距点”的是____； ②若点M的坐标为，且A，M两点为“等距点”，求出点M的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在y轴上有一点，连接，，，．若三角形的面积为三角形的面积的倍时，求出b的值． 【答案】(1)①C，D；②点或 (2)或 【分析】本题考查了根据新定义求点的坐标，绝对值方程． （1）①根据“等距点”的定义作答即可； ②根据“等距点”的定义列出方程即的取值范围，再计算即可； （2）根据“等距点”的定义求出，或，，根据面积法列方程计算即可． 【详解】（1）①解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 故答案为：C，D； ②解：∵A，M两点为“等距点” ∴或且， 解得：，，且 ∴或 ∴点或 （2）解：∵点与点两点为“等距点” ∴或 解得： ∴，或，（舍去）或，或，（舍去） ∴，或，， 当，时 分别过点E，F向x轴作垂线，垂足为P，Q，过点F向y轴作垂线，垂足为K ∴ ∴ ∴ ∴ ∴    当，时 与y轴交于点K ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 综上所述，或    7．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，如图所示． (1)分别写出点，的坐标： ， ； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，经过平移后，点在三角形中的对应点的坐标为，求和的值． 【答案】(1)，； (2)是由先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的； (3)， ． 【分析】本题主要考查了图形的平移、用坐标表示点的位置． 由网格图可知，点的坐标为，点的坐标为； 根据点的坐标为，点的坐标为，可得是由先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的； 根据点的坐标和平移的方向、距离，可知平移后点的对应点的坐标为，又因为对应点的坐标为，可以得到关于、的方程，解方程即可求出和的值． 【详解】（1）解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：，， 是由先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的； （3）解：点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 随着平移后的横坐标为，纵坐标为， 平移后点的坐标为， 又点的坐标为， 可得：， 解得：． 8．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第四象限内有一点，用含m的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是利用非负数性质求出a、b的值，再结合坐标与图形性质计算三角形面积． （1）根据非负数的性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，求出a、b的值； （2）先求出的长度，再根据点的坐标确定三角形的高，最后利用三角形面积公式计算； （3）设出点坐标，求出，由（2）知，再结合已知面积关系求出，利用三角形面积公式列方程求解． 【详解】（1）解：由题意可得： 解，得， 解，得， 故答案为：； （2）解：∵点在第四象限， ， ∵点A，B的坐标分别为 ； （3）解：设点的坐标为， 点， ∵ ∴ 由（2）知， ， ， ， ， ， 解得：或，故点的坐标为或． 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【详解】（1）解： ， ，， ，， ， ，，， 的面积为； （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； （3）解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 平面直角坐标系 高频考点概览 考点01点所在象限与点到坐标轴的距离 考点02用坐标表示地理位置 考点03坐标系中求点的坐标问题 考点04坐标系规律探究题 考点05平面直角坐标系其他综合题 考点01 点所在象限与点到坐标轴的距离 1．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·辽宁辽阳·期末）点到轴的距离是（   ） A．4 B．3 C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点B是直角坐标系中（    ） A．第一象限的点 B．第二象限的点 C．第三象限的点 D．第四象限的点 4．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知，则点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）点到轴距离是__________． 7．（24-25八年级上·辽宁本溪·期末）如果，，则点在第______象限． 8．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）若，则点位于第______象限． 考点02 用坐标表示地理位置 1．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为，表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是(    ) A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图是由4×7个边长为1个单位的小正方形组成的网格，点A，B都在格点上，若以点B为直角坐标系的原点，那么点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（   ） A．东偏北， B．东北方向， C．北偏东， D．北偏东， 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）辽宁省部分城市在地图上的位置如图所示，若锦州的位置坐标为，抚顺的位置坐标为，则大连的位置坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，点P在y轴的负半轴上，且点P到x轴的距离为7，则点P的坐标为__________． 7．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O； (2)若体育馆位置坐标为，在坐标系中标出点C，并连接，，，得到，求的面积． 8．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． (3)若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，基本规则简明易懂，规则是：在正方形格子棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），观察棋盘思考：若白①的位置是，白②的位置是． (1)请根据题意，请在图中建立平面直角坐标系经，并写出黑棋A的位置是__________； (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处坐标：__________． 考点03 坐标系中求点的坐标问题 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，的顶点，将平移得到，点A，B，C分别对应D，E，F，若点，则点F的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，，则点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 4．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）已知直线轴且与轴的距离等于7，则直线与轴交点坐标是（    ） A．或 B．或 C． D． 5．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知点，点是轴上一动点，点在轴上，且，若三角形的面积为20，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标为______． 9．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点是点，则点B的对应点的坐标是__________． 10．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标是_____． 11．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为______． 12．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是______． 13．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 14．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，用表示A点位置，用表示B点的位置． (1)画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标； (2)若点在轴上，且与点在直线的同侧，当的面积等于的面积时，求点P的坐标． 考点04 坐标系规律探究题 1．（24-25八年级上·辽宁朝阳·期末）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至的坐标是（   ） A．（1012，1011） B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，一只瓢虫从点出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行．则第30秒瓢虫所在点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为，，，，，，，，，，，……则依图中所示规律，的坐标为（    ）      A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点M的同行点，已知点的同行点为点，点的同行点为点，点的同行点为点，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，则点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，巡查机器人接到指令，从原点出发，沿的路线移动，依次得到点，，，，，，，…，以此规律继续运动，则的坐标为__________． 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按向右一向上一向右一向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点，第二次移到点，第三次移到点，…，第次移到点，则点的坐标是______ 8．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度，在平面直角坐标系内，现有动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到，第2次从点出发按乙方式运动到点，第3次从点出发再按甲方式运动到点，第4次从点出发再按乙方式运动到点，…．依此规律运动，经过第2017次运动后，动点P所在位置的坐标是______． 9．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点．其平移过程如下：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，向右平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，向上平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，向左平移1个单位长度得到点．若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后， 到达点 ，则Q的坐标为_______． 考点05 平面直角坐标系其他综合题 1．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属衍生点”，例如：的“2属衍生点”为，即，若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属衍生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则k的值________． 2． （24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）将点向上平移6个单位长度后正好落在轴上，则_____． 3．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）若点在轴上，则的值为______． 4．（24-25九年级上·辽宁本溪·期末）在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后，得到线段，点A与点C对应，若点，点，则__________． 5．（24-25八年级上·辽宁朝阳·期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即 请完成下列各题： (1)求点的“2系友好点”的坐标为 ； (2)若点的“系友好点”的坐标为，求和的值； (3)若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点A的坐标为 ①点，，中，与点A为“等距点”的是____； ②若点M的坐标为，且A，M两点为“等距点”，求出点M的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在y轴上有一点，连接，，，．若三角形的面积为三角形的面积的倍时，求出b的值． 7．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，如图所示． (1)分别写出点，的坐标： ， ； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，经过平移后，点在三角形中的对应点的坐标为，求和的值． 8．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第四象限内有一点，用含m的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标． 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $