黑龙江哈尔滨市第十二中学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学学试题

2025一2026学年度下学期期中 高二数学参考答案 答案：1-8 OBDCBCDC 9ACD 10BC 11AB 12.37/40或0.925 13.-2n+12 14.[,+o) 15.【详解】(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0),由a+a4=20a2, 得ag2+ag3=20a9,{an}是由正数组成的等比数列，则a>0,q>0, 则g2+9-20=0,解得q=4或q=-5(舍)，又a=256,所以a94=256, 解得a=1,所以an=a,g-1=4m-1 （2)bn=an+log2an=4"-+log24"-=4"-1+2n-2, 所以Tn=(（1+0)+(4+2)+(16+4)+…+(4-1+2n-2） =(1+4+16++4-）+(0+2+4+…+2n-2) 1x1-4）0+2n-2）_华+㎡2-1- 1-4 2 3 3 16【详解】1)甲获得份精关礼品的概率为1-1-}[-》 2)由题意得X~B3) 则x==-4 0x-)-c-a Px-2-c得-} Px=-- 所以X的分布列为 X 0 3 1 9 27 27 64 64 64 64 E(K)=3x3=9 44 （)=3××(1-3)=品 17.【详解】(1)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有CC-36种不同选 法， 当两名高级导游来自乙旅游协会时，有CC?=6种不同选法， 则pa)=CC+cC-42-1 2105 (2)随机变量5的所有可能取值为0,1,2,3,4， Pg-0-答-06-0答-别 C21035 g答品号g-小答-品 C4.21021 P(5=4)CgC151 C。210141 随机变量5的分布列为 0 1 2 3 4 4 3 P 1 210 35 7 21 14 1 3 随机变量5的数学期望为E(5)=0× +1x 4 4×112 210 +2×+3x8 3 7 21 145 (0=0-号×+-号×+2-号×+-号×员+4-号× 1 4 1 16 18.【详解】(1)证明：由Sn+1=Sn+2an+1,得Sn+1-Sn=2an+1, 则an1=2an+1, 所以an1+1=2(an+1), 因为4+1=2≠0，所以+1-2， an+1 故数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列. (2)由(1)可知，an+1=2×21=2",所以am=2”-1. 0n+1 2n 11 a.a1(2”-1(2-)2”-12-1 故-g》子 19【详解】D当a=2时，)=2-，则了()=4x- 所以f①)=2，f'(1)=3,所以切线方程为y-2=3(x-1),即y=3x-1. (2)由题意得f'(x)=2ax-1_2r2-, 若函数f(x)存在单调递减区间，则f'(x)<0在(1，+∞)上有解， 所以2a1<03a在)上有银， 因为函数y 京在+)上华调道减， 所以y=2 1 故a )由题意得H国)产-2x0,则Hw)=》心-2x-X1 x2 x2 令g(x)=x3-2x2-x-1,x>0,则g'(x)=3x2-4x-1, 令g=0可得，x=2-5<0(舍)或x=2+7 3 3 当x02+7时，g<0,则g的在02+V7 3 上单调递减， 当x∈ 2+V万 3t时，8)>0，则g()在 2+V7 上单调递增， 又g(0)=-1,g(2)=-3<0,g(3)=5>0, 所以存在x∈(2,3)，使得g(x)=0,即H'(x)=0, 所以当x∈(0，x)时，H'(x)<0,则H(x)在(0，x)上单调递减， 当x∈(x,+o)时，H'(x)>0,则H(x)在(x,+∞)上单调递增， 因为x→0时，Hx)→+o,H0=-<0, 所以存在x∈(0，)，使得H(x)=0, 又H④=}lh4<0,H6)=27-n5>0, 所以存在x2∈(4,5)，使得H(x)=0, 所以函数H(x)=f(x)-2x+有且仅有两个零点..: :0 ..... 哈十二中学高二学年下学期期中考试数学学科试题 满分150分考试用时120分钟 考试时间：2026年5月19日13：00-15：00 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有 项是符合题目要求的 学 校 1.设全集U{=x∈N小≤2，A{=1,2,则C,A=() A.{0,3 }B.{0,4 }c.{3,4 }D.{0,3,4 姓 名 : 2.在复平面内，复数：对应的点的坐标是L,2),则=的共轭复数z=() A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i : 3.一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为( ) 考 号 A.83 B.108 C.75 D.63 : 4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2,则Sg=（) B.85 C.-85 班 级 A.120 D.-120 5.若函数f(x)=x2f(0)+e,则f(2)=() A.e2+4e B.e2-4e C.e2+2e D.e2-2e : .: 6. 已知函数f(x)=n(x-1)+1在点(2，)处的切线方程为() A.x+y+1=0 B.x-y+1=0 C.x-y-1=0 D.x+y-1=0 : 7.随机变量X的分布列如下表，则D(2X-1)=() C X 0 1 2 P 0.3 p 0.3 A.0.2 B.1.2 C.1.4 D.2.4 1 k 8.已知函数f(x)= g(x)= 4x-elnx 1-x x :(e是自然对数的底数)，若对x∈(0,1)， .. . 3x,∈几，3)，使得x)≥g(,)成立，则正数k的最小值为 .. A. B.1 C.4-25 D.4+25 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9.等差数列{am}的前n项和为Sm,若a1>0,公差d#0,且Ss=S,则下列说法正确的有( : 第1页，共4项 A.S,是数列{Sm}中的最大项 B.am是数列{an}中的最大项 C.S14=0 D.满足Sm>0的n的最大值为13 10.已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为 标准分，标准分的分数转换区间为[60,300，若使标准分X~N180,900), P(μ-0≤X≤H+o)≈0.6827，P(μ-2o≤X≤μ+2o)≈0.9545， P(u-3o≤X≤u+3o)≈0.9973，则() A.这次考试标准分不低于180分的约有450人 B.这次考试标准分在[90,270]内的人数约为997 C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分不低于180分的概率为 D.P(240≤X≤270)≈0.0428 11.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是() y=f(x) A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(e)<f(d)<f(c) C.x=c时，f(x)取得最大值 D.x=d时，f(x)取得最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为5：4：1，经检查发现购进的苹 果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为95%，90%，90%，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的 概率为 第2页，共4页 .: 13数列{(anJ的前n项和为Sn,a1=10,nan=Sn-n(n-1)(n∈N),则an= 14.已知函数f(x)=lrx-ax(xE[l,+oo),若不等式f(x)≤0恒成立， 则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知数列{a}是由正数组成的等比数列，且a=256,4+a4=20a2: 学 (1)求数列{a}的通项公式： (2)设数列{bn}满足b,=an+log4n,求数列{b,}的前n项和T. 姓 16.(15分)某翻牌游戏，规则如下：每一轮翻牌两次，每次翻出花色牌的概率为)，且每次翻牌 相互独立若参与者在一轮翻牌游戏中，翻出的花色牌数不少于1，则获得一份精美礼品（多次参 班 与可获得多份精美礼品)· (1)若甲参与一轮翻牌游戏，求甲获得一份精美礼品的概率； (2)若乙参与三轮翻牌游戏，设乙获得的精美礼品数量为X,求X的分布列与期望、方差 .: ..·.: 17.(15分)为提高哈尔滨市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了旅游知识竞赛，参赛单位为 .· 本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游。现有来自甲旅游协会的导游5名，其中高级导游4名： : 乙旅游协会的导游5名，其中高级导游2名、从这10名导游中随机选择4人参加比赛， (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事 件A发生的概率； (2)设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望、方差， 第3页，共4项 18.(17分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a=1,Sn1=S。+2an+1. (1)证明：数列{an+1}是等比数列： (2)求数列 9+1 的前n项和T a,a) 长 19.(17分)已知函数f(x)=ar2-lnx(a∈R) (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在(L,f()处的切线方程； (2)若函数f(x)在(1，+∞)存在单调递减区间，求实数a的取值范围： (3)当a=,时，证明：函数H()=f)-2x+上有且仅有两个零点. 第4项，共4页