精品解析：黑龙江佳木斯市第十一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 数列，，，，，…的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的等差中项为（    ） A. B. C. D. 3. 已知是等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 127 B. 63 C. D. 4. 观察等式：，，，.若第n个等式为，则满足不等式成立的最小正整数n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A. 120种 B. 96种 C. 60种 D. 48种 6. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ） A. 60种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 7. 在的展开式中，含的项的二项式系数为（ ） A. 6 B. 16 C. 24 D. 216 8. 已知随机变量，且，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 9. 若数列为等差数列，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列单调递增 C. -20是数列中的项 D. 数列前7项和最大 10. 已知m，且，则下列结论正确的是（     ） A. B. 若，则 C. D. 11. 设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ） 0 1 0.6 0.4 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 在等比数列中，，则__________. 13. 在的二项展开式中，若二项式系数的和为，则二项式系数的最大值为_____（结果用数字作答）. 14. 某批产品来自 A、B两条生产线，A生产线占60%，次品率为4%；B生产线占40%，次品率为5%.现随机抽取一件进行检测，抽到的是次品的概率是________. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15. 等差数列满足a5=14，a7=20，其前n项和为Sn． （1）求数列的通项公式； （2）求该数列的前10项和． 16. 3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序. （1）共有多少种不同的安排方案? （2）若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案? （3）若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案? 17. 设，求： （1）； （2）； （3）． 18. 在等差数列和等比数列中，，， （1）求和的通项公式； （2）若的前项和为，，求数列的前项和. 19. 某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次“数学建模竞赛”活动.本次竞赛活动满分为分，得分不低于分为优秀.为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随机抽取了名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组：，统计结果如图所示. （1）求该样本中学生分数为优秀的人数； （2）从该样本分数不低于分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数在的人数为，求的分布列和均值； （3）根据频率分布直方图，以频率估计概率，现从该市所有参加活动的学生中随机抽取人，这名学生的分数相互独立.记分数为优秀的人数为，当最大时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 数列，，，，，…的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由， 得该数列的通项公式可以为． 2. 已知，则的等差中项为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差中项求解. 【详解】， 的等差中项为， 故选：B 3. 已知是等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 127 B. 63 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设等比数列的公比为，则， 所以（舍去）， 所以 4. 观察等式：，，，.若第n个等式为，则满足不等式成立的最小正整数n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，代入中化简可求出的范围，从而可求得结果 【详解】由题意可得， 因为， 所以，化简得， 解得（舍去），或， 因为， 所以最小正整数n的值为7， 故选：C 5. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A. 120种 B. 96种 C. 60种 D. 48种 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期六参加活动，有种情况， 再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期五、星期日参加活动，有种情况， 则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有=60种， 故选C． 考点：排列组合及简单计数问题 点评：本题考查排列、组合的综合运用，本题解题的关键是注意优先分析特殊的元素，同时需要区分排列与 组合的意义． 6. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ） A. 60种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 【答案】B 【解析】 【分析】对五位同学分3组，有两种情况，然后分类讨论各自情况种数，采用加法原理求解即可． 【详解】根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选三门德育校本课程， 每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，需要分三组，有两类情况， ①三组人数为1、1、3，此时有种； ②三组人数为2、2、1，此时有种. 所以不同的报名方法共有60＋90＝150种． 故选：B． 7. 在的展开式中，含的项的二项式系数为（ ） A. 6 B. 16 C. 24 D. 216 【答案】A 【解析】 【分析】根据展开项二项式系数的特点直接计算即可． 【详解】由题可知：的项的二项式系数为， 故选：A． 8. 已知随机变量，且，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布特性求出的值，再根据二项分布的方差公式求出，最后代入题中所给等式求解即可． 【详解】因为随机变量，正态分布关于均值对称， 所以，又，则， 而，因为， 所以，解得. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 9. 若数列为等差数列，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列单调递增 C. -20是数列中的项 D. 数列前7项和最大 【答案】AD 【解析】 【分析】根据已知条件列出方程组，求出，进而即可判断各项. 【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得， 对于A，，故A正确； 对于B，因为，所以数列单调递减，故B错误； 对于C，由，得，故C错误； 对于D，由可得，，解得. 又，所以. 所以数列的前7项均为正数，，所以前7项和最大，故D正确. 故选：AD. 10. 已知m，且，则下列结论正确的是（     ） A. B. 若，则 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A：根据阶乘的定义分析判断；对于B：根据组合数公式列式求解；对于C：根据组合数公式分析证明；对于D：举反例说明即可. 【详解】因为m，且， 对于选项A：由排列与组合的含义可以推出，故A正确； 对于选项B：因为， 整理得，解得或（舍去），故B正确； 对于选项C：因为 ， 即，故C正确； 对于选项D：例如，则， 可知，故D错误； 故选：ABC. 11. 设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ） 0 1 0.6 0.4 A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】结合期望和方差公式，以及期望和方差的线性公式，即可求解． 【详解】解：由分布列的性质可得，，故A正确； ，故B正确， ， ，故C正确， ，故D错误． 故选：ABC． 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 在等比数列中，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由等比中项的性质易得结果. 【详解】由题意，可得，所以. 故答案为：. 13. 在的二项展开式中，若二项式系数的和为，则二项式系数的最大值为_____（结果用数字作答）. 【答案】 【解析】 【分析】 利用二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和为，展开式中中间项的二项式系数最大． 【详解】据二项展开式的二项式系数和的性质：展开式的二项式系数和为， ∴， 解得， 展开式共项， 由中间项的二项式系数最大， 故展开式中系数最大的项是第项，最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和是；展开式中中间项的二项式系数最大． 14. 某批产品来自 A、B两条生产线，A生产线占60%，次品率为4%；B生产线占40%，次品率为5%.现随机抽取一件进行检测，抽到的是次品的概率是________. 【答案】 【解析】 【详解】设“抽到的产品来自生产线”， “抽到的产品来自生产线”， “抽到的产品是次品”， 则． 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15. 等差数列满足a5=14，a7=20，其前n项和为Sn． （1）求数列的通项公式； （2）求该数列的前10项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式求解即可； （2）由等差数列的求和公式求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 解得， 所以； 【小问2详解】 . 16. 3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序. （1）共有多少种不同的安排方案? （2）若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案? （3）若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案? 【答案】（1）120 （2）96 （3）48 【解析】 【分析】（1）将5项活动进行全排列，即可求得答案； （2）先从其余四个活动项目中选一个排在第一个举行，其余全排列，即可求得答案； （3）利用捆绑法，即可求得答案. 【小问1详解】 安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序， 共有种不同的安排方案； 【小问2详解】 若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，则从其余四个活动项目中选一个排在第一个举行， 则共有种不同的安排方案； 【小问3详解】 若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，则将这两项活动捆绑，看作一项活动， 内部全排列，然后和其余活动全排列， 则共有种不同的安排方案. 17. 设，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2）243 （3） 【解析】 【分析】（1）设，求出即可； （2）先利用二项式定理确定系数的正负，从而得出； （3），最后计算即可. 【小问1详解】 设， 则. 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴. 【小问3详解】 . 18. 在等差数列和等比数列中，，， （1）求和的通项公式； （2）若的前项和为，，求数列的前项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）列式计算等差数列的公差与等比数列的公比，从而写出通项公式；（2）计算，从而表示出，利用分组求和法与裂项相消法求和. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 则. 所以，. 【小问2详解】 ，则， . 19. 某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次“数学建模竞赛”活动.本次竞赛活动满分为分，得分不低于分为优秀.为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随机抽取了名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组：，统计结果如图所示. （1）求该样本中学生分数为优秀的人数； （2）从该样本分数不低于分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数在的人数为，求的分布列和均值； （3）根据频率分布直方图，以频率估计概率，现从该市所有参加活动的学生中随机抽取人，这名学生的分数相互独立.记分数为优秀的人数为，当最大时，求的值. 【答案】（1） （2）分布列 0 1 2 ， （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据频率和样本容量计算可得； （2）由随机变量服从超几何分布，根据超几分布计算可得； （3）随机变量服从二项分布，再根据概率的增减性判断可得. 【小问1详解】 该样本中学生分数为优秀的频率 故优秀的人数为人; 【小问2详解】 从样本中得分不低于70分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取11人进行座谈， 其中分数在的人数为. 若从座谈名单中随机抽取3人，则的所有可能取值为. 则的分布列为： 0 1 2 所以. 【小问3详解】 由题意知，，则，. 令， 当，解得. 因为，所以时，， 当时，，所以当时，最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $