八年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷（新教材苏科版，举一反三，测试范围：八下全册）

**基本信息** 新教材苏科版八年级数学期末拔尖卷，120分钟120分，24题覆盖选择、填空、解答，精选跨年级真题改编，突出抽象能力、推理意识与应用意识，适配分层教学需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式性质、概率计算、因式分解|结合程序框图考抽象能力，跨年级真题改编| |填空题|6/18|分式方程求解、二次根式估值、平行四边形性质|以实际问题考应用意识，注重概念辨析| |解答题|8/72|分式方程综合、几何变换、统计分析、动态几何|分层设问考运算能力，旋转综合题考推理意识，折叠探究考空间观念|

八年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·山东聊城·期末）下列说法正确的是（    ） A．分式是最简分式 B．由分式的基本性质得 C．若分式有意义，则 D．由分式的基本性质得 【答案】A 【分析】本题考查最简分式的判断，分式有意义的条件及分式的基本性质，解题的关键是根据最简分式的定义、分式有意义的条件及分式的基本性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．∵该分式的分子为，分母为，分子分母无公因式， ∴是最简分式，原说法正确，故此选项符合题意； B．当时，得：，与分式的基本性质不符，变形不成立， ∴原说法不正确，故此选项不符合题意； C．若分式有意义，则，得， ∴原说法不正确，故此选项不符合题意； D．， ∴原说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（25-26九年级上·陕西延安·期末）为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影，霖霖同学从这三部电影中随机选择一部观看，他恰好选择看《731》电影的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据概率公式，找出所有等可能结果数和符合要求的结果数，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵霖霖从三部电影中随机选择一部，共有3种等可能的结果，其中恰好选中《731》的结果只有1种， ∴所求概率为． 3．（25-26八年级上·山西晋城·期中）若多项式★可以因式分解，则★不能是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，多项式需能因式分解，选项A、B、C均可使多项式通过完全平方公式或平方差公式因式分解，而选项D引入四次项导致无法分解． 【详解】解：A、★=，多项式为，可分解． B、★=，多项式为，可分解． C、★=，多项式为，且，可分解． D、★=，多项式为，无法因式分解． 故选：D． 4．（25-26八年级上·湖南常德·期末）按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先判断，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴输出的值为2． 5．（25-26八年级上·福建福州·期末）若，，，其中，，为连续整数，且，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比较二次根式的大小，由m，n，k为连续整数且，设，（），代入表达式计算a，b，c，再比较大小． 【详解】解：∵m，n，k为连续整数，且， ∴，（）． ∴， ， ， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）已知实数a，b满足，，，n为自然数，则n的最小值是(   ) A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解及利用配方法确定代数式取值范围．解题的关键是通过联立方程消去n，结合的条件得出a与b的关系，再将n转化为关于a的二次函数，结合自然数的要求确定最小值． 联立等式消去n，整理后因式分解求得每个因式为0，利用得到；将代入n的表达式，转化为a的表达式；根据排除特殊值，结合n为自然数确定最小值即可． 【详解】∵， ∴， 整理得， ， ． ∵， ∴，即． 将代入，得：． ∵， ∴，即，故．即， 因n为自然数，故n的最小值是13， 此时，此时，符合题意， 故选：C． 7．（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图，，是直角且，其中，，则的长度为（ ） A．2 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．过点A作，证得四边形是正方形，再利用正方形的性质求得，，最后利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：过点A作，交的延长线于点E， ∵，是直角， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， 如图可得，，， 在中，根据勾股定理可得， ． 故选：C． 8．若关于的分式方程解为正数，且关于的不等式组恰有五个整数解，则所有满足条件的整数的和为（    ） A．22 B．30 C．32 D．40 【答案】A 【分析】分别解分式方程和一元一次方程组，根据解得情况可得的不等式，取出符合条件的所有整数解求和即可． 【详解】解：解分式方程， 去分母得， 移项合并得：， 解得， ∵解为正数， ∴且， 即，且， 解得， 解得， ∴的解集为， ∵恰有五个整数解， ∴，解得， ∴且，符合条件的整数有6,7,9，和为22， 故选：A． 【点睛】本题考查根据分式方程解得情况求参数和根据一元一次不等式组的情况求参数．注意分式方程的解要使分母不能为0． 9．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称呼，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，图1是翻花绳的一种图案，可以将其简化成图2，在矩形中，，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定和性质定理是解题的关键．由矩形的性质可得，进而可得；再根据三角形内角和定理可得；然后再证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，最后由对顶角相等即可解答． 【详解】解：如图：∵矩形中， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故选：C． 10．如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论： ①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】①由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ABD的中位线，得出OG=AB，①正确； ③先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确； ②连接FD，由等边三角形的性质和角平分线的性质得F到△ABD三边的距离相等，则S△BDF=S△ABF=2S△BOF=2S△DOF=S四边形ODGF，则S四边形ODGF=S△ABF，②错误；即可得出结论． ④∵连接CG，由O、G分别是AC，AD的中点，得到，则S△ACD＝4S△AOG，再由S△AOG＝S△BOG，得到S△ACD＝4S△BOG，故④正确； 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∴∠BAG＝∠EDG， ∵CD＝DE， ∴AB＝DE， 在△ABG和△DEG中， ， ∴△ABG≌△DEG（AAS）， ∴AG＝DG， ∴OG是△ABD的中位线， ∴OG＝AB，故①正确； ∵AB∥CE，AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵∠BCD＝∠BAD＝60°， ∴△ABD、△BCD是等边三角形， ∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°， ∴平行四边形ABDE是菱形，故③正确； ∵连接CG， ∵O、G分别是AC，AD的中点， ∴， ∴S△ACD＝4S△AOG， ∵， ∴S△AOG＝S△BOG， ∴S△ACD＝4S△BOG，故④正确； 连接FD，如图： ∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD， ∴F到△ABD三边的距离相等， ∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF， ∴S四边形ODGF＝S△ABF，故②错误； 正确的是①③④， 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及三角形面积等知识，综合运用以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·全国·期中）已知，且满足两个等式，，则的值为______． 【答案】4 【分析】本题考查因式分解的应用，联立方程，通过因式分解求出的值，再将因式分解得，将的值代入求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，则 ∴，则， ∴． 故答案为：4． 12．（25-26八年级上·山东临沂·期末）若关于的分式方程有解，则需满足的条件是__________． 【答案】且 【分析】解题关键是掌握分式方程无解的两种情况：①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．根据分式方程无解的情况可知，分式方程有解需满足分母不为零且化简后的方程有解，通过乘以公分母化简方程，讨论整式方程的系数并排除使解为增根的情况，即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘，得， 展开并整理，得， 当，即时，方程无解， ∴， 当时，， 又∵分母不为零，需且， 检验增根：若方程有增根，则或， 若，代入整式方程，得，化简得，不成立，所以解不可能是， 若，代入整式方程得，解得，故当时，方程产生增根，无解， 因此，分式方程有解的条件为且． 13．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则________． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，先有理化分母化简和，得到，；再确定的整数部分和的小数部分，最后计算．掌握化简的方法和计算的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ， 又∵， ∴， ∴，， ∴的整数部分，的整数部分为， ∴的小数部分， ∴． 故答案为：． 14．如图，在中，对角线，，垂足为，且，，则与之间的距离为______． 【答案】． 【分析】设与之间的距离为，由条件可知的面积是的面积的2倍，可求得的面积，，因此可求得的长． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设与之间的距离为， ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，由已知条件得到四边形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍是解题的关键（本题也可以采用等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半来求解）． 15．（25-26九年级上·云南文山·期末）如图，在中，，，平分，过点A作，且，连接，则四边形的面积是_______． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质与判定，证出四边形是矩形是解题的关键． 根据等腰三角形三线合一的性质得到，，利用勾股定理求出，再证明四边形是矩形，利用矩形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴矩形的面积． 故答案为：． 16．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，在中，，的平分线分别交于点，．若，，则的长为______． 【答案】 【分析】作，交于点，连接交于点，由平行四边形的性质得，，根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出，，即可推得，，根据等角对等边得出，根据平行四边形的判定定理得出四边形是平行四边形，根据菱形的判定和性质得出，，，，推得，根据平行线的判定定理得出，根据平行四边形的判定和性质得出，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：解：作，交于点，连接交于点，如图： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，的平分线分别交于点，， ∴，， ∵， ∴，， 故，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质，角平分线的定义，等角对等边，勾股定理等知识，正确添加辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）已知，关于的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求为何值时，分式方程无解； (3)若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)3，55 【分析】（1）将的值代入分式方程，解分式方程即可得到答案； （2）把的值代入分式方程，将分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论的值使分式方程无解即可； （3）把代入分式方程，将分式方程化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和为正整数即可确定的值． 【详解】（1）解：把，代入分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入， 所以原分式方程的解是； （2）解：把代入分式方程， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， ①当时，即，方程无解， ②当时，， 时，分式方程无解，即，不存在； 时，分式方程无解，即，， 综上所述，或时，分式方程无解； （3）解：把代入分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 整理得：， ∵，且为正整数，为整数， ∴必为65的因数，， ∵， ∴65的因数有1，5，13，65， 1，5小于11， 可以取13，65这两个数，对应地，方程的解为0，4，对应地，的值为3，55， 满足条件的可取3，55这两个数． 【点睛】本题考查分式方程的计算，熟练掌握解分式方程的步骤是解决问题的前提条件，分式方程无解的两种情况要熟知：一是分式方程去分母后的整式方程无解，二是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根． 18．（6分）（25-26八年级上·山东潍坊·期中）小明发现：对于任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和，一定为较大数的平方． 例如4和5，有． (1)【证明结论】请填写该结论证明过程的依据． 设m，n是连续的正整数，且， 可得； 所以        （______）                         （______） 所以一定是正数n的平方． (2)【类比证明】小红发现：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差，一定为较小数的平方．请你完成证明． 【答案】(1)乘法分配律；等量代换 (2)见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用． （1）根据乘法分配律解答即可； （2）设，m、n是连续的正整数，可得，从而得到，即可解答． 【详解】（1）解：设m，n是连续的正整数，且， 可得； 所以（乘法分配律） （等量代换） ， 所以一定是正数n的平方． 故答案为：乘法分配律；等量代换 （2）证明：设，m、n是连续的正整数， 所以， 所以， 所以． 所以一定是正数m的平方． 19．（8分）（25-26九年级上·吉林·期末）如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，再将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)若点在线段上，，则的最小值为________． 【答案】(1)正方形，见解析 (2) 【分析】此题考查了正方形的判定和性质、轴对称的性质、勾股定理等知识． （1）根据旋转的性质得到，．证明四边形是平行四边形．由即可证明四边形是正方形； （2）作点关于对称的点，连接交于点P，则，，连接，此时为最小值，根据勾股定理进行解答即可． 【详解】（1）解：四边形是正方形， 理由：由旋转得，． ． ． ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是矩形． ， ∴四边形是正方形； （2）解：如图，作点关于对称的点，连接交于点P，则，，连接，此时为最小值， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 故答案为：. 20．（8分）为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍． (1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价． (2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？ (3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？ 【答案】(1)甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元； (2)该校共有两种购买方案：方案一：购买甲种个，乙种个；方案二：购买甲种个，乙种个； (3)购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元． 【分析】（1）设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，根据用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍列方程即可得到答案； （2）根据总费用不超过15000元及乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍列不等式组求解即可得到答案； （3）根据（2）代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，由题意可得， ， 解得：， 经检验是原方程的解， 则， 答：甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元； （2）解：由题意可得， 且m为整数， 解得：，且m为整数， ∴m为：或， ∴该校共有两种购买方案， 方案一：购买甲种个，乙种个； 方案二：购买甲种个，乙种个； （3）解：由（2）得， 方案一费用为：（元）， 方案二费用为： （元）， ∵， ∴方案二：购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元． 【点睛】本题考查分式方程解决应用题，不等式组择优方案选取问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式及不等关系式． 21．（10分）（25-26八年级上·上海·期末）阅读材料： 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，；… 小海发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．并给出了证明： 根据题意，得，移项可得． 根据二次根式的性质，可以在等式两边同时平方，得． 整理得． 请根据以上材料，解决以下问题： (1)在横线上填入适当的代数式，补全小海的证明过程． (2)若和为两个相邻整数，则的值是． (3)若和为相差的两个整数，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． ()根据证明过程补全即可； ()根据已知结论，得出，求出的值即可； ()根据题意，得，将等式两边同时平方，整理后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 等式两边同时平方，得， 整理得， 故答案为：； （2）解：由题意可知，， ∴，即， 故答案为：. （3）解：根据题意，得， 等式两边同时平方，得， 整理得： ∴， ∴， ∴． 22．（10分）某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出） 组别 身高范围（单位：厘米） 划记 频数 频率 A 3 0.03 B 正 8 0.08 C a 0.15 D 正正正正正 28 0.28 E 正正正正正一 26 0.26 F 正正 14 0.14 G 正一 6 0.06 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)___________，___________． (3)请补全频数分布直方图 (4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数． 【答案】(1)100； (2)15，100.8； (3)见解析 (4)168 【分析】（1）由A的学生人数和所占百分比求出调查总人数； （2）用总人数乘以B的百分比即可求出a，用360°乘以百分比得到m； （3）根据a值补全直方图； （4）用总人数600乘以D的百分比即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是3÷3%=100（人）， 故答案为：100； （2）a=100×0.15=15，m=360°×28%=100.8°， 故答案为：15，100.8； （3）补全直方图： （4）600×28%=168（人）， ∴身高在D组的学生有168人． 【点睛】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（12分）（24-25九年级上·辽宁铁岭·期末）如图，与是等边三角形，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，将绕点顺时针旋转． 【特例感知】 (1)如图①，当点在上，点在上时，则的形状为 ； 【类比迁移】   (2)当绕点顺时针旋转至图②的位置时，此时点在线段的延长线上，请判断的形状，并说明理由； 【方法运用】 (3)若，将由图①位置绕点顺时针旋转，当时，请直接写出的值． 【答案】(1)等边三角形 (2)等边三角形，见解析 (3)或 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，得到，，利用平行线的性质，得到，，，从而推出，最后判定三角形为等边三角形； （2）连接，交分别、于点、，同理可证明四边形是平行四边形，得到，，再证明，得到，，得到是等腰三角形，最后联合平行线的性质，得到，从而判定三角形为等边三角形； （3）连接、，同（2），可证四边形是平行四边形，是等边三角形有，设，则，，先判定是直角三角形，，取的中点，连接，通过，推出，即此时在边上，那么；连接、，同①，可证是直角三角形，，，此时在边上，可得到． 【详解】（1）解：由题意可得，， 四边形是平行四边形 ， 和是等边三角形 、、三点共线 ，， 是等边三角形 故答案为：等边三角形． （2）解：是等边三角形，理由如下， 如下图，连接，交分别、于点、， ， 四边形是平行四边形 ， 和是等边三角形 ，， 点在线段的延长线上 ，即 ， 是等腰三角形 又， 是等边三角形 （3）解：①如下图，连接、 同（2），可证四边形是平行四边形，是等边三角形 有 设，则， 是直角三角形， 取的中点，连接 此时在边上 ②如下图，连接、 同①，可证是直角三角形，， 此时在边上 综上所述，或． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握以上知识点，构建合适的辅助线是解题的关键． 24．（12分）如图1，矩形纸片中，点在边上．连接，将矩形纸片沿折叠，使点、分别与点、重合，与交于点；如图2，继续将纸片沿折叠，使点、分别与点、重合，、分别与交于点、． (1)如图2，若，则= ． (2)如图3，点恰好落在边上（即点与点重合）． ①若，，求的长． ②已知，，若，，三点恰好在同一条直线上，试探究、之间的数量关系并写出证明过程． 【答案】(1) (2)①②，证明见解析 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质以及勾股定理． （1）由，可得，，由折叠性质得，，故，由，可得，最后折叠性质即可解答； （2）①两次利用折叠的性质以及平行线的性质得到，设，则，，在中，由勾股定理可得：，求解方程即可解答；②先证明四边形是平行四边形，进一步推导是等边三角形，结合等边三角形的性质以及由①可知即可解答． 【详解】（1）解：， ，， ， 由折叠性质得，， ，， ， ， 由折叠性质得，， ； （2）解：①， ，， 由折叠可知：， , ， ， ， 由折叠可知：， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， 由折叠可知：， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理可得：， 解得，（舍去）， 的长为； ②，证明如下： 四边形是矩形， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， ，， 由①可知, ， 化简得． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·山东聊城·期末）下列说法正确的是（    ） A．分式是最简分式 B．由分式的基本性质得 C．若分式有意义，则 D．由分式的基本性质得 2．（25-26九年级上·陕西延安·期末）为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影，霖霖同学从这三部电影中随机选择一部观看，他恰好选择看《731》电影的概率为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山西晋城·期中）若多项式★可以因式分解，则★不能是（） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·湖南常德·期末）按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（　　） A． B． C．2 D． 5．（25-26八年级上·福建福州·期末）若，，，其中，，为连续整数，且，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）已知实数a，b满足，，，n为自然数，则n的最小值是(   ) A．11 B．12 C．13 D．14 7．（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图，，是直角且，其中，，则的长度为（ ） A．2 B． C． D．6 8．若关于的分式方程解为正数，且关于的不等式组恰有五个整数解，则所有满足条件的整数的和为（    ） A．22 B．30 C．32 D．40 9．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称呼，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，图1是翻花绳的一种图案，可以将其简化成图2，在矩形中，，的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论： ①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·全国·期中）已知，且满足两个等式，，则的值为______． 12．（25-26八年级上·山东临沂·期末）若关于的分式方程有解，则需满足的条件是__________． 13．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则________． 14．如图，在中，对角线，，垂足为，且，，则与之间的距离为______． 15．（25-26九年级上·云南文山·期末）如图，在中，，，平分，过点A作，且，连接，则四边形的面积是_______． 16．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，在中，，的平分线分别交于点，．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）已知，关于的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求为何值时，分式方程无解； (3)若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值． 18．（6分）（25-26八年级上·山东潍坊·期中）小明发现：对于任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和，一定为较大数的平方． 例如4和5，有． (1)【证明结论】请填写该结论证明过程的依据． 设m，n是连续的正整数，且， 可得； 所以        （______）                         （______） 所以一定是正数n的平方． (2)【类比证明】小红发现：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差，一定为较小数的平方．请你完成证明． 19．（8分）（25-26九年级上·吉林·期末）如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，再将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)若点在线段上，，则的最小值为________． 20．（8分）为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍． (1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价． (2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？ (3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？ 21．（10分）（25-26八年级上·上海·期末）阅读材料： 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，；… 小海发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．并给出了证明： 根据题意，得，移项可得． 根据二次根式的性质，可以在等式两边同时平方，得． 整理得． 请根据以上材料，解决以下问题： (1)在横线上填入适当的代数式，补全小海的证明过程． (2)若和为两个相邻整数，则的值是． (3)若和为相差的两个整数，求的值． 22．（10分）某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出） 组别 身高范围（单位：厘米） 划记 频数 频率 A 3 0.03 B 正 8 0.08 C a 0.15 D 正正正正正 28 0.28 E 正正正正正一 26 0.26 F 正正 14 0.14 G 正一 6 0.06 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)___________，___________． (3)请补全频数分布直方图 (4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数． 23．（12分）（24-25九年级上·辽宁铁岭·期末）如图，与是等边三角形，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，将绕点顺时针旋转． 【特例感知】 (1)如图①，当点在上，点在上时，则的形状为 ； 【类比迁移】   (2)当绕点顺时针旋转至图②的位置时，此时点在线段的延长线上，请判断的形状，并说明理由； 【方法运用】 (3)若，将由图①位置绕点顺时针旋转，当时，请直接写出的值． 24．（12分）如图1，矩形纸片中，点在边上．连接，将矩形纸片沿折叠，使点、分别与点、重合，与交于点；如图2，继续将纸片沿折叠，使点、分别与点、重合，、分别与交于点、． (1)如图2，若，则= ． (2)如图3，点恰好落在边上（即点与点重合）． ①若，，求的长． ②已知，，若，，三点恰好在同一条直线上，试探究、之间的数量关系并写出证明过程． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $