专题05轴对称与旋转易错必刷题型专项训练(18大题型共计54道题)2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦轴对称与旋转高频易错点，通过18类题型系统梳理概念辨析、性质应用及实际场景转化，强化几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称基础|题型1-8（8类）|概念辨析（图形与成轴对称区别）、作图规范（对称轴为直线）|从图形识别到性质应用，构建“概念-作图-特征判断”逻辑链| |轴对称应用|题型9-11（3类）|折叠全等转化、反弹问题对称点法|结合生活场景（折纸/台球/光线），体现模型意识与应用能力| |旋转基础|题型12-16（5类）|三要素判断（定点/定角/同向）、性质应用（对应边/角相等）|从现象识别到性质推导，形成“旋转特征-性质-计算”推理链条| |旋转应用|题型17-18（2类）|旋转作图步骤（关键点定位）、图案变换辨析|通过作图与图案分析，发展空间观念与创新意识|

专题05轴对称与旋转易错必刷题型专项训练 本专题汇总轴对称与旋转全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.轴对称图形的识别 题型02.成轴对称两图形的识别 题型03.画对称轴 题型04.求对称轴条数 题型05.由成轴对称图形的特征进行判断 题型06.由成轴对称图形的也在进行求解 题型07.画轴对称图形 题型08.设计轴对称图案 题型09.折叠问题 题型10.台球桌面上的轴对称问题 题型11.轴对称中的光线反射问题 题型12.判断生活中的旋转现象 题型13.找旋转中心.旋转角.对应点 题型14.由旋转的性质求解 题型15.由旋转性质说明线段或角相等 题型16.旋转的性质及辨析 题型17.画旋转图形 题型18.判断图形旋转而成的图案 易错必刷题型01.轴对称图形的识别 典题特征：题干给出单个平面图形（含几何图形、标识、艺术图案等），要求判断是否为轴对称图形 易错点：①混淆“轴对称图形”与“成轴对称的两个图形”概念；②误将仅局部对称的图形判定为轴对称图形；③忽略对称轴可能存在多条的情况 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形：线段、角、长方形、直角三角形、平行四边形、等边三角形、圆，其中一定是轴对称图形的有______个． 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型02.成轴对称两图形的识别 典题特征：题干给出两个独立平面图形，要求判断是否关于某条直线成轴对称 易错点：①误将仅全等但位置不满足对称的图形判定为成轴对称；②忽略“对应点连线被同一直线垂直平分”的核心判定条件 4．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，和关于直线成轴对称，请写出对应角和对应线段． 易错必刷题型03.画对称轴 典题特征：给出轴对称图形或成轴对称的两个图形，要求画出其对称轴 易错点：①将对称轴画为线段而非直线；②未保证对称轴垂直平分对应点连线；③漏画多条对称轴中的部分 7．下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个． 8．下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 9．解决下列问题： (1)平移，使点A移到点的位置，画出平移后得到的； (2)与关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在图中作出直线． 易错必刷题型04.求对称轴条数 典题特征：给出具体图形（含正多边形、组合图案等），要求统计对称轴的数量 易错点：①漏数或重复计数对称轴；②记错特殊图形（如菱形、等边三角形）的对称轴数量；③误将图形的边或对角线当作对称轴 10．下列图形中，有3条对称轴的是（　　） A． B． C． D． 11．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 12．如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线m为对称轴． (1)请仿照图2，用新方法在图3的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴 (2)这样的添加方法共有_______种（含图2方法）． 易错必刷题型05.由成轴对称图形的特征进行判断 典题特征：给出成轴对称的两个图形及相关线段、角度关系，要求判断结论的正误 易错点：①错误认为成轴对称的对应线段一定平行；②忽略“对应点连线被对称轴垂直平分”的性质；③误判对应角的位置关系 13．如图镜子里是他的像的是（    ） A． B． C． D． 14．已知点与点，点与点都关于直线成轴对称，并且点、所在的直线与点、所在的直线相交于点，连接，判断下列结论：①；②点在直线上；③直线；④，其中正确的结论有______（只填写序号）． 15．如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（   ） A． B．垂直平分 C． D．直线的交点不一定在上 易错必刷题型06.由成轴对称图形的也在进行求解 典题特征：给出成轴对称的两个图形及部分线段长度、角度大小，要求计算未知线段或角度 易错点：①找错对应边、对应角；②未利用“成轴对称图形全等”的性质；③忽略对称轴与对应点连线的垂直平分关系 16．如图，线段与关于直线l对称，与直线l相交于点O，若，则______． 17．如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上．点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为(   ) A． B． C． D． 18．【中档】如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，求线段的长． 易错必刷题型07.画轴对称图形 典题特征：给出原图形与对称轴，要求画出该图形关于对称轴的轴对称图形 易错点：①关键点的对称点定位错误；②连线顺序与原图形不一致；③未保留作图痕迹（如垂直标记、虚线） 19．在的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添加方法共有______种． 20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 21．如图，在正方形网格中，点，，均是格点．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）； (1)如图1，画出关于直线对称的图形： (2)如图2，方格纸上有两条线段，请在图2中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（画出所有符合条件的线段）． 易错必刷题型08.设计轴对称图案 典题特征：给定基础图形或区域，要求设计满足轴对称条件的图案（含网格作图题） 易错点：①设计的图案不满足沿对称轴折叠后完全重合的条件；②忽略题目给定的对称限制（如对称轴数量、位置） 22．2025年12月10日，春晚官方发布了2026马年总台春晚的主题：寓意“奇迹”的四匹骏马，具有齐头并进、拾级而上视觉意象的“骐骥驰骋纹”．实际上这些美丽的图案可以看作是由基本图形经过图形变换而得．下面哪个图案可以由如图经过轴对称变换得到的轴对称图形（    ） A． B． C． D． 23．如图，在的正方形网格中，与成轴对称且以格点为顶点的三角形有______个． 24．如图，方格纸上画有和两条线段，请仅用无刻度的直尺在图中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（画出4种，不写作法）． 易错必刷题型09.折叠问题 典题特征：给出矩形、三角形等图形的折叠场景，要求计算线段长度、角度大小或判断位置关系 易错点：①无法准确识别折叠前后的对应边、对应角；②忽略折叠前后图形全等的隐含条件；③未结合勾股定理、三角形内角和等知识解题. 25．按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则____． 26．长方形纸片，点E，F分别在边，上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．如图，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 27．数学活动课上，老师带领学生们研究画平行线的方法． 王芳同学提供了通过折纸的方式画平行线．方法如图，第一步按照图方式折叠，折痕经过点，折叠后使点的对应点落在线段上；第二步如图方式折叠，折痕经过点，并且使直线与折叠后的对应直线重合．展开得到图，则直线． (1)请用学过的知识，证明结论．（注：直线与正方形相交于，两点，与线段相交于点，直线与正方形相交于，两点） (2)通过不断地尝试，过点再也折不出其它折痕与平行，其中的数学道理是______； (3)接下来，老师带着同学们继续探究，在图的基础上，连接，如图过点再一次折叠，使线段与线段所在直线重合，折痕与线段相交于点，如果在线段上取一点，在射线上取一点，连接．探究、、的关系． 易错必刷题型10.台球桌面上的轴对称问题 典题特征：给出台球桌模型与球的初始位置、目标位置，要求确定反弹路径或击球点 易错点：①无法将台球反弹问题转化为轴对称问题；②找不准反射面对应的对称点；③忽略多次反弹的对称转化逻辑 28．如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时，且，若，则（   ） A． B． C．53° D． 29．如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 30．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．    (1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使； (2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球． 易错必刷题型11.轴对称中的光线反射问题 典题特征：给出光源、反射面与目标点，要求确定反射光线的路径或反射点位置 易错点：①误将光源的对称点作在反射面同侧；②无法区分入射光线与反射光线的对称关系；③忽略反射面的延长线对称情况 31．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 32．光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线(垂直于反射面的直线)都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角入射角等于反射光线与法线的夹角反射角，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜以改变光的路线，当太阳光线与水平线的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底即，则调整后平面镜与水平线的夹角为（    ） A． B． C． D． 33．项目化学习：万花筒是一种通过光的反射产生对称图形的光学玩具．是1816年苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特发明． 为了寻找万花筒成像完整的方法，项目化小组将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，发现了一些规律，请你协助他们完成下列数据的填写． 【实验一】如图（1）当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的2个小球． （1）【实验二】如图（2），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的______个小球． 项目化小组成员通过查阅资料，了解到其中的原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 如图（3），当镜子M，N形成的“镜子门”张角大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球S，小球S在平面镜中所成的像为，，像在镜面N里又成像同理在镜面M里又成像，由角度可以推算出，，是重合的． （2）【实验三】如图（4），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． （3）【实验四】当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． …… （4）【规律总结】当“镜子门”张角的大小为（且能被整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______．（用含n的式子表示） 易错必刷题型12.判断生活中的旋转现象 典题特征：给出生活场景中的运动实例（如钟表指针、风扇转动、电梯升降等），要求判断是否为旋转现象 易错点：①混淆旋转与平移、轴对称的运动特征；②误将非绕定点转动的运动判定为旋转；③忽略旋转的“定点、定角、同向”三要素 34．下列现象不是旋转的是（    ） A．传送带传送货物； B．飞速转动的电风扇； C．钟摆的摆动； D．自行车车轮的运动 35．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ） A． B． C． D． 36．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 易错必刷题型13.找旋转中心.旋转角.对应点 典题特征：给出旋转前后的两个图形，要求找出旋转中心、旋转角或对应点 易错点：①误将图形上的点当作旋转中心；②找错对应点与旋转中心的夹角（旋转角）；③忽略旋转角的取值范围（0°<旋转角<360°） 37．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是_____ 38．如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，则（    ）度． A． B． C． D． 39．如图，三角形逆时针旋转到三角形，其中，点、、在同一直线上． (1)旋转中心是点___________． (2)求旋转角的大小． 易错必刷题型14.由旋转的性质求解 典题特征：给出旋转前后的图形及部分线段、角度，要求计算未知线段长度或角度大小 易错点：①未利用“旋转前后图形全等”的性质；②找错对应点到旋转中心的距离；③误判旋转角与图形内角的关系 40．如图，在直角三角形中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，若旋转角为，则的大小是_____． 41．如图，将四边形绕点O顺时针旋转一定角度得到四边形，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 42．如图，将绕点逆时针方向旋转得到； (1)若，求旋转角的度数； (2)若，且，求的度数． 易错必刷题型15.由旋转性质说明线段或角相等 典题特征：给出旋转场景下的几何图形，要求证明两条线段或两个角相等 易错点：①无法准确表述旋转性质的应用逻辑；②混淆对应线段、对应角的位置关系；③未结合全等三角形的判定辅助证明 43．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，的度数是______． 44．如图，由绕О点旋转而得到，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对应点 B． C． D． 45．如图，绕点按逆时针方向旋转后到达的位置，设与、分别交于点、．    (1)若的周长为，，，求的长； (2)若，，求的大小． 易错必刷题型16.旋转的性质及辨析 典题特征：给出关于旋转性质的多个结论，要求判断正误 易错点：①错误认为旋转会改变图形的形状或大小；②忽略“对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角”的性质；③误判旋转中心的位置对图形的影响 46．一个图形经过旋转有以下说法，其中正确的说法是（   ）． ①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 47．平移和旋转前后的两个图形是（　　） A．形状不变，但大小不等 B．大小不变，但形状不同 C．形状不变，且大小相等 D．以上都不对 48．已知是内部的一条射线，M，N分别是边，上的点，线段，分别以，的速度同时绕点O逆时针旋转． (1)如图①若，当、逆时针旋转2s时，分别到、处，求的值； (2)如图②，若分别在内部旋转时，总有，求的值 (3)如图③，C是线段上一点，点M从点A出发沿线段向点C运动，同时点N从点C出发沿线段向点B运动，M，N两点的速度比是．若运动过程中始终有，求的值． 易错必刷题型17.画旋转图形 典题特征：给出原图形、旋转中心、旋转方向与旋转角，要求画出旋转后的图形 易错点：①关键点的旋转位置定位错误；②未按要求的旋转方向作图；③未保留作图痕迹（如旋转弧、角度标记） 49．将图形  绕中心旋转后的图形是___________（画出图形）． 50．如图，将该图案绕中心O逆时针旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 51．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． (1)画，使与关于直线l对称； (2)画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； (3)再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 易错必刷题型18.判断图形旋转而成的图案 典题特征：给出基础图形与多个选项图案，要求判断哪个图案由基础图形旋转得到 易错点：①混淆旋转与轴对称、平移的变换效果；②忽略旋转角的倍数关系；③误将仅局部相似的图案判定为旋转得到 52．如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程___________．    53．下列选项中，不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 54．分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05轴对称与旋转易错必刷题型专项训练 本专题汇总轴对称与旋转全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.轴对称图形的识别 题型02.成轴对称两图形的识别 题型03.画对称轴 题型04.求对称轴条数 题型05.由成轴对称图形的特征进行判断 题型06.由成轴对称图形的也在进行求解 题型07.画轴对称图形 题型08.设计轴对称图案 题型09.折叠问题 题型10.台球桌面上的轴对称问题 题型11.轴对称中的光线反射问题 题型12.判断生活中的旋转现象 题型13.找旋转中心.旋转角.对应点 题型14.由旋转的性质求解 题型15.由旋转性质说明线段或角相等 题型16.旋转的性质及辨析 题型17.画旋转图形 题型18.判断图形旋转而成的图案 易错必刷题型01.轴对称图形的识别 典题特征：题干给出单个平面图形（含几何图形、标识、艺术图案等），要求判断是否为轴对称图形 易错点：①混淆“轴对称图形”与“成轴对称的两个图形”概念；②误将仅局部对称的图形判定为轴对称图形；③忽略对称轴可能存在多条的情况 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2．下列图形：线段、角、长方形、直角三角形、平行四边形、等边三角形、圆，其中一定是轴对称图形的有______个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知， 线段，角，长方形，等边三角形和圆一定是轴对称图形； 直角三角形和平行四边形不一定是轴对称图形， 所以一定是轴对称图形有5个． 故答案为：． 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 易错必刷题型02.成轴对称两图形的识别 典题特征：题干给出两个独立平面图形，要求判断是否关于某条直线成轴对称 易错点：①误将仅全等但位置不满足对称的图形判定为成轴对称；②忽略“对应点连线被同一直线垂直平分”的核心判定条件 4．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意； B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意； C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意； D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 5．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称直接判断即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到， C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， 故选：B； 【点睛】本题考查轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称． 6．如图，和关于直线成轴对称，请写出对应角和对应线段． 【答案】对应角是和和和．对应线段是和和和 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，熟练掌握成轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做成轴对称图形，这条直线叫做对称轴，能够重合的角叫对应角，能够重合的线段叫对应线段． 【详解】解：对应角是和和和．对应线段是和和和． 易错必刷题型03.画对称轴 典题特征：给出轴对称图形或成轴对称的两个图形，要求画出其对称轴 易错点：①将对称轴画为线段而非直线；②未保证对称轴垂直平分对应点连线；③漏画多条对称轴中的部分 7．下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 【详解】解：如图所示：直线即为各图形的对称轴． 故轴对称图形有4个． 故答案为：4． 8．下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别作出各个图形的对称轴，进行比较即可得到答案． 【详解】 A选项图形有2条对称轴； B选项图形有2条对称轴； C选项图形有3条对称轴； D选项图形有1条对称轴； 所以，C选项图形的对称轴最多． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题的关键． 9．解决下列问题： (1)平移，使点A移到点的位置，画出平移后得到的； (2)与关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在图中作出直线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点即可； （2）根据对称轴的定义作出直线l即可． 【详解】（1）解：如图1中，即为所求； （2）解：如图2中，直线l即为所求． 易错必刷题型04.求对称轴条数 典题特征：给出具体图形（含正多边形、组合图案等），要求统计对称轴的数量 易错点：①漏数或重复计数对称轴；②记错特殊图形（如菱形、等边三角形）的对称轴数量；③误将图形的边或对角线当作对称轴 10．下列图形中，有3条对称轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A有3条对称轴，选项B不是轴对称图形；选项C有6条对称轴；选项D有5条对称轴．故有3条对称轴的是A选项的图形． 11．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴的概念，解题的关键是熟练掌握对称轴的概念． 发布求出各图形的对称轴，即可得答案． 【详解】A．根据它的组合特点，它有1条对称轴； B．根据它的组合特点，有1条对称轴； C．这个组合图形有1条对称轴； D．这个图形有4条对称轴． 故选：D． 12．如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线m为对称轴． (1)请仿照图2，用新方法在图3的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴 (2)这样的添加方法共有_______种（含图2方法）． 【答案】(1)图见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键； （1）直接利用轴对称图形的性质得出对称轴位置； （2）直接利用轴对称图形的性质求解． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：这样的添加方法共有4种，如下图： 易错必刷题型05.由成轴对称图形的特征进行判断 典题特征：给出成轴对称的两个图形及相关线段、角度关系，要求判断结论的正误 易错点：①错误认为成轴对称的对应线段一定平行；②忽略“对应点连线被对称轴垂直平分”的性质；③误判对应角的位置关系 13．如图镜子里是他的像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】物体镜子里的像，与物体成轴对称，结合选项即可判断． 【详解】解：只有选项B的图像与原图成轴对称． 故选：B． 【点睛】本题考查了镜面对称的知识，镜面实质上时无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 14．已知点与点，点与点都关于直线成轴对称，并且点、所在的直线与点、所在的直线相交于点，连接，判断下列结论：①；②点在直线上；③直线；④，其中正确的结论有______（只填写序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题关键是熟记对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线以及轴对称的对应线段或对应线段的延长线相交，交点在对称轴上． 【详解】解：由题意可知，与关于直线成轴对称， ，点在直线上，直线，， 即正确的结论有①②③④， 故答案为：①②③④． 15．如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（   ） A． B．垂直平分 C． D．直线的交点不一定在上 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称，根据轴对称的性质逐项判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴垂直平分，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴直线的交点一定在上，该选项错误，符合题意； 故选：． 易错必刷题型06.由成轴对称图形的也在进行求解 典题特征：给出成轴对称的两个图形及部分线段长度、角度大小，要求计算未知线段或角度 易错点：①找错对应边、对应角；②未利用“成轴对称图形全等”的性质；③忽略对称轴与对应点连线的垂直平分关系 16．如图，线段与关于直线l对称，与直线l相交于点O，若，则______． 【答案】36 【详解】解：∵ ∴ ∵线段与关于直线l对称，与直线l相交于点O， ∴． 17．如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上．点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质得出求出，再求出答案即可． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上．点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，， ， ， ． 18．【中档】如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，求线段的长． 【答案】15 【分析】根据轴对称的性质进行计算即可． 【详解】解：∵点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴． 易错必刷题型07.画轴对称图形 典题特征：给出原图形与对称轴，要求画出该图形关于对称轴的轴对称图形 易错点：①关键点的对称点定位错误；②连线顺序与原图形不一致；③未保留作图痕迹（如垂直标记、虚线） 19．在的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添加方法共有______种． 【答案】4 【分析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．根据题意再添加一个正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：4． 20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】如图所示，对称轴有五种位置，与成轴对称的格点三角形有5个． 21．如图，在正方形网格中，点，，均是格点．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）； (1)如图1，画出关于直线对称的图形： (2)如图2，方格纸上有两条线段，请在图2中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（画出所有符合条件的线段）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，线段、、即为所求． 易错必刷题型08.设计轴对称图案 典题特征：给定基础图形或区域，要求设计满足轴对称条件的图案（含网格作图题） 易错点：①设计的图案不满足沿对称轴折叠后完全重合的条件；②忽略题目给定的对称限制（如对称轴数量、位置） 22．2025年12月10日，春晚官方发布了2026马年总台春晚的主题：寓意“奇迹”的四匹骏马，具有齐头并进、拾级而上视觉意象的“骐骥驰骋纹”．实际上这些美丽的图案可以看作是由基本图形经过图形变换而得．下面哪个图案可以由如图经过轴对称变换得到的轴对称图形（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念依次分析各项即可得到结果． 【详解】解：观察四个选项，只有选项C中的图形是由题目图形经过轴对称变换得到． 23．如图，在的正方形网格中，与成轴对称且以格点为顶点的三角形有______个． 【答案】5 【分析】本题考查了成轴对称的性质，根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，考虑不同的对称轴是解题的关键． 根据网格结构确定出对称轴，然后作出与成轴对称的三角形即可得解． 【详解】解：如图所示，与成轴对称的三角形有，，，，，共有5个． 故答案为：5． 24．如图，方格纸上画有和两条线段，请仅用无刻度的直尺在图中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（画出4种，不写作法）． 【答案】见解析 【分析】此题考查了轴对称图案设计．如果一个图形沿某条直线折叠后，图形的两部分能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形定义进行作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求， 易错必刷题型09.折叠问题 典题特征：给出矩形、三角形等图形的折叠场景，要求计算线段长度、角度大小或判断位置关系 易错点：①无法准确识别折叠前后的对应边、对应角；②忽略折叠前后图形全等的隐含条件；③未结合勾股定理、三角形内角和等知识解题. 25．按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则____． 【答案】 【分析】由平行线的性质可得，，根据折叠得出，进而得到，由即可得出结果． 【详解】解：由题意得， ∴，， 由折叠的性质得， ∴， ∴． 26．长方形纸片，点E，F分别在边，上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．如图，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质得，，，设，则，分别用表示出、、、，再根据平角的定义得，可得关于的方程，即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质得，，， ∵， ∴设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 27．数学活动课上，老师带领学生们研究画平行线的方法． 王芳同学提供了通过折纸的方式画平行线．方法如图，第一步按照图方式折叠，折痕经过点，折叠后使点的对应点落在线段上；第二步如图方式折叠，折痕经过点，并且使直线与折叠后的对应直线重合．展开得到图，则直线． (1)请用学过的知识，证明结论．（注：直线与正方形相交于，两点，与线段相交于点，直线与正方形相交于，两点） (2)通过不断地尝试，过点再也折不出其它折痕与平行，其中的数学道理是______； (3)接下来，老师带着同学们继续探究，在图的基础上，连接，如图过点再一次折叠，使线段与线段所在直线重合，折痕与线段相交于点，如果在线段上取一点，在射线上取一点，连接．探究、、的关系． 【答案】(1)见解析 (2)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 (3)或． 【分析】（1）根据折叠的性质得出，，即可证明； （2）根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行解答即可； （3）分点在线段上和点在延长线上两种情况，根据折叠的性质，结合平行线的性质分别求解即可． 【详解】（1）证明：∵折痕经过点P，折叠后使点的对应点落在线段上， ∴， ∵折痕经过点，并且使直线与折叠后的对应直线重合， ∴， ∴，即． （2）解：∵点为直线外一点， ∴过点有且只有一条直线与直线平行， ∴其中的数学道理是：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． （3）解：如图，当点在线段上时，过点作， ∵过点再一次折叠，使线段与线段所在直线重合， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 整理得，； 如图，当点在的延长线上时，过点作， ∵， ∴， 同理可得，，，， ∴， 整理得，； 综上所述：或． 易错必刷题型10.台球桌面上的轴对称问题 典题特征：给出台球桌模型与球的初始位置、目标位置，要求确定反弹路径或击球点 易错点：①无法将台球反弹问题转化为轴对称问题；②找不准反射面对应的对称点；③忽略多次反弹的对称转化逻辑 28．如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时，且，若，则（   ） A． B． C．53° D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，结合求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 29．如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 【答案】C 【分析】作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的点． 【详解】解：如下图所示，作点关于直线的对称点， 连接与直线交于点， 点即为所求． 30．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．    (1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使； (2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，生活中的轴对称现象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取格点，连接交于点，连接，构造等腰直角三角形，取格点，连接，将平移，使点与点重合，交于，交于点，点，点即为所求； （2）作点关于的对称点，连接交一点，连接，点即为所求，作点关于的对称点，连接分别交于点，连接，路径即为所求． 【详解】（1）解：如图1中，点，点即为所求；   ， 由勾股定可得：，，，，，， ，，， 、、是等腰直角三角形， ，， 由平移的性质可得， 是等腰直角三角形， ， ； （2）解：如图2中，点即为所求，路径即为所求．   ． 易错必刷题型11.轴对称中的光线反射问题 典题特征：给出光源、反射面与目标点，要求确定反射光线的路径或反射点位置 易错点：①误将光源的对称点作在反射面同侧；②无法区分入射光线与反射光线的对称关系；③忽略反射面的延长线对称情况 31．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 32．光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线(垂直于反射面的直线)都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角入射角等于反射光线与法线的夹角反射角，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜以改变光的路线，当太阳光线与水平线的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底即，则调整后平面镜与水平线的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相交线，垂线等知识，作出法线是解题的关键．过点F，作，求出，从而得出，继而得解． 【详解】解：过点F，作，则， 依题意得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 33．项目化学习：万花筒是一种通过光的反射产生对称图形的光学玩具．是1816年苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特发明． 为了寻找万花筒成像完整的方法，项目化小组将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，发现了一些规律，请你协助他们完成下列数据的填写． 【实验一】如图（1）当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的2个小球． （1）【实验二】如图（2），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的______个小球． 项目化小组成员通过查阅资料，了解到其中的原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 如图（3），当镜子M，N形成的“镜子门”张角大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球S，小球S在平面镜中所成的像为，，像在镜面N里又成像同理在镜面M里又成像，由角度可以推算出，，是重合的． （2）【实验三】如图（4），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． （3）【实验四】当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． …… （4）【规律总结】当“镜子门”张角的大小为（且能被整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______．（用含n的式子表示） 【答案】 （1）3 （2）5 （3）7 （4） 【分析】本题考查了折射的提醒，在于观察生活以及对物体成像的理解，较为抽象，比较难懂，解题关键在于熟悉知识体系， 根据两个平面镜互相成像，所成像与小球将角分成几个均等的区域，并呈放射状，出现的像与小球就在每个区域上面，然后分别解答即可. 【详解】解：（1）原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 故答案为：3. （2）由题可知，当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为5． 故答案为：5. （3）如图：可知当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为7． 故答案为：7. （4）两个平面镜互相成像，所成像与小球将角分成几个均等的区域，并呈放射状，出现的像与小球就在每个区域上面，故当“镜子门”张角的大小为（且能被360整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为． 故答案为：. 易错必刷题型12.判断生活中的旋转现象 典题特征：给出生活场景中的运动实例（如钟表指针、风扇转动、电梯升降等），要求判断是否为旋转现象 易错点：①混淆旋转与平移、轴对称的运动特征；②误将非绕定点转动的运动判定为旋转；③忽略旋转的“定点、定角、同向”三要素 34．下列现象不是旋转的是（    ） A．传送带传送货物； B．飞速转动的电风扇； C．钟摆的摆动； D．自行车车轮的运动 【答案】A 【分析】根据旋转的定义依次分析每个选项即可． 【详解】解：A选项中的现象属于平移，故A正确； B、C、D选项中的现象都属于旋转；故都不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的定义，解题关键是牢记旋转指的是在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转． 35．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案． 【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 36．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 【答案】B 【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的特征结合图形解答即可． 【详解】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，即可得到图（2），故②符合题意 ； 图（1）先绕着点旋转，再向右平移一个单位，即可得到图（2），故③符合题意 ； 图（1）绕着的中点旋转即可得到图（2），故④符合题意 ； 图（1）只要向右平移1个单位不能得到图（2），故①不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换－平移、翻折、旋转的特征是解题的关键． 易错必刷题型13.找旋转中心.旋转角.对应点 典题特征：给出旋转前后的两个图形，要求找出旋转中心、旋转角或对应点 易错点：①误将图形上的点当作旋转中心；②找错对应点与旋转中心的夹角（旋转角）；③忽略旋转角的取值范围（0°<旋转角<360°） 37．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是_____ 【答案】点 【分析】根据旋转的性质，旋转点到旋转中心的距离相等即可求解． 【详解】解：观察图象，可知点对应点， 在点、、中，仅有， 故点H为旋转中心． 38．如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，则（    ）度． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，， ∵，的垂直平分线交于点， ∴点是旋转中心， ∵， ∴旋转角，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键． 39．如图，三角形逆时针旋转到三角形，其中，点、、在同一直线上． (1)旋转中心是点___________． (2)求旋转角的大小． 【答案】(1) (2)旋转角大小是 【分析】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握其性质定义结合图形进行解答． （1）根据经过旋转得到，可得旋转中心为点； （2）根据点在同一直线上，可得旋转角为，结合即可求出旋转度数； 【详解】（1）解：依题意，经过旋转得到， ∴旋转中心为点， 故答案为：． （2）解：点在同一直线上，， ， 旋转角大小是． 易错必刷题型14.由旋转的性质求解 典题特征：给出旋转前后的图形及部分线段、角度，要求计算未知线段长度或角度大小 易错点：①未利用“旋转前后图形全等”的性质；②找错对应点到旋转中心的距离；③误判旋转角与图形内角的关系 40．如图，在直角三角形中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，若旋转角为，则的大小是_____． 【答案】 【分析】由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：将绕点B顺时针旋转得到，旋转角为， ， ． 41．如图，将四边形绕点O顺时针旋转一定角度得到四边形，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质．根据旋转的性质：旋转前后的图形，对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，据此逐一判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，，， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 42．如图，将绕点逆时针方向旋转得到； (1)若，求旋转角的度数； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由旋转的性质得到，，再由平行线的性质作答即可； （2）由旋转的性质得到，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解：绕点逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ； （2）解：绕点逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ， ∴． 易错必刷题型15.由旋转性质说明线段或角相等 典题特征：给出旋转场景下的几何图形，要求证明两条线段或两个角相等 易错点：①无法准确表述旋转性质的应用逻辑；②混淆对应线段、对应角的位置关系；③未结合全等三角形的判定辅助证明 43．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，的度数是______． 【答案】/35度 【分析】此题考查了旋转的性质，首先根据旋转的性质得到，然后利用角的和差求解即可．解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 【详解】∵绕点O逆时针旋转得到， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 44．如图，由绕О点旋转而得到，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对应点 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．进行判断即可． 【详解】解：由绕O旋转而得到， 点A与是一组对应点，，，故A，B，D都不合题意． 与不是对应角， 与不一定相等，不成立，故C符合题意． 故选：C． 45．如图，绕点按逆时针方向旋转后到达的位置，设与、分别交于点、．    (1)若的周长为，，，求的长； (2)若，，求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的性质分析求解； （2）根据旋转的性质及对顶角相等分析求解． 【详解】（1）解：由旋转性质可得，， 又∵的周长为， ∴的长为； （2）解：由旋转性质可得， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，理解旋转前后图形的对应边相等，对应角相等是解题关键． 易错必刷题型16.旋转的性质及辨析 典题特征：给出关于旋转性质的多个结论，要求判断正误 易错点：①错误认为旋转会改变图形的形状或大小；②忽略“对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角”的性质；③误判旋转中心的位置对图形的影响 46．一个图形经过旋转有以下说法，其中正确的说法是（   ）． ①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【详解】解：∵旋转是全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， ∴旋转后对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都不发生变化，即②③④正确； 旋转后对应线段不一定平行，可能相交，因此①错误； 故正确的说法是②③④，选D． 47．平移和旋转前后的两个图形是（　　） A．形状不变，但大小不等 B．大小不变，但形状不同 C．形状不变，且大小相等 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了旋转变换与平移变换，根据旋转变换与平移变换都是只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小即可求解，掌握旋转变换与平移变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移和旋转都不改变图形的形状和大小， ∴平移和旋转前后的两个图形形状不变，且大小相等， 故选：． 48．已知是内部的一条射线，M，N分别是边，上的点，线段，分别以，的速度同时绕点O逆时针旋转． (1)如图①若，当、逆时针旋转2s时，分别到、处，求的值； (2)如图②，若分别在内部旋转时，总有，求的值 (3)如图③，C是线段上一点，点M从点A出发沿线段向点C运动，同时点N从点C出发沿线段向点B运动，M，N两点的速度比是．若运动过程中始终有，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了角的和差，线段的和差，旋转的性质， 对于（1），根据旋转可知，，再表示，然后根据的度数，可得答案； 对于（2），设旋转时间是ts，并表示，即可得出，最后代入可得结论； 对于（3），根据题意可得，再根据，可得，然后代入得出答案． 【详解】（1）∵线段分别以每秒，的速度绕点O旋转2s， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴； （2）设旋转时间是ts，则， ∵， ∴， 则， ∴； （3）∵M，N两点的速度之比是， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 易错必刷题型17.画旋转图形 典题特征：给出原图形、旋转中心、旋转方向与旋转角，要求画出旋转后的图形 易错点：①关键点的旋转位置定位错误；②未按要求的旋转方向作图；③未保留作图痕迹（如旋转弧、角度标记） 49．将图形  绕中心旋转后的图形是___________（画出图形）． 【答案】   【分析】本题考查了旋转的性质，旋转前后的图形不发生任何变化，绕中心旋转，即是对应点绕旋转中心旋转，即可得出所要图形，注意矩形图形的旋转变换是解题的关键． 【详解】 解：将图形  ，各对应点绕中心旋转， 可得出相应图形：  ，即是所求答案， 故答案为：． 50．如图，将该图案绕中心O逆时针旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形旋转的概念，特别是绕中心点旋转后图形位置的变化.通过观察原图和选项，判断旋转之后图形的正确位置. 【详解】解：首先分析圆的位置： 原图中圆位于左上角的方格内，绕中心O逆时针旋转后，圆会旋转到右下角的方格内，通过选项可得：C和D符合； 其次，分析阴影三角形的位置变化： 原图中左下角的阴影三角形，绕中心O逆时针旋转后，旋转到右上角且斜边的方向不变.原图中右上角的阴影三角形，绕中心O逆时针旋转后，会旋转到左下角，观察C和D,C选项中阴影三角形的位置和形状符合，而D选项中位置不符合. 故选：C． 51．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． (1)画，使与关于直线l对称； (2)画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； (3)再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用轴对称变换的性质，分别作出的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 易错必刷题型18.判断图形旋转而成的图案 典题特征：给出基础图形与多个选项图案，要求判断哪个图案由基础图形旋转得到 易错点：①混淆旋转与轴对称、平移的变换效果；②忽略旋转角的倍数关系；③误将仅局部相似的图案判定为旋转得到 52．如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程___________．    【答案】将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一） 【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由得到的过程． 【详解】解：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度得到， 故答案为：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度． 53．下列选项中，不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换．根据把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换，可得答案． 【详解】解：A由图顺时针旋转得到，故A正确； B由图逆时针旋转得到，故B正确； C由图无法旋转得到，故C错误； D由图顺时针旋转得到，故D正确． 故选：C． 54．分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案． 【答案】见解析 【分析】本题考查图形的旋转、轴对称、平移变换，根据图形的位置进行适当的旋转、轴对称、平移变换即可求解． 【详解】解：据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下的途径： （1）把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换（要注意对称轴的正确选择），即可得到右边的树形图案． （2）把左图先做轴对称变换（要注意对称轴的正确选择），使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $