辽宁九师联盟2026届高三模拟预测数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={3,7,9},则CA= A.{3,7,9} B.{1,5,7,9》 C.{1,3,5} D.{1,5} 2已知复数=中则= A.1-i B.1+i c号i 3.已知变量x,y具有线性相关关系，由样本数据(x:,y:)(i=1,2,3,4,5)得到y关于x的经验回归方程 为5=3x十，若字，=15，盈=50，则当x=6时，y的预测值为 =1 A.19 B.23 C.13 D.59 4.已知a,b∈R,则“a十b>0”是“a>0,且b>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5(层) 的展开式中的常数项为 A.-240 B.-160 C.160 D.240 6.已知抛物线C:y2=2x(p>0),若圆(x-2)2+y2=9与C的准线相切，则C的焦点坐标为 A.(2,0) B.(1,0) C.(0,2) D.(0,1) 【高三数学第1页（共4页）】 5/1X cos sin 0] 7.定义变换x:(xy) =(xcos0-ysin0xsin0十ycos0),变换x可以将平面向量 -sin 0 cos 0 m=(x,y)逆时针旋转0(0≥0)角得到向量n=(x',y'),其中x'=xcos0-ysin0,y'=xsin0十ycos0. 若将向量a=(1,5)按照0=晋的变换r得到向量b;将a按照日=受的变换x得到向量c,则b十c与 a十c夹角的余弦值为 A.3-1 B62 4 C②+6 D1+⑤ 4 4 4 8.已知圆C:x2+(y-1)2=1,点P1(1,1),O为坐标原点，对于C上的点Pn(xm,yn)(n∈N“),按照如下 方式构造点Pn+1(xn+1,yn+1):过点Pn作直线垂直于x轴，垂足为Mn,点Q满足MnQn=2MnPm,直线 0Q交C于点P+1(异于O.数列/n(2二) 的前n项和为Sn,则Sg= 2yn A B218-31 C2w31 D21-37 9X215 9X217 9X21▣ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A若a为第一象限角，则e∈(o,) B若a-=受，则sinB十cosa=0 C.tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1 D.cs43°sin13°-sin43cos13°=7 10.已知函数f(x)=xx一1一|x-1|,则 A.函数f(x十1)为奇函数 B.f(x)在[0,2]上的值域为[-1,1] C.函数f(x)|在(-1，十∞)上单调递增 D.满足f(a2-2)<f(2a十1)的a的取值范围为(-1,3) 11.如图，已知正三棱锥P-ABC的棱长均为6，点O为点P在底面ABC上的 射影，G,M分别为线段PO,PC的中点，过点G作平面a与平面PBC平 tG 行，点Q为侧面PBC上一动点（含边界），且AQ=2√7，则 A平面a截三棱锥P-ABC所得截面的面积为25，y5 A B.三棱锥P-ABC的内切球的表面积为√6π C.点Q的轨迹长度为2π D.过点M的平面截三棱锥P-ABC的外接球所得截面面积的最小值为9π 【高三数学第2页（共4页）】 5/1X 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=2一f(2)x,则f(2)= 18.已知椭圆C后+芳-1a>6>0)与双曲线D:后1的离心率之积为1，若点P(合号)在 C上，则C的长轴长的取值范围是 14.已知任意一个正整数n,都可以唯一表示为n=aoX3°十a1×31十a2X32十…十amX3m(m∈N),其中 a,∈{0,1,2}(i=0,1,2,,m),且an≠0.记f(m)=2a,从集合{x∈N|x≤1458}中任取一个元 素n,则f(n)≤2的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某实验室利用基因编辑技术改良一种小麦品种，使其对锈病产生抗性.实验中将100株小麦分为两 组：实验组50株接受基因编辑处理，对照组50株未处理，实验后统计各组抗病情况如下表： 抗病株数 易感病株数 实验组 38 12 对照组 25 25 (1)完成2×2列联表并依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该小麦品种抗锈病与接受基因编 辑处理是否有关联； (2)用接受基因编辑后小麦抗锈病株数的频率估计基因编辑后单株小麦抗锈病的概率，从接受基因编 辑的小麦中随机选取10株，记其中抗锈病的株数为X,求X的数学期望与方差。 n(ad-bc)? 附：X=a+b(+0ac)6+团其中n=a+b+c+d 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)-3sin00sx一os2x十2，将曲线y=f(x)向左平移卺个单位长度，得到曲线)y一g(x). (1)求f(x)的单调递增区间， (2)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满是g(A+)=0,△ABC的面积为W3, 求a的最小值. 【高三数学第3页（共4页）】 5/1X 17.(本小题满分15分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA=3,AB=2,点D,E为棱CC1的两个三等分点(D点靠近点 C),点F在棱AA1上，且AF=1. (1)证明：BD⊥平面BEF; (2)求平面A:BD与平面A1B1E夹角的余弦值. 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C:号-苦-1(o0,6>0)的渐近线方程为x士2y-0,且C的焦距为25， (1)求C的方程； (2)已知C上的动点M,N关于x轴对称，直线AM与C交于另外一点P,证明：直线PN恒过定点； (3)设与C的渐近线不平行的两条直线l1,l2均与C相切，且交点为D(x0,y%)(x≠士2)，当l1,l2的 斜率之积为一2时，判断是否存在定点B,使得DA|+DB为定值？若存在，求出B点的坐标： 若不存在，请说明理由。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2一2xlnx. (1)判断f(x)是否有极值； (2)设g(x)=是[x2-f(z)](a≠0). (i)若直线y=x一1是曲线y=g(x)的一条切线，求实数a的值和切点坐标； (1)若曲线y-号+2z一2a十4与曲线y一g(x)有两个不同的交点，求实数a的取值范围. 【高三数学第4页（共4页）】 5/1X