2026年河北省邢台市中考二模考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回， 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)】 1.如图1，一条直线经过点A,借助直尺或三角板，判断这条直线 是() A.a B.b C.c D.d 图1 2.如图2，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则 可以是原点的为() B cD→ 图2 A.点A B.点C C.点D D.点A或点C 3.算式[（一号）×5]×(-6)可以变形成(-号)×[5X(-6],依据是(） A.乘法交换律 B.分配律 C.移项 D.乘法结合律 4.图3一1、图3一2是一个基本作图的痕迹，则下列说法正确的是（) A.这个基本作图是作角的平分线 B.弧①是以A为圆心，以任意长为半径所画 ③ 的弧 ② C.弧②是以D为圆心，以任意长为半径所画 的弧 图3-1 图3-2 D.弧③是以E为圆心，以DE长为半径所画的弧 5.语句“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为() A.3(x-2)≥0 B.x-3X2≥0 C.2(x-3)≥0 D.2(x-3)>0 1 6.已知20√ =2,则运算符号“口”是() A.十 B. C.X D.÷ 数学试卷第1页（共6页) 7.如图4，在4×6正方形网格图中，位于点A南馆西60°的方向上，同时又在点B西方 向上的点可能是() 东 N 7 图 A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点 8。已知m是一元二次方程x一5江十3=0的两根之和，则关于双曲线y=4二m的说法正确 的是() A.y随x增大而增大 B.点（一1，一1）在双曲线上 C.双曲线关于直线y=一x对称 D.双曲线位于一、三象限 9.已知图5一1所示的平面图形可以折叠成图5一2所示的正方体，则正方形P的图案是 () 图5-1 图5-2 B 10.若实数a=(1-名)÷m2-4 ，则实数a的值可以是() m A司 1 B. C.0 11.若(m一20222+(m-2026)2=40,则(m-2024)的值为( A.4 B.14 C.16 D.20 12.如图6，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转得到四边形 MNQD,使点A落在对角线BD上的点M处，点A、M、C、N 在一条直线上，若CD=4,则B、Q两点间距离为() A.4② B.4w3 C.6 D.45 图6 数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.某体育馆有3个完全相同的人口，分别通往田径训练场，球类训练场和健身训练场，一名运 动员从任意一个人口进人的可能性都相等，则他恰好进人田径训练场的概率为 14.图？是正n边形的一部分及它的一个外角，根据图中所给出的信息，n的值是 A D 图7 图8 15.如图8，在矩形ABCD中，AD=6,点Q是CD边的中点，连接AQ,点P是AQ的中 点，连接BP、CP,若CP⊥BP,则CD= 16.在平面直角坐标系中，点P(x1,y1),Q(xe,y2)是抛物线y=一x2十x十g上任 意两点，当3<x1<5,5<x:<7时，都有y1<y,则p的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说阴、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 一道习题及其错误的解答过程如下： 1--(-3兮司 -2026° =1+5-2X(-30号号-0 第一步 1+5-6x号号 第二步 =1h8-2-号 第三步 第四步 (1)请指出是在第几步开始出现错误的； (②)选择你喜欢的方法写出正确的解答过程. 18.(本小题满分8分) 已知代数式：A=x2-3y十4. (1)若x=2,y=3m,请用含m的代数式表示A; (2)若x=y=n,试判断A>1是否恒成立，并说明理由. n“~体？面（共6页） 19.(本小题满分8分) 21 在某社区文明素养测评活动中，工作人员对居民日常文明表现进行打分，打分统一为1 分、2分、3分、4分、5分中的一种.若样本得分的平均数或中位数低于3.5分，则需 要在下一阶段对该社区开展文明宣传专项活动.现随机抽取20名居民的测评分数，绘 制成了如图9所示的条形统计图. 20名居民的测评分数条形统计图 本人数 4 3 1分2分3分4分5分分数 图9 (1)求这20名居民测评分数的平均数与中位数，并判断下一步是否需要对该社区开展 文明宣传专项活动： (2)工作人员从余下的测评分数中随机再抽取了一个，发现这21名居民测评分数的平 22 均数大于3.5分，求抽取的这名居民的测评分数，与(1)相比，中位数是否发生变 化？ 20.(本小题满分8分) 如图10，在菱形ABCD中，点P、Q分别是边AD、CD上的点，AP=CQ,连接BP 和BQ,BQ的延长线交AD的延长线于点M. (1)求证：△ABP2△CBQ; (2)若AP=4,PM=5,求BC的长 C 图10 数学试卷第4页（共6页） 21.(本小题满分9分0 如图1，在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,3),直线y-x+与直线 AB交于点D,与x轴交于点C. D D 图11 备用图 (1)求直线AB的函数表达式； (2)点Q是直线CD上一点，若∠ABO=∠BAQ,求Q点坐标. 22.(本小题满分9分) 在图12一1,12一2中，四边形ABCD是正方形，AB=2,以BC为直径向上作半圆O, 点Q是半圆O上一点. 图12-1 图12-2 (1)如图12-1，连接AQ,DQ, ①若AQ是半圆O的切线，则AQ= ②求DQ的最小值； (②)如图12-2，连接BQ并延长交边CD于P点，若CP-子5，求阴影部分的面积 数学试卷第5页（共6页） 23.(本小题满分11分) 综合与实践 【问题背景】某科研小组通过观察粒子发射实验，发现粒子发射后仅受重力和空气阻力 的影响，它的运动轨迹呈地物线形状，现对相关问题进行研究， 【数据收集】如图13一1，以粒子发射器的发射口O处为原点建立平面直角坐标系，粒 子运动到与点O的水平距离为6cm时达到最高点，最大高度为18cm.运动的粒子会落 在与O点水平距离为8©m的挡板上A处（挡板的厚度忽酪不计）；若研究者将粒子发射 器的发射口从O点水平向右平移tcm到B处，粒子运动轨迹不变，此时的粒子仍可以 达到A处(A不是抛物线的最高点) y7cm个 yemA xcm 0 c 图13-1 图13-2 【问题解决】(1)求发射口平移前粒子运动轨迹的解析式； (2)求1的值； 【拓展应用】(3)如图13一2，保持挡板的位置不变，在挡板上设置长为4.9cm红色带 CD(C点在D点的上方)，将粒子发射器的发射口沿y轴竖直向上平移到E点，若粒 子发射器发射的粒子束的上沿抛物线的关系式为=一0心2+k(h为点E的高度)， 1 粒子束的下沿抛物线的关系式为y=一弓：十九，请问还需将粒子发射器再向左或右平 移多少cm,才能使发射的粒子束正好将红色带CD覆盖 24.(本小题满分12分) 如图14，在△ABC中，∠ACB=90,AB=10,sinA=号，点M在边AB上，过点 M作MN⊥AB交射线BC于N点，作点N关于AC的对称点Q, (1)求点A到直线BC的距离； (2)若CN=1,则BM= (3)连接MQ交边AC于P点，连接PN.若△PMN是锐角三角形，求BM的取值范围. N 8 图14 2026年初中学业水平模拟考试（二) 数学参考答案 1-5BADBC 6-10DACDA 11-12CA 13. 14.8 15.4 16.p≥12 17.解：(1)在第一步开始出现错误的： …3分 (2)-间-(-3P写为-2026° =5-1-写-1 =5-1-9x写 =√5-1-3+1-1 =5-4… …7分 18.解：(1)将x克yF3m代入A=x-3+4得， A=(}-3x3m+4=-9m+7. …3分 (2)A>1恒成立…4分 将x=y=n代入A=x2-3y+4得， A加2-3n*4a-34子 由于a-3》≥0.所以A(a-4子≥子>1 ………8分 44 19.解：(1)平均数=2x1+3×2+4×3+6x4+5x5=3,45<35 20 中位数为：4+4=4>3.5 2 ∴.下一步孺要对该社区开展文明宜传专项活动：…4分 (2)设抽取的这名居民的测评分数为x,依题意得， 2×1+3×2+4x3+6x4+5x5+x>3.5,解这个不等式，得x>4.5 21 .x=5 这21个数据中，自小到大排列，2个1分，3个2分，4个3分，6个4分，6个5分，可得第 11个数据是4，因此中位数为4，没有发生改变… …8分 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是姿形，∴.AB=BC,∠A=∠C,又，AP=CQ, ∴.△ABP≌△CBQ: …4分 (2),△ABP≌△CBQ,.∠ABP=∠CBQ,,四边形ABCD是菱形，∴.AI∥BC ∠M=∠CBQ,∠ABP=∠M,叉：∠A=∠A,△ABPn△AMB,4B=2 州=AB ∴.AB2=M×AP=9×4=36,∴BC=AB=6 …8分 21.解：（1)设直线AB的函数表达式为y=+b(k≠0) A(2,0,B(0,3),:0=2k+b, 3=b b=3 直线AB的函数表达式为y=-3 t3:…4000“…3分 (2)当Q在AB的上方时， ∠ABO=∠BAQ,.AQ∥y轴， .A（2,0),.可设点Q的坐标为(2，m) 点Q在直线y= =2x+2上，m=2x2+ 3 3_9 4 4 44 Q(2, 2月. …6分 当Q在直线AB的下方时， 连接AQ并延长交y轴于点P,设点P的坐标为(0，n)∴.OP=n, ,∠ABO=∠BAQ,∴.BP=AP=3-n, ·AP2=OP24A03,A0=2,(3-n)2=n242,n= D 6 A(2,0),P(0,)可求得直线AP的解析式为y=-三x 5 -x+ 126 令品+名+子解之得，=名当=时，y=片 3.1,345 14 414456 0(哈完) 综上，Q的坐标为Q2,?)或Q(合铝) …9分 22.解：（1)①2… …2分 ②连接D0交半圆0于一点，当Q点与交点亚合时DQ最小：…3分 .C0=1,CD=2 ∴.D0=√OC2+CD3=√5 .DQ=V5-1… …5分 (2)四边形ABCD是正方形，，BC=AB=2,∠C=90° 55 'cp=25,tan∠PBc=C2=3 8C23,·∠PBC=30°3 连接0Q.0B=0Q,∴.∠QB0=∠BQ0=30° ∴∠Q0C=60°，过Q点作QH⊥BC于H点， 在RtAQ0H中，QH=00×sin60°=5 0 2 图2 阴影部分的面积-SAc00+S360×rxP+×1x=”+日 60° 】 …9分 2 264 23.解：(1)设粒子运动轨迹抛物线的米达式为：y=a(x一6)2+18(a0), 代入点(0,0)：a×(0-6)2+18=0,36a+18=0,解得：a=-号 21 因此，抛物线表达式为：y=-x一62+18：…3分 (2)当x8时，代入抛物线表达式：y=-x-6418=-×4+18=16, 点A的坐标为(8,16)· 抛物线向右移动1cm后的表达式为：y=一（一6一+18， 代入点A8.16):-方x8-62+18=16.-2-2=-2.2-024, 解得：t=4,t2=0（舍去)， 因此，移动距离t的值为4：…7分 ③)当x=8时，两条抛物线的纵坐标分别为：y=0×8h=-6.4+h,y2=x82hE -12.8+h… 两者的差值：y1一y2=(-6.4+h)一（-12.8+h)=6.4>4.9, 说明需要向右移动. 设项点向右平移n厘米，平移后的抛物线表达式为：1=一x-m24h,归=一写6Kn4h, 当x8时：ye-0(8-）24h,y0=-号8-n)24地 cD=yey0=08-n)=49, 解得：n1=1,n2=15（在去)， 因此，粒子发射器需向右移动1cm.… …1】分 24.解：1)：∠ACB=909,sinA=号AB=I0.BC=8.AC-=√AB-BC=6 ∴点A到BC的距离为6…3分 (2)28或36 …7分（每个2分) (3)过点M作MH⊥BC于H点， 设BM=x, 'sin∠B=4C=MH=3 AB MB 5 M,B件g cos∠BBaM-BG-3BN=子x,NH=BN-BH=9:2CW N H Y 4 20 BC800-cN8-,0-s48--含=16- 20 当∠PNM=90°时，∴∠PNM=NMB=90°，∴.PN∥AB,∴.∠B=∠PNC, 又PQ=PN,∴.∠PQC=∠PNC,∴∠PQC=∠B,MQ=MB,.BH=QH, 即16-4x=4 x=亏，解之得，x=20 20 57 :BM>320时，△PMN是锐角三角形 57 …l0分 设BM=x,同上可得，MH=3 Q16-费 当∠MPN=90°时，∴.∠QPN=90° 又，PQ=PN,.△QPN是等腰直角三角形， Q CN H ∴.∠PQC=45°，.∠QM=45°，.△QMH是等腰直角三角形， MH=OH,即2x=16-x,解之得，X=320,∴BW<320时，△PMN是锐角三角形 5 20 53 53 综合上述， <B<时.△PNN是锐角三危形 …12分 57