吉林吉林市毓文中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

吉林毓文中学2025-2026学年度下学期高一年级期中考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求． 1．若复数，则复数在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，若与共线，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，是水平放置的的直观图，，，，则的面积为 A． B． C．6 D．8 4．在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是 A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 5．在中，，，所对的边为，，，已知，，，则 A． B． C． D． 6．如图，在所有棱长均为4的正四棱锥中，以P为顶点的圆锥在此正四棱锥的内部（含表面），则该圆锥体积的最大值为 A． B． C． D． 7．蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度．蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图．如图所示，已知，，为图中7个正六边形（边长为1）的三个固定顶点，则 A．12 B． C．16 D． 8．已知为所在平面内一点，并且满足，过的直线与，边分别交于，点，若，，则的最小值为 A． B． C．2 D．4 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 9．下列命题正确的有 A．长方体是平行六面体 B．正四棱柱是正方体 C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D．棱台的侧面是梯形 10．在中，角、、的对边分别为、、，下列说法正确的是 A．若，则为等腰三角形或直角三角形 B．若，则是锐角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若有两解，，，则 11．下列说法正确的是 A．已知向量，，且，则 B．向量，，则“，的夹角为锐角”是“”的充要条件 C．若，、分别表示、的面积， 则 D．在中，向量与满足，且，则为等边三角形 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，的夹角为，，，则________． 13．已知正三棱柱，，，则其外接球表面积为________． 14．已知是锐角的外接圆圆心，，，则实数的值为________． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）若复数（其中）为纯虚数，求的值； （Ⅱ）已知，求； （Ⅲ）已知是关于的一元二次实系数方程的一个根，求实数，的值． 16．（本小题满分15分） 在中，角，，的对边分别为，，，且． （I）求角的大小； （II）若，的面积为，求该三角形的周长 （III）若，，为的平分线，求的长． 17．（本小题满分15分） 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点． （I）求证：； （II）求证：平面； （III）在上是否存在点使得平面平面，若存在，求出点的位置并给以证明，若不存在，请说明理由． 18．（本小题满分17分） 如图，某区有一块的空地，其中，，．当地区政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网． （Ⅰ）当时，求防护网的总长度； （Ⅱ）若要求人工湖用地的面积是假山用地面积的倍，试确定的大小； （Ⅲ）如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 19．（本小题满分17分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，，作，．当，不共线时，记以，为邻边的平行四边形的面积为；当，共线时，规定． （Ⅰ）分别根据下列已知条件求： ①，； ②，； （Ⅱ）若向量（，，）， 证明： （Ⅲ）若，，是以为圆心的单位圆上不同的点，记，，．当时，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $