6.4　用图象表示变量之间的关系 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件核心内容为“用图象表示变量之间的关系”，含两课时，系统梳理图象直观性、自变量因变量表示及上升下降水平线意义，衔接时间与速度、路程的关系应用，通过白昼时长、温度变化等生活实例导入，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是情境化问题设计，如潮汐、摩天轮等实例培养数学眼光，分层练习（基础巩固到素养提升）发展数学思维，注重用数学语言描述图象信息（如填表、分析变化趋势）。助力学生从生活抽象数学关系，教师可结合实例提升教学效率与学生应用能力。

第六章　变量之间的关系 4 用图象表示变量之间的 关系 第六章　变量之间的关系 用图象表示变量之间的 关系(第1课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 课堂精要·梳理内容 1．________是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。  2．在用________表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示________，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。图象上的上升线表示________随自变量取值的增加而增加，下降线表示_________随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的增加而发生________。  图象 图象 自变量 因变量 因变量 变化 基础巩固 1． 【数学应用】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列选项中白昼时长超过14时的节气是(　　)。  A．惊蛰 　B．立夏 C．夏至 D．大寒 课堂精练·发展能力 C 2．图中记录了某地1月某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断出不符合图象描述的说法是(　　)。 A．20时的温度约为－1 ℃ B．温度是2 ℃的时刻是12时 C．最暖和的时刻是14时 D．温度在－3 ℃以下的时间约为8 h B 3．下图是甲、乙两种固体物质在0 ℃到50 ℃之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：  ①30 ℃时两种固体物质的溶解度一样； ②在0 ℃到50 ℃之间，甲、乙两种固体物质的溶解度随温度上升而增加； ③在0 ℃到40 ℃之间，甲、乙两种固体物质溶解度最多相差10 g； ④在0 ℃到50 ℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高。 其中正确的信息有________。(只填序号)  ①②③ 4．海水受日月的引力而产生潮汐现象。早晨海水上涨叫潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐。如图是某港口从0时到10时的水深情况，根据图象回答下列问题：     (1)在________________时，港口的水深在增加；  (2)大约在________时，该港口的水深最高，大约为________。  0~3，9~10 3 6 m (1)根据图②填下表： (2)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径。 5．图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示。 x/min 0 3 6 8 12 … y/m           … 5 70 5 54 5 摩天轮的直径是70－5＝65(m)。 强化提高 6． 【数学应用】下图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某天气温T(℃)随时间t(时)的变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(　　)。 A．凌晨4时气温最低，为－3 ℃ B．14时气温最高，为8 ℃ C．从0时至14时，气温随时间增加而上升 D．从14时至24时，气温随时间增加而下降 C 7．正常人的体温在一天中的不同时刻不尽相同，下图反映了一天24 h内小明体温的变化情况，下列说法错误的是(　　)。  A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高 C．这一天中小明的体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.3 D．从5时至24时，小明的体温一直是升高的 D 8．下图中四幅图象近似刻画了两个变量之间的关系，按图象顺序将下面四种情境排序为(　　)。   ①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)； ②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)； ③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)； ④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)。 A．①②③④ B．③④②① C．①④②③ D．③②④① D 课堂延伸·提升素养 9．一年中，每天日照(从日出到日落)的时间是不同的，下图记录了某地区从2024年1月1日到2024年12月25日的日照时间。 (1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？ 其中自变量是什么？因变量是什么？ (2)哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？ 解：(1)题图中描述的是一年中的第几天和日照时间这两个变量之间的关系，自变量是一年中的第几天，因变量是日照时间。 (2)第360天的日照时间最短，约为9 h。 (3)哪天的日照时间最长？这一天的日照时间约是多少？ (4)大约在什么时间段内，日照时间在增加？在什么时间段内，日照时间在减少？ (5)说一说该地区一年中日照时间是怎样随时间的变化而变化的。 (3)第180天的日照时间最长，约为16 h。 (4)从第1天到第180天，日照时间在增加；从第180天到第360天，日照时间在减少。 (5)日照时间随天数的增加先变长后变短。 第六章　变量之间的关系 用图象表示变量之间的关系(第2课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 课堂精要·梳理内容 体会用图象表示时间与速度和时间与路程之间的关系。 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是(　　)。 A B C D C 2．如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家。小亮离家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图②，则下列结论错误的是(　　)。 D A．小亮从家到羽毛球馆用了7 min B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分走75 m C．报亭到小亮家的距离是400 m D．小亮打羽毛球的时间是37 min 3．某人从甲地行走到乙地的路程s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么 此人行走5 km，所用的时间是________h。  4．下图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；  (2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最快是________km/h；  (3)请简要描述汽车从第10 min到第24 min之间速度的变化情况。 时间 速度 100 解：第10 min到第18 min，汽车的速度从0 km/h加速到100 km/h；第18 min到第22 min，汽车以100 km/h的速度匀速行驶；第22 min到第24 min，汽车的速度从100 km/h减速到0 km/h。 5． 【数学应用】“某市举行全民健身走(跑)活动。甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点。下图是他们距离起点的路程s(m)与出发时间t(min)的关系图，请根据图象回答下列问题： (1)图中自变量是_______________，因变量是___________________， 终点到起点的路程是____________；  出发时间t 距离起点的路程s 　6 000 m (2)甲选手休整的时间是多少分？甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？乙选手的速度是多少？ 解：由题图可知，甲选手休整的时间为10 min， 甲选手休整前的路程为3 750 m，用了25 min， 所以甲选手休整前的速度为＝150(m/min)， 甲选手休整后的速度为＝90(m/min)， 乙选手的平均速度为＝120(m/min)。 (3)比赛开始后，甲、乙两人第一次相遇时的时间是多少分？ 解：由题图可知，甲、乙两选手在距离起点3 750 m的位置相遇， 由(2)可知乙选手的平均速度为120 m/min， 故甲、乙两人第一次相遇的时间为3 750÷120＝(min)。　 强化提高 6．一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头，在整个过程中，这条小船与B码头的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为(　　)。   A．15 m/min，25 m/min B．25 m/min，15 m/min C．25 m/min，30 m/min D．30 m/min，25 m/min D 7．甲、乙两人匀速骑车从A地出发前往B地。甲、乙两人与A地的距离y(km)与骑行的时间x(h)之间的关系如图。当x＝3时，甲、乙两人相距 ________km。  15 8．小明、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地。小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行。三人步行的速度不等，小明与爷爷骑车的速度相等。每人的行走路程与时间的关系分别用下面的三个图象表示。请根据图象回答下列问题： A　　　　　　B C (1)三个图象中哪个对应小明？哪个对应爸爸？哪个对应爷爷？ 解：(1)C对应小明，B对应爸爸，A对应爷爷。 (2)小明家距离目的地多远？ (3)小明与爷爷骑车的速度是多少？三人步行的速度各是多少？ A　　　　　　B C (2)小明家距离目的地1 200 m。 (3)小明与爷爷的骑车速度都为200 m/min；爷爷的步行速度为60 m/min，爸爸的步行速度为100 m/min，小明的步行速度为80 m/min。 课堂延伸·提升素养 9． 【综合与实践】一个周末上午8：00，张叔叔自驾汽车从家出发，带全家人去参观本市奥体中心，张叔叔驾驶的汽车离家的距离y(km)与时间t(h)之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)张叔叔家距离奥体中心________km，全家人在奥体中心游玩________h；  200 4.5 (2)在去奥体中心的路上，张叔叔在加油站给汽车加了一次油，之后平均速度比原来增加了20 km/h，试求加油共用了多长时间； 解：加油前的平均速度为120÷(9.5－8)＝80(km/h)， 加油后到达奥体中心用了＝0.8(h)， 所以加油用了10.5－9.5－0.8＝0.2(h)。 解：回程用了200÷＝2.5(h)，除去加油和参观的时间，从家出发直至回到家共用了9.5－8＋0.8＋2.5＝4.8(h)， 所以张叔叔至少要加油10×4.8－25＝23(L)。 即张叔叔在加油站至少加23 L油才能开回家。 (3)如果汽车油箱中原来有油25 L，在行驶过程中，平均每小时耗油10 L，问张叔叔在加油站至少加多少油才能开回家？ 谢谢观看! $