第六章 变量之间的关系【章末复习】-课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 小结与复习 第六章 变量之间的关系 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月21日 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：60分钟 满分：120分 本章重点：理解变量、自变量、因变量的概念；掌握用关系式、图象（直线型、曲线型、折线型）表示变量之间的关系；能根据关系式或图象分析变量的变化规律，解决实际问题。 一、基础过关题（每题8分，共40分） 1. 指出下列问题中的自变量、因变量，并说明两个变量之间的关系类型（关系式、直线型、曲线型、折线型）。 （1）正方形的边长为x cm，面积为y cm²； （2）匀速行驶的摩托车，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）； （3）小明从家出发去图书馆，中途休息10分钟，再继续前往，路程s（米）与时间t（分钟）； （4）圆的半径r（cm）与周长C（cm）； （5）某商品的销量y（件）与售价x（元），销量随售价的变化不均匀。 2. 已知变量x与y之间的关系式为y=2x+5，当x=3时，求y的值；当y=15时，求x的值。 3. 下列图象中，属于直线型的是________，属于曲线型的是________，属于折线型的是________（填序号）。 ① 圆柱体积与底面半径的图象 ② 体温随时间变化的图象 ③ 匀速步行的路程与时间的图象 ④ 商店一周营业额变化的图象 4. 已知折线型图象经过点(0,0)、(2,6)、(5,6)、(8,0)，描述该图象的变化趋势。 5. 写出一个能用曲线型图象表示的变量关系，并简要说明理由。 二、能力提升题（每题10分，共40分） 1. 某蓄水池的蓄水量V（立方米）与放水时间t（小时）的关系如图所示（折线型图象），根据图象回答下列问题： （1）放水前，蓄水池的蓄水量是多少立方米？ （2）放水3小时时，蓄水量约为多少立方米？ （3）图象中哪一段表示蓄水量匀速下降？哪一段表示蓄水量不变？ （4）当蓄水量降至20立方米时，用了多长时间？ 2. 已知某变量y与x的关系式为y=ax-3（a为常数），当x=2时，y=5，求a的值，并写出该关系式，判断该关系式对应的图象类型。 3. 一辆汽车从甲地开往乙地，速度为80千米/小时，行驶2小时后停车休息1小时，然后以60千米/小时的速度继续行驶，直至到达乙地（甲乙两地相距200千米）。 （1）写出汽车行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式（分阶段表示）； （2）判断该关系对应的图象类型，并简要描述图象特征。 4. 如图是某植物生长过程中，高度h（厘米）与生长天数x（天）的曲线型图象，根据图象回答： （1）生长第10天时，植物的高度约为多少厘米？ （2）植物高度从10厘米长到30厘米，用了多少天？ （3）随着天数的增加，植物高度的生长速度有什么变化？ 三、拓展应用题（每题20分，共40分） 1. 某市实行阶梯电价，收费标准如下：月用电量不超过100度时，每度0.5元；超过100度但不超过200度的部分，每度0.6元；超过200度的部分，每度0.8元。设某户居民月用电量为x度，应交电费y元。 （1）分阶段写出y与x之间的关系式（注明自变量x的取值范围）； （2）判断该关系对应的图象类型，并说明理由； （3）若该户居民某月交电费130元，求当月用电量。 2. 某同学在一次跑步测试中，先匀速慢跑，再加速冲刺，最后减速停止，全程的速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系用折线型图象表示，已知： ① 第0-10秒，匀速慢跑，速度为3米/秒； ② 第10-15秒，加速冲刺，速度从3米/秒匀速增加到6米/秒； ③ 第15-20秒，减速停止，速度从6米/秒匀速减少到0米/秒。 （1）写出各阶段v与t之间的关系式； （2）计算该同学全程跑的路程； （3）画出该过程对应的大致折线型图象（简要描述图象特征）。 参考答案 一、基础过关题 1. （1）自变量x，因变量y，曲线型（y=x²）；（2）自变量t，因变量s，直线型（s=vt，v为定值）；（3）自变量t，因变量s，折线型；（4）自变量r，因变量C，直线型（C=2πr）；（5）自变量x，因变量y，曲线型。 2. x=3时，y=11；y=15时，x=5。 3. 直线型：③；曲线型：①；折线型：②④。 4. 0-2秒，y随x增大而增大；2-5秒，y随x增大而不变；5-8秒，y随x增大而减小，整体为三段线段组成的折线。 5. 示例：圆的面积S与半径r的关系（S=πr²）；理由：该关系式为二次函数，变量变化不均匀，对应的图象为曲线型（答案不唯一，合理即可）。 二、能力提升题 1. （1）80立方米；（2）约50立方米（结合具体图象，合理即可）；（3）0-4小时，蓄水量匀速下降；4-6小时，蓄水量不变；（4）约5小时（结合具体图象，合理即可）。 2. 把x=2，y=5代入y=ax-3，得5=2a-3，解得a=4；关系式为y=4x-3，对应的图象为直线型。 3. （1）① 0≤t≤2时，s=80t；② 2<t≤3时，s=160；③ 3<t≤(200-160)÷60+3，即3<t≤13/3时，s=160+60(t-3)；（2）折线型；图象由三段组成，先上升、再水平、再上升。 4. （1）约15厘米（结合具体图象，合理即可）；（2）约20天（结合具体图象，合理即可）；（3）生长速度先快后慢（或先慢后快，结合图象合理即可）。 三、拓展应用题 1. （1）① 0≤x≤100时，y=0.5x；② 100<x≤200时，y=0.5×100+0.6(x-100)=0.6x-10；③ x>200时，y=0.5×100+0.6×100+0.8(x-200)=0.8x-50；（2）折线型；理由：由三段一次函数组成，每段变化规律不同，图象由三段线段组成；（3）当y=130时，0.8x-50=130，解得x=225，即当月用电量225度。 2026年4月21日星期二10时21分54秒 丰富的现实情境 变量及其关系 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 自变量和因变量 变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象） 分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系 例 1 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分钟）之间有如下关系（其中 0≤x≤30）： 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 考点一 用表格表示的变量关系 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是 自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受 能力是多少？ 提出概念所用的时间 x 和对概念接受能力 y 两个变量，其中 x 是自变量，y 是因变量. 59 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时， 学生的接受能力最强？ （4）从表格中可知，当时间 x 在什么范围内，学生的 接受能力逐步增强？当时间 x 在什么范围内，学 生的接受能力逐步降低？ 13分钟. 2 分钟至 13 分钟时学生的接受能力逐步增强，13 分钟至 20 分钟学生的接受能力逐步降低. 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （5）根据表格大致估计当时间为 23 分钟时，学生对 概念的接受能力是多少？ 大约是52. 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 考点1 常量、变量、自变量和因变量 1. 如图是加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变 化，则下列判断正确的是( ) D A. 18和8.19是常量 B. 金额是自变量 C. 单价是因变量 D. 金额、数量是变量，单价是常量 中考考法 7 考点2 用表格表示变量之间的关系 2.[2025驻马店期中] 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为 代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一.一本 《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如下表. 每天看的页数/页 12 15 20 30 … 需要的天数/天 25 20 15 10 … 中考考法 8 （1）这本书共有多少页？ 【解】这本书共有 （页）. （2）需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ 需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少. 中考考法 9 （3）用表示每天看的页数， 表示需要的天数，用式子表 示与 的关系. 每天看的页数与需要的天数之间的数量关系为 . 中考考法 10 考点3 用关系式表示变量之间的关系 3.长方形的长是20，宽是，周长是，面积是 . （1）写出和 之间的关系式. 【解】由长方形的周长公式，得 . （2）写出和 之间的关系式. 由长方形的面积公式，得 . 中考考法 11 （3）当时，等于多少？ 等于多少？ 当时，,解得.将 代入 ，得 . （4）当增加1时，增加多少？ 增加多少？ 当增加1时，,所以当 增加1时， 增加20；当增加1时， ， 所以当增加1时， 增加2. 中考考法 12 考点三 用图象表示的变量关系 例3 王大爷饭后出去散步，从家中走 20 min到离家 900 m的公园，与朋友聊天 10 min后，用 15 min返回家中．下面图形表示王大爷离家的时间 x（min）与离家的距离 y（m）之间的关系的是（ ） D A B C D 0 0 0 0 A D 利用图象解决实际问题，应正确理解图象横、纵轴表示的意义，理解问题发生的过程，能够通过图象得到问题的相应解决办法． 方法总结 2. 星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公交车回到学校．图中纵轴表示小强离开家的路程 y (千米)，横轴表示他所用的时间 x (分钟)．下列说法错误的是 ( ) A.小强从家到公交车站步行了 2 千米 B.小强在公交车站等小明用了10 分钟 C.公交车的平均速度是 34 千米/时 D.小强乘公交车用了 30 分钟 x(分钟) y(千米) C 0 针对训练 3. 甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从 A 城出发到 B 城旅行. 如图表示甲、乙两人离开 A 城的路程与时间的关系图象. 根据图象，你能得到关于甲、乙两人本次旅行的哪些信息？ 路程(千米) 摩托车 自行车 时间 (小时) 解：（1）本次旅行甲用了 8 小时； （2）甲比乙晚到 2 小时 （3）甲出发 3 小时后走 了全程的一半； …… 丰富的 现实情境 自变量 和因变量 变量之间关系的探索和表示 分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 课堂小结 $