6.4用图象表示变量之间的关系第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用图象表示变量之间的关系”，通过汽车时速表、行程速度变化等现实情境导入，衔接表格法、关系式法，构建变量关系表示的完整知识脉络，为学生提供从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以生活实例（如汽车行驶、柿子下落）为载体，借助几何直观培养数学眼光，通过推理意识分析图象信息（如静止时段原因），用模型意识抽象问题为图象模型。采用探究式教学（补全图象），学生提升信息获取与表达能力，教师可依托结构化案例高效落实核心素养教学。

第六章 变量之间的关系 6.4 用图象表示变量之间的关系 （第2课时） 学习目标 1. 经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系. 2. 结合具体情境理解折线型图象上的点所表示的意义. 3. 能从折线型图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述. 观察图象，获取信息 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图1，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗？ 图1 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。图2表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况。 （1）你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗？ 解：（1）汽车从出发到2min，速度由0km/h增大到30km/h； 2min到6min，速度保持30km/h； 6min到8 min，速度由 30km/h减小到0km/h； 8min到10 min，速度为0 km/h; 10 min 到 18 min，速度由 0 km/h 增大到 90 km/h; 18 min 到 22 min，速度保持90 km/h; 22 min 到 24 min, 速度由 90 km/h 减小到 0 km/h。 观察图象，获取信息 图2 新知探究 探究：用图象表示行程问题中变量之间的关系 (1)你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗？ 解:(1)速度先增加，再保持不变，然后减小变为0后保持不变，再增加，再保持不变，然后减小至0. 下面的图象表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况. 从这幅图你你能读出哪些信息？ 新知探究 (2)汽车在　　　 　时间段保持匀速行驶.时速分别是 　　和　　　 　　. 2min至6min和18min至22min 30km/h 90km/h (3)出发后8min到10min之间可能发生什么样的情况？ (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. (3)答案不唯一.如中途休息或加油. (4)一辆汽车出发开始2分钟速度越来越快,然后匀速行驶了4分钟,快到十字路口时遇见红灯,停了下来.绿灯亮后汽车逐渐加速,大约8分钟后,汽车保持匀速行驶了4分钟,快到目的地时减速,慢慢停了下来.（合理即可） 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/min 速度/（km/h） (1) 你能描述这辆汽车在这次行程中24 min 内速度的变化情况吗? 解：（1）速度先增大，再保持不变，最后减小至停止； 停止两分钟后，速度再增大，然后保持不变，最后减小至停止。 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/min 速度/（km/h） (2) 在2 min至6 min时间段保持30km/h匀速行驶；在18 min至22 min时间段保持90km/h匀速行驶。 30 km/h 90 km/h (2) 这辆车在哪些时间段保持匀速行驶?速度分别是多少? 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用 6 min 加速到 90 km/h，再用 6 min 减速到静止。你能在图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗? 新知探究 如图所示. 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。图2表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况。 （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 解：（4）从出发到2min，汽车加速前进，2min到6min，汽车保持30km/h的速度匀速行驶，6min到8min，汽车减速前进，8min到10min，停车休息，10min到18min，加速前进，18min到22min保持90km/h的速度匀速行驶，22min到24min，汽车减速前进，至24min速度为0，汽车停止。 观察图象，获取信息 图2 新知探究 知识归纳 思考:怎样通过图象判断速度随时间的变化的情况？ （1）横轴表示 （ ），纵轴表示 （ ）；（2）若图象从左到右是上升的，表示速度在 ，即物体 运动；（3）若图象从左到右是下降的，表示速度在 ，即物体 运动； （4）若图象与横轴平行，表示速度 ，即物体 运动； （5）若图象在横轴上，表明 . 时间 自变量 速度 因变量 增加 加速 不变 匀速 减小 减速 静止不动 时间 速度 从左往右随着时间的变化观察. 速度与时间之间的关系图象: 如图表示的是一辆汽车离家的距离与时间的关系. (1)描述O，A，B，C，D这5个点的含义; O 10 20 30 35 A B C D 6 离家的距离/km 时间/min 新知探究 O：汽车开始从家出发; A：10min时汽车到达离家距离6km的地方； B：20min时汽车仍在离家距离6km的地方; C：30min时汽车开始从离家距离6km的地方返回; D：35min时汽车返回家中. 分别为：匀速行驶、静止、匀速行驶. (2)描述汽车在 0~10 min,10~30 min,30~35 min 时间段内的行驶情况; 尝试思考 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动，然后用6 min 加速到90 km/h，再用 6 min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗? 回顾反思 回顾本章及以前的学习，你在用不同表示方式分析事物的变化规律方面积累了哪些经验? 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用6min加速到90km/h，再用6min减速到静止。你能在图4中画图大致反映这辆汽车的速度随着时间的变化而变化的情况吗？ 情境再现，补全图象 尝试·思考 图4 随堂练习，学以致用 1．柿子熟了，从树上落下来。图5中的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？ 答案：（3）。 图5 新知探究 O 10 20 30 35 A B C D 6 离家的距离/km 时间/min (3)你能求出汽车在 0~10 min,30~35 min 时间段内的速度吗? (4)你能求出汽车在这 35 min 内行驶的平均速度吗? 平均速度=总路程÷总时间. (3)0~10 min的速度=36km/h; 30~35min的速度=72km/h. (4)35 min 内行驶的平均速度=12km/h. 新知探究 距离与时间之间的关系图象: (3)线段AB从左到右是 的，表示物体离起点 ，即物体 ； (4)线段BC从左到右是 的，表示物体离起点 ，直到回到起点，且是 运动. (5)在s-t图中，线段的倾斜程度表示速度的 ，越陡表示速度 ，越缓表示速度 . (1)横轴表示 （ ）,纵轴表示 （ ）； (2)线段OA从左到右是 的，表示物体离起点 ，且是 运动; 时间 自变量 距离 因变量 上升 水平 不变 静止 下降 越来越近 越小 匀速 大小 越大 越来越远 匀速 时间 距离 知识归纳 例题讲解 例 [母题教材P160随堂练习T2]张老师骑车去学校，他从家出发加速行驶一段时间后，匀速行驶，快到十字路口时看到前面是红灯，于是减速直到停下来，绿灯亮后，他又加速行驶一段时间，快到学校时就减速行驶，进入校园后停了下来，图6.4-4中可以近似地刻画出张老师骑车的速度v随时间t变化情况的是( ) 解题秘方：紧扣图象中横轴和纵轴代表的实际意义，根据速度的变化情况进行识别. 解：张老师骑车速度的变化经过7 个过程：加速→匀速→ 减速→停止→加速→减速→停止，只有选项B 中的图象与上面7 个过程吻合. 答案：B 2. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。图6中的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？ 答案：（2）。 随堂练习，学以致用 图6 3.小明从家步行去书店，小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图7回答下列问题： ①小明用了多长时间步行到书店？小明家距书店多远？ ②小明在书店停留了多长时间？回家用了多长时间？ ③小明去书店和由书店回家的步行速度各是多少？ 解：从图7可以看出： （1）小明步行到书店用了20min，小明家距书店900m; （2）小明在书店停留了20min，回家用了15min; （3）小明去书店的步行速度为900÷20=45（m/min）; 回家的速度为900÷15=60（m/min）。 随堂练习，学以致用 图7 新知探究 答案：（答案不唯一）运用数学的语言、方法、知识去理解和刻画现实世界中的变化规律，并会用不同的方式予以表达，通过对数据分析尝试对变化趋势进行简单的预测，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义. 回顾本章及以前的学习，你在用不同表示方式分析事物的变化规律方面积累了哪些经验？ 课堂小结 1. 在表示两变量间的关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式. 2. 图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的. 3. 根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来. 归纳总结，反思升华 回顾本章及以前的学习，你在用不同表示方式分析事物的变化规律方面积累了哪些经验？ 谢谢 $