新疆2025-2026学年七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下册第十章-第十一章）

**基本信息** 本卷为七年级数学二元一次方程组与不等式（组）单元检测，40分钟100分，以文化传承（《九章算术》《算法统宗》）和现实情境（环保设备购买、飞屋环游记气球问题）为载体，考查抽象能力、模型意识与应用意识，适配月考单元学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|不等式组解集表示、方程组概念、实际问题建模|第2题以《九章算术》盈不足问题考查方程组建模，第8题结合企业环保设备购买设计方案选择题，体现应用意识| |填空题|6/24|同类项、方程解、不等式整数解|第9题以《飞屋环游记》为情境设计气球数量不等式，第10题引用《算法统宗》绫绢价格问题，渗透文化传承| |解答题|5/44|方程组与不等式组解法、实际问题方案设计|第18题商场进货方案综合考查方程组求解与不等式组应用，第19题结合方程组解的关系考查推理能力，层次分明|

2025-2026学年第二学期七年级数学5月月考卷 第十章二元一次方程组与第十一章不等式与不等式组单元检测 （考试时间：40分钟 试卷满分：100分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题4分）《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）已知点 在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）已知，是方程的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（本题4分）下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）关于，的方程组的解满足方程，则的值为（    ） A．7 B． C．9 D． 8．（原创）（本题4分）为了保护环境，石河子某化工企业决定购买 10 台污水处理设备. 现有 A，B 两种型号的污水处理设备，其中A型每台12万元，B型每台10万元， 经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元.该企业有哪几种购买方案？ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9．（原创）（本题4分）《飞屋环游记》讲述了老人卡尔的传奇冒险。卡尔用无数气球使屋子飞了起来，飞行途中，他意外带上了小探险家罗素。一路上，他们遭遇了暴风雨、险峻地形，卡尔在冒险里领悟了生活真谛，完成了梦想，还收获了与罗素如同家人般的情谊 。假设卡尔的房子重100千克，每个气球最多能承受0.5千克的重量.要让房子飞起来，气球的数量有什么要求_______． 10．（本题4分）我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分．则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，若设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，则根据题意可列方程组为________． 11．（本题4分）已知代数式与是同类项，那么________，________． 12．（本题4分）若是方程的解，则的值为________． 13．（本题4分）若，，则a的取值范围是________． 14．（本题4分）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则所有满足条件的整数m的和为______． 三、解答题（共44分） 15．（本题5分）解不等式组：，并写出它的最大整数解． 解：解不等式①，得______； 解不等式②，得______； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集是______；它的最大整数解是______． 16．（本题8分）解下列不等式，并将解集表示在数轴上 (1)； (2)． 17．（本题8分）解方程组：． 18．（本题11分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于930元，且A型号衣服不多于32件． (1)求A、B型号衣服进价各是多少元？ (2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？ 19．（本题12分）已知关于、的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)已知当取不同值时，关于、的方程总有一组公共解，求出这组公共解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025-2026学年度初中数学5月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B B A C B 1．A 【分析】将不等式组的解集在数轴上进行表示即可． 【详解】 解：的解集在数轴上表示为 2．A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找准题目中的两个等量关系，据此正确的列出方程． 【详解】解：设人数是人，物价为钱． ∵ 每人出8钱，多3钱，即所有人拿出的总钱数比物价多3， ∴ ． ∵ 每人出7钱，还差4钱，即物价比所有人拿出的总钱数多4， ∴ ． 因此可得方程组 3．B 【详解】解：A．不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，即若，则，故选项A错误； B．由，可得，又 ，即，所以 ，即选项B正确； C．不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，即若，则，故选项C错误； D．不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，即若，则，故选项D错误． 4．B 【详解】解：∵点 在第四象限， ∴ 解得： 5．B 【分析】根据方程解的定义，将，代入方程，即可求得的值． 【详解】解：根据题意，将，代入方程， 得：， 解得：． 6．A 【分析】本题根据二元一次方程组的定义判断，二元一次方程组需满足三个条件：一共含两个未知数，二所有方程都是整式方程，三未知数的最高次数为1，逐一判断选项即可． 【详解】解： A 该方程组共含有，两个未知数，两个方程都是整式方程，未知数最高次数为1，符合二元一次方程组的定义，故A正确． B 该方程组含有，，三个未知数，属于三元一次方程组，不符合定义，故B错误． C 第二个方程不是整式方程，不符合定义，故C错误． D 方程中未知数的次数为2，不符合一次的要求，故D错误． 7．C 【分析】将方程组中两式相加得，再代入即可求解； 【详解】解：， 得：， 整理得：， ∵， 则， 解得：． 8． B 解：设购买 A 型污水处理设备 x 台，则购买 B 型污水处理设备为 (10-x) 台. 由题意得 12x + 10(10-x)≤105，解得 x ≤ 2.5. 因为 x 取非负整数，所以 x 可取 0，1，2 . 所以有三种购买方案：①购买 B 型污水处理设备 10 台； ②购买 A 型污水处理设备 1 台，B 型污水处理设备 9 台； ③购买 A 型污水处理设备 2 台，B 型污水处理设备 8 台. 9．0.5x＞100 【分析】列出一元一次不等式． 10． 【分析】根据题意将总价转换为以分为单位，再根据“三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分”列出方程组即可． 【详解】解：设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，依题意得： ． 11． 2 1 【分析】本题主要考查了同类项，解二元一次方程组．同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项．根据同类项的定义可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组可得、的值． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得：． 12． 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程，得到的值，再将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：将代入方程得∶ ， 整理得， 则． 13． 【分析】根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：，， 14． 【分析】先解不等式组，可得，结合整数解可得，再进一步求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得： 不等式组的解集为． ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴x取2，1，0， ∴， 解得， ∴整数m的值为，，， ∴所有满足条件的整数m的和为． 15．；；见解析；；3 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集是；它的最大整数解是3． 16．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 在数轴上表示如图所示： ； （2）解：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得： 在数轴上表示如图所示： ． 17． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴． 18．(1)型号衣服每件90元，型号衣服每件100元 (2)有两种进货方案：①型号衣服购买13件，型号衣服购进30件；②型号衣服购买14件，型号衣服购进32件 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意建立不等式组和方程组是解题的关键； （1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元，根据等量关系：A种型号衣服9件进价B种型号衣服10件进价，A种型号衣服12件进价B种型号衣服8件进价建立方程组求解即可； （2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，根据获利不少于930元，且A型号衣服不多于32件．关系式为：型件数型件数，A型号衣服件数，据此建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设型号衣服每件元，型号衣服每件元， 由题意得 解得 答：型号衣服每件90元，型号衣服每件100元； （2）解：设型号衣服购进件，则型号衣服购进件， 由题意得 解得， 为正整数， 或，当时，，当时，． ∴有两种进货方案：①型号衣服购买13件，型号衣服购进30件；②型号衣服购买14件，型号衣服购进32件. 19．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）把y看作已知数表示出x，进而确定出方程的正整数解即可； （2）由题意得：，解方程组求解，，再把，的值代入，从而可得答案； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 当时，；，， ∴方程的所有正整数解为，． （2）解：联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． （3）解：，即总有一组公共解， 方程的解与无关， ，， 解得：，． 则方程的公共解为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中数学5月月考卷 双向细目表 考查范围：方程与不等式、函数、数与式 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 在数轴上表示不等式的解集 2 较易 古代问题(二元一次方程组的应用) 3 较易 不等式的性质 4 较易 已知点所在的象限求参数,求不等式组的解集 5 较易 二元一次方程的解 6 较易 判断是否是二元一次方程组 7 适中 已知二元一次方程组的解的情况求参数 8 适中 一元一次不等式的应用 二、填空题 9 容易 一元一次不等式的应用 10 较易 古代问题(二元一次方程组的应用) 11 较易 加减消元法,已知同类项求指数中字母或代数式的值 12 较易 已知式子的值，求代数式的值,二元一次方程的解 13 较易 不等式的性质 14 适中 求一元一次不等式组的整数解,由不等式组解集的情况求参数 三、解答题 15 较易 在数轴上表示不等式的解集,求不等式组的解集,求一元一次不等式组的整数解 16 较易 求一元一次不等式的解集,在数轴上表示不等式的解集 17 适中 加减消元法 18 适中 方案问题(二元一次方程组的应用),不等式组的方案选择问题 19 适中 二元一次方程的解,已知二元一次方程组的解求参数,加减消元法,已知二元一次方程组的解的情况求参数 学科网（北京）股份有限公司 $