数学 诊断卷（人教版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年七年级下学期期末抢分优选卷

期末抢分优选卷-数学诊断卷 1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.C第1次运动后的坐标为(1,1)，第2次运动 后的坐标为(2,0)，第3次运动后的坐标为(3， 2),第4次运动后的坐标为(4,0)，第5次运动 后的坐标为(5,1)，第6次运动后的坐标为(6， 0)…据此可以得出规律：点的横坐标为运动 次数，纵坐标每4次一循环，分别为1,0,2,0. 2027÷4=506…3,∴.按这样的运动规律， 第2027次运动到点(2027,2)，故选C. 11.(5,4)12.6 13.0 3 解不等式1+3x>2x-1,得x<3,则该不等 2 式的最大整数解为x=2.将x=2代人3m- (2+)-6,得3m-4=6,解得m-9 14.30° ：解题大招 平行线中常见模型一一“猪蹄模型”，有结论： ∠C=∠B+∠E.证明方法：过拐点C向右作AB 的平行线. D E 方程组1*+6，)-5=2a1-b, 可变 Lazx+b2y-2=2a-b2 形为(x-2)+6,(0+1)=5, la2(x-2)+b2(y+1)=2 a1u+b1v=5, 令u=x-2,v=y+1,则 lazu +b2v=2. 方程组t+6)=5 的解是=3，u=3, laxx+bay=2 y=4,lv=4, ,「x=5 (方法点拨 当方程组中，某一方程的整式部分与另一方程的 整式部分相同或成倍数关系时，可将该整式作为 整体，直接代入另一方程中求解 16.解：(1)原式=10-18-91=10-1=9.(3分) (2)去分母，得3(x-5)+6≥2(5x+1), 去括号，得3x-15+6≥10x+2, 移项，得3x-10x≥2+15-6， 合并同类项，得-7x≥11， (6分) 解得≤-号 (7分) 解集在数轴上的表示如图所示. (8分) -7-6-5-4-3 -2-1 0 123 11 17.解：(1)把x=-3,y=1代入4x-by=-2,得 -12-b=-2,解得b=-10 (2分) 把x=5,y=4代入ax+5y=15,得5a+20=15, 解得a=-1. (4分) 把a=-1,b=-10代入 ax+5y=15, 4x-by=-2, -x+5y=15, 得 4x+10y=-2, x=一3 解得 (6分) 29 y=15 026 (2)当a=-1,6=-10时，a2+(6) 2026 =-1+1=0. (8分) :方法点拨)… 求解方程组中看错系数问题的方法：方程组的解适 合方程组中的任意一个方程，而在看错某一个方程 的情况下得到的方程组的解，仅满足未看错的那个 方程，不满足看错系数的方程.解题时需利用这一 隐含条件，将所得解代入未看错的方程，进而求出 系数的值， 18.(1)证明：∠1=∠B,.AB∥GD, .∠2=∠BAD (2分) :∠2+∠3=180°，∴.∠BAD+∠3=180°， .EH∥AD (4分) (2)解：由(1)知EH∥AD,∴.∠2=∠H. :∠H-∠4=10°，.∠2-∠4=10°，即∠2= ∠4+10°. (5分) 又∠2+∠4+∠AGD=180°，∠AGD+∠DGC= 180°，.∠2+∠4=∠DGC, (6分) .2∠4+10°=58°，.∠4=24°，.∠H=34° (8分) 19.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示.(3分) 1④ ② (2)黑棋的坐标为(-1,2)，白棋④的坐标为 (2,2) (6分) (3)要使黑棋这一步下完后胜出，这一步黑棋的 坐标为(3，-2)或(-2,3) (9分) 20.解：(1)设团扇的半径为rcm,直径为dcm,则 S网=mr2=81mcm2, .r=9(cm),d=2r=2×9=18(cm). (1分) 设长方体包装盒的长为3xcm,则宽为xcm,高为 4xcm,.3x·x·4x=2592,即x3=216,(3分) 解得x=6, .3x=18,4x=24 (5分) 故长方体包装盒的棱长之和为4×(18+6+24)= 192(cm) (6分) (2)单个包装盒的表面积为2×(18×6+18×24+ 6×24)=1368(cm2) (8分) 则单个包装盒的成本为1368×0.015= 20.52(元)，故制作72个该长方体包装盒的成 本为20.52×72=1477.44（元） (10分) 21.解：(1)A(-2,0),B(8,0) (3分) 提示：OB=40A,AB=10,OA+0B=AB, 0B=号4B=8,0A=}AB=2, .A(-2,0),B(8,0). (2)C(0,6),.0C=6, ÷S角ec=24B×0C=)×10×6=30, 5w=3SE=10 (5分) ①当点P在x轴上时，设P(x,0),则S三角形cP= ×0C×4P=7×6×x-(-2)=10,解得 1 4 16 x=3或x=-3, 点P的坐标为（告0）或(-0 (7分) ②当点P在y轴上时，设P(0,y),则S三角形cr= 201×CP=7×2×y-6=10,解得y=16或 y=-4,.点P的坐标为(0,16)或(0，-4). (9分) 综上，满足条件的点P的坐标为(；，0)或 （-90或0,16)或0，-4 (10分) 方法点拨 将点的横、纵坐标转化为相应线段的长度，利用 已知图形的面积表示线段之间的数量关系，即可 求解 22.解：(1)80 (2分) 补全频数分布直方图如图所示. (5分) 频数 80 80 60 60 50 40 20 10 60708090100成绩/分 60+80 (2)由题意，可得60+80+50+10×2000= 1400(人) (9分) 答：估计该校测试成绩为A等级和B等级的学 生共有1400人. (10分) 23.解：(1)设A种魔方的销售单价为x元，B种魔 2x+6y=130, 方的销售单价为y元，依题意得 3x=4y, (2分) 解得20， (3分) ly=15 答：A种魔方的销售单价为20元，B种魔方的销 售单价为15元， (4分) (2)(10m+600). (6分) (-10m+1500) (8分) (3)由题意得10m+600>-10m+1500 解得m>45. (10分) 又0<m≤50，.∴.45<m≤50 (11分) 答：当45<m≤50时，选择活动二购买更实惠. (12分) 期末抢分优选卷-数学-预测卷 1.C2.B3.C4.A5.B6.C7.A8.D9.C :易错提醒 在平面直角坐标系中，由面积求点的坐标时，如 果没有限制点的位置，通常有多个满足条件的 点，需进行分类讨论 10.B【解析】G(x,y)=x+3y, rG(a,1-2a)≥-2 .不等式组 可变形为 G(-2a,1+4a)>P ra+3(1-2a)≥-2，① L-2a+3(1+4a)>P.② 解不等式①，得a≤1.解不等式2，得a>P_3 10 不等式组有3个整数解， .整数解为-1,0,1， -2≤0 <-1, .-17≤P<-7. 方法点拨 不等式组的整数解问题：通常求出不等式组的解 集，在数轴上画出不等式组的解集草图，明确区 间端点是否取等号，从区间内筛选出所有符合条 件的整数，为不等式组的整数解 11.四 12.6 13.0(答案不唯一)14.-2 :(方法点拨 由两个方程组成的方程组有无数组解，即表示两 个方程相同，对比系数即可求解 15.①②④ 16.解：(1)原式=-1×2+4-4=-2. (3分) (2)①+②，得4x=8,解得x=2. (5分) 把x=2代人②，得2-2y=3,解得y=-2(7分) x=2, 所以原方程组的解为 1 (8分) y= 2 17.解：(1)点A的坐标为(1,0)， (1分) 点A'的坐标为(-4,4). (2分) (2)4;5. (4分) (3)由题意，可得点M'的坐标为(m-5,n+4). (5分) :点M'和点M关于原点对称， .m-5=-m,n+4=-n, (7分) 5 解得m=2,n=-2, (8分) 方法点拨 ------- 在平面直角坐标系中，点的坐标平移规律：(1)将 点左、右平移，其纵坐标不变；将点上、下平移，其 横坐标不变，(2)将点向右（或向左）平移几个单 位长度，横坐标就相应地增加（或减少）几个单位 长度；将点向上（或向下）平移几个单位长度，纵 坐标就相应地增加（或减少）几个单位长度 18解：(1)由0得≤2；，由2得≤兮 (2分) ·两个不等式的解集相同， 2,0=3,解得a=1 3 (3分) (2)不等式①的解都是不等式②的解， 2≤兮解得a2引 3 (6分) (3):不等式②的解与不等式①的解有公共部 分2兮≥9解得a≤1 (8分) 19解：(1)已知∠40E=号∠B0C,即∠A0E: ∠EOC=2:3,不妨设∠AOE=2x,则∠EOC= 3x, (1分) .∠A0C=5x. .∠A0C=∠B0D=75°，.5x=75°，(2分) 解得x=15°，，∠A0E=30°， (3分) (2)由(1)可知∠A0E=30°，.∠B0E=180°- ∠A0E=150° (4分)期末抢分优选卷-数学-诊断卷 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.[选材新风向·数学文化]《九章算术》中，将“开方开不尽的数”称为“面”，这是我国古代数学 家对无理数的最早认知.下列实数属于“面”的是( B.6 c.0.5 D.0 90 2.[真实生活情境·空中农场]下图是某校在教学楼天台打造的“空中农场”的平面图，以天井中 心为原点建立平面直角坐标系，则七(1)班种植区域所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 七（1)班 种植区 第2题图 第5题图 第7题图 3.若mx-2x+3y=5是关于x,y的二元一次方程，则m应该满足( A.m≠0 B.m=3 C.m≠2 D.m=2 4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有ag和bg水，且>b.若向两个玻璃杯中各加入cg水后， 则能反映此时两个玻璃杯中水的质量的大小关系的式子是( ) 母 A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 5.如图，下列条件不能判断直线α仍的是( A.∠1=∠3 B.∠2+∠5=180° C.∠2+∠4=180° D.∠4=∠5 曾 6.下列命题正确的是( A.4的平方根是2 B.1的立方根是-1 C.任何一个实数都有两个平方根 D.任何一个实数都有一个立方根 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD,若∠BOD:∠AOF=2:3,则∠DOE的 那 度数为( A.100° B.108° C.112 D.120° 8.[选材新风向·马拉松赛]2025年12月20日，广州马拉松赛亲子跑在天河体育中心南广场开 跑，600组家庭参与其中.为了解这次亲子跑的成绩，从中随机抽取了150组家庭亲子跑的成绩， 则这次调查的总体是( 初一期末抢分优选14套下册1-1 A.600组家庭 B.150组家庭 C.150组家庭亲子跑的成绩 D.600组家庭亲子跑的成绩 x-y=3m-2, 9.关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y>0,则m的取值范围是() x+3y=-4 A.m<2 B.m>2 C.m>6 D.m<6 10.[中考新角度·规律探索]如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 (1,1),第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)…按这样的运动规律，则第2027次运 动到点( (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) 0 (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x A.(2027,0) B.(2025,2) C.(2027,2) D.(2026,0) 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.近几年，我国各地无人机表演精彩纷呈.如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位长度.若运 动前无人机上一点P的坐标为(2,4)，则平移后对应点P'的坐标为 P P A B 4济席 0246x 第11题图 第14题图 12.若n为正整数，且满足n<√37<n+1,则n= 3.若不等式十3>2x-1的最大整数解是关于x的方程3m=(2+)=6的解，则m的值为 14.[选材新风向·冬奥会]2026年米兰冬奥会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩.滑雪比赛 的某个精彩瞬间可抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，小腿CE与滑雪 板DE的夹角为80°，大腿BC与小腿CE的夹角∠C的度数为110°，则滑雪杖AB与大腿BC的 夹角的度数为 15.若关于x,y的二元一次方程组 @+,=5的解是任3则关于x,y的二元一次方程组 a2x+b2y=2 y=4, 1a+by-5=2a-b'的解为 a2x+b2y-2=2a2-b2 初一期末抢分优选14套下册1-2 三、解答题（本大题共计8个小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：100-18+-7291： (2)解不等式，5+1≥3，并在数轴上表示解集 ax+5y=15,① 17.(8分)甲、乙两人共同解关于x,y的二元一次方程组 由于甲看错了方程①中的 4x-by=-2.② x=-3) x=5, a,于是得到方程组的解为 ’而乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 y=1: y=4. (1)求a,b的值及原方程组的正确解； 2026 (2)求代数式a225+ 的值 10 18.(8分)如图，在三角形ABC中，点D,F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF的延长 线与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. (1)求证：EH∥AD; (2)若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度数. G 初一期末抢分优选14套下册1-3 19.(9分)[真实生活情境·五子棋]下图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为(-3，-2)，黑 棋②的坐标为(-1,0). (1)请你根据题意建立平面直角坐标系； (2)写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，轮流在棋盘网格的格点处下一子，最先在 棋盘横向、竖向或斜向形成连续的五个相同色棋子的一方获胜.现轮到黑棋下，要使黑棋这 一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标. 20.(10分)[选材新风向·传统文化]圆竹剖丝团扇的制作技艺是自治区级非物质文化遗产代表 性项目.为了传承传统文化，某学校社团制作了一批圆形团扇（如图①）作为校园文创产品.经 测算，以这把团扇的半径作圆，所得圆的面积为81πc2.现要为这款团扇定制一个长方体包装 盒（如图②），要求包装盒的体积为2592cm3,且长、宽、高之比为3：1：4. (1)求圆形团扇的直径及长方体包装盒的棱长之和： (2)若包装盒的成本（只考虑外表面）为0.015元/cm,求制作72个该长方体包装盒的成本， ① ② 初一期末抢分优选14套下册1-4 21.（10分)[中考新角度·分类讨论]如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是(0,6)，点A在x 轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接AC,BC,OB=4OA,AB=10. (1)直接写出点A,B的坐标； 1 (2)点P是坐标轴上的一点，若S三角形Cp=3S三角形c,请求出满足条件的点P的坐标 AO 22.(10分)某中学举办“非遗文化进校园”活动，为了解全校2000名学生对非遗知识的掌握情 况，该校随机抽取部分学生进行测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将 成绩分为四个等级：A(90≤x≤100)，B(80≤x<90),C(70≤x<80),D(60≤x<70),绘制了如图 示的统计图（部分信息未给出，C等级的频率为25%）. (1)测试成绩为B等级的学生有 人，并补全频数分布直方图； (2)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为A等级和B等级 的学生共有多少人？ 频数 80 60 60 50 40- 20 10 60708090100成绩/分 初一期末抢分优选14套下册1-5 23.(12分)[中考新角度·综合与实践] 【问题情境】某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A,B两种 魔方 【素材展现】素材1：某商店在无促销活动时，购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购 买3个A种魔方所需钱数和购买4个B种魔方所需钱数相同， 素材2：该商店开展促销活动（只能参加一种），活动如下.活动一：购买一个A种魔方打八折， 购买一个B种魔方打四折：活动二：购买一个A种魔方送一个B种魔方. 【解决问题】 (1)该商店在无促销活动时，A,B两种魔方的销售单价各是多少元？ 【拓展提升】 (2)结合同学们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个，其中A种魔方不超过50个.设 购买A种魔方m个，按活动一购买所需费用为 元；按活动二购买所需费用为 元；（用含m的代数式表示） 【综合应用】 (3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买A种魔方的数量在什么取值范围内时，参与活动 二更实惠？ 初一期末抢分优选14套下册1-6