数学 预测卷（苏科版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年七年级下学期期末抢分优选卷

期末抢分优选卷-数学-预测卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1.[选材新风向·中华优秀传统文化]中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物 质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“芒种”“立秋”“大雪”，其中既是轴对称 图形，又是中心对称图形的是( T B D 2.下列各式计算正确的是( A.a2·a3=a B.(a2)3=a3 C.a6÷a2=a3 D.a2+2a3=3a5 3.数α，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列选项的四个式子中，正确的是( B'iB 第3题图 第4题图 A.a+c>b+c B.a-c>b-c C.ac <bc D.ac2<bc2 4.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，∠B=35°，∠C'=50°，则∠A的度数为( A.90 B.85 C.95° D.105° 5.在下列方程：①x-y=-1,②2x+y=0,③x+2y=-3,④3x+2y=1中，任选两个组成二元一次 的 方程组，若 是该方程组的解，则选择的两个方程是( y=2 A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 6. 如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到△ADE,∠B=40°，∠DAC=50°，则∠E的度数 为( 抑 A.40° B.50° C.60° D.70° 初一期末抢分优选14套下册2-1 7.测量一种玻璃球的体积，恒恒的方法是：①将400cm的水倒进一个容量为700cm3的杯子中； ②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗形状、大小相同的玻璃球放入水 中，结果水满溢出.根据这个现象，一个玻璃球的体积可能是() A.48 cm3 B.50 cm C.58 cm3 D.65 cm3 8.[选材新风向·数学文化]在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号 “”记容k=1+2+3+…+(n-1)+n,含(x+)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n) 若三，[(x+)(x-k+1)】=3+3x+m,则m的值是( A.-62 B.-38 C.-40 D.-20 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.若(x-3)°=1有意义，则x的取值范围是 10.如果一个多边形的每个内角的度数均为160°，那么它的边数为 11.已知a=25,b=52,则a,b的大小关系是 .(请用字母表示，并用“<”连接) 12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 13.小明从镜子里看到的对面墙上的电子钟如图所示，则实际时间是 02 14.若(m+4)xm-3-(n-2)y-3=0是关于x,y的二元一次方程，则m-n的值 镜中的时间 是 15.如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,若EC=2, BF=10,则平移的距离为 夕 16.[中考新角度·新定义]形如x+y=b与kx+y=b的关于x,y的两个方程互为“共轭二元一 x+hy=b, 次方程”，其中k≠1，由这两个方程组成的方程组{ 叫作“共轭方程组”，k,b称为“共 x+y=b x+(-5m+2)y=-n-4, 轭系数”.若关于x,y的二元一次方程组 (-2n+1)x+y=-m-5 为“共轭方程组”，则此“共 轭方程组”的解为 三、解答题（本大题共计10个小题，共102分） 17.(8分)先化简，再求值：(x-22-2x+0(x-)-62,其中x=2y=-号 初一期末抢分优选14套下册2-2 r3x-1<x+5, 18.(10分)解不等式组{ 21. 把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整 数解. rax+5y=15,① 19.(10分)甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的4，解得=2，。 乙看错② 4x=by-2② y=1; 「x=5, 中的b,解得 y=4. (1)求α，b的值及原方程组的解； 2026 (2)求代数式a2+(-0 的值 20.(10分)如图，已知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从点D引一条射线DE,若∠1 =∠2，求证：∠B+∠CDE=180° 证明：.∠1+∠CFD=180°，∠2+∠FDE=180°，∠1=∠2（已知）， A E ∴.∠CFD= .BC∥DE( 2 ∴.∠C+ =180°( 又，AB∥CD(已知)， .∠B= ( ∴.∠B+∠CDE=180°( 写出本题所用到的互逆命题： 初一期末抢分优选14套下册2-3 21.（10分)[中考新角度·动手操作]在下面网格中按要求画出图形，并回答问题： (1)若将△ABC绕点D按逆时针方向旋转90°，使得点A,B,C的对应点分别为点E,F,G,请画 出△EFG. (2)画出△ABC关于点D成中心对称的△A,B,C1: (3)△EFG与△A,B,C,是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出对称中心；如果不 是，请描述通过怎样的运动可以使△EFG与△AB,C,重合 B 22.（10分)[中考新角度·规律探索]给出下列算式： 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; 92-72=32=8×4; （1)用含n的式子(n为正整数)表示上述规律，并用所学的知识验证这个规律的正确性； (2)利用(1)中发现的规律，计算8×1+8×2+8×3+…+8×49+8×50. 初一期末抢分优选14套下册2-4 23.（10分)[真实生活情境·绿色出行]为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车 4S店准备购进A,B两种不同型号的电动汽车.经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B 型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元. (1)求A型、B型电动汽车的单价； (2)该4$店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该 4S店最少需要购进多少辆A型电动汽车？ 24.（11分)[中考新角度·新定义]我们用符号<ab>表示一个两位数（其中a,b分别表示十位、 个位上数字)，即<ab>=10a+b.类似的，我们用符号<abc>表示一个三位数. 请根据以上材料，解答下列问题： (1)命题：若计算<αb>2的结果的个位数字为4，则b=2.请举反例说明它是个假命题； (2)若a,b,c为三个连续整数，试证明：<abc>+7<ab>-6b能被13整除. 初一期末抢分优选14套下册2-5 25.（11分)如图，在长方形ABCD中，AD∥BC,E为边BC上一点，将长方形ABCD沿AE折叠，使点 B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G,过点G作HG⊥EG交AD于点H. (1)判断HG与AE是否平行，并说明理由； (2)若∠BAE=20°，求∠DHG的度数. HD 26.(12分)数形结合是数学学习中一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学 问题 (1)请写出图①、图②中阴影部分的面积分别能解释的乘法公式. 【拓展探究】 (2)用4个长和宽分别为α，b的全等的长方形拼成一个正方形如图③所示，通过计算阴影部分 的面积，可知代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是 【解决问题】 (3)如图④，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG 已知AB=7,两个正方形的面积和为21，求△AFC的面积. 【知识迁移】 (4)当(2029-)(x-2026)=号时，则(2x-4055)2的值是 ·(直接写出结果) B 4b ① ② ③ ④ 初一期末抢分优选14套下册2-6∠A=∠B=15°，∠AEB=125°， ..∠C=∠AEB-∠A-∠B=125°-15°-15°= 95°. (9分) ·.95°≠90°， .该零件样品不符合要求。 (10分) 25.解：(1)设该居民3月份的用水量为xm3,则该 居民2月份的用水量为(42-x)m3, rx>42-x, 根据题意得 x≤2(42-x), 解得21<x≤28. 即x的取值范围为21<x≤28. (2)由(1)知，3月份的用水量最多为28m3,此 时2×17+2.5×(28-17)+1×28 =34+27.5+28 =89.5(元)， (5分) 即该居民3月份的生活用水水费最多为89.5 元 (6分) (3)设该居民3月份的用水量为xm. 由(1)可知，该居民3月份的用水量的取值范围 为21<x≤28，则该居民3月份的水费为2×17+ 2.5(x-17)+x=(3.5x-8.5)(元).(7分) 当21<x<25时，2月份的用水量超过了17m3, 则2月份的水费为2×17+2.5(42-x-17)+ (42-x)=(138.5-3.5x)(元)， 可得3.5x-8.5-(138.5-3.5x)=41,(8分) 解得x=1(不符合题意，舍去). (9分) 当25≤x≤28时，2月份的用水量未超过17m3, 则2月份的水费为2(42-x)+(42-x)= (126-3x)(元)， 可得3.5x-8.5-(126-3x)=41,(10分) 解得x=27, (11分) 故该居民3月份的用水量为27m3 (12分) 26.解：(1)①S=6-2. 3 (2分) ②；或} (4分) 提示：当0<t≤4时，点P在AB上， 则6-=2，解得= 当4<t≤5.5时，点P在BC上， 则2×4×2(：-4)-2，解得1=号 综上，当△BAPD的面积为2m时，的值为或号 (2)存在 (5分) 当0<1≤4时，点P在4B上则6-多>4， 解得1< (7分) :.0<t<3 4 (8分) 当4<t≤5.5时，点P在BC上时， 则3×4×2(1-4)>4， 解得t>5, (10分) .5<t≤5.5. (11分) 综上，1的取值范围为0<1<号或5<1≤5.5。 (12分) 期末抢分优选卷-数学一预测卷 1.D 2.Aa2·a3=a3,故选项A正确；(a2)3=a,故选 项B错误；a÷a2=a,故选项C错误；a2+2a3不 能合并，故选项D错误。 3.D由数轴可知c<0<a<b,.a+c<b+c,选项 A错误；a-c<b-c,选项B错误；ac>bc,选项C 错误；ac2<bc2,选项D正确 4.C由轴对称图形的对应角相等，可得∠C=∠C= 50°，.∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-50°= 950 5.C把{ 代入①得，等式左边≠右边，不成 y=2 11 「x=-1, 立；把 代入②得，等式左边=右边，成 ly=2 x=-1, 立；把 代入③得，等式左边≠右边，不成 ly=2 「x=-1， 立；把 代入④得，等式左边=右边，成 y=2 立.∴.只有②和④组成的方程组符合题意 ：方法点拨 检验一对数值是否为某二元一次方程组的解 的方法：将这对数值分别代入方程组中的每个 方程，只有这对数值满足其中的所有方程时， 才能说这对数值是此方程组的解.如果这对数 值不满足其中的某一个方程，那么它就不是此 方程组的解。 6.C由题意可得∠BAD=30°，∠E=∠C, ,∴，∠BAC=∠BAD+∠DAC=80. .·∠B=40°， .∴.∠E=∠C=180°-∠B-∠BAC=60° 7.D设一个玻璃球的体积为xcm. :杯子的容量为700cm3,水的体积为400cm3, .杯子的剩余空间为700-400=300(cm3). r4x<300. 根据题意可得 5x>300. 解得60<x<75. 选项中只有65在此范围内， ∴.一个玻璃球的体积可能是65cm. 8.B 根据题意，得名[(x+)(x-k+]日 (x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+·+(x+n)· (x-n+1): “三[(x+)(x-k+1)]=3x2+3x+m, ∴.n=5,即(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+ (x+5)(x-4)=x2+x-6+x2+x-12+x2+x- 20=3x2+3x-38」 则m=-38 9.x≠3(x-3)°=1有意义，.x-3≠0，.x≠3. 12 10.18.多边形的每一个内角的度数均为160°， ,.多边形的每一个外角的度数都等于180°- 160°=20°， ,.该多边形的边数为360÷20=18. 11.b<a由题意，得a=25=25x1=(25)1=321, b=522=52×1=(52)1=2511 …25<32,.251<321,.b<a. 方法点拨--------- 比较幂的大小，通常依据底数与指数的特征，可 以逆用幂的乘方法则化为相同底数，比较指数； 也可以化为相同指数，比较底数 12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13.15:01平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对 称”的规律，将其左右翻转后，得到的为实际时 间，由此可知实际时间为15：01 14.0(m+4)xm3-(n-2)y-3=0是关于x, y的二元一次方程， m-3=1, m+4≠0， n-3=1, n-2≠0， .m=4,n=4, .m-n=4-4=0. 15.4由平移可得，BC=EF,平移的距离为BE 的长， .BF=BE EF=BC-CE +EF =2BC-CE =10. CE=2, ∴.BC=6, .BE=BC-CE=4. .平移的距离为4. x=3, 「x+(-5m+2)y=-n-4, 16. 为“共轭 lr=3 l(-2n+1)x+y=-m-5 方程组”， r-5m+2=-2n+1, rm=1, 解得 -n-4=-m-5, n=2, x-3y=-6, .原方程组化为 解得3， -3x+y=-6,y=3. 17.解：(x-2y)2-2(x+y)(x-y)-6y1 =x2-4xy+4y2-2(x2-y2)-6y =x2-4xy+4y2-2x2+23y2-6y2 =-x2-4xy. (5分) 当x=2,y=- 号时，原式=-2”-4×2× (-2）=-4+4=0 (8分) 3x-1<x+5,① 18.解：3≤x-1,② 2 解不等式①，得x<3, (2分) 解不等式②，得x≥-1， (4分) .不等式组的解集为-1≤x<3, (6分) 在数轴上的表示如图所示： 3-210129 4→(8分) 则该不等式组的整数解为-1,0,1,2.(10分) ：速记口诀 求不等式组的解集时，可记住以下规律：同大 取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无 解了 r5a+20=15, 19.解：(1)由题意，可得 4×2=b-2, a=-1, 解得 b=10. a=-1, ax+5y=15, 把 代入{ b=10 14x =by-2, -x+5y=15,① rx=14, 得 l4x=10y-2,② =号 (7分) 2)当a=-1,6=10时，a+(-0。 012026 (-1)2m+-10 =-1+1=0.(10分) 方法点拨 求解方程组中看错系数问题的方法：方程组的解 适合方程组中的任意一个方程，而在看错某个方 程的情况下得到的方程组的解，仅满足未看错的 那个方程，不满足看错系数的方程.解题时需利 用这一隐含条件，将所得解代入未看错的方程， 建立关于字母系数的方程（组），进而求出系数 的值， 20.解：∠FDE;等角的补角相等；内错角相等，两直线 平行；∠CDE;两直线平行，同旁内角互补；∠C;两 直线平行，内错角相等；等量代换 (8分) 互逆命题：内错角相等，两直线平行；两直线平 行，内错角相等 (10分) 21.解：(1)如图所示，△EFG即为所求 (4分) (2)如图所示，△A,B,C,即为所求。 (8分) (3)否.把△EFG绕点D逆时针旋转90°可与 △AB,C1重合 (10分) 22.解：(1)(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 验证：左边=(2n+1)2-(2n-1) =(4n2+4n+1)-(4n2-4n+1) =8n, 右边=8n, (4分) .左边=右边 .(2n+1)2-(2n-1)2=8n (7分) (2)10200 (10分) 13 23.解：(1)设A型电动汽车的单价是x万元，B型 电动汽车的单价是y万元， r2x+y=66, 根据题意，得 (3分) 3x+2y=114, rx=18 解得 ly=30. 答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽 车的单价是30万元 (5分) (2)设该4S店需要购进A型电动汽车α辆， 由题意，得18a+30(20-a)≤500， .25 解得a≥3 (8分) a为整数， .a的最小值为9 答：该4S店最少需要购进9辆A型电动汽车. (10分) 24.(1)解：182=324，满足<ab>2的结果的个位数 字为4，但b=8, “若计算<ab>2的结果的个位数字为4，则 b=2”为假命题.（例子不唯一，个位数字为8的 两位数均可) (5分) (2)证明：设a=x,b=x+1,c=x+2, 则<abc>+7<ab>-6b=100x+10(x+1)+ x+2+7(10x+x+1)-6(x+1) =182x+13. (8分) 182x+13=14x+1, 13 .<abc>+7<ab>-6b能被13整除.(11分) 25.解：(1)HG∥AE.理由如下： (2分) 根据折叠可知∠AEB=∠AEF ·,·EG平分∠CEF .∠FEG=∠CEG .∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=180°， ∴.∠AEG=∠AEF+∠FEG=90°， .AE⊥EG (4分) 14 HG⊥EG, HG∥AE. (6分) (2)∠BAE=20°，∠B=90°， .∠AEB=180°-∠BAE-∠B=180°-90°- 20°=70° (8分) 在长方形ABCD中，：AD∥BC, .∠AEB=∠DAE=70° HG∥AE, .∴.∠DHG=∠DAE=70° (11分) 26.解：(1)题图①中阴影部分的面积为(a+b)2= a2+2ab+b2, 题图②中阴影部分的面积为(a-b)2=a2- 2ab +b2 (4分)》 (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. (6分) (3)由题意可知AC+BC=7,SE方形AcDE+ S正方形BcPG=21, .AC2+BC2=21, .(AC+BC)2-(AC2+BC2)=72-21, ,AC·BC=14, .SaveG CFAGC. (9分) 4号 (12分) 期末抢分优选卷-英语-诊断卷 、1.C2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.C 9.A10.C 二、ll.C【解析】根据下文“plant one of them inside the house and the other outside the house'”以及下 文多次提及“tree”可知，这里指让男孩带“树苗” 回家。故选C。 12.D【解析】do sth as sb said意为“按某人说的做 某事”，是固定搭配。故选D。 13.B【解析】根据“The father asked his son,‘My